2013年中考二模数学试卷及答案(白下区)

2013年九年级第二轮数学测试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．－2的绝对值等于

1

C． D．±2

2

2．某病毒长度约为0.000058 mm，将0.000058用科学记数法表示为

A．2

B．－2

A．5.8³10－6

B．5.8³10－5

C．0.58³10－5

D．58³10－6

3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是

A．该卡片标号小于6 C．该卡片标号是奇数

B．该卡片标号大于6 D．该卡片标号是3

4．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是 A．外离

B．相切

C．相交

D．内含

5．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断3在数轴上对应的点的位置是 A．在线段OA上 C．在线段BC 上

B．在线段AB上 D．在线段CD上

（第5题）

6．快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达

B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

7．若－3 在实数范围内有意义，则x． 8．分解因式：

2x2－10

x＝ ▲

．

9．如图，若AB∥CD，∠1＝80°，则∠2＝ ▲ °． 10．甲、乙两名学生在某次打靶游戏中各射击4次，

两人的测试成绩如下（单位：环）： 甲 6 7 8 9 乙 6.5 6.5 8.5 8.5

则测试成绩比较稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．

A

E （第9题）

2

B

C

F 1

D

11．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为cm． 12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．若AB＝2，OC＝1，则OB的长为 ▲ ．

（第12题）

2

（第13题）

13．如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（－1，4），则点C的坐标是 ▲ ．

k

14．如果反比例函数y＝1，1），那么它还经过（－2， ▲ ）．

x15．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并

写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法： ▲ ．

16．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2 cm，AB＝8 cm，E是AB上一点，连

接DE、CE．若满足∠DEC＝90°的点E有且只有一个，则BC＝ ▲ cm． 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

117．（6分）计算－8＋()－1＋(2－π)0－(3)2．

4

3

x＋3＞0，

18．（6分）解不等式组 x－1并把解集在数轴上表示出来．

3≥3x， 2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

（第18题）

31

19．（6分）解方程－＝0．

x＋1x－1

20．（6分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，其中

A1B2是从甲地到丙地的最短路线．一个人任意选了一条从甲地到丙地的路线，他恰好选到最短路线的概率是多少？

21．（6分）飞机测量一岛屿两端A、B的距离，在距海平面垂直高度为200m的点C处测得

A的俯角为53°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300 m，在点D处测得B的俯43

角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（参考数据：sin53°≈cos53°≈tan53°

554

≈） 3

A

（第21题）

B

53°

°

22．（6分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是

△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么

件？（直接写出答案，不需说明理由．）

23．（6分）某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训．

练前成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，．．在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题：

每个小组引体向上平均成绩对比统计图

第一组

第二组

①

第三组

②

（第23题）

训练前 训练后

第二组 60%

10%

30% 第一组

第三组

每组人数占所选男生人数的百分比统计图

B

（第22题）

E 条

（1）下列说法正确的是 ▲ （填写所有正确的序号）．

①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大； ②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组； ③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组． （2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？

24．（8分）小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两

车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），下图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象． （1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行

驶时间x（h）的函数关系式； （2）哪一辆车先到达目的地？说明理由．

h）

（第24题）

25．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，

保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

26．（8分）问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条

件，使得△AOD≌△COB． 小明的做法及思路

小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是： 分两种情况画图①、图②，在两幅图中， 都作直线DA、BC，两直线交于点E． 由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD． ∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC． 图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB． 图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB． 又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB． 数学老师的观点

（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释． ．．．．．你的想法

（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件，并说明理由．

D

①

B

E ②

（小明画的图）

C

B

E

D

（第25题）

B

27．（10分）某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价

与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/部．

（1）若该公司当月售出2部汽车，则每部汽车的进价为 ▲ 万元； （2）如果汽车的售价为31万元/部．

①写出公司当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式； ②若该公司当月盈利28万元，求售出汽车的数量．

28．（12分）

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△

CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．

画法初探

①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考

②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形； 特例分析

③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是 ▲ ；

BP

④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．

AP

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重

合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限

制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？

你的解答是：只需描述PQ的画法，不需在

图上画出PQ）．

②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个

栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决． ．．．．．．．．．．．．．

a

（第28题④）

C b B

B

①

C

A

② （第28题）

B

A

A

B

③

C

2012/2013学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．x≥3 8．2x (x－5) 9．100 10．乙 11．12π 12．2 13．（3，0） 1

14 15．答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 16．8

2三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（本题6分）

解：原式＝－2＋4＋1－3 ＝0． ············································································· 6分 18．（本题6分）

解：解不等式①，得x＞－3．

解不等式②，得x≤1．

所以该不等式组解集为－3＜x≤1．

19．（本题6分）

解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得3(x－1)－(x＋1)＝0． 解这个方程，得x＝2．

检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．

所以x＝2是原方程的解． ··············································································· 6分 20．（本题6分）

解：任意选一条从甲地到丙地的路线，所有可能出现的结果有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、

A2B2、A2B3，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，选到最短路线A1B21

（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝ ··········································· 6分

6

21．（本题6分）

解：过点A作AE⊥CD

，垂足为E， 过点B作BF⊥CD，垂足为F．

∵AB∥CD，

A

B

53°

F

45°

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

不等式组的解集在数轴上表示如下： ······························································· 6分

∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°．

∴四边形ABFE为矩形．∴AB＝EF，AE＝BF． 由题意可知：AE＝BF＝200 m，CD＝300 m． 在Rt△AEC中，∠C＝53°，AE＝200 m，∴CE＝在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝200 m， ∴DF＝

BF200

＝200（m）． tan45°1

AE

150（m）． tan53°

∴AB＝EF＝CD＋DF－CE≈300＋200－150＝350（m）．

答：岛屿两端A、B的距离为350m．···························································· 6分

22．（本题6分）

（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．

1

∴DE∥BC，DEBC．

21

同理，GF∥BC，GF．

2∴DE∥GF，DE＝GF．

∴四边形DEFG是平行四边形． ··························································· 4分

（2）解法一：点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上． ········································································································· 6分 解法二：点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括射线CD、射线BE

与⊙A的交点． ················································································· 6分

解法三：过点A作BC的平行线l，点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，

但不包括l与⊙A的两个交点． ························································· 6分

23．（本题6分）

解：（1）①②． ······································································································· 2分 （2）5³30%＋8³60%＋10³10%＝7.3（个）．

答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个． ······················· 6分

24．（本题8分）

（1）解法一：设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是 y＝kx＋b．

240＝b， k＝－60，

代入点（0，240），（1.5，150），得 解得 150＝1.5k＋b． b＝240．

所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y＝－60x＋240． ···· 4分

解法二：根据图象，可得货车的速度为(240－150)÷1.5＝60．

所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y＝240－60x． ·· 4分

（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是

y2＝mx．

代入点（1.5，150），得150＝1.5m．解得m＝100．

所以，小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y2＝100x．

由（1）知，货车离甲地的路程y1（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y1＝240－60x．

当y1＝0时，代入y1＝－60x＋240，得x1＝4． 当y2＝300时，代入y2＝100x，得x2＝3．

答：小轿车先到达目的地． ······························································· 8分

解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5＝100． 货车到达甲地用时240÷60＝4（h）． 小轿车到达乙地用时300÷100＝3（h）．

答：小轿车先到达目的地． ······························································· 8分

25．（本题8分）

解：（1）画图正确． ······························································································ 3分

（2）BC与⊙O相切．理由如下：

连接CO．∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．

∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC． 又BC经过半径OC的外端点C，

∴BC与⊙O相切． ·················································································· 8分

26．（本题8分）

解：（1）可画出下面的反例： 图中，AB＝CD，DA∥BC．

此时，虽有∠A＝∠C，但△AOD与△COB不全等． ································ 4分

（2）答案不唯一，如OA＝OC． 理由如下：

∵AB＝CD，OA＝OC，

∴AB－OA＝CD－OC，即OB＝OD． ∵∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB． ················································································ 8分

B

C

27．（本题10分）

解：（1）29.8． ···································································································· 2分

（2）①每部汽车的利润为31－[30－0.2(x－1)]＝0.2x＋0.8．

当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式是 y＝(0.2x＋0.8)x＝0.2x＋0.8x． ②当y＝28时，0.2x＋0.8x＝28．

解这个方程，得x1＝－14(不合题意，舍去)，x2＝10．

答：售出汽车的数量为10辆． ························································· 10分

28．（本题12分） 解：（1）①画图正确． ②不是，如正三角形． ③直角三角形．

④∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°．

∵P是△ABC边AB上的相似点． ∴△CBP∽△ABC．

BPBC∴∠BCP＝∠A＝36°，且

BCAB∴∠ACP＝36°＝∠A，∠B＝∠BPC． ∴AP＝CP＝BC．

xy 设BP＝x，AP＝CP＝BC＝y，有．

yy＋x 化简，得x2＋xy－y2＝0．

5－15－1xBP

舍去负根，得＝＝··································································· 7分

y2AP2b2

（2）①在距离A点P，作PQ⊥CD，垂足为Q．②辩证思考

a

问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形． 解答：不是，如正方形．特例分析 答案不唯一，以下答案供参考：

i）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且矩形PQCB∽矩形ABCD，a、b之间有何数量关系？

解答：a＝2b． ······································································································ 12分

A

2

2

B C

ii）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且P 是AB的中点，a、b之间有何数量关系？

解答：a＝2b． ········································································································ 12分 iii）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，当a＝2，b＝1时，求AP． 1解答：AP． ··········································································································· 12分

25－1b

iv）问题：已知矩形ABCD＝，PQ为矩形ABCD的边AB、CD上

a2的相似线，求

AP

AD

－1AP

解答：．···································································································· 12分

AD2

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