运算定律及简便运算

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c) 二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a +b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：

①类型一：（a + b）×c (a - b) ×c

= a× c + b×c = a× c - b×c

②类型二： a × c + b × c a × c – b × c

=（a + b）× c =(a - b) × c ③类型三： a × 99 + a a × b - a

= a ×（99 + 1） = a ×（b - 1） ④类型四：a × 99 a × 102

= a ×（100 - 1） = a ×（100 + 2） = a × 100 – a × 1 = a × 100 +a × 2 三、简便计算

1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26 +74）=106-26-74 3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78 4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等 看见25就去找4，看见125就去找8； 5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子： 50 +98 +50 488 +40+ 60 ＝50 +50 +98 ＝488 +（40 +60） ＝100 +98 ＝488 +100 ＝198 ＝588

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65 +28 +35 +72

＝（65 +35）+（28 +72） ＝100 +100 ＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式 2、合并式 25×（40 +4） 135×12—135×2 ＝25×40 +25×4 ＝135×（12—2） ＝1000 +100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256 256 45×102

＝99×256 +256×1 ＝45×（100 +2） ＝256×（99 +1） ＝45×100+ 45×2 ＝256×100 =4500 90 ＝25600 =4590 5、特殊3 6、特殊4

99×26 35×8 35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8 6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574

一、 连续减法简便运算例子：

528 -65-35 528-89-128 528—（150+ 128）

=528—（65 +35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32 三、 其它简便运算例子： 256—58 44 250÷8×4 =256 44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8 =242 =125 五、有关简算的拓展：

１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８ ３.２５+ １.９８ + １０.３２－１.９８ 37×96 + 37×3 37 易错的情况： 0.6 +0.4-0.6 + 0.4 38×99 + 99

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