2011年中考数学模拟卷(6)

2011年中考数学模拟卷（6）

南昌市育新学校 骆文娟

(时间:120分 满分:120分)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是 A．－3

B．－1

C．0

D．2

（ ）

2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 （ ） A. b ＞ 0 B. 0＞a C. b ＞a D. a＞b 1 3 第2题

3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°， 2 50°，则 3的度数等于（ ） A．50° B．30° C．20° D．15°

第3题

4．下列几何体，主视图是三角形的是( )

A． B． C． D．

5．下列计算中，正确的是 （ ）

223

A．(ab) ab B．2a 3a a C．a a

3262

21

a2 D． a3 a6 a

6．某学校有1100名初三学生，想要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少，则需要做的工作是 （ ）

A．求平均成绩 B．进行频数分布 C．求极差 D．计算方差 7.下列关于二次函数y x的说法不正确的是（ ）

．

2

A．开口向上 B.顶点在原点 C.对称轴是y轴

D.把抛物线y x2向右平移1个单位所得抛物线是y (x 1)2

8． 某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，4元的奖品购买了5件，则符合要求的x的值为﹙ ﹚. A．10 B．1 1 C． 12 D． 13 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)

9. 据有关部门统计，去年我省大约有40.10万名考生参加了中考，40.10万这个数用科学记数法可表示为

10．请你写 一个一元二次方程，使它满足如下两个条件：(1)二次项系数为1；(2)方程有一个根为零.这个方程可以是___________

11.( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分) (Ⅰ). 化简

(Ⅱ)．

（可用计算器） .

12.如图是小明、小丽家与学校位置的示意图，如果以学校和小明家所在位置分别为（-1，0），（-4，0），则小丽家所在位置是 .

13．一副三角板如图所示放置，（点E、F分别落在AB、AC边上，顶点A在△EFD的外部），则∠DFA-∠AED= 度.

14. 方程

3 x1

1的x 44 x

2x

解为 ; 15. 如图，A、B是函数y

的图象上关于原点对称的任意两点，

BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=

16．如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分)

① △BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE； ④AB

长为2.

三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）. 17.计算：

260( 3.14)0 2x 5 3(x 2) 18. 解不等式组 x 1x 并写出它的整数解．

3 2

19. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．

（2）求出表（1）中A，B的值．

（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

表（1）

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.如图，将一个转盘3等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记. 小明和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏. 游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），那么小明赢，否则小亮赢.

⑴若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于 事件；(填“必然”或“随机”)

⑵你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

21．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）． （1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形； （2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求点C旋转到点

C1所经过的路线长．

D

C

五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）

22.如图，图甲中在等边△ABC的三边上各取一点D、E、F，该内接△DEF 的周长记为a，△ABC的周长的一半记为b．

(1)乙图是甲图通过哪种变换得到的？

(2)在图乙中，连结FF4，折线FED1F2E2D3F4之长与线段FF4之长

分别是多少（用含a或b的代数式表示）？

(3)请你指出a与b的大小关系？并说说你的理由．

23. 已知AB两地相距1000米，甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度x米/分钟与y米/分钟(x y)，甲先以x米/分钟的速度行驶前一半路程，然后以y米/分钟的速度行完后一半路程；乙先以y米/分钟的速度行驶前一半时间，然后以x米/分钟的速度行完后间.

（1）甲从A地到达B地的时间为 分钟，

乙从A地到达B地的时间为 分钟（用含有x和数式表示）.

（2）甲、乙二人谁先到达B地？为什么？ （3）如图是甲从A地到达B地所行驶的路程s与时间t函数你在图中画出相应的乙从A地到达B地所行驶的路程s与时间t象. 六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题1019分）

24. 如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P是弧AB上一

一半时

y的代

图象，请函数图

分，共动点（

P

不与A、B重合），PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

（1）当P是AB的中点（如下图）时，分别延长PM，PN交⊙O于C、D，连结CD，试判断△CPD的形状并用等式表示CD与MN之间的数量关系（不要证明）；

（2）如下图，当P不一定为AB的中点，线段MN的长度是否发生变化？请证明你的结论.

25.如图,一张∠CAB=30°的直角△ABC纸片,如图所示放在直角坐标系中,直角边AB与y轴重合,中位线OD与x轴重合,D(-1，0),

并有抛物线y

2x x m经过B点. (1).求m的值；

(2).试探究直角△ABC纸片绕点B顺时针旋转多少度时,纸片的三个顶点都落在抛物线上？并在备用图中添画抛物线和旋转后的纸片位置(设点A、D、O、C旋转后分别落在点F、G、P、E位置上)，然后说明其理由;

（3）.在（2）中，若沿GP剪开，四边形BEGP不动，△FGP经过怎样的变换，纸片被剪开的两部分可以组成一个菱形？并问菱形共有几个顶点落在抛物线上？请在回答以上两问题后,再分别给予证明.

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．C，2．D，3．C．4．C，5．A，6.B，7.D，8.A. 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9．4.010×105

10．如: x +x=0，11．(Ⅰ).

Ⅱ)．4， 12．（3 ，2）13.45，14.x=3 15．4， 16.①②④

三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）. 17

．解：原式

2

3 2 (1

1 9 11 7 18．解：解不等式①得：x 1 解不等式②得：x 3

∴不等式组的解集为： 1 x 3 ∴整数解为：-1，0，1，2

19.（1）38% （2）A＝0.25 B＝840 （3）2本 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20. ⑴随机；

⑵列表如下：

或树状图（略）

由表或图可知，共有9种可能的结果，其中同色或配成紫色的结果出现5次，

∴P(小明赢)＝

54

， P(小亮赢)＝，∴P(小明赢)>P(小亮赢) , 99

∴小明获胜的概率大. 21．解：（1）画图． （2）画图． AC=42 ，

C旋转到C1所经过的路线长等于22 π．

C

D D

1

C1

五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）

21题答案

22．解：（1）图乙是将图甲通过五次（对称变换）翻折而得到； （2）由于翻折（对称变换）是全等变换，

故EF=EF1=E1F2=E2F2=E2F3=E3F4，可得E2F2=EF， 同理：DE= ED1 =E2D3，FD=D1F2=D3F4；

故折线FED1F2E2D3F4=EF+ED1+D1F2+E2F2+ E2D3+D3F4 =2（EF+DE+FD）=2a； 同理：利用翻折（对称）的性质可知：CF= C2F4 又∵CF∥C2F4，∴四边形FCC2F4为平行四边形， 故FF4=CC2=AB+BC+AC=2b； （3）综上所述，可得a b，

∵连结F、F4两点之间的线中，线段最短. ∴EF+ED1+D1F2+E2F2+ E2D3+D3F4>FF4, 即2a 2b,a b.

23．解:（1）

5005002000

， xyx y

5005002000x y4500(x y)2

（2）.-=500（）=

xyx yxyx y(x y)xy5005002000500(x y)2

∵X＞0,y＞0, ∴＞0, 即：＞

xyx y(x y)xy

方法2，

∵甲、乙平均速度分别为：

x y2xy；.

2x y

2xyx y(x y)2

∵ x y22(x y)

又∵x y

∴

2xyx y2xyx y

0 即

x y2x y2

∴乙先到达B地.

（3）如图所示:（只要两对平行线，乙图象的拐点处所用时间为总时间的一半.） 六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分） 24．解: （1）△CPD为等边三角形，CD=2MN； （2）MN的长度不发生变化.

证明：分别延长PN、PM与⊙O分别交D、C，

∵PN⊥OB，PM⊥OA，∠NOM=120°，∴在四边形OMPN中,∠NOM+∠P=180°

则∠P=60°，∠COD=2∠P=120°，劣弧CD长度和所对圆心角度数不变.即：弦CD长度不变， ∵PM⊥OA，PN⊥OB， MC=PM， PN=ND MN=

1

CD，∴MN边不变. 2

25．解：（1）在Rt△ABC中，OD是中位线，OD=1.则BC=2，D（-1，0）

.

又∵∠CAB=30°∴AC=2BC=4，

∴B（0

，，即：

m=（2）.将直角△ABC纸片绕点B顺或逆时针旋转60°后，纸片的三个顶点（E、F、B）都在抛物线上.如图1所示. 理由：连结BD，∵BD=

1

AC=BC=DC， △CDB是等边三角形 2

置，

EF=AC=4，∴F（3，0）. 时

，

∴当旋转60°时，C与原D点位置重合， 即BC落在BE的位

又∵∠OEB=60° ∴CA与x轴重合，即CA落在EF的位置， 又∵当x=3

时，y

2330 ; 当x=-123

∴点F（3，0）)、E（-1，0）在

3

y

( 2

0抛物线上，

∴旋转60°后的纸片三个顶点都在抛物线上.

（3）如图2，将△FGP绕P点顺时针旋转180°时，由于P是BF的中点，则B重合，设点G落上G1上，则四边形EGG1B是菱形.并有E、B、G1三个顶抛物线上.

证明：由操作可知：变换后PF与PB重合， GPF FPG1 180 ，

点F与点落在

GG1 GP PG1=2

GF=BG1=2，∴GG1 BG1 BE EG 2 ∴四边形EBG1G是菱形.又∵BG1∥x轴, B（0

，,BG1=2 ∴G1的坐标为（2

，

∴当x=2

时，y

4 2

∴G1也在抛物线上.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/con1.html