傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法

资料

第50卷第1期2007年1月

地　球　物　理　学　报

CHINESE　JOURNAL　OF　GEOPHYSICS

Vol.50,No.1

Jan.,2007

刘定进,印兴耀.傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法.地球物理学报,2007,50(1):268～276

LiuDJ,YinXY.AmethodofFourierfinite-differencepreserved-amplitudeprestackdepthmigration.ChineseJ.Geophys.(inChinese),2007,50(1):268～276

傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法

刘定进,印兴耀

中国石油大学(华东)地球资源与信息学院,山东东营　257061

摘　要　地震数据中饱含有丰富的走时信息和振幅信息.为解决传统偏移方法中几何扩散和入射角变化引起的振幅误差问题,本文提出了一种实用的波动方程保幅地震偏移方法.该方法从全声波方程出发进行单程波保幅分解,得到直观、高效率的直接面对地震波传播波场的压力分量进行延拓的保幅偏移单程波方程,6项的傅里叶有限差分法保幅偏移的算子方程;,振幅补偿,.、SEGΠEAGE盐丘模型的叠前偏移结果表明,,;,().关键词,,,,成像条件(01-中图分类号　P631

收稿日期2006-03-22,2006-10-08收修定稿

AmethodofFourierfinite-differencepreserved-amplitude

prestackdepthmigration

LIUDing-Jin,YINXing-Yao

CollegeofGeo-resourceandInformation,ChinaUniversityofPetroleum,ShandongDongying257061,China

Abstract　Seismicdatacontainrichtravel-timeandamplitudeinformation.Inordertosolvetheproblemofamplitudeerrorscausedbygeometricspreadingandincidenceanglevariations,weproposeapracticalwaveequationpreserved-amplitudemigrationmethod.Inthismethod,wederivethehighefficiencydirect-viewingone-waywaveequationforpreserved-amplitudemigrationfromfullacousticwaveequationusingone-waywaveπspreserved-amplitudedecomposition,whichisextrapolatedwhilefacingthepressurecomponentoftheseismicwavefield.Thenwederivea6-itemoperatorequationbasedonthemethodofFourierfinite-differencepreserved-amplitudemigration,andmodifyboundaryconditionsandimagingconditionstotakeamplitudecompensationintoaccountinmodifiedboundaryconditionsandimagingequations.Sowecompensateforamplitudesaffectedbygeometricspreadinglossandincidenceanglevariationsfromthreeaspectsabove.Theoreticalmodeltestingandrealdataprocessingindicatethatthismethodnotonlycanmakescatteringenergybefocusedandmigratedtothecorrectpositiontoimproveimagingaccuracy,butalsocanoutput

theamplitudeinformationwhichreflectsthecorrectsubsurfacereflectioncoefficients.Sothismethodcanprovidemorerealseismicinformationforfollowingattributeanalysis,suchasAVOΠAVA.

Keywords　Preserved-amplitudemigration,One-waywaveequation,Fourierfinitedifference,Migration

operator,Boundaryconditions,Imagingconditions

基金项目　国家自然科学基金(40474041)资助.

作者简介　刘定进,男,1974年生,中国石油大学(华东)地球资源与信息学院在读博士研究生,研究方向为应用地球物理方法.

Email:ldj-yang@

资料

　1期刘定进等:傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法269

保幅地震偏移方法,从保幅偏移算子、边界条件和成

1　引　言

因波动方程叠前深度偏移可对复杂介质(构造复杂及速度纵横向变化大)进行高精度成像而受到推崇.这些方法基本可分为两类,其一是有限差分偏移方法,另一类为Fourier方法.两类方法

[6～8]

各有特点,它们可以分开使用,也可以联合使用(即所谓的双域偏移、混合偏移).它们的应用大大地提高了油气圈闭勘探和开发方案制定的准确性,产生了显著的效益.但目前它们的应用主要在于满足构造成像,而对振幅信息没有太多的关注.随着地震勘探的不断发展,地震波的振幅在地震资料处理和解释中的重要性逐渐得到人们的重视,波动方发展为岩性解释服务,.

,它以构造成图为主要目标,满足于得到地下反射的位置,保证了走时信息的正确性,可以从运动学上准确描述地震波的传播过程.但它们忽略了介质参数变化对地震波振幅的改造,只具有振幅的相对保持功能,不能准确描述地震波传播的动力学特征.而波动方程保幅偏移可以对地下物性参数作定量分析,它是在给出正确位置的同时也给出真实振幅的一种特殊完善.Gray将现有的保幅偏移理论划分为三类:Delft法、CWP法和最小平方法.Gray用统一的观点对这三种方法作一简明的阐述和比较,并指出它们的相似性以及相对长处和短处.Ekren和

[10]

Ursin提出频率-波数域常偏移距方法.Thierryet和Opertoetal.将三维保幅偏移应用于实际

[13]

数据中,取得了较好效果.Bainaetal.对三维叠

[14]

前深度保幅偏移和AVA进行了研究.崔兴福等

[15]

和刘东奇等讨论了三维非均匀介质中波动方程

[16]

混合法保幅偏移.杨午阳等将F-K域波动方程al.

[11]

[12][9]

[1～3]

[4,5]

像条件三方面对几何扩散损失和入射角变化对振幅的影响进行补偿.通过理论模型试算表明,该方法理论不但可以使散射能量聚焦、归位,提高成像精度;而且可以输出正确反映地下反射的振幅信息,为后续的地震属性分析(如AVOΠAVA)提供更真实的地震信息.

2　原理方法

在密度恒定的各向同性完全弹性介质中,给定一个零时刻(t=0)在

xs=(xs,ys,0的激发源,地震p:

2

=-xs)++((1)(xr;(xr;xs;ω),其中Δ=2+2,x=(x,y,z),Q(xr;xs;ω)对

9x9y应地面接收系统记录到的反射信号,下标s代表炮

点,下标r代表检波点.

传统的波动方程叠前深度偏移方法将式(1)分解为下面简单的单程波方程来向下延拓上、下行波场:

-U=0

9z

U(xr,yr,z=0;ω)=Q(xr,yr;ω),+D=09z

D(xs,ys,z=0;ω)=δ(x-xs),

(2a)

2

2

(2b)

这里U和D分别为上、下行波的频率域形式,Λ是平方根算子,表示为

Λ=-v

+

2

ω2

Δ,

其中v为地震波在介质中的传播速度,ω为圆频率.

为了得到偏移剖面,传统的波动方程叠前深度偏移方法常常应用动力学成像条件(UΠD)或反褶积

3

成像条件(UD):

保幅偏移应用于黏弹性介质,孙建国对Kirchhoff型真振幅偏移与反偏移进行了详细地讨论,徐升[18]

等对复杂介质下保真振幅Kirchhoff深度偏移进行了深入研究.张宇从张关泉推导出的更准确的

[19,20]

上、下行波方程出发,提出了保幅的共炮集波动方程偏移方法.

本文在前人研究的基础上,从全声波方程出发进行单程波保幅分解,提出了一种实用的波动方程

[21,22]

[17]

RDC(x,y,z)=RCR(x,y,z)

=U(ω,x,y,z)D∫

dω,

D(x,y,z,ω)

3

(3a)

(ω,x,y,z)dω.

(3b)

传统的波动方程叠前深度偏移传播算子只能保证相位信息的正确性,而不能准确描述地震波传播的动力学特征.从后面的推导中可以看出,传统的

资料

270地球物理学报(ChineseJ.Geophys.)50卷　

成像条件(即使动力学成像条件也是如此)中的U和D以某种关系与波场p相联系,用它进行成像也只能保证准确的相位,而不能完全体现地震波传播的动力学特征.211　波动方程保幅地震偏移的单程波方程

根据文献[19]的思想,式(1)可以分解为下面的单程波方程:

-U+ΓU=09z

(4)

+D+ΓD=0,9z

-1

ω2,v′其中,Γ=1-=.可以证2+2vdzv明,这样的波场分解考虑了振幅保真,既保持了声波

方程(1)的运动学特征,又保持了它的动力学特征.

根据文献[19]的定义:

p(U=2-p,(5b)29则:

(6)D+U=Λp,

可以看出,U和D并不是波场p的两个压力分量,而是通过(5a)和(5b)式与p相联系.为了使我们的方法物理意义更加直观,同时避免频繁的波场变换带来的高昂计算代价,我们先对单程波场U和

[21]

D作相应处理,产生新的压力波场:

-1

(7a)pu=ΛU,

pd=ΛD,

p的上、下行压力分量.

-1

则(8)式可变为

Λ]

Γpd+Λ2pd+ΛΓpd=0,-2Λ

9z(10a)+Λ-pd=0,9z

同理,上行压力波场pu满足:

(10b)-Λ-pu=0.9z

结合相关的边界条件,就得到了关于新的上、下行压力波场的单程波方程:

-Λ-pu=09z(11a)pu(x,y,z=0;ω)=Q(xy;ω),

+-y,9z

y,z=-1

(x-xs).2

(11b)

212　傅里叶有限差分法(FFD)保幅偏移

以下行压力波场为例,从式(11b)可以得到:-9zv

+2pd2+2

ω9x9y

2

2

2

2

-2v1+2

2+2

ω9x9y

22

pd=0.(12)

根据摄动原理,设每个深度层上参考速度为

c=c(z),则式(12)变为-9zc

+2pd2+2

ω9x9y

2

2

2

(7b)

可以看出,产生的新的压力波场pu和pd正是波场

以下行压力波场pd为例:

+Λ+D=09z]+Λ+(Λpd)=0

9zdΛ2

Γpu=0,]Λ+pd+pu+Λ

9z9z

而

=9z

9-2

2-2c1+2

2+2

ω9x9y

2

2

22

pd+M pd=0,

M=-

v

+22+2

ω9x9y

2

2

2

2

　-(8)

c

+22+2

ω9x9y

　-+

22v1+2

ω2

22

2+2

ω9x9y

2

2

22

9z+

2

　-2c1+2

v=v

ω

Δ+

Δv

2+2

ω9x9y

,

(13)

+

2

ω2

Δ

(9)

上式可分裂为

Γ,=-2Λ

资料

　1期刘定进等:傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法271

2

-9zc

+

pd=02+2

ω9x9y

2

222

r1yr2y

=,22

8ωΔy=.22

8ωΔy

[7]

2

2

2

d222

-9z2c1+22+2

ω9x9y

pd=0(14)

+M pd=0.9z

针对式(12～14)三个分裂方程分别进行推导,我们可以得到以下6个方程:(1)pd=(kx,ky,z+Δz;ω)

=pd(kx,ky,z;ω)e

Δzki

z

,(15)

其中　kz=

ω

c

-

c(kx+ky)

222

ω2

.

ΔsΔziω

(2)pd(x,y,z+Δz;ω)=pd(x,y,z;ω)e

v

,()

其中Δs=(3)

-

.

[(β1xi)Tx

n+1

β-(y+1y-i2y)Ty]Di,j

式(15～17)与传统的FFD偏移方法结果一

致,它保证了走时信息的正确性,可以从运动学角度上准确描述地震波的传播过程.而式(18～20)对介质参数变化带来的振幅改造进行恢复,体现了其动力学特征.213　保幅传播算子的边界条件

从上文的推导中可以看出,传统的下行波传播算子的边界条件式(2b)是不合适的.由于它对相位不产生影响,.但如果,.-1

Λδ(x-xs),(21),,;ω)=2

转换到频率-波数域:

pd(kx,ky,z=0;ω)=S(ω)

2kz(z=0)ω

kz(z=0)=

c(z=0)

-c(z=0)(kx+ky)

2

2

2

β　=[I-(αx+β1x+i2x)Tx

nβ　　-(αy+β1y+i2y)Ty]Di,j,

(17)ω2

.

其中:β1x=

22

2

2

ω2Δx2a1-

,β2x=

1-

Δzv,β1y=

ω2x22a

(22)

ωΔya

,β2y=

Δzv,I=(0,1,0),Tx=Ty

y22a

由地面接收系统接收到的炮记录Q可以直接

作为波场p的上行压力分量参与向下延拓计算.214　保幅成像条件成像条件是波动方程叠前深度偏移的另一关键因素.传统构造成像中广泛应用的相关成像条件(式4a)忽略了公式中的分母实数项,因此它只能保证正确的相位,用这种方法获得的成像振幅显然不能反映地下的反射系数特征,不能用于保幅偏移.而传统动力学成像条件(式4b)具有部分振幅保持功能,但式中的U和D也不是波场p的上、下行分

(6b)的关系与之相联系,用它量,而是通过式(6a)、

得到的成像值也不能完全准确反映地下反射系数特征.为了得到保幅的偏移剖面,与上述波动方程保幅地震偏移的传播算子相对应,我们将动力学成像条件(4a)修改为:

p(xyzω)

ω(23)RDC(x,y,z)=

πpd(x,y,z;ω)d.2

=(-1,2,-1),αx=αy=+1),p=(4)

.v

2

,a=2,b=015(p+p6

pd(kx,ky,z+Δz;ω)

　=

kz(z)

pd(kx,ky,z;ω),

kz(z+Δz)

(18)

(5)pd(x,y,z+Δz;ω)

　=(6)

pd(x,y,z;ω),(19)

v(x,y,z)c(z+Δz)

[I-(αx+r1x-r2x)Tx

n+1-(αy+r1y-r2y)Ty]Di,j

　=[I-(αx+r1x+r2x)Tx

n　　-(αy-r1y+r2y)Ty]Di,j,

(20)

其中:r1x

r2x

=,22

8ωΔx=,22

8ωΔx

2

2

22

3　数值试算

311　脉冲响应测试

我们通过脉冲响应来验证本文保幅传播算子的

资料

272地球物理学报(ChineseJ.Geophys.)50卷　

1(p=cΠv=1.0)

(a);(b)本文处理后的边界条件下的脉冲响应;(c)处理前后的归一化波前峰值振幅曲线.

Fig.1　Impulsiveresponses(p=cΠv=1.0)

(a)Impulsiveresponseundertraditionalboundaryconditions;(b)Impulsiveresponseunderproposedboundaryconditions;

(c)Wavefrontpeakamplitudecurvesbeforeandafterdisposalnormalization.

图2　脉冲响应(

p=cΠv=0.75)

(a)传统边界条件下的脉冲响应;(b)本文处理后的边界条件下的脉冲响应;

(c)处理前后的归一化波前峰值振幅曲线.

Fig.2　SameasFig.1but　(p=cΠv=0.75)

边界条件的物理意义.脉冲放置在x=300010m,

t=111ms处,所有的介质速度参数都为v=2000mΠs.图1和图2是参考速度c分别取为2000mΠs(p=cΠv

=110)及1500mΠs(p=cΠv=0175)时传统边界条件

资料

　1期刘定进等:傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法273

(　　　　　　　　　图1a、图2a)和本文处理后的边界条件(图1b、图2b)下的脉冲响应.可以看到,两者在形状上是一样

文处理后的边界条件的合理性.312　单炮记录的数值试验

的(即在相位上是一致的),但若按传统的边界条件

延拓下行波,波前振幅在各个方向上并不均衡,

传播角度越大,振幅越小;而按本文处理后的边界条件进行延拓,各个方向上波前振幅比较均衡,这与点脉冲在均匀介质中波前能量扩散的实际情况一致.归一化波前峰值振幅曲线(图1c、图2c)也进一步表明本

设计一个简单的2-D水平层状介质模型,图3a

为该模型的速度剖面,速度由上至下分别为2000mΠs、3000mΠs、4000mΠs、5000mΠs.图3b为该速度模型的一个单炮响应,观测系统为-2400～2400m(25m).图4a为用传统偏移算法获得的成像剖面,沿3个反射

层拾取的归一化峰值振幅见图4c,可见它虽然给出

图3　水平层状介质模型及单炮记录

(a)速度模型;(b)单炮记录.

Fig.3　Horizontallayeredmediummodelandsinglesourcerecord

(a)Velocitymodel;(b)Singleshotrecord.

图4　水平层状介质模型成像剖面及振幅曲线

(a)传统偏移剖面;(b)本文保幅偏移剖面;(c)从(a)中三个反射层上拾取的峰值振幅;(d)从(b)中三个反射层上拾取的峰值振幅.

Fig.4　Imagingsectionsandamplitudecurvesofthehorizontallayeredmediummodel

(a)TraditionalFFDmigrationsection;(b)FFDpreserved-migrationsection;(c)Peakamplitudepickedfrom

triplereflectorsof(a);(d)Peakamplitudepickedfromtriplereflectorsof(b)

.

资料

274地球物理学报(ChineseJ.Geophys.)50卷　

了正确的成像位置　　　　　　　　　　,但偏移振幅并不准确,纵向上随着深度的增加,峰值振幅单调减少

,

横向上每一层的振幅也不一致.图4b为用本文保幅偏移方法获得的成像剖面,沿3个反射层拾取的归一化峰值振幅见图4d,它也给出了正确的成像位置,另外它还补偿了几何扩散损失和入射角变化引起的振幅误差,

恢复了期望的反射系数,只是其中仍有一些噪声的干扰引起一些边缘效应和小的抖动.图5a设计了一个倾斜反射速度模型,图5b为它的一个单炮响应,而图6a、图6b分别为传统偏移和本文保幅偏移的结果,图6c显示的是两种方法偏移剖面上拾取的峰值振幅曲线.它可以进一步验证本文保幅偏移方

图5　倾斜反射层模型及单炮记录

(a)速度模型;(b)单炮记录.

Fig.5　Dippinglayeredmediummodelandsingle-shotrecord

(a)Velocitymodel;(b)Single-shotrecord.

图6　倾斜反射层的成像剖面及振幅曲线

(a)传统偏移剖面;(b)本文保幅偏移剖面;(c)峰值振幅曲线图.

Fig.6　Imagingsectionsandamplitudecurvesdippinglayeredmediummodel

(a)TraditionalFFDmigrationsection;(b)FFDpreserved-migrationsection;(c)Peakamplitude

curve.

资料

　1期刘定进等:傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法275

法的优越性和适应性.

313　SEGΠEAGE盐丘模型试算

盐下层位的成像振幅相对较弱,成像效果比较差.图8b为本文保幅偏移方法获得的成像剖面,与图8a

相比(采用相同的显示参数),整个剖面的成像振幅比较均衡,资料的品质在整体上得到有效的改善,尤其是盐体边界、盐下构造的成像质量得到大大的改观,在图6a中比较模糊的某些盐下层位的像得到显现,成像精度得到进一步提高

.

图7为SEGΠEAGE盐丘模型速度剖面,速度变化范围为:152410～448110mΠs,盐体速度与围岩速度相差非常大(可达到2～3倍),这样剧烈的变速使得盐体边界、底部以及盐下构造层位成像非常困难.图8a为基于传统偏移方法获得的成像剖面,可以看到,整体的成像效果还是可以的,但盐体下边界以及

图7　SEGΠEAGE盐丘模型速度剖面

Fig.7　VelocitycrosssectionoftheSEGΠEAGEsaltmodel

图8　SEGΠEAGE盐丘模型叠前深度偏移剖面

(a)传统偏移剖面;(b)本文保幅偏移剖面.

Fig.8　Pre-stackdepthmigrationsectionoftheSEGΠEAGEsaltmodel

(a)TraditionalFFDmigrationsection;(b)FFDpreserved-migrationsection.

4　结　论

波动方程叠前深度偏移是复杂介质构造成像最有效的手段.传统方法以构造成图为目标,仅仅考虑相位的准确性,在运动学上是正确的;但它忽略了介质参数变化对地震波振幅的改造,不能准确描述地震波传播的动力学特征

.保幅偏移正是在给出正确位置的同时也给出真实振幅的一种特殊完善.本文从声波方程的单程波保幅分解出发,对传统波动

方程叠前深度偏移的传播算子方程、边界条件、成像

条件进行修改,从三方面对几何扩散损失和入射角变化对振幅的影响进行补偿.通过理论模型试算表明,该方法理论基础可靠,处理效果明显.该方法的研究将对常规处理手段的加强、特殊处理如AVOΠAVA、波阻抗反演、属性分析等具有重要的意义.参考文献(References)

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(本文编辑　汪海英)

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