九年级数学下册1.4三角函数的应用导学案(新版)北师大版

第一章 直角三角形的边角关系

第四节 三角函数的应用

【学习目标】

1、弄清题中的名词、术语的意义，如俯角、仰角、方位角。

2、能根据题意画出几何图形，建立数学模型。

【学习重点】

体会三角函数在解决问题中的作用；发展数学应用意识和解决问题的能力。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、知识回顾

请画出大致位置：

（1） 点A 在点O 的北偏东30°方向3cm 吗？点B 在点O 的南偏东45°方向4cm ？

（2）从A 处测得仰角为60°，从B 测得俯角为30°

二、自主学习

1. 看书P 19后，解答下列问题：（测量问题）如图，小明想测量塔CD 的高度.他在A 处测得仰角为

30°，再往塔的方向前进50m 至B 处.测得仰角为45°.那么该塔有多高?(≈1.732 ，结果精确到1 m)

解：由题意得

∠ACD=90°，∠A =30°，∠DBC=45°，AB=50

设DC=x 则BC= ，AC= +

∵tanA=DC/AC

∴tan300

=()x

+ =

∴ 3x=__________ ∴x=_________________≈___________

答：该塔高为____________.

实践练习：汶川地震后抢险队派一架直升机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点测得A 的俯角为30o，测得B 的俯角为60o，求A 、B 两村的距离。

模块二 合作探究

探究1、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE ＝CF=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为

30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?

模块三 小结反思

讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？

1.知识：

（1）运用三角函数解实际问题的关键是：正确理解题意画出符合题意的图形。

（2）正确理解概念：方位角与视角。

2.方法：数学建模的思想

模块四 形成提升

1.如图一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B 点,这时仰角为 45,1分钟3000 60 B A P C

Q

30,求飞机从B到A的速度.

后,飞机到达A点,仰角

2．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，

求楼房CD的高度 1.7)．

组长评价：你认为该成员这一节课的表现：

（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.家长签名：

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