2011-2012胜利一中高二数学第一学期期中试题

胜利一中2011-2012学年第一学期模块考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，测试时间l20分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1、已知?an?是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于 （ ） A．6 B．12 C．18 D．24

1，则x(1?3x)取最大值时x的值是 （ ） 31111A． B． C． D．

634122、已知0?x?3、已知?ABC中，AB=（ ）

3,AC=1，且B?30?则?ABC的面积等于

A．

33333或或3 D. B. C. 42242

4、四个互不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）

A．a?da?da?da?d?bc ?bc B．?bc C．?bc D．

22221,则a2012? （ ） an?1

C．－

5、数列{an}满足a1?2,an?1??A．2 6、若

B．－

1 33 2 D．1

11ba??0，则下列不等式：① |a|?|b|；②a?b?ab；③??2；ababa2④?2a?b 中，正确的不等式有 （ ）

b

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、在?ABC中，下列命题中正确的是（ ）

11??A．若sinA?，则A?30 B．若cosA?，则A?60

22C．满足a?80，b?100，A?45的三角形有一解 D．满足a?18，b?20，A?150的三角形一定存在

??8、已知无穷等差数列｛an｝的前n项的和为Sn，且S6＜S7，S7＞S8，则

A．在a1，a2，…，an，…中，a7最大 B．S3=S11

C．在a1，a2，…，an，…中，a3或a4最大 D．当n≥8时，an＜0 9、数列{an}满足an?1?an?n,且a5?10，则a25等于 A．570

B．300

C．285 D．276

10、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且

c?2a，则cosB=

A．

2213 B． C． D．

434411、已知等比数列｛an｝中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是

A.???,?1? B.???,0???1,??? C.?3,??? D.???,?1???3,???

?2x?y?2?0?12、设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数

?x?0,y?0?z?abx?y(a?0,b?0)的最大值是8，则a?b的最小值为

A．?4 B． 4 C．22 D． 8

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第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分． 把答案填在题中横线上．

13、在?ABC中，b?8,c?3,A?60，则此三角形的外接圆的面积为 ____．

14、已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式lg(Sn?2)?2n，则该数列的通项

公式为 ．

15、有以下四个命题：①?ABC中，\A?B\是\sinA?sinB\的充要条

?件；

②若命题p：?x?R,sinx?1，则非p：?x?R,sinx?1 ③若命题\P?Q\为真，命题\P?Q\为假，则P真Q假 ④命题\若ab?0,则a?0或b?0\的逆否命题是

\若a?0或b?0\则ab?0

则上述命题正确序号是

16、已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若a1则a2009=-??2，

____．.

三、解答题： 本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤

17（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边． （1）若?ABC面积S?ABC?3,c?2,A?60?,求a、b的值； 2（2）若a?ccosB，且b?csinA，试判断?ABC的形状．

18、（本小题满分12分）解关于x的不等式ax??a?1?x?1?0．

2 19、（本小题满分12分）

1111,an?an?1??n(n?N*且n?2) 62231（1）证明：{an?n}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．

3在数列{an}中,a1?

20、（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且关于x的不等式ax2－3x+2>0的解集为{x|x <1或x > b}．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{3?an}的前n项和Sn．

21、（本小题满分12分）

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．求这台机器年平均费用的最小值． 22、（本小题满分14分）

已知数列{an}中,a1?1,Sn是{an}的前

n

项和，当

n

n?2时,Sn?an(1?2)． Sn （1）求证{1}是等差数列； Sn （2）若Tn?S1?S2?S2?S3???Sn?Sn?1,求Tn；

（3）在条件（Ⅱ）下，试求满足不等式的正整数m．

2m77??T5am?1?am?2???a2m2

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（理）

数学试题 参考答案

一、 选择题 题1 2 3 号 答A C D 案 二、填空题 4 A 5 6 7 B 8 D 9 10 11 D 12 B B C B B ?102,(n?1)4913． 15、① 16.-4018 ? 14、an??n?13?99?100,(n?2)17、解：（1）?S?ABC?1bcsinA?3，------2分

2213，得b?1-------4分

?b?2sin60??22由余弦定理得：a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3， 所以a?3 --------6分

22222a2?c2?b2?a2?b2?c2，所以?C?90?（2）由余弦定理得：a?c?2ac

----8分

在Rt?ABC中，sinA?aa，所以b?c??a 10分

cc所以?ABC是等腰直角三角形.------12分

18．解：当a＝0时，不等式的解集为{x|x?1}；---2分 当a≠0时，分解因式a(x－1)(x－1) ?0 -----4分

a当a＜0时，原不等式等价于(x－1)(x－1) ?0，不等式的解集为?x?x?1?；

aa----6分

当0＜a＜1时，1＜1，不等式的解集为xx?1或x??；-----8分

a?a1?1?当a＞1时，1＜1，不等式的解集为?xx?或x?1?；-----10分

aa当a＝1时，不等式的解集为R. ------12分

1111an?1??n 22311?1??an?n??an?1?n?1?---2分

2?33?11?a1?1??0-----3分

231?an?n?0---4分

31an?n3?1---6分

?12an?1?n?131?{an?n}是等比数列---8分

3n1?1?（2）由（1）知an?n???--10分

3?2?19、解：（1）?an??1??1??an?????? -----12分

?2??3?20、解：（1）?ax2－3x+2>0的解集为{x|x <1或x > b} ?1、b是方程ax2－3x+2=0的两个实根---2分

可得a?1,b?2--------4分

nn?an?2n?1--------6分

（2）利用错位相减法可得Sn?3??n?4?3n?1---12分

21、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： 20.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?---2分

n2?3nn2?7n，--4 ?7?0.2?0.2n??7.2?2020n?3n,27.2?n2?7n?n年的年平均费用为:y?20?0.35?(n20?7.2nn),------6分

?n20?7.2n?27.220?1.2,------8分 等号当且仅当n?7.2即n?12时成立.?20nymin?0.35?1.2?1.55(万元）分

答：年平均费用的最小值为1.55万元．----12分 22．解：（Ⅰ）∵当 n?2时,an?Sn?Sn?1,

∴当n?2时,Sn?(Sn?Sn?1)(1?2S), ---- 2分

n即S22n?Sn?2Sn?SnSn?1?2Sn?1,

?2Sn?SnSn?1?2Sn?1?0,?Sn?0

得，

1S?1?1,--------4分 nSn?121S?1?1, 1a1∴{1S}是首项为1，公差为12的等差数列. -------5分

n（Ⅱ）∵

1S?1?(n?1)?1?n?1, n22∴Sn?2n?1. -------6分 S4n?Sn?1?(n?1)(n?2)?4(1n?1?1n?2)

--------8分

--10

∴Tn?S1?S2?S2?S3???Sn?Sn?1?4(?12111????) 3n?1n?2

112n?4(?)?.

2n?2n?2（Ⅲ） ∵

----9分

am?1?am?2???a2m?S2m?Sm?--11分

22?2m??,2m?1m?1(2m?1)(m?1)T5?10, 7∴原不等式可化为

2m??55∵m?0,-----12分

?2m(2m?1)(m?1)∴(2m?1)(m?1)?55,解得?6?m?9.---13分 2---14分

∴满足不等式的正整数m的值是1，2，3，4.

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