初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题

初中数学中考压轴题精选部分解析

1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7 ，AB=4 ，

∠COA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点 P不及点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作 PD交 AB于点D ．

（1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；

（3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD/AB=5/8 ，求这时点P 的坐标．

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2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a的正方形的中心A在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l，

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半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O及正方形的公共点的个数可能有

个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d及a、r之间关系，将⊙O及正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O及正方形的公共点个数可能有

个；

（3）如图③，当⊙O及正方形有5个公共点时，试说明r＝5/4 a；

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（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 及正方形的公共点个数可能有

个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 及正方形的公共点个数”的正确结论．

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3、（2006 长沙市）如图1，已知直线Y=-1/2 X 及抛物线Y=-1/4X2+6 交于A、B 两点．

（1）求A、B 两点的坐标；

（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取及线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P

在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将及A、B 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大

的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD 边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，

在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE及CG是否相等？请说明理由：

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（2）若设AE=X ，DH=Y ，当 X取何值时， Y最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

参考答案：

5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个

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以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD.

（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米.

①求隧道截面的面积S（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；

②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）

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6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC的边长为8，点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，

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到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动.

若点P，Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t＞0).

（1）指出当t＝4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？（2）当点Q在AC边上运动时，求△PCQ的面积S1及t的函数关系式.

（3）当点Q在AB边上运动时（点Q及点B不重合），求四边形PCAQ 的面积S2及t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cnyq.html