湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编

圆锥曲线

2017.02

一、选择、填空题

1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）抛物线y2?4x的焦点到双

y2?1的渐近线的距离是 曲线x?32A.1 B.

13 C.3 D. 222、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知圆C:x2?y2?4，点P为直线x?2y?9?0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB， A、B为切点，则直线AB经过定点

A.(,) B.(,) C.(2,0) D.(9,0)

48992499x2y23、（荆门市2017届高三元月调考）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(c,0)，

ab圆M:(x?a)2?y2?c2，双 曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为 A．2331 B． C． D． 22324、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知O,F分别为双曲线

x2y2E:2?2?1(a?0,b?0)的中心和右焦点，点G,M分别在E的渐近线和右支，abFG?OG，GM//x轴，且OM?OF，则E的离心率为

A．5 2B．6 2C．7 2D．2 5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知F为双曲线

x2y2C:??1(a?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 3a3

1

A．3 B．3 C．3a D．3a

6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知直线y?2x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点，O为坐标原点，OA,OB的斜率分别为k1,k2，则

11? k1k2 A.

111 B. 2 C. ? D. ? 223x2y27、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近

ab线分别为l1，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 ，若OA，AB，l2 ，l2 于A,B两点，

????????OB成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为（ ）

A．55 B．3 C.5 D．

22x2y28、（襄阳市2017届高三1月调研）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?过点P?4,2?，且

ab它的渐近线与圆x?22??2?y2?8相切，则该双曲线的方程为 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A. 8416881212129、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则双曲线的离心率为

A.

5 B. 3 C. 2 D.5 210、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知直线l:x?y?1?0是圆

C:x2?y2?mx?2y?1?0的对称轴，过点A(m,?1)作圆C的一条切线，切点为B，

则|AB|?（ ）

A． 2 B． 42 C. 6 D．210

11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线3x?y?4?0平行，则双曲线C的离心率

2

为 A. 23 B.2 C. 3 D.2 312、（荆州中学2017届高三1月质量检测）过点M(?3,?)且被圆x2?y2?25截得弦长为8的直线的方程为 .

二、解答题

1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，曲线?由曲线

32x2y2x2y2C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和曲线C2:2?2?1(a?0,b?0,y?0)组成，其中点F1,F2为曲

abab线C1所

在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点， （Ⅰ）若F2(2,0),F3(?6,0)，求曲线?的方程；

（Ⅱ）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B， 求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线?，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1 面积的最大值．

yF3F1OF2BF4xA

x2y22、（荆门市2017届高三元月调考）椭圆C：2?2?1(a?b?0)的短轴两端点为

abB1(0,?1)、B2(0,1)，离心率e?3， 2点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M,N两点，

3

（Ⅰ）求椭圆C的方程和OM?ON的值；

（Ⅱ）若点M坐标为(1,0)，过M点的直线l与椭圆C相交于A,B两点，试求△ABN

面积的最大值.

3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知抛物线E:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A,B两点，E的准线与x轴交于点C，?CAB的面积为4，以点D(3,0)为圆心的圆D过点A,B.

（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；

（Ⅱ）若斜率为k(k?1)的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M,N两

?????????点，求FM?FN的取值范围.

x2y24、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)ab的离心率e?2，短轴长为22. 2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标

轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为 直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.

4

x2y25、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左、右

ab焦点分别为F1,F2，离心率为2，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为2?1. 2 （1）求椭圆?的标准方程；

（2）已知?上存在一点P，使得直线PF1,PF2分别交椭圆?于A,B，若

?????????????????PF1?2F1A,PF2??F2B???0?，求?的值.

6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知椭圆的中心在坐标原点，A?2,0?，B?0,1?是它的两个顶点，直线y?kx(k?0) 与AB相交于点D,与椭圆相交于E,F 两点.

????????（Ⅰ）若ED?6DF，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值.

x2y27、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的焦点为F1,F2，P

ab是椭圆C上一点，若PF1?PF2，F1F2?23,?PF1F2的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2))如果椭圆C上总存在关于直线y?x?m对称的两点A,B，求实数m的取值范围.

x2y28、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦

ab点为F?3,0?，其左顶点A在圆O:x?y?12上.

22 （1）求椭圆C的方程；

（2）直线l:x?my?3?m?0?交椭圆C于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问?PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

5

∴直线PA的方程为y?直线QA的方程为y?y02y0(x?2)，∴M(0,)， x0?2x0?2y02y0(x?2)，∴N(0,)， x0?2x0?22y02y0)(y?)?0 x0?2x0?2以MN为直径的圆为(x?0)(x?0)?(y?24x0y04y0即x?y?2y?2?0………………………………9分

x0?4x0?42222∵x0，∴x2?y2??4??2y02x0y?2?0令y?0，则x2?2?0，解得y0x??2 ∴以MN为直径的圆过定点(?2,0)…………………………12分

5、

11

x2?y2，直线AB的方程为x?2y?2?0. 6、（Ⅰ）由题设条件可得，椭圆的方程为4设D?x0,kx0?，E?x1,kx1?，F?x2,kx2?，其中x1?x2，

?y?kx2?221?4kx?4由?x2 ，得，解得 ① x??x??1??21221?4k??y?4????????1510由ED?6DF ，得x0?x1?6?x2?x0?，?x0??6x2?x1??x2? ，

27771?4k由D在AB上，得x0?2kx0?2?0，?x0?2 ，

1?2k?2102 ，化简，得24k?25k?6?0 ， ?1?2k71?4k223 ，或k?. 38解得k?（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式可知，点E,F到AB的距离分别为

d1?x1?2kx1?25a2?b2x2?2kx2?25?21?2k?1?4k25?1?4k2??? ，? ，

d2??21?2k?1?4k25?1?4k2??又?AB?22?1?5 , ?四边形AEBF的面积为

4?1?2k?2?1?2k?111?4k2?4k S?AB?d1?d2???5???2222221?4k5?1?4k?5?1?4k? 12

?21?4k1?4k2?21?44k?1?21?41?22 ，

k24k?k当且仅当4k?1k?k?0?，即k?12时，等号成立. ?Smax?22 .

7、(Ⅰ)解：由已知，|PF2?|PF11|2|2?12，2|PF1||PF2|?1

又2a?|PF1|?|PF22|，∴4a?|PF21|?|PF2|2?2|PF1||PF2|?16，a2 = 4

b2?a2?c2?4?(3)2?1

∴椭圆C的方程为：x24?y2?1．

(Ⅱ)解：设AB的方程为：y??x?n 由??x2?4y2?4?y??x?n得：5x2?8nx?4n2?4?0 由??64n2?80(n2?1)?0得：?5?n?5 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x8n1?x2?5 y1?y2??(x1?x2)?2n?2n5 AB的中点在直线y?x?m上，∴n5?4n5?m?n??5m3 分 ∴?5??5m3?5??35355?m?5 ∴实数m的取值范围是(?355，355)． 分

8、解：（Ⅰ ）∵椭圆C的左顶点A在圆x2?y2?12上，∴a?23

又∵椭圆的一个焦点为F(3,0)，∴c?3 ∴b2?a2?c2?3

∴椭圆C的方程为

x2y212?3?1 ………………４分 ?x?my?3,（Ⅱ ）设M(x?1,y1),N(x2,y2)，则直线与椭圆C方程联立?x2??12?y23?1,化简并整理得(m2?4)y2?6my?3?0，

13

2分

4分

6分

8分

10

12

6m3yy??， ………………５分 12m2?4m2?4y?y2由题设知N1(x2,?y2) ∴直线NM的方程为y?y1?1(x?x1)

x1?x2∴y1?y2??令y?0得x?x1?y1(x1?x2)x1y2?x2y1(my1?3)y2?(my2?3)y1 ??y1?y2y1?y2y1?y2?6m2m?4?3?4 ∴点P(4,0) ………………７分 ??6mm2?4S?PMN?11|PF|?|y1?y2|??1?(y1?y2)2?4y1y2221?6m2?3m2?1?()?4(2)?23 ………………９分 2m2?4m?4(m2?4)2?23m2?1?219?62m?1?2312(m2?1)9?62m?1?231?1 6?6（当且仅当m?1?9即m??2时等号成立） 2m?1∴?PMN的面积存在最大值，最大值为1. ………………１２分

?c1?a?2?a?4???12?b，解得?b?23 …………（3分） 9、解：（1）由题意得??7?5?c?2222??a?b?c??x2y2??1． ……………（5分） 故椭圆C的A1方程为

1612（2）||PA1|-|PA2||=23?A1A2 ………7分

故P点的轨迹为以A1，A2 为焦点的双曲线 ………8分

2a?23,c?2,解得a?3,b?1 ……9分

x2?y2?1 …… 10分 圆心P的轨迹方程为 3 14

x2210、解: (1)由c?1和椭圆上的点(1,?y2?1 …………4分 )可求得椭圆C:22?y?k(x?2)(2)由题意直线l的斜率存在设为k,设l:y?k(x?2),联立?2得 2?x?2y?2?0(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点设为M(x0,y0)

[?8k24kx1?x2?,y?y?,??(8k2)2?4(1?2k2)(8k2?2)?0 12221?2k1?2k?4k22k22则x0?,又GA?GB,所以GM?AB, ,y?,??k?022221?2k1?2kkGM?y0?2k11?2?22?22?1?2k22??1,(k?0)解得，（舍） k?k?x0k?4k2221?2k2当k?0时,显然满足题意.

所以直线l的方程为l:y?2?2(x?2)或y?0. ……………………………12分 211、 解：（Ⅰ）以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立直角坐标系如图所示． 0?，直线ON的方程为 y??3x，Q?x0， 3??x0?0?． 则由题设得：A?6，由3x0?310?610，解得x0?3，所以Q?3， 3?． ……………2分 5?y??3x，?x??3，故直线AQ的方程为y???x?6?，由?得?

x?y?6?0y?9，??即B??3， 9?，故AB???3?6?2?92?92， …………………………………… 5分

答：水上旅游线AB的长为92km． ………………………………………6分 （Ⅱ）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P（3，9），生成t小时时，游轮在线段AB上

1 18t?．若强水波不会波及游轮的航行的点C处，则AC?182t，0≤t≤，所以C?6?18t，2即PC?r对t?0,22?1?恒成立. ??2??即PC2?(18t?3)2?(18t?9)2?r2?9at， ………………………10分

15

当t?0时恒成立；

110101当t?0时，即t?0， ?时，a?72t??48. 令g(t)?72t??48，t?0， ?，

??2?tt2?g(t)?72t?5110?0， ?时等号成立，所以当?48≥245?48，当且仅当t??62?t???0?a?245?48时r?PC恒成立，

由于0?a?24?245?48，所以强水波不会波及游轮的航行． ……12分 516

当t?0时恒成立；

110101当t?0时，即t?0， ?时，a?72t??48. 令g(t)?72t??48，t?0， ?，

??2?tt2?g(t)?72t?5110?0， ?时等号成立，所以当?48≥245?48，当且仅当t??62?t???0?a?245?48时r?PC恒成立，

由于0?a?24?245?48，所以强水波不会波及游轮的航行． ……12分 516

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