高中高一数学必修1各章知识点总结

简单,适合基础差的学生。

高中高一数学必修1各章知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

.元素的确定性； .元素的互异性； .元素的无序性

3、集合的表示方法：列举法与描述法

集合的表示：{ … } ，{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}，A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 特殊集合：

非负整数集（即自然数集）N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z有理数集Q实数集R

4、集合的分类：

（1）有限集 含有有限个元素的集合

（2）无限集 含有无限个元素的集合

（3）空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、元素和集合，集合和集合之间的基本关系

1.“包含”关系

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

2．“相等”关系

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实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” ①任何一个集合是它本身的子集。

②真子集

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集2、并集 3、全集与补集

四、函数的有关概念

1.构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域． 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (见课本21页相关例2)

2.定义域补充

要使函数式有意义

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)指数为零底不可以等于零

(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3.值域补充

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(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

4.分段函数 （参见课本P24-25）

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

5.函数单调性

（1）增函数

随着X的增大，对应的y也增大

（2）减函数

随着X的增大，对应的y减小

6.函数单调区间与单调性的判定方法

定义法：

（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；

（2）作差f(x1)－f(x2)；

（3）变形（通常是因式分解和配方）；

（4）定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

7.函数的奇偶性

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（1）偶函数

函数f(x)的定义域关于原点对称

f(-x)=f(x)

（2）奇函数

函数f(x)的定义域内关于原点对称

f(-x)=-f(x)

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

8．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值

（2）利用图象求函数的最大（小）值

（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值

第二章 基本初等函数

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对应方程的解

2、函数零点的意义：

方程有实数根→对应函数的图象与x轴有交点→函数有零点．

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

（1）（代数法）求对应方程的实数根；

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（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点．

3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

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