2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2第1课时直线的点斜式方程学案新人教B版

2．2.2 第1课时 直线的点斜式方程

学习目标 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义．

知识点一 直线的点斜式方程

思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？

思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 梳理

已知条件 点斜式 点P(x0，y0)和________ 图示 方程形式 适用条件

知识点二 直线的斜截式方程

思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？

思考2 方程y＝kx＋b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数或零？

y－y0＝________ 斜率存在

梳理 (1)直线的斜截式方程

已知条件 斜截式 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程式 适用条件 (2)直线的截距

如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为y－b＝k(x－0)．整理，得________，则b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的________，简称为直线的截距．

斜率存在

类型一 直线的点斜式方程

例1 若直线l满足下列条件，求其直线方程． (1)过点(－1,2)且斜率为3； (2)过点(－1,2)且与x轴平行； (3)过点(－1,2)且与x轴垂直；

(4)已知点A(3,3)，B(－1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60°.

反思与感悟 (1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程．

(2)当倾斜角为0°，即k＝0时，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是y－y0＝0. (3)当倾斜角为90°时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是x－x0＝0.

跟踪训练1 直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：y＝

3

x的倾斜角的2倍，则3

l1的点斜式方程为________________．

类型二 直线的斜截式方程

例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

反思与感悟 (1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解．

(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零． 跟踪训练2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.

1．方程y＝k(x－2)表示( ) A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线

C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线

2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( ) A．y＝3x＋2 C．y＝－3x－2

B．y＝－3x＋2 D．y＝3x－2

3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0

B．k>0，b<0

C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

4．直线y＝－2x－7在y轴上的截距为b，则b＝________.

5．已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.

1．求直线的点斜式方程的方法步骤

2．直线的斜截式方程的求解策略

(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．

(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在

y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象

问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．

答案精析

问题导学 知识点一

思考1 由斜率公式得k＝

y－y0

， x－x0

则x，y应满足y－y0＝k(x－x0)．

思考2 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0. 梳理 斜率k k(x－x0) 知识点二

思考1 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式，得y＝kx＋b. 思考2 y轴上的截距b不是距离，可以是负数或零． 梳理 (1)y＝kx＋b (2)y＝kx＋b 截距 题型探究

例1 解 (1)y－2＝3(x＋1)即3x－y＋5＝0. (2)y＝2. (3)x＝－1.

(4)斜率k＝tan 60°＝3，AB的中点为(1,4)， 则该直线的点斜式方程为

y－4＝3(x－1)，

即3x－y－3＋4＝0. 跟踪训练1 y＋2＝3(x＋1) 解析 ∵直线l2的方程为y＝设其倾斜角为α， ∴tan α＝

3， 3

3

x， 3

解得α＝30°，

那么直线l1的倾斜角为2×30°＝60°， ∴l1的点斜式方程为

y＋2＝tan 60°(x＋1)，

即y＋2＝3(x＋1)．

例2 解 (1)由直线方程的斜截式可知，

所求直线方程为y＝2x＋5. (2)∵倾斜角α＝150°， ∴斜率k＝tan 150°＝－

3. 3

3

x－2. 3

由斜截式可得直线方程为y＝－(3)∵直线的倾斜角为60°， ∴斜率k＝tan 60°＝3.

∵直线与y轴的交点到原点的距离为3， ∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. ∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.

跟踪训练2 解 (1)由直线方程的斜截式，可得直线方程为y＝3x－3. (2)由题意可知，所求直线的斜率

k＝tan 60°＝3，

直线方程为y＝3x＋5. (3)由题意可知，所求直线的斜率

k＝tan 30°＝3， 3

3x. 3

由直线方程的斜截式可知，直线方程为y＝当堂训练 1．C 2.D 3.B 4．－7 5．4

解析 直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1， ∴2m－1＝7，解得m＝4.

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