2012高考安徽文科数学试卷及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

（1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z =

（A） -1- i （B）1- i （C） -1+3 i （D）1-2 i

（2）设集合A= x 3 2x 1 3 ，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A B= （A） （1，2） （B）[1, 2]

（C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ]

gl9（3）（o

2

gl）·（o

（A）

34）=

11

（B） 42

（C） 2 （D）4

（4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是

（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x 1

（C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1

（5）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5 = （A） 1 （B）2

（C） 4 （D）8

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8

（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象

（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移

1

个单位

2

（D）向右平移 1

2

个单位

x 0（8）若x ，y满足约束条件

x 2y 3 则z=x-y的最小值是

2x y 3

（A） -3 （B）0

（C）

3

2

（D）3 （9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是

（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]

（C） [ -3 , 1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ）

（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A）

15 （B）25 （C） 35 （D）4

5

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) （11）设向量

a (1,2m),b (m 1,1),c (2,m).若（a c）⊥b,则

|a|=____________.

(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.

(13)若函数f(x) |2x a|的单调递增区间是

(1,f(1)) a,b(a 0)，则a=________.

(14)过抛物线y2

4x的焦点F的直线交该抛物线于

A,B两 点，若|AF| 3，则|BF

|=______

(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB CD，AC BD，AD BC，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180 ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） （16）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A、B、C所对田寮的长分别为a、b、c，且有2sinBcos Acos C cos AsinC。 （Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ)若b 2，c 1，D为BC的中点，求AD的长。

（17）（本小题满分12分）

设定义在（0，+ ）上的函数f(x) ax （Ⅰ）求f(x)的最小值；

(Ⅱ)若曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将

。

。

1

b(a 0) ax

3

x，求a,b的值。 2

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

（19）（本小题满分 12分）

如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD EC1 ；

（Ⅱ）如果AB=2,AE=2,AE=2,OE EC1, 求AA1 的长。

20.（本小题满分13分）

x2y2

如图，F1F2分别是椭圆C：2+2=1

ab

（

a b 0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是

直线AF2与椭圆C的另一个交点， F1AF2=60°.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值.

（21）（本小题满分13分） 设函数f（x）=

x

+sinX的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 xn2

.

（Ⅰ）求数列 xn（Ⅱ）设 xn

.

的前n项和为Sn，求sinSn.

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