2016届高考数学第三轮复习 精编模拟一 新人教版

2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟一

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式 S?4πR2

其中R表示球的半径 球的体积公式

V?P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A，B相互独立，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

43πR 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kkn?kP(k?01，，2，…，n) n(k)?Cnp(1?p) 其中R表示球的半径

第一部分 选择题（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ） A．α<β

B．sinα>sinβ D．cotα

C．tanα>tanβ

2 已知y?loga(2?ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2）

D．[2，+∞）

3、方程x?lgx?3的解x0? ( ) A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，+∞）

4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） A．－24

B．84

C．72

D．36

5、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）

A．①②④

B．①④

C．②④

D．①③

6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为： （ ）

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A.81125B.54125C.36125D.27 125?17、设函数f(x)?2?x(x?0)，则其反函数f(x)的图像是 （ ）

A、 B、 C、 D、

8、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

x2y29、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，

169则|AF1|+|BF1|等于（ ）

A．11

B．10

C．9

D．16

10、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内 传递的最大信息量为（ ）

A．26 B．24 C．20 D．19

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．

11、由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数

的共有 个.

12、已知f (x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x?2)??则f (2007)=_____ _____．

13、底面边长为2的正三棱锥P?ABC中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则

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11，f(1)??，

8f(x)四边形EFGH的面积取值范围是_________。 14、(坐标系与参数方程选做题)曲线??x?sin?(?为参数)与直线y?a有两个公共点，2?y?sin?则实数a的取值范围是_________________.

15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两 点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知a、b、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2?c2?a2?bc. （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若sin2A?sin2B?sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小.

17．（本小题满分13分）

D1C1B1G如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,

A1G是CC1上的动点。

（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1

（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；

D（Ⅲ）若G是CC1的中点，求二面角G－AD－C的大小。

18．（本小题满分13分）

CBA设等比数列?an?的首项a1?256，前n项和为Sn，且Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列．

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（Ⅰ）求?an?的公比q；

（Ⅱ）用?n表示?an?的前n项之积，即?n?a1?a2???an，试比较?7、?8、?9的大小．

19．（本小题满分14分）

某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。

（Ⅰ）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。

①y?ax?bx， ②y?kx?b， ③y?logax?b， ④y?a?b

（Ⅱ）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（Ⅰ）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？

（Ⅲ）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（Ⅱ）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？

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2x20.(本题满分14分)

如图，在直角梯形ABCD中，?BAD?90?，AD//BC，AB?2,AD?椭圆以A、B为焦点且经过点D．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

D31,BC?，22????1????（Ⅱ）若点E满足EC?AB,问是否存在直线l与椭圆交于M、N两

2点，且ME?NE？若存在，求出直线 l与AB夹角?的正切值的取值

ACB范围；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分14分） 已知函数f(x)?x?t(t?0)和点P(1 , 0)，过点P作曲线y?f(x)的两条切线PM、xPN，切点分别为M、N．

（Ⅰ）设MN?g(t)，试求函数g(t)的表达式；

（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A(0 , 1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2 , n?64]内总存在m?1个实数 na1,a2,?,am，am?1，使得不等式g(a1)?g(a2)???g(am)?g(am?1)成立，求m的最

大值．

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