第9讲变倍问题

第 9 讲 变倍问题—抓不变量

1、所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n 倍，如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少mn，才能使甲数仍是乙数的n倍。

2、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲

②“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（给来给去和不变）

③“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（ 同增同减差不变）

【例1】学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。请问：学校门口一共有多少盆花？

【例2】开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取走90条鱼，乙池塘鱼的数量是甲池塘的2倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

【例3】师生二人，今年老师的年龄是学生的4倍。5年后，老师的年龄是学生的3

倍。今年师生二人各多少岁？

【例4】7年前张老师的年龄是王英的21倍，11年后张老师的年龄是王英的3倍，问今年张老师和王英各多少岁？

【例5】养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

【例6】某工厂，甲车间人数是乙车间人数的3倍。根据工作需要，现在从乙车间调出8人到甲车间去，此时甲车间人数是乙车间人数的5倍。两个车间原来各有多少人？

第 9 讲 变倍问题—抓不变量 练习

1、黑兔、黄兔、白兔三个品种，黑兔是黄兔的6倍，又是白兔的9倍，如果黑兔和黄兔一共210只，那么白兔有多少只？

2、绿巨人的身高是小矮人的4倍，他俩都往上长了50厘米，绿巨人的身高是小矮人的3倍，绿巨人原来多高？

3、坤坤拥有糖的数量是旦旦的3倍，当坤坤给旦旦20块后，现在坤坤拥有糖的块数是旦旦的2倍。则坤坤和旦旦现在各有多少块？

4、苹果的重量是梨的3倍，两种水果都卖出去20千克后，苹果的重量是梨的4倍，则梨原来有多少千克？

5、甲、乙、丙做数学题，甲做的最多，是乙的2倍，是丙的3倍，已知丙比乙少做5道题，他们一共做了多少题？

6、青蛙和蛤蟆捉虫子，开始青蛙是蛤蟆的3倍，后来青蛙给蛤蟆20个，青蛙是蛤蟆的2倍，开始青蛙捉了几个？

第 9 讲 变倍问题—抓不变量 作业

1、大毛摘的桃子是二毛的2倍，是三毛的3倍，二毛和三毛共有50个桃子。则大毛有多少个桃子？

2、青蛙和蛤蟆捉虫子，开始青蛙是蛤蟆的3倍，后来青蛙给蛤蟆20个，青蛙是蛤蟆的2倍，开始青蛙捉了几个？

3、花园里开着一些红花和黄花。红花的朵数是黄花的3倍。秋天到了，花儿凋谢了。红花和黄花各自减少了60朵。这时剩余的红花朵数是黄花的6倍。则现在有红花多少朵？有黄花多少朵？

4、小许所拥有的卡片数是小杨的3倍，当小许给小杨10张以后，此时小许的卡片数是小杨的2倍，小杨原业有多少张卡片？

5、开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍，从甲池塘中取出76条鱼放入乙池塘后，乙池塘鱼的数量是甲池塘的4倍，求开始时甲池塘有多少条鱼？

6、今年爸爸的年龄是小光年龄的5倍，6年后，爸爸的年龄是小光年龄的3倍，问今年爸爸、小光的年龄各多少岁 ？

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