2011-2012胜利一中高二数学第一学期期中试题

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胜利一中2011-2012学年第一学期模块考试

数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,测试时间l20分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的

四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1、已知?an?是等比数列,an>0,且a4a6+2a5a7+a6a8=36,则a5+a7等于 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24

1,则x(1?3x)取最大值时x的值是 ( ) 31111A. B. C. D.

634122、已知0?x?3、已知?ABC中,AB=( )

3,AC=1,且B?30?则?ABC的面积等于

A.

33333或或3 D. B. C. 42242

4、四个互不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则 ( )

A.a?da?da?da?d?bc ?bc B.?bc C.?bc D.

22221,则a2012? ( ) an?1

C.-

5、数列{an}满足a1?2,an?1??A.2 6、若

B.-

1 33 2 D.1

11ba??0,则下列不等式:① |a|?|b|;②a?b?ab;③??2;ababa2④?2a?b 中,正确的不等式有 ( )

b

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7、在?ABC中,下列命题中正确的是( )

11??A.若sinA?,则A?30 B.若cosA?,则A?60

22C.满足a?80,b?100,A?45的三角形有一解 D.满足a?18,b?20,A?150的三角形一定存在

??8、已知无穷等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S6<S7,S7>S8,则

A.在a1,a2,…,an,…中,a7最大 B.S3=S11

C.在a1,a2,…,an,…中,a3或a4最大 D.当n≥8时,an<0 9、数列{an}满足an?1?an?n,且a5?10,则a25等于 A.570

B.300

C.285 D.276

10、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且

c?2a,则cosB=

A.

2213 B. C. D.

434411、已知等比数列{an}中a2?1,则其前3项的和S3的取值范围是

A.???,?1? B.???,0???1,??? C.?3,??? D.???,?1???3,???

?2x?y?2?0?12、设x,y满足约束条件?8x?y?4?0,若目标函数

?x?0,y?0?z?abx?y(a?0,b?0)的最大值是8,则a?b的最小值为

A.?4 B. 4 C.22 D. 8

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第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每空4分,共16分. 把答案填在题中横线上.

13、在?ABC中,b?8,c?3,A?60,则此三角形的外接圆的面积为 ____.

14、已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn?2)?2n,则该数列的通项

公式为 .

15、有以下四个命题:①?ABC中,\A?B\是\sinA?sinB\的充要条

?件;

②若命题p:?x?R,sinx?1,则非p:?x?R,sinx?1 ③若命题\P?Q\为真,命题\P?Q\为假,则P真Q假 ④命题\若ab?0,则a?0或b?0\的逆否命题是

\若a?0或b?0\则ab?0

则上述命题正确序号是

16、已知数列{an}对于任意m、n∈N*,有am+an=am+n,若a1则a2009=-??2,

____..

三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤

17(本小题满分12分)

已知a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边. (1)若?ABC面积S?ABC?3,c?2,A?60?,求a、b的值; 2(2)若a?ccosB,且b?csinA,试判断?ABC的形状.

18、(本小题满分12分)解关于x的不等式ax??a?1?x?1?0.

2 19、(本小题满分12分)

1111,an?an?1??n(n?N*且n?2) 62231(1)证明:{an?n}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

3在数列{an}中,a1?

20、(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x <1或x > b}.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{3?an}的前n项和Sn.

21、(本小题满分12分)

某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.求这台机器年平均费用的最小值. 22、(本小题满分14分)

已知数列{an}中,a1?1,Sn是{an}的前

n

项和,当

n

n?2时,Sn?an(1?2). Sn (1)求证{1}是等差数列; Sn (2)若Tn?S1?S2?S2?S3???Sn?Sn?1,求Tn;

(3)在条件(Ⅱ)下,试求满足不等式的正整数m.

2m77??T5am?1?am?2???a2m2

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(理)

数学试题 参考答案

一、 选择题 题1 2 3 号 答A C D 案 二、填空题 4 A 5 6 7 B 8 D 9 10 11 D 12 B B C B B ?102,(n?1)4913. 15、① 16.-4018 ? 14、an??n?13?99?100,(n?2)17、解:(1)?S?ABC?1bcsinA?3,------2分

2213,得b?1-------4分

?b?2sin60??22由余弦定理得:a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3, 所以a?3 --------6分

22222a2?c2?b2?a2?b2?c2,所以?C?90?(2)由余弦定理得:a?c?2ac

----8分

在Rt?ABC中,sinA?aa,所以b?c??a 10分

cc所以?ABC是等腰直角三角形.------12分

18.解:当a=0时,不等式的解集为{x|x?1};---2分 当a≠0时,分解因式a(x-1)(x-1) ?0 -----4分

a当a<0时,原不等式等价于(x-1)(x-1) ?0,不等式的解集为?x?x?1?;

aa----6分

当0<a<1时,1<1,不等式的解集为xx?1或x??;-----8分

a?a1?1?当a>1时,1<1,不等式的解集为?xx?或x?1?;-----10分

aa当a=1时,不等式的解集为R. ------12分

1111an?1??n 22311?1??an?n??an?1?n?1?---2分

2?33?11?a1?1??0-----3分

231?an?n?0---4分

31an?n3?1---6分

?12an?1?n?131?{an?n}是等比数列---8分

3n1?1?(2)由(1)知an?n???--10分

3?2?19、解:(1)?an??1??1??an?????? -----12分

?2??3?20、解:(1)?ax2-3x+2>0的解集为{x|x <1或x > b} ?1、b是方程ax2-3x+2=0的两个实根---2分

可得a?1,b?2--------4分

nn?an?2n?1--------6分

(2)利用错位相减法可得Sn?3??n?4?3n?1---12分

21、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为: 20.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?---2分

n2?3nn2?7n,--4 ?7?0.2?0.2n??7.2?2020n?3n,27.2?n2?7n?n年的年平均费用为:y?20?0.35?(n20?7.2nn),------6分

?n20?7.2n?27.220?1.2,------8分 等号当且仅当n?7.2即n?12时成立.?20nymin?0.35?1.2?1.55(万元)分

答:年平均费用的最小值为1.55万元.----12分 22.解:(Ⅰ)∵当 n?2时,an?Sn?Sn?1,

∴当n?2时,Sn?(Sn?Sn?1)(1?2S), ---- 2分

n即S22n?Sn?2Sn?SnSn?1?2Sn?1,

?2Sn?SnSn?1?2Sn?1?0,?Sn?0

得,

1S?1?1,--------4分 nSn?121S?1?1, 1a1∴{1S}是首项为1,公差为12的等差数列. -------5分

n(Ⅱ)∵

1S?1?(n?1)?1?n?1, n22∴Sn?2n?1. -------6分 S4n?Sn?1?(n?1)(n?2)?4(1n?1?1n?2)

--------8分

--10

∴Tn?S1?S2?S2?S3???Sn?Sn?1?4(?12111????) 3n?1n?2

112n?4(?)?.

2n?2n?2(Ⅲ) ∵

----9分

am?1?am?2???a2m?S2m?Sm?--11分

22?2m??,2m?1m?1(2m?1)(m?1)T5?10, 7∴原不等式可化为

2m??55∵m?0,-----12分

?2m(2m?1)(m?1)∴(2m?1)(m?1)?55,解得?6?m?9.---13分 2---14分

∴满足不等式的正整数m的值是1,2,3,4.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/cne6.html

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