精品毕业论文沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究 - 图文

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沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究

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摘 要

文章在借鉴国内外文献基础上，利用2008年1月2日至2012年4月27日沪深300股指日收盘价交易数据和2010年4月16日至2012年4月27日沪深300股指期货日收盘价交易数据，借助ADF单位根检验、E-G协整检验、GARCH模型、ECM模型和Granger因果检验等方法，对沪深300股指期货推出前后股票现货市场波动性以及股指期货市场自身价格发现功能的发挥情况进行了实证研究。

文章的主要结论如下：第一，ADF检验表明，在1%的显著水平下，沪深300股指与其期货交易数据均属一阶单整；第二，E-G协整检验和ECM模型表明，沪深300股指与其期货价格之间存在长期均衡关系，且股指期货对现货价格偏离长期均衡的调整力度为-0.69840；第三，GARCH模型表明，沪深300股指期货交易显著加剧了现指的波动性，且新信息对市场波动性影响减弱而旧消息影响程度逐渐增强；第四，Granger因果检验表明，沪深300股指与其期货之间为互为引导关系，且现货对期货的引导要强于期货对现货的引导。

关键词：沪深300指数；股指期货；波动性；价格发现

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Abstract

This paper, based on domestic and foreign literature, making use of the data of the CSI 300 Index from January 2, 2008 to April 2012, 27 in Shanghai and Shenzhen 300 stock index closing price of the transaction and that of the 2010 in April 16 to April 27, 2012day closing price of the futures transaction , with the ADF unit root test ,E-G co-integration test, GARCH model, the ECM model and Granger causality test, carries out an empirical research into Spot market volatility before and after the launch of the CSI 300 stock index futures, and the price-finding function and its fulfillment of the stock index futures market .

The main conclusions are as follows: first, the ADF test shows that at the 1% significant level, the CSI 300 stock index and its futures trading data are integrated of first order; second, E-G co-integration test and the ECM model show that, a long-run equilibrium relationship exists between the 300 stock index and its futures, and the readjustment of stock index futures on the deviation of spot price from the long-run equilibrium is -0.69840; third, the GARCH model shows that the CSI 300 stock index futures significantly exacerbates the volatility of the CSI 300 index, and the impact of new information on market volatility has weakened while that of the old message has gradually increased; fourth, Granger causality test shows that the CSI 300 stock index and its futures mutually guide each other and stock futures has a more powerful guidance on futures.

Key words: CSI 300 index ; Stock index futures ; Volatility ; Price discovery

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一、绪 论

（一）研究背景

股指期货全称为股票指数期货（Stock Index Futures），是以股票市场的价格指数作为交易标的的期货产品，买卖双方根据事先约定好的价格同意在未来某一特定时间进行交割。1982年2月4日，美国堪萨斯期货交易所(KCBT)推出了价值线指数期货合约。自此，世界上第一份股指期货合约正式问世。随后，日本、伦敦、香港、新加坡等相继推出了各种不同标的资产的股指期货合约。在不到30年的时间里，股指期货交易在全球范围内蓬勃发展，目前已成为金融市场上最活跃的金融创新工具之一。

随着我国金融市场对外开放程度的不断加深，股票市场在规模和监管等方面都日渐成熟，股权分置改革完成，金融衍生品推出势在必行。我国学者专家们也都纷纷开始关注股指期货，借鉴国外研究经验，开展了许多关于股指期货的理论研究课题。经过国家相关部门和专家多方论证，终于在2010年3月26日中国证监会(证监函[2010]74号)批准同意在中国金融期货交易所上市沪深300股指期货合约。2010年4月16日沪深300股指期货正式上市交易，至今已顺利运行两年有余。中国股指期货与股票现货间关系，尤其是二者间波动性和价格发现关系，日益成为学术界关注和争论的焦点。

由于中国股指期货推出也仅仅只有两个多年头，以前只是借用仿真数据来推测实际影响，在此我们采用真实交易数据从实证方面来研究我国股指期货交易对股票现货市场的影响。

（二）研究目的和意义

1.研究目的

首先，就沪深300股指期货的推出对股票现货市场波动性的影响而言，我们希望通过对两个市场四年的数据进行实证分析，探求股指期货的推出，是否使得我国股票现货市场包含更多的市场信息，从而降低股票现货市场的波动性。

其次，就价格发现功能的发挥情况来说，我们旨在探求我国的沪深300股指期货价格对其现货价格是否在一定程度上发挥了引导作用。

2.研究意义

股指期货与现货有着高度的相关性，现货可以影响期货，反之，期货也可以引导现货。股指期货像一把“双刃剑”，在帮助投资者规避风险、套期保值的同时，也会给股票市场带来风险和冲击，对金融衍生品过度的放纵甚至可能导致金融危机。

在中国发展股指期货初期，为促进我国股票市场的进一步完善和发展，保障金融期货市场与股票现货市场的健康稳定，研究股指期货与现货市场的动态相关性在理论和实践上都有重要意义。主要表现在:

第一，通过对国内外相关文献进行梳理，包括股指期货推出对股票现货市场波动

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性影响综述，以及股指期货价格发现功能的研究综述，可以发现我国与国际上其他已推出股指期货的国家或地区股指波动的相似性，为我国更好的发展股指期货提供可借鉴的经验。

第二，通过实证研究我国股指期货和股票现货之间的波动性关系以及股指期货的价格发现功能，并综合分析其中的原因，可以为投资者投资股票提供重要的决策依据，并且通过这些规律，我们可以发现利用指数期货进行投机、避险以及套利的潜在机会，为投资者做出投资决策提供依据，帮助投资者判断风险传递，有利于投资者做出合理的投资决策。

（三）研究内容与框架

本文一共分为七章。具体研究内容如下：

第一章为绪论。本部分首先介绍了论文的研究背景，然后给出了研究目的和研究意义，接着概括了论文的研究内容并给出了相应的研究框架，最后给出了论文的创新点及不足之处。

第二章为文献综述。本章对国内外相关文献进行了梳理，具体包括股指期货推出对股票现货市场波动性影响综述，以及股指期货价格发现功能的研究综述。

第三章为我国股指期货市场概述。本章首先说明了我国股票现货市场的发展现状，接着阐述了我国推出股票期货的必要性，最后简要给出了我国股指期货市场的发展历程。

第四章为股指期货对股票现货市场影响的相关理论说明。本部分分别介绍了股指期货的功能、股指期货对股票现货市场波动性影响理论和股指期货持有成本等定价模型。

第五章为研究方法与数据选取。本章对实证研究具体方法进行了简单介绍，从而为第六章中的实证研究做准备。该部分所涉及的实证分析方法主要包括：单位根检验（ADF检验）、E-G协整检验、GARCH （p,q）模型、误差修正模型（ECM）和Granger因果检验。

第六章为沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究。本章首先研究了沪深300股指期货对现货市场的波动性影响，然后实证分析了沪深300股指期货与现货市场的价格引导关系。

第七章为文章主要结论与政策建议。 全文的研究框架如图1所示。

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股指期货与现货市场的波动性影响实证分析 中国股票现货市场的发展现状 第一章 绪论 第二章 文献综述 第三章 股指期货市场概述 中国推出股指期货的目的和必要性 中国股指期货的 发展历程 第四章 股指期货对股票现货市场影响的相关理论 第五章 研究方法与数据选取 第六章 沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究 股指期货与现货市场的价格发现功能实证分析 第七章 主要结论与政策建议 图1 研究框架

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（四）创新点及不足之处

1.文章的创新点

文章创新点主要有二：第一，在股指期货对现货市场波动性实证分析时，我们不但引入了虚拟变量，而且还考虑了股指期货条件方差对现货条件方差的影响，同时也分析了股指期货推出前后沪深300指数对新旧信息的反映程度；第二，通过查阅国内外相关文献，文章的文献综述部分吸取了前人的研究精华，并在此基础上进行了适当的修正与更新。

2.文章的不足之处

文章的不足之处主要包括以下三点：第一，在研究股指期货对现货市场波动性影响时，我们只利用GARCH单一方程模型来检测沪深300指数波动性的变化，忽略了各个市场间的联动性，而GARCH结构方程模型能很好解决该问题，这是今后进一步研究的方向；第二，在分析现货市场的波动性影响时，我们只考察了股指期货对现货市场波动性的影响，忽略了其他因素的影响，因为诸如经济、政治和文化等因素都有可能给现货市场价格带来剧烈波动；第三，在沪深300股指期货与现货市场价格发现实证分析中，我们仅利用期货和现货市场日收盘价数据来进行引导滞后分析，而在日益发达的计算机网络社会，套利机会如白驹过隙一般，转瞬即逝，因此利用1分钟、5分钟等高频数据进行价格发现分析，可能更符合现实状况。

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二、文献综述

（一）国外研究

1. 期货与现货的波动相关性研究

国外学者在股指期货方面的研究较为成熟，通过对外国文献的梳理，我们发现：针对股指期货推出后，其对标的资产市场波动性的影响有三种观点，即波动率增大、波动率减小、波动率没有显著改变。

认为股指期货交易使得股票现货市场的波动性加大的学者主要有以下研究。Antoulou和Ho1mes(l995)利用1980年11月至1991年10月的日间数据，使用GARCH（1,1）模型及其改进式对英国FTSE100指数进行了研究，发现从1984年5月自FTSE100股指期货开始交易后，其对应的标的指数的波动性明显增大[1]。Chatrath，Song和Adrangi（2003）重新研究了S&P500指数期货市场机构交易者、大的投机者、小的交易者、散户四个群体的承诺框架。研究发现股指期货市场的波动加剧了股票市场价格波动，造成这种原因是由于交易机制引起的，而不是正规披露的交易者的承诺；现行的有利于机构投资者的保证金制度，不适合波动目标的控制[2]。Yakup（2008）采用与Antoniou和Holmes相同的方法研究新华富时A50股指期货后发现，股指期货的推出加大了中国股票现货市场的波动性[3]。

一部分学者认为股指期货会降低股票现货市场波动性。Edwards（1988a，1988b）研究了S&P500指数和价值线指数。他认为股指日波动的增加并不是期货交易的存在而引起的，期货市场使得现货市场更为稳定和完善[4][5]。Bologna和Cavallo （2002）通过研究印度股票市场，发现股指期货的推出降低了股票市场的波动性，且没有其他偶然的原因导致波动性的减少。同时作者认为，股指期货对现货市场波动性的影响可能是暂时的，并得出积极发展期货市场提高了相应的现货市场的效率[6]。Floros和Vougas（2006）通过研究希腊的FTSE/ASE-20，FTSE/ASE Mid 40两只股票指数，发现期货交易降低了FTSE/ASE-20指数的波动性，却增加了FTSE/ASE Mid 40指数的波动性。此外，该研究结果表明，好消息更能迅速地影响FTSE/ASE-20指数回报波动率，而旧消息则对FTSE/ASE Mid 40指数的影响则不那么持久[7]。Kavussanos，Visvikis和Alexakis（2008）研究了希腊的两只股价指数：FTSE/ATHEX-20 ， FTSE/ATHEX Mid-40。研究表明相应的股指期货波动溢出信息对相应的股票市场有影响，但股票市场的波动对期货市场没有影响。该研究进一步表明期货成交量和期货，现货价格的不平衡的影响是股票和期货市场波动性的重要解释变量[8]。Rao和Tripathy（2009）运用ARCH 和GARCH模型研究了1995年10月到2006年7月的印度股市。研究发现对Nifty引入指数期货衍生物和指数期权衍生物之后，Nifty的条件方差没有发生结构的改变，但是市场的效率提高了[9]。

同时，还有一部分学者认为股指期货交易对股票现货市场的波动性影响可以忽

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略。Freris（1990）对香港恒生指数期货推出前后的现货市场标的指数的波动性进行了分析，认为恒生指数期货对恒生指数的波动几乎没影响[10]。Baldauf和Santoni（1991）以1975年至1989年的S&P500指数的日收盘价作为研究对象，引入了ARCH模型。其研究结论表明，股指期货上市不明显影响现货市场标的指数的波动性[11]。Lee和Ohk（l992）分别以美国价值线指数、香港恒生指数、澳大利亚所有普通股指数、新加坡日经225指数及英国的FTSE100指数为研究对象，研究了股指期货与相应的现货市场标的指数的波动关系，结果发现美国市场中期标的指数的波动上升，长期并无影响；香港市场标的指数的波动短期下降，长期上升；澳大利亚市场标的指数并无显著变化；日本市场标的指数的波动显著上升；英国市场标的指数的波动短中期上升，长期无影响[12]。

2. 股指期货价格发现功能的研究

国外对于价格发现功能的研究大多是从先行或滞后的角度来说的，基本认为期货市场的价格要先行于现货市场。少部分学者认为期货价格落后于现货市场或者期货价格与现货二者互相引导。

认为股指期货价格要领先于现货价格的学者主要有以下研究。Herbst， McCormack和West（1987）对1982年2月至9月间S&P500、价值线指数期货的研究表明：期货市场领先于现货市场，但现货市场对期货市场也有一定的反馈作用[13]。Kawaller等人（1987）分析了1984-1985 步长为一分钟的S&P 500指数，研究结果表明S&P 500 指数期货先行于现货指数20-45分钟，而现货指数先行于期货指数的时间最大不超过2分钟[14]。Stoll 和Whaley （1990）使用ARIMA模型调整非经常交易影响后， 发现S&P500 和MMI（Major Market Index）的期货市场平均先行现货市场5分钟， 偶尔还超过了10分钟[15]。Chan（1992）研究了MM现货指数与MMI，S&P 500期货收益率的日内引导关系，得出了期货和成分股票之间的引导关系是非对称的[16]。Fleming等（1996）应用Stoll 和Whaley （1990） 所使用的ARIMA 模型对1991年3月S&P500指数期货， S&P100指数看涨及看跌期权及其现货指数的月数据进行了检验。S&P100指数期权和S&P500指数期货至少先行于现货指数5分钟[17]

。金炳春等人（2006）利用一分钟高频数据研究了KOSPI 200 股票指数、股指期货、指数期权市场之间的引导关系，研究发现KOSPI 200股指期货引导股票指数，正在交易的期权也引导股票指数[18]。

此外，还有少数学者得出了不同的结论。例如：Frino和Walter（2000）研究了股票指数与股票指数期货收益率之间的引导关系。研究表明股票市场对期货市场的反馈在加强，期货市场的引导作用在减弱[19]。贤贞柳和Smith（2004）研究了KOSPI 200期货和其现货市场之间的关系。实证表明这两个市场的价格是协整的并且互为影响。除此之外，作者还得到期货市场对现货市场的引导强于现货市场对期货市场的引导[20]

。Kavussanos等人（2008）研究了希腊FTSE/ATHEX-20，FTSE/ATHEX Mid-40两支股指期货与其对应现货市场的日收益率价格引导关系和波动性。实证结果表明，现货和期货市场的关系是双向的[21]。

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(二)国内研究

相比于其他国家来说，我国股票市场起步较晚，国务院于2010年1月8日才原则上同意推出股指期货，首批四个沪深300股票指数期货合约于4月16日上市交易。所以国内的研究基本上来说是以我国的商品期货交易、股指期货仿真交易，或国外股指期货市场为研究对象，借用计量模型并借鉴国外经验成果从理论层面来探索我国股指期货市场发展。由于国内研究还没有形成系统的研究框架，因此本文不再进行研究种类的划分。

肖辉，吴冲锋（2004）运用高频数据对S&P500股指与股指期货的日内互动关系所进行的研究发现，股指收益率与股指期货收益率之间存在着即时互动关系，三种波动率度量方法均发现股指期货已实现波动率明显大于股指已实现波动率。这说明股指期货的引入可能对现货市场波动性产生一定的影响[22]。葛佳琦（2007）选取了新兴市场韩国的KOSPI 200指数期货作为研究对象，利用股指期货推出前后的日交易数据来建立GARCH模型，得出了KOSPI 200指数期货的推出增加了现货市场波动性的结论。但考虑到股指期货推出之时正处于韩国经济运行的高点，并且一年后的经济危机加剧了证券市场的动荡，这种经济形势突变的状况未被纳入到GARCH模型中，因此韩国现货市场波动性的增加并不完全是由于KOSPI 200指数期货造成的[23]。李华，程婧（2006）研究发现在新加坡首次上市日经225股指期货时，市场的反应很强烈，但是随着OSE、CME相继上市日经指数期货，及市场的逐渐成熟以及其他股权衍生品的陆续推出，日经225股指期货对股市的影响不再强烈[24]。赵焕成（2008）分析了在推出股指期货前后，恒生指数日收益率波动情况的描述性特征，通过引入表示股指期货推出前后的虚拟变量建立AR(1)-TGARCH（1,1）模型来检验股指期货的推出对股指波动的影响。结论表明，股指期货的推出对股票现货市场的影响不大，并且这种影响是降低了股指的波动性[25]。汪冬华，欧阳卫平（2009）运用香港、日本和韩国三个国际金融市场上股指期货推出前后现货市场的有关数据，从现货市场指数走势、现货市场波动性和成交量等方面对股指期货推出前后股市反应的变化进行比较研究。实证结果表明：股指期货推出前后每个国际金融市场股市受到的影响各有不同，很大程度上取决于股指期货推出前现货市场的态势[26]。邹莹（2010）选取2005 年1月4日至2010年7月29日沪深300股票指数的收盘价作为原始数据，通过建立GARCH 类模型对沪深300股指期货的推出对股票现货市场波动性的影响进行了实证分析，实证结果得出了股指期货的推出加剧了现货市场波动性的结论[27]。董晓亮（2011）在借鉴国内现有研究成果的基础上，以我国沪深300现货指数为样本，运用实证分析方法，利用改进的GARCH模型对沪深300指数期货推出对股票市场波动性影响进行了实证研究。研究结果表明：沪深300指数期货上市后的一段时期内，股票现货市场的波动性又一定程度的增加[28]。

肖辉，吴冲锋（2004）利用高频数据分析股指与股指期货日内互动关系。研究发现S&P500指数现货市场与其期货市场收益率之间存在即时互动关系，这与国外已有研究的结果不一致。并检验了两个市场波动率之间的先行-滞后关系。结果发现，股

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指期货先行时间明显比股指先行时间要长，股指与股指期货对不同类型的信息反映速度是不一致的[29]。刘博文，房振明（2008）借助沪深300股指期货5分钟高频模拟数据，利用DB模型和向量误差修正模型（VECM），结合Information Share（IS）和Component Share（CS）实证测算我国股指期货与股指现货价格发现功能和效率，发现在连续和约条件下，我国股指期货具有价格发现功能，并且价格发现效率低于股指现货[30]。熊熊，王芳（2008）利用协整检验、向量误差修正模型以及脉冲响应和方差分解的方法，研究了我国沪深300股指期货仿真交易市场对现货市场的价格发现能力。实证研究结果表明，我国仿真交易的沪深300股指期货对沪深300指数具有长期价格发现的功能，这种作用主要是通过股指期货价格与现货价格之间的协整关系来实现的；在短期内，现货指数对股指期货具有一定的价格发现作用，而且这种作用在不断加强[31]。葛勇，叶德磊（2008）采用股指期货仿真交易数据，利用Johansen协整检验、Granger因果关系检验、脉冲响应函数和方差分解等金融计量方法，实证研究沪深300股指期货与现货的价格引导关系。研究表明：沪深300期货和现货之间不存在协整关系[32]。冯飞，唐伟敏（2008）利用沪深300指数期货仿真交易1分钟线高频数据，建立了基于GARCH类模型的波动率估计模型，利用Granger因果关系检验对期货与指数的引导关系进行了检验。实证结果显示：现货市场对期货市场存在单向引导关系，且领先的时间不超过15分钟；期货市场对现货市场不存在单向的引导关系

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。陈昭（2010）使用误差修正模型和方差分解模型检验了沪深300指数期货市场和现货市场的价格发现过程，结果发现，沪深300股指期货与现货高度相关，同时利用E-G两步法进行协整检验发现两者之间确实存在一种长期的均衡关系，期货市场在价格发现中处于主导地位[34]。黄凯和产俊（2011）使用沪深300指数价格和沪深300股指期货价格129个日数据，采用格兰杰因果关系检验、VAR模型和脉冲相应的方法，考察了沪深300股指期货和现货市场之间的价格发现引导关系。研究表明沪深300股指期货和现货价格之间存在长期的均衡关系；沪深300现货价格领先于沪深300股指期货价格；沪深300股指期货具有长期价格发现功能，但是这种作用不是太明显[35]

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三、股指期货市场概述

为了更好地研究我国股指期货市场对股票现货市场的影响，在此我们将对我国股指期货市场的发展现状进行相应的介绍。

（一） 中国股票现货市场的发展现状

与发达国家相比，我国的股票市场起步较晚。但是，从1984年最初提出建立资本市场的构想到现在，我国股票市场在“摸着石头过河”过程中不断完善，从无到有，从小到大。截止到2012年4月5日，我国境内上市公司数（A、B 股）已达到2782家，境内上市外资股（B 股）108 家，境外上市公司数（H 股）165 家，股票总发行股本33320.5亿股，股票总市值达到 261289.85亿元，基本反映了我国整体经济状况。

虽然在这二十多年的时间里，我国股票现货市场取得了巨大成就，但是其中存在的问题是不容忽视的。主要包括以下三个方面：

第一，从我国股票投资参与者角度来看，我国的股票投资参与者主要有证券公司、保险公司、基金、社保基金等机构投资者以及中小投资散户。虽然机构投资者存在操纵股市的行为，但其是未来股指期货交易套期保值的参与者，同时也对规避系统性风险与非系统性风险工具有着强烈的需求。中小投资散户受机构投资者的影响，担心亏损，存在盲目跟风、缺乏理性分析等问题。投资者行为给我国股票现货市场带来了一些不稳定影响。

第二，从股市暴涨暴跌这种情况来看，我国股票现货市场走势会受到基本经济层面因素的影响，存在“政策市”。

第三，从我国股票的发行者角度来看，存在着信息披露不真实、有意推迟或者遗漏隐瞒部分内容。

（二）中国推出股指期货的目的和必要性

在股市中有两种风险，即系统风险和非系统风险。对非系统风险而言，我们可以通过多样化组合方式分散非系统风险，而对系统风险，则需要金融衍生工具对冲和管理。在中国股市20多年的历史中，中国股市系统风险在全球股市中是比较高的，根据资本资产定价模型测算，我国股市系统风险占全部风险高达0.66，而美国股市系统风险大约在0.268，英国股市系统风险0.345左右。同时我国市场交易品种单一，投资工具有限，加之市场缺乏风险对冲机制，使投资者风险管理能力受到抑制，严重地影响了我国投资者规避系统风险和配置资产的需求。股指期货的推出，使得中国股市在运行趋势上不可避免地会出现分化现象，市场上将开始出现了多头与空头的阵营博弈，加之市场上已引入融资融券机制，中国股市将彻底改变过去只有股市上涨才能赚钱的历史，股市下行赚钱不在是梦想。一个多空双方博弈的格局逐渐形成，这将会在相当大的程度上使A股市场估值回归价值中枢，促进市场稳定发展，进而使中国股

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市的走势与整个国民经济的基本面建立起更为密切也更为直接的内在联系。

（三）中国股指期货发展历程

1993 年，海南证券交易中心推出了以深圳股价综合指数和深圳A股指数为合约标的物的深圳指数期货。该期货合约为我国首支股指期货合约，但由于交易系统不完善，交易中心的股指期货交易手续不健全，投资者认知度较低，成交清淡等多方面问题，证监会于1994年5月，宣布停止股指期货交易。2006年9月5日，新加坡交易所推出了新华富时A50股指期货，标的物是我国内地股票指数。新华富时A50股指期货的上市交易进一步敦促了我国股指期货的推出，2006年9月8日，中国首家金融衍生品交易所（中国金融期货交易所股份有限公司）正式在上海期货大厦挂牌成立。紧接着，2006年10月30日，中国金融期货交易所开通了沪深300股指期货仿真交易。在历经三年多的时间后，2010年2月20日，证监会正式批复中国金融期货交易所沪深300股指期货合约和业务规则。2010年3月26日中国证监会批准同意在中国金融期货交易所上市沪深 300 股指期货合约。2010年2月22日9时起，正式接受投资者开户申请。2010年4月16日，沪深300股指期货合约正式上市交易。

股指期货推出以后，投资者可以借助股指期货市场来规避现货市场的涨跌风险。同时对于整个金融期货行业来说，股指期货的推出打通了金融期货市场与证券市场，大大拓宽了期货业的深度和广度，也会进一步加速金融期货公司的竞争，市场集中度将会得到提高，给投资者带来更多的选择机会。随着金融期货交易的发展，还有助于促进金融期货业的法制化和规范化。新加坡交易所推出的新华富时A50股指期货，也进一步敦促了我国股指期货的交易，与国外交易所开始竞争，避免我国遭遇他国的经历，失去股指期货交易掌控权。我国在金融危机爆发以后，科学判断国际金融危机的特点和影响，适时推出股指期货，是党中央、国务院从我国经济社会发展实际和资本市场内在运行规律出发，对我国资本市场体系的一项重大制度创新。

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四、股指期货对股票现货市场影响的相关理论

（一）股指期货的功能

1. 规避系统性风险功能

根据现代证券投资组合理论，股票现货市场的风险可分为非系统性风险和系统性风险。对非系统风险而言，我们可以通过多样化组合方式分散非系统风险，而对系统风险，则需要金融衍生工具对冲和管理。所谓风险规避，是通过套期保值交易来实现的，即投资者可以通过在股票现货市场和股指期货市场进行反向操作以规避风险。具体说来，对于持有现货资产的投资者，为了防止股票市场下跌，可以卖出股指期货，进行空头套期保值；对于持有现金欲入市的投资者，如果担心未来股票市场上涨，则可以通过买入股指期货预先锁定将来购入股票的成本，进行多头套期保值。这种对冲避险的需求在大型金融机构中尤其明显。以持有较大股票头寸的开放式基金为例，如果未来市场出现下跌，那么其所持头寸将蒙受损失，导致基金净值下降，在赎回压力之下，只能通过卖出股票应对。当大量机构都采取这样的行为时，其结果便是指数越往下跌，市场面临的抛压越大，又再次引发市场继续走低，如此恶性循环，最终可能使市场出现恐慌性暴跌。而利用股指期货，大型金融机构可以根据所持资产组合与股指期货标的指数的相关关系，卖出空头套期保值需要的股指期货合约。通过对冲，即使未来市场出现下跌，期货空头头寸的盈利亦可弥补资产组合出现的亏损，在保持组合价值稳定的同时，也舒缓了市场的抛压，间接稳定了现货指数的下跌压力。这也是为何在通常情况下，具备完善的金融期货交易体制的成熟市场往往波动幅度小于其他市场。

2.价格发现功能

股指期货源于套期保值，而价格发现功能则是基础。价格发现功能主要是因为期货的价格反映了投资者对未来的预期。此外，由于现货指数是由成分股按照权重计算而成，而股指期货合约则直接由买卖双方供求决定，并且期货相对而言交易成本低、流动性好，因而对于市场信息，股指期货的反应效率一般而言都会较现货指数高。所以，股指期货市场一般比股市早开市，有助于指数开盘后建立合理的指数价格，降低指数开盘时的震荡。在较为成熟的金融市场，投资者都习惯利用股指期货合约的价格预判现货指数的走向。另一方面，尽管先行的期指价格对现货价格有影响，但由于期指的结算价格与股指现货市场的价格趋同，套利机制的存在，会使期货价格在偏离现货价格的时候，回归至合理的价格水平。从这个角度看，现货指数与股指期货之间的这种双向反馈机制，不仅不会加剧市场波动，反而在一定程度上有利于市场价格维持在相对稳定合理的水平。

（二）股指期货推出对股票现货市场波动性影响理论

股指期货推出的初衷是为了降低市场风险，为投资者提供规避风险的金融工具。

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波动性是指信息对市场冲击而引起市场价格波动的程度。由于其可以用来测量金融资产的风险性，反应市场信息效率，因此经济学家们经常通过检验市场波动性来间接验证股指期货功能的发挥，从而进一步完善各国的金融期货交易。

信息对市场冲击产生波动主要来自于两个层面，一是推动价格变化的基本经济因素，此种波动称之为基础波动性；二是外在因素包括交易延迟或信息不对称，此种波动性称之为临时波动性。临时波动性较大则意味着市场流动性和稳定性较差。监管层可以通过确定波动性性质，来进行市场监管进一步提高监管效率。

市场波动性研究的方法主要有：时间序列分析、纵向比较研究、横向比较研究、市场环境模拟研究。时间序列分析法是通过选取一系列经济变量建立经济模型来解释市场波动性，但是在模型建立的同时隐含着已经承认了股指期货的推出对市场波动性产生了一定影响。纵向比较研究是比较股指期货引入前后股票现货市场波动性变化，选取波动率为研究对象来说明股指期货推出是否增加或是降低股票现货市场波动性。横向比较研究则是选取两个市场，一个推出股指期货一个则没有推出股指期货，然后比较两个市场的波动性大小。该种方法要注意两个市场必须要有很强的关联性，并且市场条件以及环境要尽可能相似。市场环境模拟研究主要是通过模拟真实股票市场环境来进行市场波动性研究，但是由于该种方法不能完全再现现实市场中的各项因素，所以通常会造成实验结果不准确，研究结果意义会减小。

（三）股指期货定价模型

最早提出期货定价模型的是Bigman（1983），随后发展的主要股指期货定价模型有：远期定价理论、持有成本模型和套利定价模型。其中持有成本模型更多的被发展中国家所接受，也是本文将采用的模型，因此下文中将主要对这种定价模型进行介绍。

持有成本模型是Comell和French于1983年构建的。所谓金融期货的持有成本是指投资者持有某种金融资产进行融资活动所产生的净利息成本。持有成本模型的基本假设条件包括无市场摩擦、无税金等交易成本、无借款卖空限制。 无复利持有成本模型表达式为：

（1） Ft?St?St(rf?d)(T?t) 连续复利的持有成本模型：

（2） Ft?stef其中：Ft指t时刻股指期货合约价格；St指t时刻股票现货指数；rf指无风险年利率；

d指股息红利年收益率；T指期货合约到期日。

(r?d)(T?t)假定投资者持有与股指期货合同标的指数相对应的股票组合，那么持有成本则为：机会成本，也就是借款成本；从t时刻到T时刻的持仓收益--股息红利。通过上述表达式不仅可以看出影响股指期货价格的各项因素；同时也可以推出，当rf?d?0时，期货价格大于现货价格，为正向持仓市场；反之当rf?d?0时，期货价格小于现货价格，为反向持仓市场。现实交易中，当期货价格与现货价格出现价差时如Ft?St?St(rf?d)(T?t)，并且价格之差要超过交易费用之和，诸如手续费、佣金、

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税费等交易费用，此时套利活动才会出现，投资者会做出相应的操作，在t时刻卖期货合约买入股票现货，在T时刻进行反向操作进行无风险套利，最终使得价格恢复到均衡状态。

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五、研究方法及数据说明

（一）波动性检验方法以及数据说明

1.波动性检验方法的模型选择

通过对文献的梳理我们发现，GARCH（p,q）模型（广义自回归异方差模型）能够很好的描述出金融时间序列波动的动态过程，能够估计信息流动的变化即新旧消息对波动性的影响。因此被学者们公认为理想方法来进行检测波动性前后变化程度。通常所用到的是GARCH（1,1）模型，因此文章也将借用此模型。

GARCH模型是在ARCH 模型的基础上发展而来，采用的是极大似然估计法估计。GARCH（p,q）模型的定义是由条件均值方程（3）和条件方差方程（4）组成的。具体形式为：

Yt?Xt???t ?t?t?1~N(0,?t2) （3）

???0???i?i?1qp2tq2t?i ???j?t2?j （4）

j?1p ??i???j?1 （5）

i?1j?1其中，Yt是变量变动率，?t2是误差项的条件方差，?0表示系统中原来的不确定

因素，?t?1为信息集，q是ARCH项的阶数，p是GARCH项的阶数，?0?0为常数项，?i?0(i?1,2,3?q)代表新消息对股票现货市场波动性影响效果，?j?0(j?1,2,

3?p)代表过去的消息对股票现货市场波动性影响效果，而（5）式则为GARCH（p,q）模型的约束条件。当p=1,q=1时，即为GARCH（1,1）模型。

通过模型来考察以下问题：沪深300股指期货交易的引入是否对现货市场的波动性产生了影响？如果是的话，那么现货市场的信息量是否加大？本文将样本数据分为两个阶段，通过比较前后期?i和?j值的大小来判断股指期货的推出是否加快了市场

信息传递速度，如果?i数值前期比后期变大而?j变小，说明市场新信息对市场为了波动性冲击的传递速度更快，在股指期货推出以后信息传递速度加快；反之如果?i变小而?j数值变大，说明市场信息传递速度变慢。

2. 波动性检验数据说明

由于沪深300股指期货于2010年4月16日才正式上市交易，因此要考察股指期货推出前后股票现货市场的波动性，在此文章将分三步进行：首先，考察加入股指期货虚拟变量的2008年1月2日至2012年4月27日沪深300指数的波动情况；其次，分析2010年4月16日至2012年4月27日（沪深300股指期货推出以后）现货市场的波动状况；最后，给出股指期货推出前后，沪深300指数对新旧信息的反映程度。我们以沪深300指数日收盘价以及沪深300股指期货日收盘价为原始数据来分析现货市场的波动性，以上数据均来源于中投证券超强版行情分析软件。

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（二）价格发现功能检验所用方法以及数据说明

1.价格发现功能实证检验方法的选择

（1）单位根检验（Augmented Dickey-Fuller 检验法）

由于传统计量经济学方法对非平稳的时间序列不再适用，利用OLS等传统方法对计量模型进行估计时，许多参数的统计量也已经不再服从于标准正态分布，容易产生“伪回归”问题。因此在进行时间序列建模之前有必要先进行变量的平稳性分析。单位根检验是检查序列是否平稳的标准方法。单位根检验方法有多种，如DF(Dickey-Fuller)检验、ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验、PP(Phillips-Perron)检验、NP（Ng and Perron）检验。在实际检验过程中ADF检验应用的最广。以下对ADF检验进行说明，ADF检验有三种形式。

?yt??yt?1???j?yt?j??t （6）

j?1k?yt????yt?1???j?yt?j??t （7）

j?1k?yt????t??yt?1???j?yt?j??t （8）

j?1k以上三式中，?、t和k分别表示常数项、趋势项和滞后阶数。需要注意的是：

?滞后阶数k应足够长以保证残差项?t为白噪声序列，滞后阶数k的选取通常依据AIC准则和SIC准则。

在具体进行ADF检验时，首先应对含有常数项和趋势项的（8）式进行检验。原假设为H0:??0，检验结果会有四种可能：??0,??0，则yt序列存在单位根，检验结束；??0,??0，从检验式中去掉趋势项?t，用式（7）继续进行检验；??0,??0，则yt序列不存在单位根，但有时间趋势项，检验结束；??0,??0，则yt序列不存在单位根，无时间趋势项，检验结束。

如果出现上面的第二种情况，继续用检验式（7）进行单位根检验。此时原假设为H0:??0，检验结果会有四种可能：??0,??0，则yt序列存在单位根，检验结束；??0,??0，从检验式中去掉常数项?，用式（6）继续进行检验；??0,??0，则yt序列不存在单位根，是平稳序列，检验结束；??0,??0，则yt序列不存在单位根，是平稳序列，检验结束。

如果出现检验式（7）中的第二种情况，继续用检验式（6）进行单位根检验。此时原假设为H0:??0，检验结果会有两种可能：??0，则yt序列存在单位根，检验结束；??0，则yt序列存在单位根，是非平稳序列，检验结束。

总结以上检验步骤，给出单位根检验综述。首先从（8）式开始。若检验结果拒绝原假设??0，则序列具有平稳性或退势平稳性，检验结束。若不能拒绝原假设，且检验知趋势项和常数项为零（以相应系数是否具有非零显著性为准则），则逐步剔除趋势项和常数项继续进行单位根检验，直至最终拒绝原假设为止。若一直不能拒绝原假设，说明原序列是一个单位根序列。通常可以采取差分方法来使非平稳序列变成

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平稳序列。

（2）协整检验（E-G 两步法）

Enger和Granger（1987）提出的的协整理论为非平稳时间序列的建模提供了一种途径。协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归残差的协整检验，如Enger-Granger两步法检验；另一种是基于回归系数的协整检验，如Johansen检验。本文根据所用数据类型主要介绍关于两个变量协整关系的E-G两步法。 如果Xt和Yt为一阶单整（I（1））序列，即?Xt和?Yt是平稳的，用OLS法建立协整回归方程：

Xt????Yt??t （9）

通过估计，得到残差序列

?Y) （10）????t?Xt?(? ?t?t的平稳性进行检验。对?如果是平稳的，那么?Xt和?Yt是协整的，反之非协整。

?t进行平稳性检验时，可以用两种方法，一种是对残差序列进行单位注意的是，对?根检验；另一种方法是协整回归的DW检验。 （3）Granger因果检验

分析两个变量间的依赖关系，可用Granger因果检验法（Granger，1969），它主要用于考察两变量之间在时间上的领先-滞后关系，以时间序列xt，yt为例，其检验的数学模型为：

yt?c???iyt?i???jxt?j??t （11）

i?1j?1pq检验零假设：x为y的非Granger原因，H0:?1??2???q?0 。检验统计量：

(ESS1?ESS2)/q。式中，ESS1为限制性变量?j?0(j?1,2,3,?,q)时，式（11）

ESS2/(T?p?q?1)OLS估计的残差平方和；ESS2是非限制性方程（11）OLS估计的残差平方和；p,q分别为y与x的滞后阶数；T为样本数。

（4）误差修正模型（Error Correction Model，ECM）

误差修正模型是以具有协整关系的非平稳变量为基础建立起来的。它的基本思路是，如果变量之间存在协整关系，也就是说变量之间的关系是长期稳定的，这种长期稳定关系是通过短期动态调整（即误差修正机制）而维持的，它反映的是短期调节行为。

建立ECM模型一般需要两步。第一步，建立长期关系模型。用水平变量和OLS法得出变量间的关系。如果残差为平稳序列，那么这些变量之间存在协整关系。表示长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济含义。第二步，建立短期动态模型，也就是误差修正模型。将原有模型中的各个变量以一阶差分形式重新构造，并将长期模型中产生的残差作为解释变量引入方程。但是在此过程中值得注意的是，作为解释变量引入的残差，它代表的是在长期均衡过程中出现的“偏差”，这样才使得对这种偏差用误差修正机制来估计。在具体的建模过程中，首先要对各个序列进行单F?共 47 页 第 16 页

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位根检验，并且保证残差项是平稳的。其次是，对短期动态关系中个变量的滞后项进行检验。

2.价格发现实证检验数据说明

因为沪深300股指期货于2010年4月16日才正式发布，所以文章选取从2010年4月16日至2012年4月27日的沪深300指数日收盘价以及沪深300股指期货日收盘价的连续数据进行实证研究。以上数据来源于中投证券超强版行情分析软件。后文中，以CZt代表沪深300股指日收盘价，QHt代表沪深300股指期货日收盘。

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六、沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究

（一）波动性影响实证分析

1.简单描述性统计

本部分通过观察沪深300指数日收盘价格收益率的变动来进行波动性统计分析，从而为揭示现货市场风险特征提供直观依据。由于对数形式的收益率数据能够稳定价格的变化，保证数据的平稳性。因此本文采用价格对数差分的形式来计算市场收益率。具体形式为：Rt?[ln(Pt)?ln(Pt?1)]其中，Rt为t日的收益率，Pt为t日的收盘价，Pt?1为t?1日的收盘价。使用Eviews6.0软件对沪深300指数日收益率序列进行简单描述统计分析，结果如下： 80706050403020100-0.075-0.050-0.0250.0000.0250.0500.075Series: BEFORESample 1 1049Observations 557Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability-0.000828 0.001940 0.089310-0.084560 0.025056-0.176014 4.160784 34.14745 0.000000图2 沪深300股指期货推出前指数日收益率统计资料 100 80Series: AFTERSample 1 1049Observations 492Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability-0.06-0.04-0.02-0.000.020.046040-0.000522-0.000306 0.047843-0.064167 0.014802-0.301445 4.414300 48.45623 0.000000200图3 沪深300股指期货推出后指数日收益率统计资料 共 47 页 第 18 页

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200160Series: TOTALSample 1 1049Observations 1049Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability-0.075-0.050-0.0250.0000.0250.0500.07512080-0.000685 0.000592 0.089310-0.084560 0.020874-0.222046 5.103833 202.0781 0.000000400图4 沪深300指数日收益率统计资料 以正态分布的偏度为0，峰度为3作为衡量标准，通过观察图2、图3和图4可以得出以下结论：第一，沪深300指数日收益率总样本时间序列偏度为-0.222046＜0，峰度5.103833＞3，且JB统计量为202.0781，说明该时间序列不服从正态分布，而这符合Engle于1982年所提出的大多数金融时间序列并不符合正态分布的观点；第二，收益率总体样本偏度为负说明时间序列具有左偏统计特征，也就是说从整体上看收益率小于均值收益率的天数居多；第三，通过沪深300指数日收益率的均值以及标准差，可以计算出股指期货推出前后沪深300指数日收益率的标准差系数，其值分别为-30.260869和-28.356322，发现股指期货推出后的标准差系数变大，由于标准差系数可以表示日收益率的波动程度，并且作为代表性大盘指数的沪深300指数可以描绘出我国股票现货市场的总体特征，可以大致得出在股指期货推出后，我国股票现货市场的波动性增大。 2. 单位根检验

常规的单位根检验有DF检验、ADF检验和PP检验，我们采用ADF检验来进行单位根检验。 以?、t和k分别表示单位根检验式中的常数项、趋势项和滞后阶数。 首先，我们对沪深300股指期货推出前的沪深300股指日收盘价对数式序列

采用的LnGZt以及LnGZt一次差分后的变量序列?LnGZt进行滞后零阶的ADF检验，

检验形式均为(α,t,0)，检验结果如下：

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结果显示：在1%的显著水平之下，LnGZt无法拒绝其单位根的现象，即该序列为非平稳时间序列。而其一阶差分后的变量序列?LnGZt在1%的显著水平上呈现平稳状态。因此，变量序列LnGZt属一阶单整。

其次，我们对沪深300股指期货推出后的沪深300股指日收盘价对数式序列LnGZt、LnGZt一次差分后的变量序列?LnGZt、沪深300股指期货日收盘价对数式序列LnQHt以及LnQHt一次差分后的变量序列?LnQHt进行滞后零阶的ADF检验，采用的检验形式分别为(α,0,0)、(0,0,0)、(0 ,0,0)、(0,0,0)。检验结果如下：

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通过结果我们可以看出：在1%的显著水平之下，沪深300股指期货推出后的沪深300股指日收盘价对数式序列LnGZt以及沪深300股指期货日收盘价对数式序列LnQHt无法拒绝原假设，即这两个序列均为非平稳时间序列。而他们一阶差分后的变量序列?LnGZt以及?LnQHt在1%的显著水平上呈现平稳状态。因此，变量序列

LnGZt以及LnQHt均属一阶单整。

最后，我们对总样本的沪深300股指日收盘价对数式序列LnGZt以及LnGZt一次差分后的变量序列?LnGZt进行滞后零阶的ADF检验，采用的检验形式均为(0,0,0)，检验结果如下：

结果显示：在1%的显著水平之下，LnGZt无法拒绝其单位根的现象，即该序列为非平稳时间序列。而其一阶差分后的变量序列?LnGZt在1%的显著水平上呈现平稳

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状态。因此，变量序列LnGZt属一阶单整。

3.GARCH（1,1）模型

为考察沪深300股指期货交易对沪深300股价指数波动性的影响，建立如下有关沪深300股价指数的GARCH（1,1）模型：

LnGZt?c?a1LnGZt(?1)??t （12）

222 ?GZt?c??1?GZt?1??2?GZt?1??3D1 （13）可见，方差方程中加入了反映沪深300股指期货是否引入的虚拟变量，其中D1?1表示沪深300股指期货正式上市交易，D1?0表示其未上市；同时根据证券投资学的随机游走理论，对均值方程中的外生变量选用了被解释变量的滞后项。

在整个研究期间内，借助于Marquardt优化算法，经过11步的迭代，所建立的有关沪深300价格指数序列的GARCH（1,1）模型的Eviews6.0软件的输出结果如下：

根据输出结果，我们建立的有关沪深300价格指数序列的GARCH（1,1）模型为： 均值方程：LnGZt?0.999918LnGZt(?1) z?18755.38

222?6方差方程： ?G?G?GZt?0.9479Zt?1?0.0521Zt?1?1.07?10D1

z=(160.0542) (7.948800) (1.789302)

..=1.966 86R2=0.990190 DW上述模型中的误差分布设定为高斯正态分布。对所得模型进行条件异方差ARCH

LM检验，可得残差序列在滞后一阶时的ARCH LM检验结果：

可见，在1%的显著水平下，接受原假设，说明残差序列不存在ARCH效应。 从上述模型可看出，虚拟变量D1的系数值为1.07×10-6，其对应的z值为1.79，

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大于1.63。可见，沪深300股指期货交易推出后，其现指的波动性加剧了。虽然沪深300指数的波动性加剧了，但这并不意味着该波动性是由沪深300股指期货引起的，因为诸如股市政策、经济景气、欧洲主权债务危机等因素都可以加剧沪深300现指的波动性。为进一步考察沪深300股指期货交易对沪深300股价指数的波动性影响，建立如下形式的GARCH（1,1）模型：

LnGZt?c?a1LnGZt(?1)??t （14）

2222（15） ?GZt?c??1?GZt?1??2?GZt?1??3?QHt

2可见，方差方程中加入了反映沪深300股指期货交易波动的变量?QH。为了测算t2沪深300股指期货交易波动的变量?QH，应先就沪深300股指期货交易价格指数序列t2建立GARCH（1,1）模型，然后利用其方差方程得出?QH。 t在股指期货推出后，借助于Marquardt优化算法，经过13步的迭代，所建立的有关沪深300股指期货交易价格指数序列的GARCH（1,1）模型的Eviews6.0软件的

输出结果如下：

根据输出结果，我们建立的有关沪深300股指期货交易价格指数序列的GARCH（1,1）模型为：

均值方程：LnQHt?0.098421?0.987595LnQHt(?1)

z=(1.996772) (1 59.5986) 2?522方差方程： ?Q?1.02?10?0.906?2?0.048?8HtQHt?1QHt?1

z=(2.222526) (3.082513) (32.24103)

..=2.107 15R2=0.978436 DW上述模型中的误差分布设定为高斯正态分布。对所得模型进行条件异方差ARCH LM检验，可得残差序列在滞后一阶时的ARCH LM检验结果：

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可见，在1%的显著水平下，接受原假设，说明残差序列不存在ARCH效应。

2利用上述模型，可得GARCH方差序列?QH。在此基础上，可建立股指期货推出t2后有关沪深300股价指数的GARCH模型。借?QH助于Marquardt优化算法，经过9t步的迭代，得到所建模型的Eviews6.0软件的输出结果：

根据输出结果，可得到如下模型：

均值方程：LnGZt?0.075569?0.990474LnGZt(?1)

z=(1.500966) (15 6.5548)2?6222方差方程： ?G?G?G?QZt?3.42?10?0.933Zt?1?0.003Zt?1?0.047Ht

z=(0.731) (45.909) (-0.1732) (1.7021)

..=1.992R2=0.97845 DW 1上述模型中的误差分布设定为高斯正态分布。对所得模型进行条件异方差ARCH

LM检验，可得残差序列在滞后一阶时的ARCH LM检验结果：

可见，在1%的显著水平下，接受原假设，说明残差序列不存在ARCH效应。

2从上述模型可以看出，的系数值为0.047，其对应的z值为0.0308，小于0.10。?QHt可见，沪深300股指期货确实加剧了现指的波动性。为更好反映股指期货推出前后，沪深300指数对新旧信息的反映程度，以下分股指期货推出前后两阶段来进行GARCH模型分析，相应结果如下：

股指期货推出前：

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根据输出结果，可得到如下模型：

均值方程：LnGZt?0.101586?0.987389LnGZt?1

z=(4.337676) (341.1557)

??2?方差方程： ?t2?2.95?10?6?0.077356?t2?0.920294??1t?1

z=(0.844704) (5.135731) (67.41075)

..=1.930866 R2=0.991563 DW股指期货推出之后：

根据输出结果，可得到如下模型：

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均值方程：LnGZt?0.999968LnGZt?1

z= (12717.88)

??2?方差方程： ?t2?9.51?10?6?0.011467?t2?0.940839??1t?1

z=(2.155659) (0.711228) (38.74337)

..=1.997789 R2=0.978305 DW股指期货推出前lnGZt序列残差的滞后一阶的ARCH LM检验结果如下：

股指期货推出后lnGZt序列残差的滞后一阶的ARCH LM检验结果如下：

通过表可以看出：无论是股指期货推出前还是推出后，LnGZt的残差序列均不拒绝原假设，认为两个残差序列都不存在ARCH效应。

表1 统计结果对照表 样本 ?i ?j 0.077356 0.920284 推出前

0.011467 0.940839 推出后

合计 0.997640

0.952306

通过观察两个指数前后GARCH（1,1）模型的Z统计量以及P值，证明方程结果显著，并且F统计量的P值也都为0，这就说明前后期的GARCH（1,1）模型拟合地较好。结合上表，GARCH（1,1）的充分必要条件得到满足，也进一步说明模型是稳定的。比较前后期?i和?j值的大小来判断股指期货的推出是否加快了市场信息传递速度。实证表明，在沪深300股指期货推出以后，?i数值减小而?j数值增大，说明新信息对市场波动性影响减小而过去的消息影响程度增强。

（二）价格发现功能实证分析

1.简单描述性统计

使用Eviews6.0软件对沪深300股指期货与现货日收盘价对数式进行描述统计分析，并且绘制沪深300股指现货与期货日收盘价的对数趋势图，其中，LnGZt代表沪深300股指现货序列对数式序列，LnQHt代表沪深300股指期货，分析结果如下：

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5040Series: LNGZSample 1 492Observations 492Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability7.87.98.08.13020 7.964212 7.968851 8.174300 7.730347 0.100691-0.139544 2.114545 17.66939 0.000146100 图5 沪深300股指日收盘价对数式的描述统计分析 5040Series: LNQHSample 1 492Observations 492Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability7.87.98.08.18.23020 7.966942 7.971396 8.190354 7.736744 0.101640-0.092009 2.148349 15.56304 0.000417100 图6 沪深300股指期货日收盘价对数式的描述统计分析

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8.28.18.07.97.87.750100150200250300350400450LNGZLNQH 图7 沪深300股指现货与期货日收盘价的对数式趋势图

根据分析结果我们可以看出，二者的走势大致相同，且变化周期基本吻合。从直观上来看二者价格存在很强的联动性。再观察两者的标准差，可以得出股指期货的波动性要大于股票现货。

2.E-G协整检验

由波动性影响实证分析中的单位根检验可知，沪深300指数与期货日收盘价的对数式均为一阶单整序列，即LnGZt~I(1)、LnQHt~I(1)。以下运用Engle-Granger两步法进行协整检验。

用OLS法建立LnGZt与LnQHt的协整回归方程，参考第四章介绍的持有成本定价模型，构建股指期货与股票现货价格模型：

LnGZt?c??LnQHt??t （16）

利用Eviews6.0软件对参数进行估计，输出结果如下：

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根据输出结果，我们得到以下模型：

?LnGZt?0.116384?0.985028LnQHt?0.341165?t?1

t= (3.790056) (255.5595) (8.644560)

2..=2.073912 R=0.996761 DW对回归方程残差序列做滞后二阶的ADF检验，其中截距项与趋势项均设为0，得到Eviews6.0软件的输出结果如下：

从上述检验结果来看，现货价格与期货价格长期中呈正相关关系，从F值、R2值和DW值来看，方程拟合地较好。残差ADF值小于1%显著水平的临界值为平稳序列，不存在单位根。因此，现货价格与期货价格之间存在长期稳定的关系。

3.ECM模型检验

任何协整变量之间的长期稳定关系都是通过短期动态调整来维持的，所以下面通过误差修正机制来反映股指期货现货价格之间的短期调节行为，将长期与短期变化联系起来。将协整方程中的误差项看为均衡误差，构造如下误差修正模型：

?LnGZt?c???LnGZt?1???LnQHt??ecmt?1??t （17）

通过Eviews6.0软件对模型系数进行估计，得到如下输出结果：

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根据输出结果，得到如下模型：

?LnGZt??3?10?6?0.033833?LnGZt?1?0.929845?LnQHt?0.698420ecmt?1

t = (-0.012453) (2.022165) (56.48131) (-15.74805)

..=2.064 00R2=0.868256 DW上述结果表明，当期股指现货价格不仅取决于当期的期货价格变化，而且取决于

上一期现货价格对均衡水平的偏离。从误差修正模型方程各个系数来看，当期股指期货价格对本期现货价格的影响系数为0.929845，接近于1，说明本期现货价格在很大程度上受股指期货价格的影响，同时股指现货价格在一定程度上也影响股指期货价格。均衡误差项的系数为-0.69840，说明股指期货对现货价格偏离长期均衡的调整力度还是很大的，现货市场对价格的偏差很敏感，当现货价格短期波动偏离长期均衡时，会以-0.69840的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。

4.Granger因果检验

对LnGZt与LnQHt序列分别进行滞后一阶、滞后两阶和滞后三阶的Granger因果检验结果，得到如下的Eviews6.0输出结果：

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考察上表，我们发现：当滞后阶数为1时，在显著水平为5%之下，股指期货价格与现货指数价格互为Granger原因；当滞后阶数为2及以上时，在显著水平为5%之下，现货指数价格是股指期货价格的Granger原因，即现货指数价格引导股指期货价格。因此可以认为：沪深300股指期货现货之间为互为引导关系，但现货对期货的引导关系比期货对现货的引导关系强。

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七、结论

（一）实证检验结论

1.股指期货推出对股票现货市场的波动性影响实证结果

通过简单描述性统计分析，我们发现在股指期货推出以后，沪深300股指日收益率序列的标准差系数增大，由于标准差系数可以表示日收益率的波动程度，并且作为代表性大盘指数的沪深300指数可以描绘出我国股票现货市场的总体特征，可以大致得出在股指期货推出后，我国股票现货市场的波动性增大。ADF检验结果说明：沪深300股指现货与期货日收盘价序列的对数序列均属一阶单整。通过GARCH（1,1）模型，我们得出沪深300股指期货确实加剧了现指的波动性的结论。为进一步反映股指期货推出前后，沪深300指数对新旧信息的反映程度，我们分股指期货推出前后两阶段来进行GARCH模型分析，结果表明：新信息对市场波动性影响减小而过去的消息影响程度增强。这也在一定程度上说明了期货加剧现货波动性的原因。

2.股指期货价格发现功能发挥状况的实证结果

通过描述统计分析，我们直观的发现股指期货价格与现货市场价格存在很强的联动性。 ADF检验及协整检验结果说明：沪深300股指期货与现货价格日收盘价序列数据皆为一阶差分平稳序列，二者价格之间存在长期均衡关系。通过Granger因果检验和误差修正模型发现：沪深300股指期货现货之间互为引导关系，但现货对期货的引导关系比期货对现货的引导关系强；当现货价格短期波动偏离长期均衡时，会逐步调整到均衡状态。

（二）对发展股指期货市场的对策建议

1.借鉴国外经验，加强市场监管

在我国资本市场开放的情况下，我国应该借鉴国外经验教训来进一步改进并且加强我国金融市场监管，努力建立国际联合监管机制；同时加快推出我国特色股指期货，掌握本土股指期货主导权。

2.改善投资者结构，加强风险教育

我国股指期货上市仅两年多，成交量和成交额稳步增长，入市交易的投资者数量有限，且长期以来我国股票市场为单边市交易机制，广大投资者的投资决策理念尚未得到转变。因此，需要不断完善投资者结构，加强市场参与者的风险教育和风险揭示，扩大沪深300股指期货基本知识的普及和宣传。只有当成熟的投资者成为市场的主要参与者时，股指期货市场的价格发现功能才能得到充分发挥，为股票现货市场价格提供指导，避免股价的剧烈波动。

3.完善市场体系，提高市场有效性

期货市场价格发现功能的强弱直接反映了市场结构的完备程度和市场的有效性，要使股指期货发挥其价格发现主导功能，前提是股指期货市场必须具备一定的市场规模和流动性。由于现阶段投资者参与有限，市场流动性不足，且信息从期市向现市传

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导过程中存在阻滞漏损，期货市场价格发现功能受到一定的限制。监管当局进行市场微观结构层面的规则制订时必须要考虑这些因素，进一步建立健全我国证券市场法律法规以及交易制度，为股指期货的推行创造良好的环境。

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附 录

广义自回归条件异方差

Tim BOLLERSLEV

Engle在1982年引入一个一般性的自回归条件异方差，为了在目前的条件方差方程中提出过去的条件方差。针对这一个新的系列的参数模型，平稳条件和自相关结构被派生出来。最大化的可能性估计和检验也被考虑进去。最后，一个与不确定的通货膨胀率的实证分析被呈现。

1.引言

当常规的时间序列和计量模型在不断变化的假设下操作的时候，Engle这一ARCH（自回归条件异方差）允许条件变量作为方差不变的误差。

这种模型行为已经被证明在一些不同的经济现象建模中有作用。在Engle（1982和1983）和Kraft（1983）通货膨胀率模型被建立，考虑了随时间变化不确定的通货膨胀趋势。Coulson和Robins（1985）估计通货膨胀波动与一些主要的宏观经济变量相关。Engle、Lilien和Robins（1985）给出长期使用的作为风险溢价代理结构模型的条件方差的估计值。Domowits和Hakkio（1985）把同样的观点应用于外汇市场。在Weiss（1984）含有ARCH的ARMA模型中，成功发现关于美国13个不同的宏观经济时间序列中有误。然而，与上述大多数应用相同的是，为了考虑到在实证中发现的长期记忆，在条件方差方程中引入一个相当任意的线性下降的滞后结构，因为估计一个完全自由的滞后分布往往会导致非负约束违规。

在本文中，一个新的、更为一般化的一系列进程——GARCH（增广的自回归条件异方差）被引进，允许更多的更自由的滞后结构。从ARCH进程到GARCH的延伸包括了更多的类似从标准时间序列AR进程到一般的ARMA进程的延伸，而且，如下论证，在很多情况下，允许更简单的描述。

本文的进程如下。在第二部分，一系列新的进程被正式呈现，并且其更广泛意义上的条件被派生出来。第三部分考虑了简单的GARCH（1,1）进程的一些细节。自相关和部分自相关在识别和检验ARMA形式在条件均值下时间序列的行为很有用。类似的，平方过程中的自相关和部分自相关或许可以有助于识别和检验条件方差方程的GARCH行为。这是第四部分的主题。第五章在很大程度上对具有GARCH误差的线性回归模型的估计进行了简要讨论，并且从ARCH回归模型对均值和方差参数估计了渐近独立性。第六部分呈现了一些检验结果。在ARMA模拟中，比照Godfrey（1978）一个一般性的不灵活的GARCH进程的检验。第七部分包括了一个实证例子用来解释

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通货膨胀率的不确定性。一个基本的GARCH模型提供了一个比Engle和Kraft（1983）提出的八阶线性下降的滞后结构略好并且更合理的研究机制。

2.GARCH（p，q）进程

Engle（1982）引入的ARCH进程明确考虑了无条件和条件方差允许后者随时间推移作为一个过去的错误。Weiss（1982）和Milhoj（1984）在最近的一篇文章中对这一新的模型参数类的统计特性进行了研究。

比照Engle（1982和1983）和Kraft（1983）在使用ARCH模型的实证应用中，条件方差方程往往是比较长的滞后要求，并避免负方差参数估计问题，一个固定的滞后结构通常是被施加的。从这个角度看来，我们能够对一个较长的内存和更灵活的滞后结构切身的实际利益，延长ARCH类模型。

用εt表示实值离散时间随机过程，并且ψt信息集（ζ场）包括通过时间t的所有信息。GARCH（p，q）进程（增广的自回归条件异方差）被给出，如下：

?t/?t?1~N(0,ht)， （1）

ht??0????i?1q2it?i

???iht?ii?1p （2）

??0?A(L)?t2?B(L)ht,其中，

p?0,q?0?0?0,?i?0,i?1,…，q，

?i?0，i=1，…，p. 对于p=0，这一进程减少至ARCH（q）进程，对于p=q=0，εt只是白噪声。在

ARCH（q）进程中，条件方差只是被指定为过去的样本方差的线性函数，而GARCH（p，q）进程也允许条件方差的滞后。这与一些适应性研究机制相关。

GARCH（p，q）回归模型通过使εt以线性回归创新来获得。

' （3） ttt??y?xb,其中yt是因变量，xt是解释变量向量，b是未知参数向量。这个模型在第五部分

研究。

如果1?B(z)?0所有的根都落在单位圆的外面，（2）式可以被重新写成为对以往分布滞后的?t2，

ht??0(1?B(1))?1?A(L)(1?B(L))?1?t2??0(1???i)?????1i?1i?1p?2it?i （4）

和（1）式结合起来，可以看到一个无穷ARCH（∞）进程。?i可以从

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D(L)?(L)(1?B(L))?1幂级数扩展中找到，

?i??i???j?i?j,i?1,…，q，j?1n=??j?i-j，i=q+1，…，j=1n （5）

当n=min（p，i-1），其遵循：如果B（1）<1，δi将减少，因为i比m=max（p，q）还要大。因此，如果D（1）<1，GARCH（p，q）进程可就一个足够大的Q值，近似准确到任何一个固定的ARCH（q）。但是在ARMA模拟中，GARCH进程可能通过更简便的说明沃尔德分解类型的参数。从有限维的ARCH（q）进程理论中可得知，D（1）<1，或等价于A（1）+B（1）<1，比照Milhoj (1984)，足够宽义平稳。这的确是这样。

定理1. 在（1）式和（2）式中定义为广义平稳的GARCH（p，q）进程， E（εt）=0，VAR（εt）=α0（1-A（1）-B（1））-1。证明见附录。

就像Sastry Pantula和一个匿名人士指出的，GARCH（p，q）进程的等价表示为

?=?0+??????jvi?j?vt （6）

2t2it-ji=1j=1qp和

vt??t2?ht?(?t2?1)ht

其中，

（7）

?t~N(0, 1)注意，定义vt连续不相关，均值为0。因此，GARCH（p，q）进程可以被解释成一个自回归移动平均过程。虽然时间序列理论大致为参数化（6）可能有更多意义，但是（1）和（2）可能更容易应用于实践。

3.GARCH（1,1）进程

最基本但是最常用的GARCH进程当然是（1）式中给出的GARCH（1,1）进程：

ht??0?1?t2?1??1ht?1,?0?0,?1?0,?1?0. （8）

由定理1，α1+β1<1足够宽义平稳，并且一般来说，我们有：

定理2.对于（1）式和（6）式给出的GARCH（1,1）进程，一个必要且有效的条件是 mm?(?1,?1,m)?()?j?1j?1m-j?1 （9）

jj?0其中， ja0=1，aj=?（2j-1），j=1，…. （10）

i=12mth时刻可以通过递推公式被表达为

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E(?2mtm)?am[?aE（?）?（）（??1，?1，n）]m-nn?0 （11）

m-1-1n2ntm-n0?[1-?(?1,?1,m)].证明见附录。

在第一个十二矩存在的条件说明如图1所示。

因此，如果目前存在的2mth对称性，E(?t2m?1)?0。 对于β1=0，（9）式减少了已知的ARCH（1）进程的条件，?m?1m?1。比照Engle

?1（1982）。因此，如果?1?(?m)m在ARCH（1）进程中，此刻的2mth不存在。然而，

?1?即使?i?1?i??1(1??1)?1?(?m)m在GARCH（1,1）进程中，此刻的2mth很可能存在，因为这是在长记忆过程。

在GARCH（1,1）进程中，条件方差方程给出了平均滞后，

???i?i/??i?(1??1)?1

i?1i?1??图1. GARCH（1,1）的矩条件

在中位数滞后中可以发现

v??log2/log?1,

v?1其中，?i?1?i/?i?1?i?并且?i在（5）式中被定义，比照Harvey（1982）。

2如果3?12?2?1?1??12?1，四矩阵存在，并且根据定理1得：

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E(?t2)??0(1??1??1)?1,

和

2E(?t4)?3?0(1??1??1)[(1??1??1)(1??12?2?1?1?3?12)]?1

该峰度系数因此为：

k?(E(?t4)?3E(?t2)2)E(?t2)?2?6?12(1??12?2?1?1?3?12)?1的属性进程，比照Milhoj (1984)。

这比假设的0要大。因此GARCH（1,1）进程是“尖峰厚尾”，一个有ARCH(q)

4. 自相关和偏自相关结构

自相关和偏自相关函数来确定和检查时间，在有条件的平均ARMA模型中是公

认的级数行为。比照Box和Jenkins（1976）。在这个部分，GARCH模型中的条件方差方程中，对平方过程中的自相关和偏自相关结构说明确定和检验时间序列的行为。在使用过程中的平方来检查模型充足的想法并不新鲜，比照Granger 和Anderson (1978)。在那里发现了一系列以Box和Jenkins（1976）为蓝本，即使自己的残差似乎没有随时间呈正相关。

考虑到（1）式和（2）式中被指定的一般GARCH（p，q）,并且让我们假设这一进程有限的四矩阵。并且记协方差函数为?t2

2?n=?-n=cov（?t2，?t-n）. （12）

其遵循（6）式和（7）式，

?n???i?n-i+??i?n-ii=1i=1qp=??i?n-i，n?p+1i=1m （13）

其中m=max{p，q}

?i??i??i,i?1,…，q

对i>q,?i?0，而且对i>p，?i?0。从（13）式可得到以下模拟的Yule-Walker方程，见

-1?n=?0?0=??i?n-i，n?p+1 （14）

i=1m因此，第一个对?t2的p自相关参数?1,…，?q，?1，…，?p，上述差分方程的唯一

决定在更高的滞后自相关这个与ARMA（m，p）进程的自相关结果相似，比照Box和Jenkins（1976）。（14）式只通过?1，…，?m，基于参数?1,…，?q，?1，…，?p。

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使?kk表示第k个部分自相关，?t2通过解决一系列在未知的?k1,，…，?kk中的k等式：

?n=??k?，，1…，in-in=i=1k k . （15）

通过（14）式中ARCH（q）进程中?kk隔断滞后的q，

?kk?0,k?q,?0,k?q. （16）

这与AR（q）进程中部分自相关回归的作用相同。从（14）式中和一个时间序

列文学已知的结果中，GARCH（p,q）进程中?t2部分自相关一般非零的作用，但是已找不到，见Granger和Newbold（1977）。

?n，一个对?n的产当然，在实际中，?n和?kk未知。然而，模拟样品，也就是??，在第k个?2自相关回量估计，?kk是通过第k个系数对产量进行估计，也就是?tkk归中，见Granger和Newbold（1977）。这些估计和他们的GARCH1/T条件下渐进方差一起可以被应用到初步鉴定阶段中（比照Weiss（1984）、McLeod和Li（1983）），并且对诊断检验有用处。

5. 估计回归模型的GARCH

在这一部分，我们考虑到最小可能性的GARCH回归模型（1），（2），（3）。因为这个结果与ARCH回归模型的结果非常相似，我们的讨论将非常具有示范性。

2让z't?(1,?t2?1,…，?t-q，ht-1，…，ht-p），?'?(?0，?1，…，?q，?1，…，?p），???，其中，?=（b',w'），并且?是紧凑型子空间，?t具有有限二矩阵。用?0表示真正的参数，其中，?0?int?。我们可以将模型重新记为

?t?yt?xt'b,?t/?t?1~N(0,ht) （17） ht?zt'?.除了一些常数，对于T的样本观测函数，

LT(?)?T?1l?），?（tt=1T11（lt?）=-loght-?t2h-1t.22区分这一差异方面的参数产量，

（18）

?lt1-1?ht?t2=ht（-1）， （19） ??2??ht共 47 页 第 41 页

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?2lt?t2?1-1?ht1-2?ht?ht?t2?(-1）'[ht]?ht, （20） ''????ht??2??2????ht其中，

p?ht?t-i=zt+??i. （21） ????i=1跟Engle（1982）不同的是（21）式中的递归部分的结论。注意，B（1）<1保证

了（21）式的稳定。因为（20）式中首项的条件期望为零，（20）式中，Fisher的信息的一部分矩阵对应于ω估计是一致的最后一届样品模拟，其中仅涉及一阶导数。

区分的收益率就意味着参数：

2?lt?h?1tt=?txth-1+h（-1）tt （22） ?b2?bht2?2lt?h?h?1-1'-2ttt??hxx-h()tttt''?b?b2?b?bht2?h??1-1?ht（23） ?2tt?2ht?txt+（-1）'[ht]，?bht?b2?b其中，

qp?ht-j?ht=-2??jxt-j?t-j+??j. （24） ?b?bj=1j=1唯一与ARCH（q）回归模型不同的是（24）中的递归部分。部分信息矩阵一致

估计与（24）式中给出的第二项样本参数相关，但是在第二项中?t2ht?1被其一个期望值取代。这个估计只包括了第一个衍生物。

最终，在信息矩阵中的非对角块的元素可能会显示为零。由于这种渐进独立性，ω可以被估计，忽略渐近效率损失上一致的估计为基础的b，反之亦然。

为了获得最大的可能估计值和第二个有效值。对于ARCH（q）的回归模型的得分方法可表示为一个简单的辅助回归的条件，但递归条款（21）式和（24）式程序复杂化。而比Berndt、Hall，Hall和Hausman（1974）原来的算法方便。令?(i)表示第i次迭代后的参数估计。?(i?1)可以从下式计算得出：

TT?lt?lt?1?lt(i?1)(i)i????'?? t?1t?1?????(?)?其中，?It/??在?(i)被估计，?i是一种变步长，且选择在给定的方向最大化似然

函数。注意，向量的方向是很容易计算出来最小二乘回归，其是以?It/??为T×1的载体。同时，?(i)和b(i)迭代可以单独实现，因为模块在信息矩阵中。

?与?强结合，并且渐进地将均值根据Weiss（1982），其遵循极大似然估计，?T0共 47 页 第 42 页

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与方差矩阵F?1??E(?2lt/????')?1结合。然而，F==F，其中，F?E((?lt/??)(?lt/??'))，

T?1'?1并且与最后的BHHH迭代T(t?1(?lt/??)(?lt/??))给出的一个渐进协方差矩阵的估计是一致的。用较弱的假设成立取代（1）式，

?E(?t/?t?1)?0,E(?t2ht?1/?t?1)?1,E(?t4/?t?1)?M???与?强结合，并且和均值?渐近正态分布，而不是和协方差矩阵F?1FF?1；见?00TWeiss（1982）和White（1982）。当然，如果真正的条件分布不正常，F?F因此F?1FF?1?F?1。

（25）

6.GARCH检验

由于在一个GARCH进程中包括其他并发过程，它似乎有一个存在的GARCH而不是仅仅在第4节开发了更多的非正式依靠正式的测试工具的兴趣。

考虑到（17）式中的GARCH（p，q）回归模型。就如同Engle和Kraft（1983）让我们区分条件方差方程。

'''tt1t12t2 （26）

h?z??z??z?拉格朗日乘数检验统计H0:?2?0接下来可以给出

*''?1'?LM?1fZ(ZZ)Z0f0, （27） 00200其中，

-1'f0?(?12h1?1?1,…，?t2hT-1）, （28） ?h1?h,…，hTT)????*两者都是在H0下被评价。当H0成立，?LM和自由度?2中的元素数量r渐近卡方。

Z0?(h1这样的测试结果与标准结果略有不同。Breusch和Pagan（1978），比照（21）式，当条件方差方程包含了之后的条件方差时，?ht/??并没有简单化。

众所周知，通过正常的检验统计量渐近等价的是

?LM?TR2

其中，R2是f0和Z0之间复相关系数的平方。从第五部分从H0条件下极大似然估计开始的一般模型的BHHHH迭代开始，这些与从最小二乘回归中T?R2相关。

这个选择用z2t代表需要考虑。直接的计算显示在白噪声下，如果p?0，q?0，'Z0Z0是奇异的。并且GARCH（p，q）一个一般性的测试也不灵活。事实上，这个空

'白是一个ARCH（q）进程，Z0（r1，q+r2）是奇异的。其中r1?0，r2?0。Z0对GARCH

有意思的是，对ARCH（q）的空白来说，GARCH（r，q）和ARCH（q+r）的LM检验重合。这与Godfrey（1978）的结果相似，其中，AR（p）和MA（q）在线性回归模型中的错误重合，并且其检验过程打破了当一个完整的ARMA（p，q）模型被

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考虑。当然，这些测试结果对LM测试并不奇特，但是对Likelihood Ratio和Wald测试却是一样的。一个对上述陈述的正式的证明可以按照Godfrey（1978,1981）同样的思路被构造。

7.实证举例

通货膨胀的不确定性是一个不可观测的主要经济变量的重要性，在ARCH框架内，几种不同的模型已建成，见Engle（1982），Engle（1983），Engle和Kraft（1983）。我们将把注意力放在Engle和Kraft（1983）的模型上，其中，对生长在美国的国民生产总值内含平减物价指数率的解释它自己的过去条款。

令?t?100?ln(GDt/GDt?1)，其中，GDt是对GNP的隐含的物价指数。对?t，标准单变量时间序列的方法导致以下模型识别：

?t?0.240?0.552?t?1?0.177?t?2?0.232?t?3?0.209?t?4??t,　（0.080)　(0.083）　（0.089)　　（0.090)　　(0.080) （ 29） ht?0.282　（0.034)该模型估计选取1984年2月至1983年4月的季度数据。例如，一共有143个观测，实用普通最小二乘法，括号中含有最小二乘法的标准误差。这个模型是固定的，并且在5%显著水平下，对?t而言，前十个没有偏自相关或者自相关。然而，对?t2的自相关第1个，第3个，第7个，第9个和第10个，都超过了两个渐近标准误差。对部分自相关的?t2也有相似的结果。ARCH（1）、ARCH（4）和ARCH（8）的LM检验在任何合理的水平下显著。

这使Engle和Kraft（1983）建议按照以下进行规范：

?t?0.138?0.423?t?1?0.222?t?2?0.377?t?3?0.175?t?4??t,　（0.059)　 (0.081）　（0.108)　　（0.078)　　(0.104)ht?0.058?0.082?(9?i)/36?t2?ii?18 （30）

　（0.034)　(0.265)这是括号中含有异方差的一致标准误差的极大似然估计，见第五部分。第八阶线

性下降结构的选择是特设的，但是是在条件方差方程在长记忆的驱使下。该多项式的阶的滞后可能被视为额外的参数条件方差方程。

因此，让我们考虑替代矩阵

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?t?0.141?0.433?t?1?0.229?t?2?0.349?t?3?0.162?t?4??t,　（0.060)(0.081）（0.110)　（0.077)　(0.104)ht?0.007?0.135?t2?1?0.829ht?1.　（0.006)　(0.070) (0.068)

（31）

图2.滞后分布

从定理2中?t存在的第四个有序时刻开始，对?tht?1/2和?t2ht?1自相关或者部分自相

关超过两个标准渐进误差。第八阶线性下降的滞后结构列入LM检验统计量为2.33，对应于0.87的?12分布的分位数。LM测试对GARCH（1，2）或者GARCH（1，2）

2数据，相当于3.80或者在5%水平上并不显著。同样，LM测试数据对?t2?2,…，?t-5，

2也就是相当于?4分布中的0.77分位下的值5.58。

有趣的是，对来自于（31）式相当于3.81的?tht?1/2样本峰度系数来说，并不同于略小于两个渐进标准误差的3.00的正常值224/T?0.82。对（29）式和（30）式峰度系数分别等于6.90和4.07。从三个模型中?tht?1/2的偏度系数样本中，-0.13、0.18和0.11都有一个渐进标准误差，6/T?0.20。（31）式中，条件方差方程均值和中位数滞后，估计分别在5.848和3.696（参见第三部分）。然而，在（30）式中，平均

1滞后到313，中间滞后到22，GARCH（1,1）模型中的滞后结构可以被一些适应性学习机制合理化。见图2，其中，两个不同的滞后形状被说明。

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图3. 95%置信区间下的最小二乘法

图4. 95%置信区间下的GARCH（1,1）模型

从这个角度，不仅GARCH（1,1）模型提供了比Engle和Kraft（1983）提出的GARCH（8）模型更好的适应机制，而且，展现出一个更为合理的滞后结构。

在图3和图4中，实际的通货膨胀率?t是在（29）式和（30）式中按照95％置信区间绘制的。从四十年代末期到五十年代中期，通货膨胀率很不稳定，难以预料。这在GARCH模型中宽的置信区间中得以反应。然而，六十年代和七十年代初，一个

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稳定和可预见的通货膨胀率很明显，并且，最小二乘的置信区间似乎太宽。从1974年第二次石油危机开始，虽然它没有把不确定性在样本区间与其大小比较，但是通货膨胀率的不确定性略有增加。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cnew.html