0502超静定次数与力法基本结构(力学)

第五章 力 法5.2 超静定次数与力法基本结构Redundant restraint and primary structure

几何特征 静力特征

力法的关键在于求得多余约束中的力。一个超静定结 构中有多少个 多余约束？

1. 超静定次数的确定超结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 解除约束法:由于超静定结构具有多余约束，而 多余约束的个数即是超静定的次数。通过将超静 定结构逐渐去除多余约束，使之与相近的静定结 构相比, 比静定结构多几个约束即为几次超静定 结构。

(1) 去掉一个链杆相当于去掉一个约束。

X1

X2

X1

X1X1 多余约束的位置不唯一

殊途同归， 过犹不及！

FP

FPX2

X1X2

两次超静定 内部有一个多余约束 外部有一个多余约束

去掉一个链杆或切 断一个链杆相当于 去掉一个约束

(2)去掉一个单铰相当于去掉两个约束。X2X1

X1X2

(3)去掉一个固定端或切断一个梁式杆相当 于去掉三个约束。

X1X2 X3

X3 X3X2 X1 X1 X2

(4) 单刚结点变单铰结点相当于去掉一个约束。X1 X1

X1

超静定次数的判断

(a)

(b)

(a)

(b)

2. 力法的基本结构qEI 1X1 X1

q

q

qqX1 X1 1 p

q 1 p 11 X 1

)

11 X1 1P 0

11 X 1

X1

尽管选取的基本结构不同，但力法方程形式均 为： 11 X1 Δ1P 0 不同的基本结构对应的基本方程的物理含意义 不同。 不同的基本结构计算工作量繁简不同，应尽 量选取便于计算的静定结构作为基本结构。

例：力法解图示桁架.EA=常数.-P/2 P P/2 2/2

X1

P -P/2 a

11 X1 1P 0 11 X1 1N 1 N 1l a 4(1 2 ) EA EA

2/2

P/2 a 0 0 P P 2P

1 0 1 2 2

1 1 1N1

N1 N Pl Pa 1P 2(1 2 ) EA EA

0 PNP

X1 P / 2

N N1 X 1 N P

X1

P a

P

a

作业 (9)习题集3-10、15、17

谢 谢!2013.8

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