线性代数习题集(带答案)

.

.

第一部分 专项同步练习

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是(

). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)

1(

3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.

(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n

4．=0

00100100

1001

000( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

5. =0

00110000

0100

100( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1

0003232

111

12)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

2 7. 若21

3332312322

21131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32

3133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2-

8．若a a a a a =222112

11，则=21112212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-

9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

10. 若5734

1111

13263478

----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2

235001

011

1104

03--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0

12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?????=++=++=++000321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.

( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

二、填空题

.

.

1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是

. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是

.

3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是. 4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于

.

5. 行列式=01001

11010100

111.

6．行列式=-0

001

0000200

0010

n n . 7．行列式=--0001)1(2211)

1(111

n n n n a a a a a a . 8．如果M a a a a a a a a a D ==3332312322

21131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .

9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.

4 10．行列式=--+---+---111

1111

1111

1111

1x x x x . 11．n 阶行列式=+++λ

λλ111111

11

1 . 12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.

13．设行列式5

6781

23487654

321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=

+++44434241234A A A A . 14．已知d b c a c c

a b b

a b c a

c b a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.

15．设行列式62

2117

65144334

321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .

.

.

16．已知行列式n

n D

0010301

021

12531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为

.

17．齐次线性方程组???

??=+-=+=++0

0202321

2

1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.

18．若齐次线性方程组???

?

?=+--=+=++0

230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.

三、计算题

1.

c

b a d b a d

c a

d c b d

c

b

a

d c b a d c b a

++++++++3

3

3

3

2222; 2．y

x

y

x x y x y y x y x +++；

3．解方程00

110

111011

1

0=x x x

x ； 4．1

111

11

32

1321221221

221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a x

a a a a x

；

6 5. n

a a a a 1

11111

1

11111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. b

n b b ----)1(11

11

21111131111

7. n a b b b a a b b a a a b 3

21222

111111111； 8．x

a a a a x a a a a x a a a a x n n

n

3

2

1212121;

9.

2

21

22

21212

121111n

n n n

n

x x x x x x x x x x x x x x x +++

; 10. 2

100012000002100

1

2

1

00012

11．a

a a a

a a a a a

D ---------=110

11000110

0011

0001.

.

.

四、证明题

1．设1=abcd ，证明：0111111111111

2222222

2=++++

d d d d c c c c b b b b a a a a .

2．333222111233

333222221

1111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a -=++++++.

3．))()()()()()((111

14444222

2d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b

a +++------=.

4．∏∑≤<≤=----=n j i i j n i i n n

n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a 11212222

12222

121

)(111

.

5．设c b a ,,两两不等，证明01

1133

3=c b a c b a 的充要条件是0=++c b a .

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cotl.html