16算理、几何推理分析及尺规作图与推理

尺规作图

（丰台）9. 如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上

A

确定一点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是

A B

（延庆）9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 A O B AOB的依据是 A．（SAS）

B．（SSS）

C．（AAS） D．（ASA）

B

C

（石景山）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

小轩的主要作法如下：

老师说：“小轩的作法正确．” 请回答：⊙P与BC相切的依据是____________________________________．

（朝阳）16．阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

小艾的作法如下：

所以直线CF就是所求作的垂线． 径作弧，交AB于D，E两点； （2）分别以点D和点E为圆心，大于（3）作直线CF．

如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半

1

DE长为半径作弧，两弧相交于点F； 2

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是____________．

（东城）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：

请你判断哪位同学的作法正确 ；

这位同学作图的依据是 ．

（房山）16．如图，已知∠AOB． 小明按如下步骤作图：

① 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．

② 分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．

1

2

③ 画射线OC．

所以射线OC为所求∠AOB的平分线.

根据上述作图步骤，回答下列问题:

（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.

依据是：_______________________________________________________.

（海淀）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

老师说：“小云的作法正确．”

请回答：小云的作图依据是________________________________________．

（怀

柔）16.

在数

学课上，老师提出如下问题：

小明的折叠方法如下：

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：小明这样折叠的依据是_________________________．

（门头沟）16．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

老师说：“小明作法正确．”

请回答：（1）小明的作图依据是

；

（2）他所画的痕迹弧MN是以点 为圆心， 为半径的弧．

（平谷）16．阅读下面材料：

小米的作法如下：

老师说：“小米的作法正确．”

请回答：小米的作图依据是_________________________．

（顺义）16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．

小明用直尺画角平分线的方法如下：

（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；

（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P； （3）作射线OP．

射线OP是∠AOB的平分线．

请回答：小明的画图依据是 ．

（通州）15．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：

＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，

交OA于D，交OB于E； （2）分别以D，E为圆心，以大于

1

DE 2

的同样长为半径作弧，两弧交于点C ； （3）作射线OC．

则OC就是所求作的射线.

小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线.

小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC. 其中证明△

ODC≌△OEC的理由是_______________________________________.

（燕山）16．阅读下面材料：

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作图依据是 ．

（西城）14．已知eO，如图所示．

（1）求作eO的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若eO的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．

其它几何推理依据分析 （西城）15．阅读下面材料：

如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，求证：IG FD． 小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明IG FD．请回答：小云所作的两条线段分别是__________和___________，证明IG FD的依据是___________________________．

G

代数算理分析

（丰台）16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，

对于

b2－4ac>0的情况，他是这样做的：

其它类型的填空压轴题 勾股树

（通州）16.

O

D

小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .

早文字记录，即“勾三股四弦五”，1相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2

图1

是由图1放入矩形内得到的，

BAC 90 ，AB=3，AC=4，则D，

E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，

那么矩形KLMJ的面积为__________. 找规律

（延庆）16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了(a b)n（n为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的

（a b）的展开式共有 项，各项的系数和展开式共有 项， 是 ． ．．．

1

n

1

234

6

1311

(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

共有2项各项系数和：2共有3项各项系数和：4共有4项各项系数和：8

共有5项各项系数和：16

1

1

(a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

综合分析解决问题

（西城）16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________________种．

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