2015一模好题精选(教师)(定稿)
更新时间:2023-12-08 00:41:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2015一模好题精选
普陀区
x2y27. 若方程??1表示双曲线,则实数k的取值范围是
|k|?23?k(?2,2)?(3,??) .
?loagxx?013. 设a为大于1的常数,函数f(x)??x?1,若关于x的方程
x?0?aP1 f2(x)?b?f(x)?0
恰有三个不同的实数解,则实数b的取值范围是 0
P5 P3 P2 P P8P4 9第14题
P6 P10 P7 ??nx的图像,只需将函数y?co?217.要得到函数y?si2sx?像????????????( B )
?????的图4???个单位 (B)向右平移个单位 88??(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
44(A)向左平移
18. 若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(n?N*,n?2)等分点, 沿
向
量
BC的方向依次为
P1,P2,?,Pn?1,记
Tn?AB?AP1?AP1?AP2???APn?1?AC,
若给出四个数值:①
2322991197 ② ③ ④,则Tn4181033的值不可能的共有???????( 5n2-2/6n D )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 A (D)4个
B P1 P2 P3 Pk 第18题
Pn?1C
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失). (1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为12mm,求钉身的长度(结果精确到1mm).
19 19 20 12 12 20 38 38 图1 图2
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 【解】设钉身的高为h,钉身的底面半径为r,钉帽的底面半径为R,由题意可知: 圆柱的高h?2R?38??2分
圆柱的侧面积S1?2?rh?760???3分 半球的表面积S2?1?4?R2??R2?1083???5分 22所以铆钉的表面积S?S1?S2?760??1083??1843?(mm)??7分
(2)V1??r?h1?100?24???2400???8分 V2?214213718?????R3??193?????9分 23332设钉身长度为l,则V3??r?l?100?l??10分
由于V3?V1?V2,所以2400??13718??100?l,??12分 3解得l?70mm??13分
?mm,钉身的长度约为70mm。 答:钉身的表面积为1843
错位相减 若
2an?22?n,数列{bn},对于任意的正整数n,均有
n?1?n?2成立,求证:数列{bn}是等差数列; b1an?b2an?1?b3an?2???bna1????22?? (3)b1an?b2an?1?b3an?2n?2?1???① ???bna1????2?2?nn?1,b1a1?131???1,其中a1?2,所以b1??????11分
222当n?2时,b1an?1?b2an?2?1??b3an?3???bn?1a1????2?n?1?n?1??②??12分 2n1n?1?1?②式两边同时乘以得,b1an?b2an?1?b3an?2???bn?1a2??????③13分
24?2?①式减去③得,bna1??n?3n3,所以bn?????14分 4881且bn?1?bn????15分
811所以数列{bn}是以?为首项,公差为?的等差数列。??16分
28静安区
10.已知tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两根,?、??(???,),则
22???= . ?2? 3y?2的取值范围是 [?2,2] . x13:一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围是 1?S?2 .
12.已知实数x、y满足x?y?1,则
14:两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名参赛选手之间都比赛一次,胜者得1分,和棋各得0.5分,输者得0分,即每场比赛双方的得分之和是1分. 两名高一年级的学生共得8分,且每名高二年级的学生都得相同分数,则有 7,14 名高二年级的学生参加比赛.(结果用数值作答)
已知函数f(x)?loga(x2?1?x)(其中a?1). (1)判断函数y?f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)文:求函数y?f(x)的反函数y?f理:判断
?1(x);
f(m)?f(n)(其中m,n?R且m?n?0)的正负号,并说明理由;
m?n(3)若两个函数F(x)与G(x)在闭区间[p,q]上恒满足F(x)?G(x)?2,则称函数F(x)与
G(x)在闭区间[p,q]上是分离的.
试判断y?f(x)的反函数y?f?1(x)与g(x)?ax在闭区间[1,2]上是否分离?若分离,
求出实数a的取值范围;若不分离,请说明理由.
22.(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分. (1)因为
x2?1?x?x?x?0,所以函数y?f(x)的定义域为实数集
R;??????????( 1分)
又f(x)?f(?x)?loga(x2?1?x)?loga(x2?1?x)?loga(x2?1?x2)?0, 所以函数y?f(x)是奇函数.??????????(4分)
(2)因为a?1,所以f(x)?loga(x2?1?x)在[0,??)上递增,以下给出证明:任取
0?x1?x2,
2设
22u1?x1?1?x12,
u2?x2?1?x22,则
u1?u2?x1?x22x1?1?x2?1?(x1?x2)
u1?1,u2=(x1?x2)(x1?x2x1?1?x2?122?1)?0,所以0?u1?u2,即0?f(x1)?f(x2)?logau1?0.????????( 6分) u2又f(x)?loga(x2?1?x)为奇函数,所以f(?n)??f(n)且f(x)?loga(x2?1?x)在
(??,??)上递增.
所以m?n?m?(?n)与f(m)?f(n)?f(m)?f(?n)同号,所以,当a?1时,
f(m)?f(n)?0.
m?nf(m)?f(n)?0.??( 8分)
m?n11(3)f?1(x)?ax?,x?R ??????????( 10分) x22a1x111a?x?ax?2在区间[1,2]上恒成立,即ax?x?2, 222aa或ax?1?4在区间[1,2]上恒成立,??????????( 12分) xa令ax?t
因为a?1,ax?t?[a,a2],t?111在t?[a,a2]递增,所以(t?)min?a??4,解得ttaa?2?3;
所以,a?(2?3,??).??????????( 16分) 文:(1)同理22(1);
(2)由x2?1?x?0且当x???时x2?1?x?0,当x???时x2?1?x???得
f(x)?loga(x2?1?x)的值域为实数集。
解y?loga(x2?1?x)得f(3)
?1(x)?1x1a?,x?R??( 8分) x22a1x111a?x?ax?2在区间[1,2]上恒成立,即ax?x?2, 222aa1?4在区间[1,2]上恒成立,??????????( 11分) xa或ax?令ax?t
因为a?1,ax?t?[a,a2],t?111在t?[a,a2]递增,所以(t?)min?a??4,解得ttaa?2?3;
所以,a?(2?3,??).??????????( 16分)
理:本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分3分,第3小题满分7分. 在数列?an?中,已知a2?1,前n项和为Sn,且Sn?(1)求数列?an?的通项公式; (2)求limn(an?a1).(其中n?N*) 2Snn2n???;
(3)设lgbn?an?1n3比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);否则,说明理由.
,问是否存在正整数p、q(其中1?p?q),使得b1,bp,bq成等
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