2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
更新时间:2023-09-07 01:20:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
课时作业(五十五) [第55讲 随机数与几何概型]
(时间:35分钟 分值:80分)
基础热身
1.在线段[0,3]上任投一点,则此点坐标小于1的概率为( ) 111
A. B. D.1 234
2. [2012·九江六校三联] 在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为( )
A.
63323 C. D.π2ππ3π
3.[2012·大连4月测试] 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,绿灯的时间为40秒,黄灯的时间为5秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )
1234A. B. D. 5555
4.[2012·鸡西三模] 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3 cm的圆,中间有边长为1 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )
A. 能力提升
→→→
5.已知P是△ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,先向△ABC内随机掷点,则点落在△PBC内的概率是( )
1121A. B. D. 4332
6.在区间(0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+3cosx≤1”发生的概率为( ) 1112A. B. D. 4323
17.[2012·信阳二模] 在面积为S的△ABC内随机取一点M,则△MBC的面积S△MBC≤S
2的概率为( )
1123A. B. D.3234
9π94π4 C. D. 44π99π
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
8.[2012·韶关调研] 已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,
y≥0, x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( )
1214A. B. D. 9939
9.[2012·郑州一中质检] 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率等于________.
x-4x≤0, 22
10.若不等式组 -1≤y≤2,表示的平面区域为M,(x-4)+y≤1表示的平面区域为
x-y-1≥0N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是________.
11.[2012·琼海二模] 一只蚂蚁在边长为4的正三形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为________.
12.(13分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图K55-1).
(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值;
(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话,求在学习时间为1 h的学生中选出的人数;
(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2 h,乙每天连续学习3 h,求22时甲、乙都在学习的概率.
2
图K55-1
难点突破
13.(12分)设有关于x的一元二次方程x+2ax+b=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
2
2
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
课时作业(五十五)
【基础热身】
1
1.B [解析] 点坐标小于1的区间长度为132.D [解析] 由已知可得球的半径为r=
34333π,球的体积为V=π×=,正方2322
V123
体体积V1=1,所以概率P=.故选D.
V3π
3.B [解析] 某人到达路口看到红灯的概率是P=4
4.D [解析] 概率为P==D.
329ππ2【能力提升】
→→→
5.D [解析] 根据PB+PC+2PA=0知,点P是△ABC的BC边上中线的中点,故△PBC1
的面积等于△ABC面积的D.
2
π π1
6.C [解析] 由sinx+3cosx≤1得sin x≤,当x∈(0,π]x
3 22 π
π-
21
≤π,所以所求概率为P==.故选
C.
π-02
1
2
302
=故选B.
30+40+55
7.D [解析] 如图,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,在阴影区域内任取一点1S四边形BCED3
M,则有S△MBC≤S.所以所求概率P==.故选D.
2S△ABC4
11
8.B [解析] 分别画出两个集合表示的区域可知SΩ=×6×6=18,SA=×4×2=4,
22由几何概型概率计算可得P=
SA42
,选B. SΩ189
π22π
9.1-[解析] 因为正方体的体积为8,而半球的体积为×1×π=P
12332π
8-
3π
到点O的距离大于1的概率为=1-812
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
ππ[解析] 如图所示:P=. 15115
×(1+4)×32
12π×12
11.1-
3π
[解析] 如图,当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件,24
1π23××1233π
由几何概型公式得1-1-24123
4×22
12.解:(1)平均学习时间为 20×1+10×2+10×3+5×4
=1.8 h.
5010
(2)20×=4.
50
(3)设甲开始学习的时刻为x,乙开始学习的时刻为y,试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|18≤x≤21,18≤y≤20},面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”,所构成的区域为A={(x,y)|20≤x≤21,19≤y≤20},面积为SA=1×1=1,这是一个几何概型,所以P(A)=
SA1
=. SΩ6
[点评] 根据以上的解法,我们把此类问题的解决总结为以下四步: (1)设变量.从问题情景中,发现哪两个量是随机的,从而设为变量x,y.
(2)集合表示.用(x,y)表示每次试验结果,则可用相应的集合分别表示出试验全部结果Ω和事件A所包含试验结果.一般来说,两个集合都是几个二元一次不等式的交集.
(3)作出区域.把以上集合所表示的平面区域作出来,先作不等式对应的直线,然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域.
计算求解.根据几何概型的概率公式,易从平面图形中两个面积的比求得. 【难点突破】
13.解:设事件A为“方程x+2ax+b=0有实根”.
当a≥0,b≥0时,方程x+2ax+b=0有实根的充要条件为a≥b.
2
2
2
2
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第55讲 随机数与几何概型 Word版含答案]
(1)基本事件共12个:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.
93
事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P(A)=124(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}. 12
3×2-×2
22
所以所求的概率为=3×23
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