五年级数学（下）,第二单元整理与复习

五年级数学（下）第二单元整理与复习

整理：刘新民

一、 基础知识整理。

（一）因数和倍数 1. 因数、倍数的意义：

如果a÷b=c（a、b、c都不是0的自然数），那么b、c是a的因数，a是b、c的倍数。

（1）一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2. 因数与倍数的关系：

因数和倍数是相互依存的，二者不能单独存在。 3. 找一个数的因数的方法。

（1）列乘法算式找：因数×因数=一个数 （2）列除法算式找：一个数÷因数=因数 4. 找一个数的倍数的方法。

（1）列乘法算式：用这个数分别去乘非零自然数所得的积就是这个数的倍数。 （2）列除法算式：看哪个数除以这个数，商是整数并且没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。

5. 表示一个数的因数和倍数的方法。 （1）表示一个数的因数的方法：

①列举法：列举一个数的因数时，从1开始，再把其它的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部列完后用句号表示结束。

②集合法：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“几的因数” ，再把那个数的因数按从小到大的顺序写在集合里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。

（2）找一个数的倍数的方法：

①列举法：列举一个数的倍数时，从它本身列起，每两个倍数之间用逗号隔开，不再列举时，也写一个逗号，依次写出几个后，其它倍数用省略号代替。 ②集合法：画一个椭圆，在椭圆的上面写上“几的倍数” ，表示几的集合，再

把几的倍数按从小到大的顺序写在集合里，每两个倍数之间用逗号隔开，依次列出几个后，其它的用省略号代替。 注意：

1. 1是任何一个非零自然数的因数。

2. 一个数的最大因数与最小因数都是它本身。 （二）2、3、5的倍数的特征。

1. 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2. 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

注意：同时是2、3、5的倍数的特征：个位是0且各位上的数的和是3的倍数。 （三）质数和合数

1. 质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫做合数。 2. 奇数和偶数的意义：在自然数数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3. 奇数和偶数的运算性质：

①和差的奇偶性：奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数； ②积的奇偶性： 奇数×奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数； 偶数×奇数=偶数 注意：

1、如果a是整数，奇数可以用2a+1来表示。奇数的个数是无限的，没有最大的奇数，只有最小的奇数，最小的奇数是1；如果a是整数，偶数可以用2a来表示。0也是偶数，因此最小的偶数就是0。整数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数。

2、最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数。 二、基本方法复习。

1、推理法：是指根据题中的已知条件，通过概括、抽象得出规律或答案的一种研究问题的方法。

例题：在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时有因数3和5。这个数最大是几？最小是几？

分析与解答：这个数是偶数可以推出它的末尾可能是0、2、4、6、8；这个数有

因数5可以推出它的末尾是0；那么这个五位数可以表示为 1 7 0 ， 可以在第三个方格里添最大一位数9，这五位数可以表示为 1 7 9 0 ，又因为这个数有因数3可推出这五个数的和是3的倍数，所以第四个方格里最大可填7，那么最大的五位数是17970，同理最小的五位数是17010。

2、枚举法：是指根据题目要求，把可能的答案一一列举出来，再根据题目的条件逐步排除非解，缩小范围，进而筛选出题目答案的一种方法。

例题：小明有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，小明至少有多少本课外读物？

分析与解答：3本3本地数剩2本，先从中取2本剩的本数是3的倍数，再把2本放回，那么原来有课外书5本、8本、11本、15本、17本、20本、23本等；5本5本地数剩3本，同样先取3本，剩的书的5的倍数，再把3本放回，所以原来有8本、13本、18本、23本等；7本7本地数剩2本，也先取出2本，剩下的是7的倍数，再把2本放回，故原来有9本、16本、23本等。综合上述，所以小明至少有23本课外读物。 同步练习：

1. 在14的后面添上三个数字组成五位数，使这五位数既是奇数，又同时有因数3和5，这个五位数最大是几？最小是几？

2. 二（1）班体育小组的学生站队，站成5列少2人，站成3列多1人。这些学生最少有多少人？

三、重要考点复习。 （一）填一填。

1. 1—10中，（ ）是偶数；（ ）是奇数。

2. 一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。

3. 一个三位数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 4. “伸舟”十号飞船发射的年份是一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上既不是质数也不是合数，个位上的数比最小的合数少1，“神舟”十号飞船发射的月份是最小的质数和最小的合数相加的结果，是（ ）月份；日期是一个两位数，十位的数字是最小的奇数，个位上的数字既不是质数也不是合数，日期是（ ）日。 （二）判一判。

1. 因为7×6=42，所以42是倍数，7和6是因数。（ ） 2. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 3. 因为3×0.4=1.2，所以3是1.2的因数。（ ）

4. 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ） 5. 偶数的因数一定比奇数的因数多。（ ）

6. 用 3 、 4 、 5 这三张数字卡片组成的所有三位数一定都是3的倍数。（ ）

7. 在自然数中，最小的偶数是2，最小的奇数是1。（ ） （三）解决问题。

1. 有95个面包，如果每2个装一袋，能正好放完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？

2. 明明、丽丽、亮亮三人是好朋友，他们的年龄依次相差1，且积是504，已知明明最小，丽丽最大，他们各是多少岁？

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