微观经济学试题和答案

微观经济学习题选编和答案

（一）

一、选择题 如果市场是均衡的：

a) 当时价格水平是买卖双方可以完全实现其买卖意愿

b) 价格无升降趋势c) 供给量等于需求量d) 以上说法全对e) 以上说法全不对 答案：d

如果需求是无弹性的，那么：

a) 价格上涨2％将导致需求量减少到2％ b) 价格上涨2％将导致需求量减少2％ c) 价格上涨2％将导致需求量增加2％以上 d) 价格上涨2％将导致需求量增加2％以下 e) 以上说法全不对 答案：e

请对下面两句话的对错进行判断：

Ⅰ. 在长期内，初级铜的供给比在短期内更有弹性 Ⅱ. 在短期内，再生铜的供给比在长期内更有弹性 a) I和II都是正确的b) I正确，II错误 c) I错误，II正确d) I和II都是错误的 答案：a

形如Q＝a－bp的需求曲线，其中a与b为正实数，则它

a) 是双曲线b) 有一个恒定的需求价格弹性（常数） c) 一条向下方倾斜的直线d) 是抛物线 答案为c

一条供给曲线Q＝e+dp，如果d等于0，那么供给：

a) 完全无弹性b) 缺乏弹性，并非完全无弹性 c) 单一弹性d) 富有弹性e) 完全弹性 答案：a

假设在天然气的市场出清价格上，需求价格弹性是－1.2，供给价格弹性是0.6，比市场出清价格低10％的一个限价将导致：

a) 市场均衡权量的1.8%的短缺 b) 市场均衡权量的0.6%的短缺 c) 市场均衡权量的18%的短缺 d) 市场均衡权量的6%的短缺 e) 需要更多信息才能判断 答案：c

假设消费者消费一个额外单位的葡萄或两个单位额外桔子是无差异的，那么当桔子的消费者量由横轴表示时，无差异曲线是什么样：

a. 是一条斜率为－1/2的直线 b. 是一条斜率为－1的直线 c. 是出于原点的斜率为1/2的射线 d . 是出于原点的斜率为2的射线 答案：a

给定以下三个商品组合。 A、包括5个苹果和8个桔子； B、包括15个苹果和6个桔子； C、包括10个苹果和7个桔子。

如果A、B两点在同一条无异曲线上，并且这条无异曲线的MRS逐渐变小，那小：C点的效用与A、B相比：

a. C优于A和B b. A、B优于C c. C和A、B相同， d. (a)或(b)正确，c错误。 答案：a

小王实现效用最大化时，MRSXY>PX/PY，其原因可能是：

a. 他的偏好是不完全的 b. 他的偏好是非理性的 c. 他不消费X商品 d. 他不消费Y商品 答案：d

产品X的需求函数给定为：PX=25-0.005Q+0.15PY

其中PX代表每单位价格，Q代表每星期的销售数量，PY代表另一产品Y的 单位价格。产品X的供给函数给定为：PX=5+0.04Q a) 设PY＝10，计算X的均衡数量和均衡价格 b) X与Y是相互替代还是相互补充？ 解：根据需求和供给相等计算出Q

a. 25－0.005+0.15×10=5+0.04Q 21.5=0.009Q

Q=2,338.9

代入Q＝2,388.9，P＝25－0.05×2,388.9+0.15×10 ＝14.56 b. 可求出需求的函数

Q?25?0.15PY?Px0.005

显而易见Q和PY的关系。当其它条件保持不变时，这两个变量同向变动，说明X和Y是相互替代。

美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。

a. 在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。 b. 需求增大10％，对均衡价格和数量有何影响？ c. 在b中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？ 解：a. 先建立需求曲线：Q＝a0－b0p

需求弹性＝bo?P Q

0.85?bo? bo?25411206

又 Q＝a0－boP 1206=a0-25×41 a0=2231

QD=2231-25P

再建立供给曲线：Q＝a1＋b1P

供给弹性?b1?PQ41 1206 1.7?b1? b1?50 Q = b1P+a1 1206=50×41+a1 a1=－884 QS=－884+50P 检验：令QS＝Qd

2231－25P＝－884＋50P 3075＝75P P＝41 b. 需求增加11.1倍：

Q??11.?(2231?25P) d令Q?＝QS d1.1×(2231-25P)＝－884＋50P 3298.1＝77.P P＝42.56

将P代入Q?＝2454.1－27.5×42.56＝2283.7 dc. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。 1.1×(2231-25*41)-(－884＋50×41) ＝1326.6－1206＝120.6

中欧塑料厂每天为一家大型卡车制造商提供80个卡车玻璃钢罩，每个500元，“中欧”所有的产品都卖给这家制造商，因此，需求弹性仅为-0.4，供给弹性为1.5。

a. 计算其需求和供给曲线

b. 若每个罩政府征税25元，新的均衡价格是多少？ c. “中欧”的收益有何变化？

解：已知：P*=500, Q*=80, Ed＝－0.4 Es=1.5

a. 设Qd=a0+a1P Qs=b0+b1P

利用E?P2Q，求a1和b1 ?Q2P?0.4?500?a1801..5?500?b180 a1??0.064 Qd?a0?a1P 80?a0?(?0.064)?500 a0?112 Qd?112?0.064b. 供给曲线将上移25，

Qs=－40+0.24×(P-25)=－46 + 0.25P 令Qs=Qd

－46＋0.24P＝112－0.064P P＝

b1?0.24 Qs?b0?b1P 80?b0?(0.24)?500 b0=40 Qs??40?0.24P

157.96?519.6元

0.304c. 新的售价是519.60元而征税25元，“中欧”实际收益是494.6元，所以收益是减少的。 现在红鲱鱼的点需求弹性为-2。需求曲线是Q＝120-P，求红鲱鱼的价格。

解：由Q＝120－P求得又?Edp?dQ??1 dPdQPP

???2（得到?2）。 dPQQ

解方程组??Q?120?P可得P?80。

?P/Q?2丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为0.5。丽丽一年的收入为40000元，每年在汽油上消费800升。汽油的价格是每升1元钱。

a. 由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。对于丽丽来说有何影响？

b. 实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？

c. 如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？ 解: a.需求价格弹性Edp??QP? ?PQ设涨价后丽丽对汽油的消费为Q 则?08.?.?100.?/2Q?800?140 ?140.?100.?Q?800?/2求得Q＝612

丽丽的汽油消费减少到每年612升。

b. 由Edi??QI?，得 ?IQ05.?Q'?61240200?40000 ?40200?40000Q'?612求得Q’＝613.53

补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。

c. 实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费 S=40000-800×1.00=39200元

实施之后，S’=-(613.53×1.40)+(40000+200) =39340

实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。 汉堡包的需求曲线为Q＝K· Pa·Ib·Ac·e

Q为每天的消费量，P为每个的价格，I为消费者的收入，A为每月的广告预算，e为随机错误。经过进一步研究，得知logQ＝2.5－0.33logP+0.15logI+0.2logA。试说明汉堡包的特性及logP、logA 代表的意义。

解logP、logI、logA前面的系数均表示了相对于该项的需求弹性。我们可知价格需求弹性为－0.33，收入需求弹性为0.15，广告需求弹性为0.2。这些说明汉堡包是缺乏弹性的，是必需的，而增加广告费用能增加消费系数，但不能增加厂商的收益。

假定主队蓝球赛的门票需求可表示为P＝50－0.00166Q。P表示每个座位的价格，Q代表每场比赛卖出的票数。体育馆的容量是25000个座位。求当价格为15元时卖出的门票数量，以及此时的消费者剩余。 解P=50-0.00166Q

可得出Q＝21084 P＝15

卖出的门票数为21084张。

消费者剩余?1?21084?(50?15)368970元 2某公司产品需求包括国内需求和国外需求。它们的需求曲线分别是：

国内需求：Pd=5-0.005Ql 国外需求：Pf=3-0.00075Qf

Pd、Pf是每单位的价格，Qd、Qf是需求量。 a.求该公司的需求曲线。

b. 求出国内和国外消费者进入市场的价格。

c. 求出当P=2.50元时国内和国外的需求，并看Qd和Qf之和是否等于Q。 d. 求出P＝4.00元时的总需求。

解a. 由Pd=5-0.005Qd，求出Qd=1000－200Pd（Pd?5）

由Pf=3-0.00075Qf，求出Qf=4000－1333.33Pf（Pf?3） 因此全世界的需求曲线为：

当0

b. 当Pd?5时 Qd?0 本地用户进入市场；

当Pf?3时 Qf?0 外国用户进入市场。 c) 当P＝2.50时

Qd=1000-200×2.50＝500

Qf=4000-1333.33×2.50=666.68 Q=5000-1533.33×2.50=1166.68 Qd+Qf=Q

d) 当市场价格P＝4.00时，只有本国消费者进入全世界消费量Q＝Qd=1000-200×4＝200 唐纳只消费两种商品，胡萝卜(Qc)和坚果(Qd)。他的效用函数为：

V(Qc, Qd) = Qc·Qd

胡萝卜和坚果的边际效用分别为MVc和MVd，而且 MVc＝Qd MVd = Qc

唐纳的收入（I）是120元，胡萝卜的价格（Pc）和坚果的价格（Pd）都是1元。 a. 求唐纳的预算线

b. 求唐纳的收入消费曲线

c. 要使唐纳的效用最大，应分别消费多少Qc和Qd？

d. 假定唐纳的收入固定在120地，Pd固定在1元，求唐纳内消费胡苏卜的需求曲线。 e. 假定对每单位坚果收1元的税，要使效用最大，唐纳需要做何改变？ f. 假定用总量税来代替每单位的税，要使效用最大，唐纳需要做何改变？

g. e和f的措施使政府获得了同样多的收入，但对于唐纳来说，他更喜欢哪种方式？定量地进行说明。

解：a. 预算线为：Qc+Qd = 120

b. 要使效用最大，则

MVcMVd ?PcPd将MVc=Qd，MVd＝Qc，Pc=Pd=1代入，有Qc=Qd c. 由a、b知??Qc?Qd?120

Q?Qd?c解得Qc=60 Qd=60

d. 由120＝Pc·Qc+Pd·Qd Qc=Qd

可得Qc＝120/(Pc+1)

e. 1元的税使坚果的税后价格变为2元。 由

MVdPd??2 MVcPc又MVd=Qc MVc=Qd 可得Qc/Qd=2

另收入预算线为120＝Qc+2Qd

①、②联立，求得 Qc=60 Qd=30

f. 在e中，唐纳买了30个坚果，应纳税30×1＝30元，因此除去30元税后，唐纳的净收入为120－30＝90元

Qc?Qd?90解：QcMVdPd

??QdMVcPc?1可得Qc=45, Qd=45。

g. 唐纳的总效用V(Qc, Qd)=Qc·Qd 实行从量税后 V＝60×30＝1800 实行总量税后 V＝45×45＝2025

2025>1800，唐纳更倾向于实行总量税。

a. 旧金山当局统计出当实行通行税后，金门大桥上的车流量会减少。当通行税从2元得到3元时，车流量下降了5个百分点。根据以上资料，求出其需求价格弹性。需求是否缺乏弹性？请解释。

b. 人们担心通行税提高后，会使市场收入每年减少280万美元。这个担心符合经济规律吗？请解释。 解：a. Edi??QQ?Q??PPQ?P??01. P需求弹性Edi?1，缺乏弹性。

b. 人们的担心不符合经济规律。由于需求缺乏弹性，价格上升的百分化小于流量减少的百分比，因而收益将会增加，而不是减少。

a. 若食品和服装同为正常品时，收入－消费曲线的斜率如何？

b. 若食品为正常品，而服装为劣等品，收入－消费曲线的斜率如何？

c. 若只有两种商品，在同一范围内，两种商品能够都是劣等品吗？为什么是或不是？ 解答：

a. 如(a)图所示：收入－消费曲线是上升的，收入的增加意味着两种商品的消费增加。 b. 若服装为劣等品，则收入－消费曲线是下降的，收入增加后，食品的消费增加，但服装的消费下降，如图b所示。

c. 不对。若两种商品都是劣等品，当收入增加时，食品和服装的消费将同时减少，消费者当收入增加时支出却减少，这违背多多益善假定。

a. 假定一个经济上有X、Y两种商品，且都是正常品。请分析对商品X征收10％的销售税产生的影响，从最初的效用最大化点开始，用图形表示X商品价格的变化时收入效应及替代效应。

b. 现假定对X商品征收10％税，同时给予消费收入税打折扣（以合适的数量）以保证如果她想要消费时能够继续消费其最初的消费组合。用图表示在征收税同时收入税打折扣时预算线的影响及消费者的效用最大化选择。原来和现在新的消费组合的差别与a中的收入效应相同吗？为什么是或不是？

3. 一九九一年四月二十九日，《华尔街日报》报道了从年初开始的新奢侈品税征收的影响。类似于消费税的奢侈品税达10％，其总量款超过30000$，例如购买50000$的奔驰车将多付2000$，一九九一年一月至四月奔驰车销售下降27％，与九零年同期做比较：

a. 计算奔驰车的价格需求弹性，假定奢侈品税是从1990－1991年市场情况的唯一变化。

b. 奔驰公司在征税后其收入增加、减少或是不变。 解：a) Ep=－2.7

(注意：这里计算时假定汽车的总价格上涨10％，而不是指汽车的价格增长超过3000$，实际的总价格的增长要小一些，印值也大一些。)

b. 因为Ep?1，总的收益将随着价格增加而减少。

美国某电话公司在全国实行长途电话每分钟收费20美分，他的消费者有两种类型：A类有需求曲线Q＝40－5P，B类有需求曲线Q＝120－P。Q是指每月长途电话的分钟数，P指每分钟测量得到的美分数，A类与B类消费者数目相同。

a. 画出各需求曲线，计算A类与B类消费者的消费者剩余及电话公司总收益。

b. 电话公司考虑除每分钟收20美分外每月收10美元，其收益会增加或 是减少，为什么？

解：a. 对于A:Q=40－5P，当P＝20时，Q＝30，所以消费者剩余＝5(30)(80-20)900美分或9美元

对于B：Q＝120－P，P＝20，Q＝100，所以 消费者剩余＝5(100)(120-20)=5000美分 总收益：20×30＋20×100＝2,600美分

b. 假定每月收10美元造成的收入效果很小以至不影响需求曲线。则因为A类消费者剩余只有9美元，他们不能负担10美元/每月的费用，将退出市场。B类消费者在每分钟20美分价格下有消费者剩余$50，能够负担起这个增加，将继续消费Q＝100以达到效用最大化。（因为最佳需求是建立在每单位的价格上，而不是总量费用）。因此，电话公司的总收益应为：20(100)+1000=3,000分式30$，尽管一些消费者退出市场，公司的收益将啬，（从26$至30$）。 假定你的公司市场都得知产品需求如下：QR=e0.5PR-3PCD1.5I1.1R指唱片，CD指压缩碟片，I为总收入。

a. 估计唱片的自身价格弹性为多少？唱片与CD之间交叉价格弹性是多少？唱片的收入弹性是多少？

b. 这些估计有没有经济学道理？ 解：a. ER=-3 ER,CD=1.5 EI=1.1

b. 人们会认为唱片的需求是有弹性的。（因为有许多替代品，如收音机、卡或录音机，和CD），唱片与CD之间交叉价格弹性是正的，意味着他们是替代品。CD拥有某种消费者认为有价值的特性，则弹性并不很高也是一件不奇怪的事，收入弹性是正的表明唱片是正常品。比1大一点点，表明唱片的购买有少量收入弹性，尽管在CD上市之前这一点是对的。也很难说现在一个消费者期望唱片的收入弹性是多少。

小红对电的需求曲线为?=2.000-1000P,?为每月测得的千瓦小时，P为每千瓦小时计得的支出。

a) 计算小线在P=a, p=10 p=11点的价格需求弹性

b) 若成本为零，价格一般定为11，你是否会对当地电力利用公司做涨价或降价的建议。 c) 许多当地电力部门为鼓励节能，对每月消费大量千瓦时的用户处于更高的价格，假定每月500千瓦时定价格P为5，超过的收P＝10，小红的消费者剩 为多15，请解释一下？ 解：a) 若?＝a-bp Ep=-bp/?

p=a时, Ep=-100(9/1.00)=-0.82 p=10时, Ep=-100(10/1.00)=-1.00 p=11时, Ep=-100(11/900)=-1.22

b) p=11, Ep=-1.22因此当价格下降时，收将增加，事实上，你将会建议他们降价至每小时10 如果他们再降下去的话，收入将开始降低，因为需求将变为不富有弹性。

c) 消费者剩余如图影响如示

消费者剩余=(10-5)500+5(1000)(20-10) =7.500

假定一位消费者每月有600＄的收入，仅消费x/y两种商品，当Pr=＄2时，他消费X量为240，当px=＄3时，X为160，Px=＄4，X为120（每月）

a) 画出这位顾客的价格消费曲线，当价格变化时，对X的花费为多少？ b) 对X的需求是弹性，非弹性或单一弹性

解：a) 如图所示，对于X的花费一直是＄480，因此对Y的消费衡为6相应的价格消费曲线是水平的。

b) 对X的需求是单一弹性，因为当X的价格变化时，总的支出保持不变。

一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。他所在的城市里一张CD卖20美元。 （A）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。 （B）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。请画出这种举措的预算线。 （C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？ 答案：（A）如下图所示，令C=CD的数量，Y=其它商品的数量，且PY=1，则此时预算线为20C+Y=300。如果C=10，则Y=100。（B）新举措下，其预算线变为10C+Y=300-100=200，如下图所示。前后两条预算线交于C=10。(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。在（A）情况的切点上，他的MRS=PC/PY=20（C=10，Y=100），大于（B）情况下其预算线的斜率（PC/PY=10），所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。

Y 300 (A)

200 (B)

100

U2 U1 5 10 15 20 C

肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？

答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。肯特的收入最多可达到I=15（40）+22.5（40）=1500。预算线等式取决于他是否超时工作，令H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果H<40，预算线15（L-40）+6C=600；如果H>40，娱乐的价格变

为$22.50，则预算线变为22.50L+6C=1500。如下图所示。H<40时，PL/PC=15/6=2.5；H>40时，PL/PC=22.5/6=3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状, 曲线在H=40时发生弯折，他不会正好工作40小时。

消费

200

100

娱乐 80

(H=40) (H=0)

丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为0.5。丽丽一年的收入为40000元，每年在汽油上消费800升。汽油的价格是每升1元钱。

a. 由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。对于丽丽来说有何影响？

b. 实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？

c. 如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？ 解: a.需求价格弹性Edp??QP? ?PQ设涨价后丽丽对汽油的消费为Q 则?08.?.?100.?/2Q?800?140 ?140.?100.?Q?800?/2求得Q＝612

丽丽的汽油消费减少到每年612升。 b. 由Edi??QI?，得 ?IQ05.?Q'?61240200?40000?

40200?40000Q'?612求得Q’＝613.53

补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。

c. 实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费 S=40000-800×1.00=39200元

实施之后，S’=-(613.53×1.40)+(40000+200) =39340

实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。

一产煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q为火车用量估计值)

该行业共有55个产煤商，市场需求曲线是：QD=140000-425P。市场可认为是完全竞争的 求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的生产者和消费者剩余；求厂商的利润。

现政府对每单位产量征税15美元。求此时短期均衡价格与产量。生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。求厂商利润。 尽管存在效率，征税是否恰当？ 解:工厂的供应曲线为MC曲线(在这种情况下,所有的MC在AVC以上) MC=P MC=0.2Q Q=5P

市场短期供应为工厂供应的和.

.有55个工厂,故市场供应为QS=275P

令QS=QD 275P=140000-425P 700P=140000 P=$200 P=55000 单个工厂P=MC 200=0.2Q Q=1000 利润=TR-TC

TR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利润=25000 消费者和生产者剩余:

QS=275P P=0.003636Q; QD=140000-425P P=329.41-0.0024Q

329.41

S

200

Q

55000 Q 生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积) 生产者剩余=11000000-[(0+200)/2]*55000=5500000

消费者剩余=价格以上需求以下的面积=[(329.41-200)/2*55000=3558775 消费者剩余和生产者剩余的和为9058775

由于15的税改变了TC曲线;TC=75000+0.01Q*Q+15Q

MC=0.2Q+15 工厂供应曲线为P-15=0.2Q Q=-75+5P 市场供应曲线为QS=-4125+275P

令QS=QD -4125+275P=140000-425P Q=52497 单个工厂P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5

利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48利润从25000降为16097.48

生产者和消费者剩余:

P=329.41-0.0024Q QS=-4135+275P P=15+0.003636Q S

329.41 S

205.89

15

Q 52.497

生产者剩余为205.89*52497-供应曲线下的面积

供应曲线下的面积为[(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65 生产者剩余为本0808607.33-5798293.65=5010313.68 消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497

需求曲线以上的面积为[(329.41+205.89)/2]*52497=14050822.05 消费着剩余为本4050822.05-10808607.83=3242214.72 总剩余从9058775下降为8252528.40 税收中,消费者负担5.89 ;生产者负担9.11 由于总剩余的减少,造成了福利的损失.

美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。 a. 在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。 b. 需求增大10％，对均衡价格和数量有何影响？ c. 在b中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？ 解：a. 先建立需求曲线：Q＝a0－b0p

需求弹性＝bo?P Q0.85?bo? bo?25411206

又 Q＝a0－boP 1206=a0-25×41 a0=2231 QD=223-25P

再建立供给曲线：Q＝a1＋b1P

供给弹性?b1?PQ41 1206 1.7?b1? b1?50 Q = b1P+a1 1206=50×41+a1 a1=－884 QS=－884+50P 检验：令QS＝Qd

2231－25P＝－884＋50P 3075＝75P P＝41 b. 需求增加11.1倍：

Q??11.?(2231?25P) d

令Q?＝QS d1.1×(2231-25P＝－884＋50P 3298.1＝77.P P＝42.56

将P代入Q?＝2454.1－27.5×42。56＝2283.7 dc. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。

1.1×(2231-25*41)-(－884＋50×41) ＝1326.6－1206＝120.6

某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在10000-50000台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q）联系在一起，其关系由下面式子给出：

AC=10-0.1CQ+0.3Q

a)是否存在学习曲线效应:

解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量CQ上升时,平均成本下降.因此,存在学习曲线效应. b)是否存在规模报酬递增或递减?

解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量Q的弹性

?TC?TCMC?QEC?TC???QTCACQQ 假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报

酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.

TC?Q?AC??10Q??0?1??CQ??Q??0?3Q2则MC?dTdQ?10?0?1CQ?0?6Q 因为边际成本大于平均成本(0.6Q﹥0.3Q),弹性EC大于1,则规模报酬递减.这一案例中生产过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减. c)从公司创立以来,共创造了40000台计算机,且今年生产了10000台,下一年度,公司打算将其生产扩大到12000台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释. 解:首先,计算今年的平均成本 AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9 然后,下一年平均成本是 AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6 (注意:累积产量从40000升到50000) 因为学习效应,平均成本将下降.

23

假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ+DQ

证明(用微积分)总成本函数至少在取A、B、C、D、四个参数值时与U形平均成本曲线相一致. 解:为了表明三次成本等式可以导致U形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.

首先,当产量=0,FC=A,因此,A代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A﹥0,但在长期活动中,所有投入都是可变的,A=0因此,我们定义A是零,然后,我们知道平均成本一定是正的,TC

被Q除,AC=B+CQ+DQ,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,一个U形和一个W型,我们需要一个有最小值的U型而不是一个有最大值的W型. 有一最低点时斜率一定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为零,在最低点的右侧,斜率应该是正的(向上倾斜)

这意味着市场成本曲线的一阶导数,一定等于最低点零,平均成本曲线的二阶导数一定为正.一阶导数是C+2DQ,二阶导数是2D,假如二阶导数是正,则d﹥0,假如一阶导数=0，则 C=-2DQ如D和Q都为正,则C﹤0。

为了确定b我们知道在它的最低点，平均成本一定是正的，当C+2DQ=0时到达最低点，写出Q关于C和d的函数：Q=-C/2d﹥0。F一步，把Q的表达式代入平均成本表达式，得，

2

??c???c?AC?B?CQ?DQ2?b?C???2????2d??2d?c2c22c2c2c2AC?b???b???b??02d4d4d4d4db?C24d因为C2d?0?b为正简单地说，长期平均成本曲线中a=0、b﹥0、d﹥0、C﹤0并且4db﹥c，但是这种情况不能保证边际成本为正，用同样的方法，求Q在最低边际成本时的值，-c/3d，代入边际成本，

222

B+3CQ+3DQ的表达式，我们发现C﹤3db，注意满足这种情况的定是也满足4db﹥c但不是相反的。

23

例如：当a=0、b=1、C=-1、d=1则TC=Q-Q+Q，

22

AC=1-Q+ Q，MC=1-2Q+3Q最小平均成本

2

211最边际成本?把Q以为有大量的单位23所有没有Fractionalcost被生产Q?A.假设具有需求曲线P=300-4Q的垄断者有等于100的不变平均可变成本和固定成本50，则获得最大利润的价格和产量是什么？

B.如果变量成本改为2600，则获得最大利润的价格和产量是什么？ C.如果AVC=200且FC=50，则最大利润产量是多少？ 解：

A.因为平均变动成本是一个常数，边际成本等于平均变动成本，所以MC=100。要使利润最大化，垄断者使MR=MC。这样，利润最大化的产量是300-8Q=100即Q*=25。把Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200

我们必须检验利润是正的，否则垄断者将停止经营。利润（Q*）=[P-AVC]Q-FC。因为固定成本为50，则利润（Q*）=[200-100]25-50=2500-50=2450 垄断者可获得正的利润并将卖出25单位的产品。

B.假如固定成本为2600，仍有MR=MC，Q*=25。但利润变为[200-100]*25-2600=-100，垄断者将亏损以至于退出该市场。

C.MR=MC得出300-8Q=200 Q*=12.5 P*=300-4*12.5=250。

利润=（250-200）*12.5-50=575。垄断者将继续经营并卖出12.5个单位的产品。

8．A.对器件的需求是QD（P）=1000-50P。长期边际和平均总成本为每件$10，则在竞争情况下的平衡价格和数量是多少？

B.现在假设附加了每件$2的的税(移动边际成本曲线)，则在竞争下的新的平衡价格和数量是多少？在垄断情况下呢？

C.在竞争下转移到消费者身上的税的值是多少？垄断情况下呢？

解：

A. MC=ATC=10，所以竞争平衡价格为10美元，平衡产量为QD=1000-50*10=500。见下图1。 在垄断下，当利润最大时，MR=MC，首先，需求曲线P=20-Q/50。边际收入MR=20-Q/25（它的斜率为需求函数斜率的两倍）。令MR=MC，得到20-Q/25=250。P*=20-250/50=25。见下图2 B. 由于附加了2美元/单位的税，买方的价格上升为12，卖方价格仍维持10美元不变。均衡产量下降QD=1000-50*12=400。见图1

对于垄断者，最简单的途径就是改变边际成本使之包括2美元的税。现在令MR=MC’得到20-Q/25=12 Q/25=8 Q’=200对于买方价格上升为P’=20-200/50=16美元。

C.卖方的价格因此变为16-2=14美元。买方的价格上升了$1(税的一半)卖方的价格降低了$1(税的一半)，比较而言，在竞争下，买方负担了所有的税。

Price

20

12 MC‘

10 MC=ATC

D Quantity 400 500 1000 图(1)

Price 20

16

15 MC‘

12 MC 10

D Quantity 200 250 MR 1000 图(2) 10．裙豆的国内供给和需求曲线如下:

供给: P=50+Q 需求: P=200-2Q

P以美分/磅 的价格;Q是以百万磅计的数量。

在世界裙豆市场上,美国只是一个小国,无力影响现行价格。已知时价为60美分/磅,国会正在考虑征收关税40美分/磅,试找出征收关税后裙豆的国内价格,同时计算关税给国内消费者,国内生产者和政府带来受益或损失?

解: 为了分析对国内裙豆市场所实行关税的影响,应从解决均衡价格和数量着手。首先,使供给=需求

50+Q=200-2Q Q=50

这样,均衡数量为50millon pounds. 把Q代入供给和需求等式 P=50+50=100 P=200-2*50=100

则均衡价格为$1(100美分)

但是,世界价格是60美分/磅,在这个价格下,国内供应量为: 60=50-QS QS=10

同样,国内需求在世界价格下为QD=70

而进口数量为国内供给与需求的差异,也就是60millon pounds.如果国令实行进口关税为40美分,则进口有效价格上升为$1,在$1时国内生产者满足了国内需求,则进口数量降为零。

如下图所示，消费者剩余在关税负担之前等于需求曲线和60美分的价格所围成的面积 (0.5)*(200-60)(70)=4900millon美分或$49millon. 在实行关税后,价格升到$1.00而消费者剩余降为 (0.5)(200-100)(50)=$25millon

损失了$24millon.国内利润等于总收入减去总成本。在关税之前,TR=$6millon ,TC等于在供给曲线下直至产量为10millon pounds,等于$5.5millon。因此,利润在关税之前为$500000。用同样的方法计算,关税后利润,但是用另一种方法表达,利润等于在供给曲线上,在价格为$1下,直到数量为50的三角形的面积。 (0.5)(50)(50)=$12.5millon 所以,国内利润上升到$12.5millon.

最后,因为在P=1是国内供给=需求,没有进口,政府没有得到收入,对于消费者剩余的损失和生产利润的升高之间的差距将会怎样呢?

一部分通过上升的价格损失了,如在供给曲线下的面积等于: (0.5)(50-10)(100-60)=$8millon 剩下的是无谓损失

(0.5)(70-50)(100-60)=$4millon

PRICE

200 国内需求 国内供给

100

无谓损失 50

50 70 100 数量

16．安妮经常乘飞机，在她一年飞了25000英里之后，她的机票减价（通过赠 送 券形式）25%；飞了50000英里之后，减价50%。你能用图来表示该年度安 妮在安排其飞行计划时所面临的预算线吗？

答案：下图中，横轴表示飞行的英里数M，纵轴表示所有别的商品G，单位

是美元。预算线的斜率是-PM/PG。飞行英里的价格随飞行英里的变化而变化，

所以预算线在25000和50000处发生弯折。假设低于25000英里时每英里的PM是1美元，2500050000时，PM=0.50美元。再使PG=1美元，这样第一段的斜率是-1，第二段的斜率是-0.75，最后一段的斜率是-0.5。

其他商品

50

斜率=-1.00

25

斜率=-0.75 7.5

斜率=-0.50 25 50 65 英里

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