数字信号处理2015期末

湖南大学课程考试试卷

说明：1. 试题中，分别为幅度为1宽度为c的矩阵序列和单位阶跃序列。

2. 所有答案请写到答题纸上，不用抄题，但必须标清楚题号。

一、请在下列空格处填入最适合的答案。（1×20 = 20分）

1.对于一个LSI系统，输入x(n)时，输出为y(n)；那么，当输入

为ax(n-b)（a为实数,b为整数）时，输出为（ 1 ）。

2.任一序列x(n)都能表示成一个共轭对称序列与一个（2 ）序

列之和。

3.若存在一个系统，满足，则该系统是（3 ）

（选择：线性的，非线性的），且（ 4 ）（选择：移不变的，非移不变的）

4.若系统的输入信号为，而系统单位冲激响应为

，则系统的输出信号为（5 ）。

5.DFT的英文全称是（6 ），IIR的英文全称是（7 ）。

6.任何一个因果稳定（非最小相位延迟）系统H(z)都可以表示成一个（8 ）系统和最小相位延时系统的级联。对于最小相位延时系统，其零点的分布满足（9 ）。

7.根据（10 ）定理，一个序列在时域计算的能量与在频域计算

的能量是相等的。

8.设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的三个零点分别是1，

0.707，0.5-j0.5，则该系统的阶数至少为（11 ）阶。

9.对于我们经常使用的窗函数，矩形窗具有主瓣（12 ），旁瓣

（13 ）的特点，相对于矩形窗，海明窗具有（14）的优势。

10.数字11的倒位序（N=32）的10进制数为（15 ）。

11.对于一个线性移不变的最大超前系统，则全部零点都在单位圆

（16 ）。

12.设计一款IIR滤波器，在满足相同的技术指标情况下，采用（17）

法来设计的话，更有可能降低系统的阶数，从而简化系统。

13.FIR滤波器（单位冲激响应h(n)为奇对称且长度N为偶数）的

幅度函数在点呈（18 ）对称。而且，这类滤波器不适

合做（19 ）滤波器。

14.对于一个很长的序列和一个短的有限长序列的卷积，

我们可以采用重叠相加法或（20 ）法来计算，能够有效地减

少运算量。

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二、设有一台数字示波器，抽样点数必须为2的整数幂，假设没有

采用其他特殊的数据处理措施，请问：（12分）

（1）、如果要求能够恢复最高频率为500MHz信号，请问系统的最低采样频率是多少？

（2）、如果同时要求示波器的最高频率分辨率为50Hz，请问系统的最小记录长度是多少？

（3）、请问一个记录中的最小点数是多少？

（4）、假设该数字示波器的核心处理器可以实现每秒50万次实数乘法运算，请问对一次记录进行频谱变换需要多长的处理时间（仅考虑乘法运算）？而实际上还需要进行多少次实数加法？

三、已知,,试计算。（15分）

A)

B)?

C)⑩

四、一个因果稳定的线性时不变系统，其系统函数在z平面有两个

极点，和，在z=0有二阶零点，且有。那么，试求出H(z)和h(n)。（12分）五、设模拟滤波器的系统函数为

-

,试利用双线性不变法，设计IIR数字滤波器H(z)。（15分）

六、设计一个线性相位FIR数字低通滤波器。给定技术指标：抽样

频率为，通带截止频率为，阻带截止频率为，并要求阻带衰减不小于-50dB。求。(15分)

七、试用冲激响应不变法设计一个数字巴特沃思高通滤波器，要求

满足抽样频率为，通带截止频率为，阻带截止频率为，且，通带最大衰减为，阻带最小衰减为，请问文字和你认为必要的公式描述该滤波器的设计步骤。（11分）

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湖南大学课程考试答题纸

课程名称： 数字信号处理 ；考试时间： 120分钟

一、填空题

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