高考数学第一轮复习单元试卷4-三角函数的图象和性质

第四单元 三角函数的图象和性质

一.选择题 (1)

下

列

函

数

中

，

最

小

正

周

期

为

?2的是

（ ）

A．y?sin(2x?C．y?cos(2x??3) )

B．y?tan(2x?D．y?tan(4x??3) )

?6?6(2)将函数y?sin4x的图象向左平移( ) A．?(4)

?个单位，得到y?sin(4x??)的图象，则?等于 12? 12

B．??3 C．单

? 3调

D．增

? 12区

间

为

y?2sin(?3?2x)（ ） A．[k??C．[k???12,k??5?] 12]

?36(6)f(x)?Asin(?x??)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则

（ ）

A．f(x?1)一定是奇函数 C．f(x?1)一定是奇函数 (7)已知（ ）

A．0 B．π (8)

C．

B．f(x?1)一定是偶函数 D．f(x?1)一定是偶函数

,k???511?,k???] 1212?2D．[k??,k???]其中k?Z

63

B．[k??f(x)?sixn?(?)?coxs??()为奇函数，则?的一个取值

? 2D．

? 4f(x)?sin22x?cosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为 3343C．?

（ ） A．3π

1

B．?

32D．?

76(9)函数y?sin(2x? A．x??5?)的一条对称轴方程（ ） 2 B．x???2

?4

C．x??8

D．x?5? 4(10)使y?sin?x（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A．?

52

B．? C．π

54

D．?

32 (11)把函数y = cos(x+

?)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m3的最小值是_________。

2?)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。 3??(13)y?sin2x?acos2x的图象关于x?对称，则a等于___________。

8?1(14)①存在??(0,)使sina?cosa?

23(12)函数y = -2sin(4x+

②存在区间（a，b）使y?cosx为减函数而sinx＜0 ③y?tanx在其定义域内为增函数 ④y?cos2x?sin(⑤y?sin|2x??2?x)既有最大、最小值，又是偶函数

?6|最小正周期为π

以上命题错误的为____________。

nx?bco?sx?1最小正周期为π，最大值为3，且15．函数f(x)?asi?f()?3?1(ab≠0），求f (x)的的解析式。

6?sin4x?cos4x?sin2xcos2x16．求f(x)?的最小正周期、最大值、最小值

2?sin2x17．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问 ∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？ 18．f(x)?23sin(3?x??3)（ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值 （2）f (x)在（0，

?）上是增函数，求ω最大值。 3 2

答案

一选择题: 1. B

[解析]：正弦、余弦型最小正周期为T=２.C

[解析]：函数y?sin4x的图象向左平移

2??，正切型最小正周期为T= ????个单位，得到y?sin4(x?)的图象，1212故???3

３.C

[解析]：A、B、D都是定义域的问题

而f(?x)??2?arccos(?x)??2?(??arccosx)??f(x)，故选C

４.B

[解析]：∵y?2sin(?3?2x)=?2sin(2x??3)

∴要求单调增区间就是解

?2?2k??2x??3?3?2?2k? ∴k??512??x?k??1112? k?Z ５.D

[解析]：∵函数y = - xcosx是奇函数，∴排除A、C，

又当x取一个小正数时,y的值为负，故选D

6.D

[解析]： ∵f(x)?Asin(?x??)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值

∴f(x?1)在x=0处取最大值, 即y轴是函数f(x?1)的对称轴 ∴函数f(x?1)是偶函数

7.D

[解析]：∵f(x)?sin(x??)?cos(x??)为奇函数

而f(x)?sin(x??)?cos(x??)=2sin(x????4)

∴?的一个取值为?4

3

8.C

222?[解析]： ∵f(x)?sin3x?cos3x=2sin(3x?4) ∴图象的对称轴为23x??4??2?k?，即x?3?8?32k?(k?Z)

故相邻的两条对称轴间距离为32?

9.A

[解析]：当x???2时 y?sin(2x?52?) 取得最小值－１，故选A 10.A

[解析]：要使y?sin?x（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期54?2???1,故??52?

二填空题: 11．

23π [解析]：把函数y = cos(x+

?3)的图象向左平移m个单位(m>0), 得到图象y = cos(x+?3+m)，而此图象关于y轴对称

故m的最小值是

23π 12.． (?12, 0) [解析]：∵函数y = -2sin(4x+

2?3)的图象与x轴的相交 ∴4x+2?3=k?， ∴x???k?6?4k?Z 当k=1时，交点离原点最近，坐标为(?12, 0)。 13．－1

[解析]：y?sin2x?acos2x的图象关于x???8对称， 则f(0)?f(??) 即a =sin(??42)??1 14．①②③⑤

4

[解析]：①当??(0,?2)时sina?cosa?1，故①错

②若y?cosx为减函数则x?[2k?,??2k?]k?Z，此时sinx>0，故②错

③当x分别去?,2?时，y都是0，故③错 ④∵y?cos2x?sin(?2?x)=2cos2x?cosx?1

∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对 ⑤y?sin|2x???6|最小正周期为

2，故⑤错 三解答题:

15．解：f(x)?asin?x?bcos?x?1=a2?b2sin(?x??)?1 又最小正周期为π，最大值为3，且f(?6)?3?1故

2????，??1

a2?b2+1=3，asin?6?bcos?6?1?3?1

解得a?1,b?3

因此f(x)?sin2x?3cos2x?1

16．解：

f(x)?sin4x?cos4x?sin2xcos2x2?sin2x?1?sin2xcos2x2?sin2x1?1 ?4sin2(2x)2?sin2x?14(2?sin2x)故最小正周期、最大值、最小值分别为?,34,14

(ab≠0）， 5

17．解：设∠POC=?，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos?

S?OPC=4sin?,S?PCQ?53?43cos?

SOCPQ?4sin??43cos??53?8sin(???3)?53

故当?=

56?时，四边形OCQP面积最大，最大面积为8?53 18．解：

（1） 因为f (x +θ)=23sin(3?x?3???3)

又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故??13,??k???6k? Z

（2）因为f (x)在（0，?3）上是增函数，故ω最大值为16

6

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