2015一模好题精选（教师）（定稿）

2015一模好题精选

普陀区

x2y27. 若方程??1表示双曲线，则实数k的取值范围是

|k|?23?k(?2,2)?(3,??) .

?loagxx?013. 设a为大于1的常数，函数f(x)??x?1，若关于x的方程

x?0?aP1 f2(x)?b?f(x)?0

恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是 0

P5 P3 P2 P P8P4 9第14题

P6 P10 P7 ??nx的图像，只需将函数y?co?217.要得到函数y?si2sx?像????????????（ B ）

?????的图4???个单位 (B)向右平移个单位 88??(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位

44(A)向左平移

18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(n?N*，n?2)等分点， 沿

向

量

BC的方向依次为

P1,P2,?,Pn?1，记

Tn?AB?AP1?AP1?AP2???APn?1?AC，

若给出四个数值:①

2322991197 ② ③ ④，则Tn4181033的值不可能的共有???????（ 5n2-2/6n D ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 A (D)4个

B P1 P2 P3 Pk 第18题

Pn?1C

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.

19 19 20 12 12 20 38 38 图1 图2

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 【解】设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知： 圆柱的高h?2R?38??2分

圆柱的侧面积S1?2?rh?760???3分 半球的表面积S2?1?4?R2??R2?1083???5分 22所以铆钉的表面积S?S1?S2?760??1083??1843?(mm)??7分

（2）V1??r?h1?100?24???2400???8分 V2?214213718?????R3??193?????9分 23332设钉身长度为l，则V3??r?l?100?l??10分

由于V3?V1?V2,所以2400??13718??100?l，??12分 3解得l?70mm??13分

?mm，钉身的长度约为70mm。 答：钉身的表面积为1843

错位相减 若

2an?22?n,数列{bn}，对于任意的正整数n，均有

n?1?n?2成立，求证：数列{bn}是等差数列； b1an?b2an?1?b3an?2???bna1????22?? (3)b1an?b2an?1?b3an?2n?2?1???① ???bna1????2?2?nn?1，b1a1?131???1，其中a1?2，所以b1??????11分

222当n?2时，b1an?1?b2an?2?1??b3an?3???bn?1a1????2?n?1?n?1??②??12分 2n1n?1?1?②式两边同时乘以得，b1an?b2an?1?b3an?2???bn?1a2??????③13分

24?2?①式减去③得，bna1??n?3n3，所以bn?????14分 4881且bn?1?bn????15分

811所以数列{bn}是以?为首项，公差为?的等差数列。??16分

28静安区

10.已知tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两根，?、??(???,)，则

22???= . ?2? 3y?2的取值范围是 [?2,2] . x13：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是 1?S?2 .

12.已知实数x、y满足x?y?1，则

14：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分. 两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 7,14 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）

已知函数f(x)?loga(x2?1?x)（其中a?1）. （1）判断函数y?f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）文：求函数y?f(x)的反函数y?f理：判断

?1(x)；

f(m)?f(n)（其中m,n?R且m?n?0）的正负号，并说明理由；

m?n（3）若两个函数F(x)与G(x)在闭区间[p,q]上恒满足F(x)?G(x)?2，则称函数F(x)与

G(x)在闭区间[p,q]上是分离的.

试判断y?f(x)的反函数y?f?1(x)与g(x)?ax在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，

求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. （1）因为

x2?1?x?x?x?0，所以函数y?f(x)的定义域为实数集

R；??????????（ 1分）

又f(x)?f(?x)?loga(x2?1?x)?loga(x2?1?x)?loga(x2?1?x2)?0， 所以函数y?f(x)是奇函数．??????????（4分）

（2）因为a?1，所以f(x)?loga(x2?1?x)在[0,??)上递增，以下给出证明：任取

0?x1?x2，

2设

22u1?x1?1?x12，

u2?x2?1?x22，则

u1?u2?x1?x22x1?1?x2?1?(x1?x2)

u1?1，u2=(x1?x2)(x1?x2x1?1?x2?122?1)?0，所以0?u1?u2，即0?f(x1)?f(x2)?logau1?0．????????（ 6分） u2又f(x)?loga(x2?1?x)为奇函数，所以f(?n)??f(n)且f(x)?loga(x2?1?x)在

(??,??)上递增．

所以m?n?m?(?n)与f(m)?f(n)?f(m)?f(?n)同号，所以，当a?1时，

f(m)?f(n)?0．

m?nf(m)?f(n)?0．??（ 8分）

m?n11（3）f?1(x)?ax?，x?R ??????????（ 10分） x22a1x111a?x?ax?2在区间[1,2]上恒成立，即ax?x?2， 222aa或ax?1?4在区间[1,2]上恒成立，??????????（ 12分） xa令ax?t

因为a?1，ax?t?[a,a2]，t?111在t?[a,a2]递增，所以(t?)min?a??4，解得ttaa?2?3；

所以，a?(2?3,??)．??????????（ 16分） 文：(1)同理22（1）；

（2）由x2?1?x?0且当x???时x2?1?x?0，当x???时x2?1?x???得

f(x)?loga(x2?1?x)的值域为实数集。

解y?loga(x2?1?x)得f（3）

?1(x)?1x1a?，x?R??（ 8分） x22a1x111a?x?ax?2在区间[1,2]上恒成立，即ax?x?2， 222aa1?4在区间[1,2]上恒成立，??????????（ 11分） xa或ax?令ax?t

因为a?1，ax?t?[a,a2]，t?111在t?[a,a2]递增，所以(t?)min?a??4，解得ttaa?2?3；

所以，a?(2?3,??)．??????????（ 16分）

理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分. 在数列?an?中，已知a2?1，前n项和为Sn，且Sn?（1）求数列?an?的通项公式； （2）求limn(an?a1).（其中n?N*） 2Snn2n???；

（3）设lgbn?an?1n3比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p,q)；否则，说明理由.

，问是否存在正整数p、q（其中1?p?q），使得b1，bp，bq成等

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