稳态作业参考答案

第一章

1、电力系统的各部分界限示于图1，各电压级的额定电压及功率输送方向已标明在图中。试求：（1）发电机及各变压器高、低压绕组的额定电压；（2）各变压器的额定变比；（3）设变压器T-1工作于+5%抽头、T-2工作于主抽头、T-3工作于-2.5%抽头时，各变压器的实际变比。

解：

（1）

G：10.5kV

T-1：10.5/242kV T-2：220/121/38.5kV T-3：35/11kV T-4：220/121kV （2）

T-1：1 : 2.195

T-2：5.714 : 3.143: 1 T-3：3.182 : 1 T-4：1.818 : 1 （3）

T-1：10.5/242(1+5%)kV 1 : 2.305 T-2：5.714 : 3.143: 1

T-3：35(1-2.5%)/11kV 1.773 : 1

第二章

1、求容量为20MVA、变比为121/10.5kV的三相双绕组变压器的参数和等值电路，并在等值图上注明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参数和等值电路是否发生变化？哪一种用于升压变压器，哪一种用于降压变压器?

已知：Pk=163KW，P0=60KW，Uk%=10.5， I0%=3.0 解： (1)

2PU163?1212kNRT???5.97?21000SN1000?2022Uk%UN10.5?1212XT???76.87?100SN100?20P060?6

(2)

2PU163?1102kNRT???4.93?221000SN1000?202Uk%UN10.5?1102XT???63.53?100SN100?20

升压变压器

121/10.5；10.5一般发电机的额定电压，符合变压器一次侧额定电压的要求U1N=UGN=(1+5%)UN(直接和发电机相连变压器)； 121=110*（1+10%），为变压器二次侧电压

GT?P060?6??4.96?10S221000UN1000?110

I%S320?5BT?0?N???4.96?10S2100UN1001102

2、双绕组变压器SN=15MVA 110/11(KV) P1k=133KW P0=50KW Uk%=10.5 I0%=3.5，试确定该变压器的参数及等值电路。参数归算到110KV侧） 解：

降压变压器

110/11；11=10*（1+10%），符合变压器二次侧额定电压的要求U2N=(1+10%)UN(负载)；110符合变压器一次侧额定电压的要求U1N=UN(降压变压器或中间联络变压器)

2PkUN133?1102RT? ? ?7.15?21000SN1000?1522Uk%UN10.5?1102XT? ??84.7?100?15100SNGT?BT?P050??4.132?10?6S221000UN1000?110I0%SN3.5?15?5??4.389?10S22100UN100?110

3、 三绕组变压器SN=25MVA 110/38.5/11(KV) 容量比为100/100/50 Pkmax=185KW P0=52.6KW

I0%=3.6 Uk(1-2)%=10.5 Uk(3-1)%=17.5 Uk(3-2)%=6.5，试确定变压器的参数及等值电路。 解：

RT(100%)2PkmaxUN185?1102???1.791?22000SN2000?252RT(50%)?R(100%)SN/SiN?2RT(100%)?3.582?1(10.5?17.5?6.5)?10.7521Uk2%?(10.5?6.5?17.5)??0.2521Uk3%?(17.5?6.5?10.5)?6.75210.75?1102XT1??52.03?100?25?0.25?1102XT2???1.21?100?256.75?1102XT3??32.67?100?2552.6?6GT??4.347?10S21000?1103.6?25?5BT??7.438?10S100?1102Uk1%?

4、求容量为20MVA、变比为121/10.5kV的三相双绕组变压器的参数和等值电路，并在等值图上注明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参数和等值电路是否发生变化？哪一种用于升压变压器，哪一种用于降压变压器？

已知：Pk=163KW P0=60KW Uk%=10.5 I0%=3.0 解：（1）121/10.5，升压变压器

2PkUN163?1212RT? ? ?5.966?21000SN1000?2022Uk%UN10.5?1212XT? ??76.865?100?20100SN

GT?BT?P060??4.098?10?6S221000UN1000?121I0%SN3.0?20??4.098?10?5S22100UN100?121

（2）110/11，降压变压器

2PkUN163?1102RT? ? ?4.931?21000SN1000?2022Uk%UN10.5?1102XT? ??63.525?100?20100SNGT?BT?

P060?6??4.958?10S221000UN1000?110I0%SN3.0?20?5??4.958?10S22100UN100?110

5、将如图网络用变压器π型等值电路来表示，图中j0.3是标幺阻抗，要求做出阻抗的形式和导纳形

式的π型等值。

解：

1：1.1=0.909：1 k=0.909 YT=-3.3333j 阻抗：

kZT?0.909?0.3j?0.2727jk2ZT0.9092?0.3j??2.724j导纳： 1?k1?0.909kZ YTk??j3.667T/??2.996jk?11?k?j3.3332??0.367jk

6、一回500KV架空输电线路，每相三分裂，根距40CM，导线采用LGJJ-400，计算半径为r=14.5MM，三相导线水平排列，相间距离为12M，晴朗天气下不会发生电晕，线路长度l=300KM。试求（1）精确考虑分布参数特性的长线模型；（2）不考虑分布参数特性的中长线模型；（3）考虑分布参数特性的简化长线模型。 解：

Dm?3DabDbcDca?312000?12000?2?12000?15119(mm)(n?1)req?nr(d12d13?d1n)?nrdm?314.5?4002?132.382mmx?0.1445lgDm0.0157151190.0157??0.1445lg??0.303?/kmr3132.38237.58b??10?6?3.6837?10?6s/km15119lg132.3827.5831.5r??10?6??0.02625?/kmD3?400lgmr(1)长线路精确型：

?6Z1?r1?jx1?0.02625?j0.303?0.304?85,Y?1jb?13.6837?10?90

Zc?Z1/Y1?

0.30485?90??287.27??2.5?63.6837?102

rl?Z1Y1l?0.32?87.5?0.01395?j0.3196sinhrl?sinh0.01395cos0.32?jcosh0.01395sin0.32?0.307?87coshrl?cosh0.01395cos0.32?jsinh0.01395sin0.32?0.946?2Z'?Zcsinhrl?8.02?j92.21,Y'coshrl?1??0.000557?892Zcsinhrl(2)中长线模型：不考虑分布参数特性

R?rl?0.02625?300?7.875X?xl?0.303?300?90.9

3.6837?10?6B?bl??300?5.52?10?46

diag[U][Gsin??Bcos?][U]=[Q] （3）完全极坐标形式

??Uej?， Y??Yej? U diag[U]diag[ej?][Ye?j?]diag[U][e?j?]=[S] diag[U][Y(cos?'?jsin?')] [U]=[S] diag[U][Ycos?'] [U]=[P] diag[U][Ysin?'] [U]=[Q] ??=?i??j?aij

2、简单电力系统如图所示，已知各段线路阻抗和节点功率为：

Z?10?j16?,Z13?13.5?j21?,Z23?24?j22?, 12 SLD2?20?j15MVA,SLD3?25?j18MVA

V节点1为平衡节点， 1 ? 115 ? 0 ? ，试用牛顿-拉夫逊法计算潮流。

（1）形成节点导纳矩阵。

（2）求第一次迭代用的雅克比矩阵。 （3）求解第一次的修正方程。

1 G 110kV 3

SLD2 SLD（1） 取基准：

SB?100MVA,UB?110kV求标幺值：

115?0?U1*??1.05?0?11020?15iSLD2*??0.2?0.15i10025?18iSLD3*??0.25?0.18i100

100Z12*?Z21*?(10?16i)??0.0826 + 0.1322i2110100Z13*?Z31*?(13.5?21i)??0.1116 + 0.1736i2110100Z23*?Z32*?(24?22i)??0.1983 + 0.1818i1102?Y12*?3.3989 - 5.4382iY13*?2.6209 - 4.0770i Y23*?2.7396 - 2.5113i?Y12*?Y13*?? 6.0198 - 9.5152i -3.3989 + 5.4382i -2.6209 + 4.0770i??Y12*?Y13*??? -3.3989 + 5.4382i 6.1385 - 7.9495i -2.7396 + 2.5113i? Y???G?jB???YY?Y?Y12*12*23*23*??????Y23*Y13*?Y23*???Y13*??? -2.6209 + 4.0770i -2.7396 + 2.5113i 5.3606 - 6.5883i???11.2596 6.4130 4.8468??幅值：Y??6.4130 10.0437 3.7165????4.8468 3.7165 8.4936??（２）平启动

??1.05?0? U1

??1?0?U2

??1?0? U3n

Pi??VYiijVjcos?ij?0

j?1 n Qi??VYiijVjsin?ij?0j?1

Pi?PGi?PDi Qi?QGi?QDi

?ij??i??i??ij ???PiH???VYijiijVjsin?ij ? ???jn ??H???Pi?Vi?YijVjsin?ij ?ii??j?1,j?ii?

??Pi?Vj??VY ?Nij?iijVjcos?ij ?Vj ???-1.0067 2.1294 2.1421??相角：???2.1294 -0.9132 2.3996??

??2.1421 2.3996 -0.8878??n?N???PiV??(VYVcos??V2Ycos?)iiii?ijjijiiiii??Vij?1?

0000??10 ?01?0000??

???P2??P2??P2??P2? 00VV3?2???2?V2??3?V3 ??? ??Q2??Q2??Q2??Q2?V2V3?J = ?00 ??2?V2??3?V3?? ???P3??P3??P3??P3?V2V3? ?00??2?V2??3?V3??

???Q3??Q3??Q3??Q3?

V2V3??00 ??2?V2??3?V3????

解修正方程常数向量

100000? ??0000? ?01? ?00?8.2244?5.96922.51192.7399?J = ??006.3091?7.6803?2.73992.5119??

?002.51192.7399?6.7917?5.2292? ??5.4912?6.3841? ?00?2.73992.5119

（3） ??P?0?0.2?VYVcos??VYVcos??VYVcos?2221121222222223323 ???Q2?0?0.15?V2Y21V1sin?21?V2Y22V2sin?22?V2Y23V3sin?23

??P3?0?0.25?V3Y31V1cos?31?V3Y32V2cos?32?V3Y33V3cos?33 ? ??Q3?0?0.18?V3Y31V1sin?31?V3Y32V2sin?32?V3Y33V3sin?33

??P1???Q??1????00???

0000????1??0? 10?????V/V??0? 010000???11??? ?00?8.2244?5.96922.51192.7399????2???0.0300? ????????V/V006.3091?7.6803?2.73992.51190.1220 ???22??? 002.5119?2.7399?6.7917?5.2292????3???0.1190???????附录：

00?2.73992.51195.4912?6.3841????V3/V3???0.0238??有名值算出的节点导纳矩阵：

0.0500 - 0.0790i -0.0280 + 0.0450i -0.0220 + 0.0340i -0.0280 + 0.0450i 0.0510 - 0.0660i -0.0230 + 0.0210i -0.0220 + 0.0340i -0.0230 + 0.0210i 0.0450 - 0.0550i 幅值:

0.0935 0.0530 0.0405 0.0530 0.0834 0.0311 0.0405 0.0311 0.0711 相角:

-1.0065 2.1274 2.1451 2.1274 -0.9129 2.4016 2.1451 2.4016 -0.8851

第五章

1、 两台发电机，燃料耗量特性为：

F1?8.0?0.57P1?0.0002P12 (t/h)F2?7.5?0.55P2?0.0003P (t/h)22

机组的最大和最小技术出力为200MW和80MW，总负荷曲线如图所示。试计算：全天各时段的经济分配方案。

解：

?1?0.57?0.0004P1?2?0.55?0.0006P2?0.57?0.0004P1?0.55?0.0006P2在0?8和22?24小时内： ??P1?P2?180解方程得：P1?88MW，P2?92MW ?0.57?0.0004P1?0.55?0.0006P2在8?22小时内： ??P1?P2?380解方程得：P1?208MW，P2?172MW由于P1?200MW,所以P1?200MW，P2?180MW

2、 某系统有4台额定功率为100MW的发电机，其调差系数?*?0.04，额定频率为50Hz，系统总负荷为320MW，负荷的频率调节效应系数KD?20MW/Hz，如负荷增加60MW，求4台机平均带负荷和3台满载1台带20MW两种情况下系统频率变化值，并说明两种情况下频率变化不同的原因。 解：（1）4台机平均带负荷时，都参加调频每台负荷调差系数相同，由kG*?1320?80MW 4?得kG?*1PGN1100???50(MW/Hz)

?*fN0.0450负荷调节功率kD?20MW

k??kG?kD?4?50?20?220(MW/Hz)

?f???P60????0.2727(Hz) k220（2）3台满载1台带20MW时，满载的不具有调节能力，只有一台参与调频。

k??kG?kD?50?20?70(MW/Hz)

?f???P60????0.857(Hz)

70k?第一种情况4台都未满载，所以都可参与调频，使得系统的单位调节功率较大，调节效果也好一些，频率变化相对要小。

第二种情况4台机中3台已满载，不具有调节能力可参与调节的只有一台机，使得系统单位调节功率下降，所以频率变化就较大。

3、A、B系统经联络线相连，已知KGA＝270MW/Hz，KDA=21MW/Hz，KGB＝480MW/Hz，KDB=39MW/Hz，PAB=300MW。系统B负荷增加150MW。试完成：①两系统所有发电机均仅参与一次调频，求系统

频率、联络线功率变化量及A、B两系统发电机和负荷功率变化值；②除一次调频外，A系统设调频厂进行二次调频，联络线最大允许输送功率为400MW，求系统频率的变化量。 解：AB两系统各自的系统单位调节功率为

kA?kGA?kDA?270?21?291(MW/Hz) kB?kGB?kDB?480?39?519(MW/Hz) （1）两系统均只参与一次调频

???PLA??Pab???PGA??KA?f由?得到

???P??P??P??K?fabGBB?LB??0??Pab??0??291?f??f??0.1852Hz???

?P?53.89MW??150??P?0??519?fabab???PGA??kGA?f??270?(?0.1852)?50.004(KW) ?PGB??kGB?f??480?(?0.1852)?88.896(KW) ?PDA?kDA?f?21?(?0.1852)??3.8892(KW) ?PDB?kDB?f?39?(?0.1852)??7.2228(KW)

（2）因为PAB在负荷前有300MW负荷，联络线最大允许输送功率为400MW，所以ΔPAB的最大值为100MW。

???PLA??Pab???PGA??KA?f由?得到 ???PLB??Pab???PGB??KB?f??0?100???PGA??291?f??f??0.096Hz???

??150?100?0??519?f???PGA?71.97MW系统频率的变化量为-0.096Hz。

第六章

1、试选择电压为110±2×2.5%/11kV、容量为20MVA的降压变压器的分接头，使变压器低压母线电压偏移不超过额定电压的2.5%~7.5%。已知变电所电压母线的最大负荷为18MW、cosφ=0.8，最小负荷时为7MW、cosφ=0.7，已知变电所高压母线维持107.5kV恒定，变压器的短路电压为10.5%，短路损耗为163kW。 解：

(1)

算出必要参数：

163?1102RT??4.9307(?)21000?2010.5?1102XT??63.525(?)

100?202Qmax?13.5(Mvar)Qmin?7.1414(Mvar)(2)

计算一次侧功率：

182?13.52???S1max?S2max?ΔSmax?18?j13.5??4.9307?j63.525??18.2063 +j16.1578(MVA)2110 22????7?j7.1414?7?7.1414?4.9307?j63.525??7.0407 + j7.6664(MVA)S?S?ΔS1min2minmin1102根据一次侧的电压和功率求电压损耗：

?Umax??P1maxR?Q1maxX?/U1??Umin18.2063?4.9307?16.1578?63.525?10.3832(kV)107.5

7.0407?4.9307?7.6664?63.525??PR?QX/U??4.8532(kV)?1min1min1107.5(3)

计算分接头电压，取最大负荷时的 U2max=10.175 kV，最小负荷时的 U2min= 10.725 kV

U1tmax??U1??Umax?U2NU2max??107.5?10.3832??1110.175?104.9911(kV)U1tmin?(U1??Umin)U2NU2min??107.5?4.8532??1110.725?105.2788(kV)则：U1tav??U1tmax?U1tmin?/2?(104.9911?105.2788)/2?105.135(kV)

选最近的分接头110-5%×110=104.5（kV） (4)

校验实际电压

U2max??107.5?10.3832??11104.5?10.2228(kV)U2min??107.5?4.8532??11/104.5?10.8049(kV)不符合低压母线的要求10.175~10.725kV。

2、如下图所示网络，线路和变压器归算至高压侧的阻抗已经标注图中。供电点电压 us?117kv 恒定。如变压器低压母线要求保持10.4KV恒定，试配合变压器分接头（?2?2.5%）的选择确定并联补偿设备的容量：a)采用电容器；b)采用调相机。

解：线路和变压器的总阻抗为

Z??ZL?ZT?[(17?2.32)?j(40?40)]??19.32?j80?

由于已知首端电压，宜用首端电压求网络电压损耗，为此，先按额定电压求系统功率损耗及功率分布，有

?Smax22302?182Pmax?Qmax?R??jX????19.32?j80??1.9544?j8.0926MVA?2VN1102

?Smin?122?921102??19.32?j80??0.3593?j1.4876MVA

SSmax?SLDmax??Smax?(30?1.9544)?j(18?8.0926)?31.9544?j26.0926MVASSmin?SLDmin??Smin?(12?0.3593)?j(9?1.4876)?12.3593?j10..4876MVA ?Vmax??Vmin?

PSmaxR??QSmaxX?31.9544?19.32?26.0926?80??23.1177KV

V111712.3593?19.32?10..4876?80?7.4418KV

117则 V2'max?V1??Vmax?(117?23.1177)?93.8823KV V2min?V1??Vmin?(117?7.4418)?109.5582KV

'(1) 选择电容器容量

(a)接最小负荷无补偿选择变压器分接头

V2NV2'min11?109.5582 Vt???115.879KV '10.4V2min只能选最高+5%抽头，即

Vt?1.05?VNT?115.5KV,kT?115.5?10.5 11因为Vt?115.879，故最小负荷全部切除电容器时，低压侧电压仍然偏高，其值为

V2min?V2'min?V2N11?109.5582??10.4341KV （偏高）

115.5Vt10.4341?10.4?100%?0.328%

10.4

（b）按最大负荷确定静电电容器的额定容量

QC?V?V2cmax10.493.882?(10.4?)*10.52=20.91(Mvar) （V2cmax?2max）kT =8010.5kTX? (选QCN=20 Mvar) 检验： ?S'Smax=

302?(?2)2(19.32?j80) =1.4434+j5.9769 (MV?A)

1102'' SSmax=SLD??SSmax=[(30+1.4434)+j(-2+5.9769)] =（31.4434+j3.9769）

31.4434?19.32?3.9769?80=7.9114

11711

Vmax=（117-7.9114）?=10.4346

115.5

' ?Vmax=

少投一点电容可满足要求。 （2）选择同步调相机的容量。 （a）按教材公式确定变压器变比

''?V2CmaxV2max?V2CminV2min??10.4?93.8823?10.4?109.5582??93.8823?109.5582 kT???2222?V2Cmax?V2Cmin??10.4?10.42(1??)?10.4分别取??0.5??0.65，相应的kT值分别为10.032和9.941，选取最近的变比kT?110?10，即11Vt?VNT?110KV。

（b）按教材公式确定调相机容量

QC?V2cmaxX???V2maxV??2cmaxkT??210.493.88k??(10.4?)?102Mvar?13.156Mvar?7.5Mvar ?T8010?故选 QCN?15Mvar

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