关于火车站股道和列检的问题第四届苏北数学建模联赛

关于火车站股道和列检的问题

周月

宋海伟 陈越

（中国矿业大学，徐州 221008）

摘 要

本文要解决的是火车停靠股道安排问题和作业队列检工作的问题，首先对给定的各次列车停靠股道安排，研究各股道的繁忙程度，然后给出新的各次列车停靠股道安排方案，并对作业队的列检工作做出合理安排。

解决第一问时，我们首先给出股道繁忙程度的综合评价函数

si??1??i??2??i??3??i(i?1,2,...,10)

通过数据运算并对各影响因素赋以权重得出结果，股道按繁忙程度由小到大排列为：6、5、7、2、9、8、1、4、3、10。调整各车次停留股道时，要满足各股道的繁忙程度大致相同且股道空闲时间尽量均衡，列出目标函数：min??zij。

i?1j?199解出各股道停靠火车，以一股道为例给出停靠火车序号和车次： 火车序号 火车车次 94 T54/1 111 7062 121 7064 131 1066/3 143 8402 其它结果见附录十三 解决第二问时，首先我们对前三问进行分工优化，建立以求解问题为目标函数以及题目中繁杂的列检准则为约束条件的数学模型，运用Lingo软件寻求最优解，对五个作业队进行分工，并统计出各作业队列检所有车次的情况，文中有详细的结果数据表。而针对第四问的吃饭问题，我们定义了安排原则，并基于此原则，安排出各作业队的吃饭具体时间： 时间段 吃饭队伍 11：00—11：35 4、3 11：40—12：15 1、5 12：20—12：55 2 其它结果见附录十四 之后我们对所得结果进行合理性和可行性的验证，以及与实际情况相结合的分析。在模型的进一步讨论，提出了我们对本文需改进处的一些想法，最后评价了本文模型的优缺点和现实意义。

相信本文对徐州火车站的火车停靠和列检工作安排问题会有所启迪。

一、问题的重述（略） 二、基本假设和名词约定

1.基本假设

基于题目条件的一些假设：

（1）对于路过某一股道而不停车的火车来说，它们在该股道的停靠时间记为0。 （2）假设不考虑火车到站后的减速停靠和发车初始的加速行驶，认为火车的停靠时间即是火车在股道上的相对静止的时间。 基于实际情况的一些假设：

（1）假设某股道上正有动车组行驶，则与该股道相邻的站台上无工作队。 （2）假设火车驶入股道时间与火车驶入车站时间是一致的。 2.名词约定

（1）股道工作时间：该股道有第一列火车停靠的时刻至最后停靠的火车驶离该股道的时间。 （2）股道工作密度：某一列火车停在该股道的时间占该股道工作总时间的比例。 （3）火车停站频率：单位时间内停靠火车数，即该股道所停靠火车总数与用于停靠火车的总时间的比值。

（4）停靠时间稀疏度：一列火车在股道停靠时间与这列火车到达股道至下一列火车到达股道的时间间隔的比值。

三、符号说明

表（1） 主要符号说明一览表 符号 单位 1 1 列/分钟 1 1 — 分钟 1 1 — 意义 i股道繁忙程度评价指标 i股道工作密度 i股道火车停站频率 i股道上各列火车时间稀疏度的平均值 si(i?1,2,...,10) ?i(i?1,2,...,10) ?i(i?1,2,...,10) ?i(i?1,2,...,10) ?j(j?1,2,3) Zij zij xij gdj wtij 各影响因素的权值 空闲时间矩阵 一个批次火车中第j列驶入i股道的时刻与该股道允许后继火车到达时刻的差值 第j列火车对第i股道的隶属度，取0或1 表示第j列火车的相应股道数； 表示第i个作业队列检第j列火车 tkgi wgij 1 — 1 1 表示第i个作业队跨股道个数； wgij表示第i个作业队列检第j列火车所在的股道编号。 totali wstartij 为第i个作业队列检火车的总个数 为第i个作业队列检第j列火车的开始时间 wendij 1 为第i个作业队列检第j列火车的结束时间 【注】：其它未加说明的符号在文中第一次出现时会做详细说明。

四、问题的分析与模型的准备

1.问题的分析

对于问题一涉及股道的合理安排，首先要解决的是分析清楚各股道的繁忙程度。

我们认为，影响股道繁忙程度的因素有：第一，股道工作密度，该指标从直观上反映出股道工作强度的大小；第二，火车停站频率；第三，停靠时间稀疏度，在各股道上的火车实际停靠总时间和股道工作时间都相同的情况下，以上两个因素就不能区别出股道繁忙程度，因此需要引入这一因素。再将这三个影响因素分别加以权重，确立能综合评判股道繁忙程度的数学函数，得出结果。下面，要使得股道安排的尽量合理，一方面要求为火车分配停靠股道时要均匀利用各个股道，不能出现某个股道长时间闲置而某些股道长时间繁忙的情况，另一方面，要使得各股道的空闲时间总和尽量的短，根据这两个原则，给出股道安排时的目标函数和约束条件，利用Lingo、Excel和Mathematica软件进行求解，从而给出股道调整方案。

对于问题二的四个小问，首先我们分析前三问是一个分工优化问题，确定目标函数和约束条件以寻求最优解，并且问题逐步深入，由简入繁，目标函数和约束条件的考虑需愈加周全。我们运用Lingo软件编程，得出最优解，并对得出的结果进行合理性验证。而第四问有关吃饭的安排，我们根据前三问所得的作业队服务车次的情况表，以及考虑到实际情况，定义了一些原则，并基于这些原则编排出了极具人性化的各作业队具体吃饭时间表。 2.模型的准备

（1）高速铁路信号系统中的PRC系统的信息采集功能 

列车位置：列车位置信息是自动排列进路的另一个基本条件，对于接车进路，只有当车次号送入本系统并且当列车到达某个指定位置时，计算机才开始为它排列进路。这是因为如果进路排列得过早，该进路范围内的所有道岔就被锁住，车

站调度人员就无法用它们进行调车作业，或排列其他列车进路，从而影响车站作业效率；进路如果排列得过晚，又可能造成列车接近本站时，司机因看不到允许信号而站外停车或缓行。故采集列车位置信息的功能，可帮助计算机确定排列进路的时机。

股道状态：由于运行图的变更，或由于站内接、发列车或调车作业的繁忙等原因，计划表上所安排的车次所停靠的股道可能已被其他列车占用，而当该次列车接近本站时，就得安排它停靠其他股道.当站内没有空闲股道时，计算机应当通知调度人员，及时作出处理。

列车进入股道：我们把列车进入股道的时刻算作列车进入车站的时刻.列车晚点时，无法按照计划表的规定时间发车，车站值班人员也可能缩短它在站内的停留时间。系统必须根据计划表规定的停站时间或调度人员人为规定的新的停站时间，为晚点列车排列发车进路，这就需要采集并记录列车进入股道的时刻。（见参考文献2）

五、模型的建立与求解

在解决问题一时，首先是要评价各股道的繁忙程度。在问题分析中我们提出，影响股道繁忙程度的主要有三个因素：股道工作密度、火车停站频率和停靠时间平均稀疏度，我们建立评价各股道繁忙程度的综合评价函数

si??1??i??2??i??3??i(i?1,2,...,10)

其中?1、?2、?3分别表示三个影响因素的权重。si数值越大的表示该股道越繁忙。

我们第一步要确定的是各个股道的工作时间。我们将对上午八点以后（包含八点）和晚上七点以前到达徐州站的列车进行分析，首先对数据进行筛选，对于过路但不停站的火车来说，它的停靠时间计为0，对于隔日有车的情况来说，我们删除一组数据进行分析，如对于序号为115、116的两列火车来说，它们到站时间和出站时间都相同，且是隔日到站的，那么它们在选择股道停站时的情况是相同的，只需考虑一列车的情况即可，我们进一步得出各股道的工作时间如下表（2）：

表（2）各股道工作时间表 股道 1 2 3 4 5 6 工作起始时间 8:22:13 9:06 9:52 9:48 8:53 16:32 工作结束时间 工作时间（单位：分） 18:55 632 18:19 553 18:47 535 18:43 535 17:06 493 16:32 0 7 8 9 10 9:10 9:28 9:02 9:15 18:31 16:59 18:55 17:18 561 451 593 483 第二步我们要确定各股道停靠火车的总时间。我们将各列火车停靠时间求出总和，得出下表：

表（3）各股道火车停靠时间总和表 股道 停靠时间（单位：分） 股道 停靠时间（单位：分） 1 51 6 0 2 22 7 36 3 72 8 39 4 20 9 20 5 32 10 8 第三步，计算各个股道在工作时间内火车共停靠次数。在处理数据时，对于过路而不停站的火车来说，由于它也占用了股道工作时间，因此我们认为每有一列这样的火车经过就算有一列火车停靠，我们得出下表： 表（4）各股道工作时间内停靠火车总数表 股道 停靠火车数 股道 停靠火车数 1 6 6 1 2 5 7 5 3 5 8 5 4 6 9 5 5 4 10 6 第四步，我们要确立各股道上，除最后一列火车外的各列火车停靠的时间与该列火车到站与下列火车到站时间间隔，根据题意，对于始发车在发出前30分钟到达股道，得出下表：

表（5）股道一上各列火车停靠的时间与该列火车到站与下列火车到站时间间隔 停靠火车序号 1 停靠时间（单位：分） 6 与下一列火车间隔（单位：分） 301 其它股道的处理数据见附录一。 根据上述数据处理过程，我们可以计算得出各股道的?、?、?的数值，具体值见附录二，附录三，附录四。由计算过程我们知道股道工作密度的影响最大且火车停站频率对于股道繁忙程度的影响最小，且由于火车停站频率一组数据波动性较大，若赋予较大权值，会夸大这一因素对于总体的影响，我们进一步确立权重

2 0 85 3 8 94 4 30 78 5 7 44 ?1、?2、?3值分别为0.35，0.25，0.4。进一步得出最终结果，繁忙程度从小到

大依次如下表所示：

表（6）股道繁忙程度分析表 股道 6 5 ?i 0 0.064909 ?i 0 0.125 ?i 0 0.047832 si 0 0.07310095

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