2.1.1 椭圆及其标准方程(2)(人教A版选修1-1)(原卷版)

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2.1.1 椭圆及其标准方程（2）

一、单选题

1．已知椭圆中4a =，1b =，，且焦点在x 轴，则此椭圆方程是（ ）

A ．2

214x y += B ．2214y x += C ．22116x y += D ．22

116y x += 2．方程22

1410x y k k

+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()7,+∞ B ．()4,7 C ．()4,10 D ．()7,10

3．若椭圆22

1(0)4x y m m

+=>的焦距为2，则m 的值是（ ） A ．3 B ．3或5 C

D ．1

4．椭圆22

154

x y +=焦点坐标是（ ） A ．()1,0± B ．()3,0± C ．()0,1± D ．()0,3±

5．中心在原点，焦点在x 轴上， 若长轴长为18 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）

A ．22

18172x y += B ．221819x y += C ．2218145x y += D ．2218136

x y += 6．对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．椭圆22

137

x y +=上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A

． B ．4 C

． D

．8．椭圆229225x ky +=的一个焦点是()4,0，那么k =（ ）

A ．5

B ．25

C ．-5

D ．-25

9．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.

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2

若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C

的面积为

，且短轴长为C 的标准方程为（ ）

A ．2

2112x y +=

B ．22143x y +=

C ．22134x y +=

D ．22

1163

x y +=

10．已知圆心为()1,0，半径为2的圆经过椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的三个顶点，则C 的标准方程为

（ ）

A ．22

143x y +=

B ．22193x y +=

C ．22

1164x y +=

D ．22

1169

x y +=

11．已知椭圆22

:12516

x y C +=的左、

右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上且异于长轴端点，点M ，N 在△12PF F 所围区域之外，且始终满足10

MP MF ?=，20NP NF ?=，则MN 的最大值为（ ） A ．8

B ．7

C ．10

D ．9

12．已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b

+=>>长半轴为2，且过点M (0，

1).若过点M 引两条互相垂直的两直线12l l 、，若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为12d d 、

）

A ．2

B

C ．5

D ．

163

二、填空题

13．已知椭圆()22

21025x y m m +=>的左焦点为()14,0F -，则m =________．

14．若椭圆的方程为22

1102

x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.

15．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4

CBA π

∠=，若AB =4

，BC =Γ的两个焦点之间的

距离为________

16．设方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是__________.

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 17．已知椭圆的标准方程为()22

1632

n x y n N n *+=∈-

，若椭圆的焦距为n 的取值集合为_____________.

18．把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成2018等份，过每个等分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点，F 是椭圆的一个焦点，则这2017个点到F 的距离之和为______.

三、解答题

19．求适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）经过点()30A -,

,()0,2B -； （2）长轴长等于20,焦距等于12.

20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在y 轴上，且经过()0,3和()2,0两个点；

（2）焦点在x 轴上，椭圆内最长弦的弦长为8，并且短半轴长、长半轴长、焦距成等比数列. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 过点()0,2

，其焦点为()1F

，)

2

F . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知点P 在椭圆C 上，且14PF =，求

12PF F ?的面积. 22．椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的两个焦点为12F F 、，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥,12414,33

PF PF ==.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 过圆22420x y x y ++-=的圆心M ，交椭圆C 于A B 、两点，且A B 、关于点M 对称，

求直线l 的方程.

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