crx习题 - 5版 - 作业

传热学习题_建工5版

绪 论

0-14 一大平板，高3m，宽2m，厚0.2m，导热系数为45W?m?K?, 两侧表面温度分别为tw1?150?C及tw2?285?C，试求热流密度及热流量。

解：根据付立叶定律热流密度为：

?dt?qxi???gradt???i

dxtw2?tw1dt285?150qx????????45???30375W/m2

dxx2?x10.2负号表示传热方向与x轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为：

??qA??30375?3?2?182250(W)

0-15 空气在一根内经50毫米，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的对流换热系数

h?73W/m2?K，热流密度q?5110W/m2, 是确定管壁温度及热

??流量?。 解：热流量

??qA?q(?dl)?5110?3.14?0.05?2.5?2005.7(W)

根据牛顿冷却公式

??hA?t?h(?dl)?hA?tw?tf??qA

1

管内壁温度为：

q5110tw?tf??85??155?C

A73

第一章 导热理论基础

1-1 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解：

(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下

λ铜=398 W?m?K?，λλ铝＝237W?m?K?，λ

碳钢

＝36W?m?K?， ＝109W?m?K?.

黄铜

所以,按导热系数大小排列为:

λ铜>λ铝>λ

黄铜

>λ钢

(2) 隔热保温材料定义为：

温度在350℃以下时，导热系数不超过0.12 W?m?K?的材料。 (3) 由附录8得，当材料的平均温度为20℃时的导热系数:

膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W?m?K? λ=0.0424+0.000137×20=0.04514 W?m?K?; 矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W?m?K?

λ=0.0674+0.000215×20=0.0717 W?m?K?;

聚乙烯泡沫塑料在常温下（附录7）

2

??0.035?0.038W/(m?K)。

可见：金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。

1-5厚度?为0.1m的无限大平壁，其材料的导热系数

??100W/(m?K)，在给定的直角坐标系中，分别画出如下两种情形

下稳态导热时的温度分布，并分析x方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1) tx?0?400K,tx???600K; (2) tx?0?600K,tx???400K;

解：这是一维的、无内热源的、常物性的、稳态导热问题。平板内沿厚度方向温度分布呈线性。则 温度梯度：

gradt??t??t??t?dt?tx???t?xi??yj??zk?dxi?x?0??i （a） 热流密度： q????gradt???dt?dxi

q??dttx?x???tx?0tx?0?tx??dx??????? （b）

所以：

(1) tx?0?400K,tx???600K时,

1A）温度分布如图2-5(1)所示

1B）根据式（a）， dttx???tx?0dx???0，为正， 图2-5(1)

3

温度梯度指向x正方向。 1C）根据式（b），qx??tx?0?tx???0，为负

?即热量密度指向x的反方向。

(2) tx?0?600K,tx???400K时,

2A）温度分布如图2-5(2)所示

dttx???tx?0?0，为负， 2B）根据式（a）， ?dx?温度梯度指向x轴的反方向。 2C）根据式（b），qx??tx?0?tx???0，为正

?热量密度指向x的正方向。

可见，热流密度的方向与温度梯度的方向总是相反。

1-6 一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为t?a?bx2（oC），式中a?200?C, b??2000?C/m。若平板导热系数为45W?m?K?,试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 方法一

?t?t?t解：由题意知这是一个一维（??0）、稳态（、常物性?0）

?y?z??图2-5(2)

导热问题。导热微分方程式可简化为：

4

d2tdx2?qv??0 （a）

因为t?a?bx2，所以

dt?2bx （b） dxd2tdx2?2b （c）

（1） 根据式（b）和付立叶定律

qx???

dt??2b?x dxqx?0?0，无热流量

qx????2?(?2000)?45?0.05?9000(W/m2)

（2） 将二阶导数代入式（a）

qv???d2tdx2??2b???2?(?2000)?45?180000(W/m3)

431.8?10w/m该导热体里存在内热源，其强度为。

方法二

解：因为t?a?bx2，所以是一维稳态导热问题

? dt?2bx （c） dx根据付立叶定律

绝热 放热

qx???dt??2b?x dxx

（1）qx?0?0，无热流量

qx????2?(?2000)?45?0.05?9000(W/m2)

5

（2）无限大平壁一维稳态导热，导热体仅在x=?处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内由导热获取的热量为

?in?(qx?0?qx??)A?(0?9000)A??9000A?0 (d)

负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度:

9000A9000qv????180000W/m3

VA?0.05

?v??第二章 稳态导热

2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。已知砖的导热系数λ＝0.7W?m?K?，灰泥的λ＝0.58W?m?K?，硬泡沫塑料的λ＝0.06W?m?K?，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。 解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:

Δt1q1?R?1?R?2

????(1)

tw1

tw2 R?2

?R?1

加硬泡沫塑料后热流密度:

6

Δt1q2?R?1?R?12?R?2

又由题意得,

??? (2)

tw1

?tw2

R?2

R?1

R?3

(1?80%)q1?q2 ??(3)

Δt?Δt12，将(1)、(2)代入（3）, 墙壁内外表面温差不变

Rλ1+Rλ220%?Rλ1+Rλ2+Rλ3)

?1?20.240.02???1?20.70.5820%???1?2?30.240.02?3?????1?2?30.70.580.06

?3?0.09056m?90.56mm

加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.

2-17 某热力管道采用两种不同材料的组合保温层,两层的厚度相等,

7

第二层的算术平均直径两倍等于第一层的算术平均直径,而第二层材料的导热系数为第一层材料导热系数的一半.如果把两层材料相互调换,其它情况都不变,每米长热力管道的热损失改变了多少?增加还是减少? 解: 依题意知

d2?d1?2?;d3?d1?4? 2?d1?d2d2?d2?32?d3?d2?2d1

即：d1?4??d1?2??2d1 ?d1??;d2?3?;;d3?5? 设第一层材料A的导热系数为?a，第二层材料的导热系数?b 则：?a?2?b

1）A内B外，外面的保温材料性能好，每米长热力管道的热损失:

q?tab?1 ??t13?1

2??lnd2d?1lnd3a12??bd24??lnb??2??ln5?b3?qab??t11

4??ln3?ln5b2??b32）B内A外，里面的保温材料性能好，每米长热力管道的热损失:

q?ttba?1dd ??13?1

2??ln2?1ln3bd12??ad22??ln?ln5?b?4??b3?qtba??1ln315

2???lnb4??b33）显然两者的大小不同

8

qab?qba?t5ln3?ln4??b2??b31ln3?1ln?t15ln3?ln2??b4??b3111

qabqba552??b4??b32ln3?ln3???0.872?87.2%

1155ln3?lnln3?2ln4??b2??b33即对于圆柱形管道来说，包同样厚度的保温层时，好的保温材料放在外面比放在里面的好。本题这样包，每米长热力管道的热损失将变为调换前的87.2%.

2-19 一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数为λ＝40W?m?K?，其内表面温度为180℃，若采用λ＝

0.053W?m?K?的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高

q于40℃，蒸汽管允许的热损失l=52.3 W为多少？

解：根据给出的几何尺寸得到 :

m。问保温材料层厚度应

管内径d1?85mm?0.085m, 管外径,d2?0.1m, 管保温层外径

d3?d2?2??0.1?2?

tw1?tw3ql?1d21?ln?2πλ1d12πλd3ln2d2?52.3

tw3=40℃时，保温层厚度最小，此时，

9

180?40?52.310.11(0.1?2?)?ln?ln2π?400.0852π?0.0530.1

解得，??0.072m

所以保温材料的厚度为72mm.

2-24 一铝制等截面直肋，肋高为25mm，肋厚为3mm，铝材的导热系数为140W?m?K?，周围空气与肋表面的表面传热系数为75

Wm2?K。已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃，假定肋端的

??散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。 解1：忽略肋端的散热，可用教材式（2-35）、（2-36）、(2-37)求解。

hU75?（L?0.003）?2m???18.9m-1λAL140?0.003?L

(1) 肋片内的温度分布

???och[m(l?x)]ch[18.9?(0.025?x)] ??80?30?ch(ml)ch(18.9?0.025)??44.96ch[0.4725?18.9x]

(2) 肋片的散热量为

??hU?AL?0th(ml)

??75?(L?0.003)?2?140?L?0.003 θ0th(ml)

??75?2?140?0.003 L(80?30)th(18.9?0.025)

??396.9Lth(0.4725)

从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44

10

??396.9?0.44=174.6L(W)

单位宽度的肋片散热量

qL??/L=174.6(W/m)

解2

1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量

?0?hA?t=h[2(L?l)]θ0?75?2?0.025(80-30)?L

?0?187.5L（W）

2、从教材图2-17上查肋片效率

3/2l?2h????f??1/2?0.0253/22?75????140?0.003?0.025??1/2=0.4988

?f=0.9

3、每片肋片的散热量

???0??f?187.5L?0.9?168.8L(W)

q?168.8(W/m)L单位宽度上的肋片散热量为

2-27 一肋片厚度为3mm，长度为16mm，是计算等截面直肋的效率。（1）铝材料肋片，其导热系数为140W?m?K?,对流换热系数h=80Wm2?K;（2）钢材料肋片，其导热系数为40W?m?K?, 对

11

??流换热系数h=125Wm2?K。 解：

（1）铝材料肋片

??

hU80?2(1?0.003)m???19.54m?1?A140?1?0.003

ml??19.54?0.016?0.3127

th(ml)=th(0.3127)?0.3004 th(ml)0.3004?f???96.1%ml0.3127

（2）钢材料肋片

hU125?2(1?0.003)m???45.91m?1?A40?1?0.003

ml??45.91?0.016?0.7344

th(ml)=th(0.734)?0.6255 th(ml)0.6255?f???85.2%ml0.7344

第三章 非稳态导热

**** 计算例3-1被忽略掉的第二项，并分析被省略掉的原因。 一无限大平壁厚度为0.5m， 已知平壁的热物性参数

??0.815W?m?K?, c?0.839kJ?kg?K?,??1500kgm3, 壁内温度

初始时均为一致为18oC，给定第三类边界条件：壁两侧流体温度为8

12

oC，流体与壁面之间的表面传热系数h?8.15Wm2?K，试求6h后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项，忽略了后面的项。 解：

??2sin?n?(x,?)?x??????cos?n?e??0??n?1?n?sin?ncos?n?2nFo

1、例3-1中以计算出平壁的Fo=0.22， Bi=2.5。因为Fo>0.2, 书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。即

2sin?1?(x,?)x?????cos?1?e??0?1?sin?1cos?1???2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项

21Fo

?(x,?) ?I(x,6h)?II(x,6h)， 其中

?02sin?1x???12Fo ?I(x,6h)?cos?1?e??1?sin?1cos?1???2sin?2x???22Fo? II(x,6h)?cos?2?e??2?sin?2cos?2???3、以下计算第二项II(x,6h)

根据Bi=2.5查表3-1，?2=3.7262，sin?2??0.5519；cos3.7262??0.8339

a）平壁中心x=0

2sin?20???22Fo? II(0m,6h)?cos?2?e??2?sin?2cos?2???13

2?(?0.5519)?3.72622?0.22II(0m,6h)?3.7262?(?0.5519)?(?0.8239)e

II(0m,6h)??0.0124

从例3-1中知第一项I(0m,6h)?0.9，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：

II(0m,6h)?0.0124??1.4%

I(0m,6h)?II(0m,6h)0.9+(-0.0124)?(0,6h)??0?I(0,6h)?II(0,6h)??(18?8)??0.9?0.0124??8.88?C

t(0m,6h)???0m,6h??tf?8.88?8?16.88(?C)

虽说计算前两项后计算精度提高了，但16.88 oC和例3-1的结果17 oC相差很小。说明计算一项已经比较精确。 b）平壁两侧x???0.5m

2sin?20.5???22Fo? II(0.5m,6h)?cos?2???e?2?sin?2cos?2?0.5?2?(?0.5519)?3.72622?0.22II(0.5m,6h)?(?0.8239)e3.7262?(?0.5519)?(?0.8239)

II(0.5m,6h)?0.01

从例3-1中知第一项I(0.5m,6h)?0.38，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：

14

II(0.5m,6h)0.01??2.6%

I(0.5m,6h)?II(0.5m,6h)0.38+0.01?(0.5m,6h)??0?I(0.5m,6h)?II(0.5m,6h)??(18?8)??0.38?0.01??3.9t(0.5m,6h)???0.5m,6h??tf?3.9?8?11.9(?C)

虽说计算前两项后计算精度提高了，但11.9℃和例3-1的结果11.8℃相差很小。说明计算一项已经比较精确。

第四章 导热问题数值解法基础

4-4 一无限大平壁，其厚度为0.3m，导热系数为?=36.4wm*k 。

2h=60wm*k，平壁两侧表面均给定为第三类边界条件，即1tf1=25°C2Ch=300wm*k，tf2=215°；2。当平壁中具有均匀

53q=2×10W/m内热源v时， 试计算沿平壁厚度的稳态温度分布。

（提示：取?x?0.06m）

tf1=25°Ctf2=215°Ct1t2t3t4t5t6h1=60wm2*kh2=300wm2*k

15

方法一 数值计算法

解：这是一个一维稳态导热问题。

（1）、取步长?x?0.06m，可以将厚度分成五等份。共用六个节点

t1t2t3t4t5t6将平板划分成六个单元体（图中用阴影线标出了

节点2、6所在的单元体）。用热平衡法计算每个单元的换热量，从而得到节点方程。

节点1：因为是稳态导热过程所以，从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即

h1A?tf1?t1???At2?t1??x???A??qv?0??x2??

节点2：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

t3?t2t1?t2??A????A???A??X?qv?0?X?X

节点3：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

t2?t3t4?t3??A????A???A??X?qv?0?X?X

节点4：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

??A?t3?t4t?t???A?54??A??X?qv?0?X?X

节点5：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的

16

热流量=0。

t4?t5t6?t5??A????A???A??X?qv?0?X?X

节点6：从左边导入的热流量+从右边通过对流输入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即

ht5?t6??x?2A?tf2?t6???A?x???A?2???qv?0

将?=36.4wm*k 、h1=60wm2*k、tf1=25°C、

h300wm2*kCq32=，tf2=215°、v=2×105W/m和

?x?0.06m，代入上述六个节点并化简得线性方程组组1：

t1?0.91t2?11.25?0；t1?t3?2t2?19.78?0； t2?t4?2t3?19.78?0；t3?t5?2t4?19.78?0 t4?t6?2t5?19.78?0；t5?1.49t6?8.41?0

逐步代入并移相化简得：

t1?0.91t2+11.25， t2?0.9174t3+28.4679， t3?0.9237t4+44.5667，t4?0.9291t5+59.785， t5?0.9338t6+74.297，t6?0.6453t6+129.096

则方程组的解为:

t1?417.1895， t2?446.087，t3?455.22

t4?444.575，t5?414.1535，t6?363.95

若将方程组组1写成：

tt?1t?t?19.781?0.91t2+11.25，22?13?，

17

t3?11t?t?19.78t??24?4?t3?t5?19.78?22，，

1t5??t4?t6?19.78?t?0.691t?77.75752，6

可用迭代法求解，结果如下表所示： 迭代次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 t1 200.00 284.25 247.85 290.73 294.17 293.08 299.71 298.48 306.61 304.75 313.35 t2 300.00 260.00 307.13 310.90 309.71 316.99 315.64 324.57 322.52 331.98 329.61 t3 300.00 310.00 294.89 308.90 320.04 318.40 329.65 326.79 337.57 334.69 344.86 t4 300.00 310.00 294.89 309.40 307.36 322.52 318.16 330.78 327.08 337.97 334.84 t5 300.00 260.00 304.12 286.04 305.22 298.14 312.14 307.59 318.59 315.21 324.02 t6 200.00 278.48 257.41 281.25 269.14 281.98 277.24 286.61 283.57 290.29 288.67 **从迭代的情况看，各节点的温度上升较慢，不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。

（2）、再设定步长为0.03m（?x?0.03m），将厚度分成十等份，共需要11个节点。和上述原理相同，得出线性方程组组2

18

t1?0.9529t2+3.534；

t2?1?t1?t3?4.945?2

11t3??t2?t4?4.945?t4??t3?t5?4.945?22； t5?11t?t?4.945t??46?6?t5?t7?4.945?22；

11t7??t6?t8?4.945?t8??t7?t9?4.945?22； 11t9??t8?t10?4.945?t10??t9?t11?4.945?22； t11?0.8018t10?44.6054

同理求得的解为：

t1?402.9256，t2?419.13，t3?430.403，t4?436.746，t5?438.135，t6?434.6，t7?426.124；t8?412.706，

t9?394.346；t10?371.05，t11?342.11

**上述划线的节点坐标对应于步长为0.06m时的六个节点的坐标。

（3）、再设定步长为0.015m（?x?0.015m），将厚度分成20等份，共需要21个节点。和上述原理相同，得到新的节点方程为：

t1?0.9759t2+1.026；

t2?1?t1?t3?1.2363?2

11t3??t2?t4?1.2363?t4??t3?t5?1.2363?22； t5?11t?t?1.2363t??46?6?t5?t7?1.2363?22；

19

t7?11t?t?1.2363t??68?8?t7?t9?1.2363?22；

11t9??t8?t10?1.2363?t10??t9?t11?1.2363?22； t11?1?t10?t12?1.2363?2；??

1t20??t19?t21?1.2363?t?0.89t?24.2053202;21

移相化简为：

t1?0.9759t2+1.026， t2?0.9765t3+2.2091 t3?0.977t4+3.3663, t4?0.9775t5+4.499 t5?0.978t4+5.6091， t6?0.9785t7+6.698， t7?0.9789t8+7.767, t8?0.9793t9+8.8173 t9?0.9797t10+9.8497, t10?0.9801t11+10.8654 t11?0.9805t12+11.8656, t12?0.9809t13+12.8512 t13?0.9813t14+13.8234， t14?0.9816t15+15.0597 t15?0.9819t16+16.0016， t16?0.9822t17+16.9314 t17?0.9825t18+17.8504， t18?0.9828t19+18.7529 t19?0.9831t20+19.6512， t20?0.9834t21+20.8875 t21?0.89t20+24.2053=0.89(0.9834t21?20.8875)?24.2053

求得的解为：

t1?401.6?C， t2?410.5?C，t3?418.1?C, t4?424.5?C t5?429.7?C， t6?433.6?C，t7?436.3?C, t8?437.8?C t9?438.0?C, t10?437.0?C，t11?434.8?C, t12?431.4?C

20

投入辐射能中被表面吸收的辐射能总吸收率?

投入到表面的总辐射能

?Gd??0????? ?0G?d??Gd???6??G?d???10??G?d???12??G?d??0?? ????0G?d?61012????

0.2?0G?d??400?6??d??0.9?10G?d???12??G?d?61012??0G?d??分别求积分面积即可。

?1??0.2?0.9?0.2???6?400??400???(10?6)?2?2?????12?(10?6)?4002?1?0.9??(12?10)?400??02???12?(10?6)?4002

也可以直接积分求解。 1）0???6?m时

??0.4625

36

200? ???0.2，G??32）6?m???10?m时

???0.175??0.85，G??400W/m2??m

????3）10?m???12?m时

???0.9，G??2400?200?W/m2??m4） ??12?m时

????

???0.9，G??0

代入公式可同样得，该表面的吸收比为?

?0.4625。

第九章 辐射换热计算

9-5 9-8 9-18

9-16####．有一3m*4m的矩形房间，高2.5m，地表面温度为27?c，顶表面温度为12?c，四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率均为

0.8，试用网络法计算地板和顶棚的净辐射换热量和墙表面的温度。

解：如图所示，四面内墙的温度和发射率相同，可看作一个整体，则房间由三个表面组成，对于1，2两表面，由图得，

xD?32.5?1.2 YD?42.5?1.6

37

??x1,2?0.28?x1,3?1?x1,2?x1,1?1?0.28?0?0.72 ??x2,3?x1,3?0.72??R?R?1???0.021?12?Am?21???R?1?1?0.298m??1,22x 1,2A10.28*12??1?2?R?1,3?R2,3?x?0.116m1,3A1???Eb1??bT14?459.27wm2又

? ?Eb2??bT24?374.08wm2Eb1与Eb2之间的总热阻

?R?R11?11?R2?0.17m?2R?1,2R1,3?R2,3地板与顶棚的净辐射热量为：

QE1,2?b1?Eb2?R?501w

由基尔霍夫定律，

??Eb1?J1J2?J1J3?J10.021?0.298?0.116?0???Eb2?J2?J1?J2?J3?J2??0.0210.2980.1160 ??J1?J3J2?J??30.1160.116?0得： J3?416.675wm2 四周绝热，则

Eb3?J3??bT34。T3?292k

38

t?404.6?C t13?426.7?C，t?420.7?C，t15?413.3?C，

14 16t?383.5?C，t19?371.2?C，t20?357.6?C，t17?394.7?C， 18t21?342.4?C

方法二：分析法（参看教材第一章第四节）

d2t?qv?0微分方程式为：dx2? （1）

??dtdx=-h1边界条件：?t1?tf1?x?0 （2）

??dtdx=-h2?tf2?t6?x?? （3）

dtdx??qvx?c由（1）式积分得 ?

t??qv2再积分得 2?x?cx+d （4）

dtx?0c 时，t1?d；dx?x?0

tqv2dtqvx??6????c?+d 时，2?；dx?c?x????

代入边界条件（2）、（3）式，并整理得

c=tf2?tf1??qv/h2+qv?2/?2??

???/h2??/h1

d=tf1??ch1

21

将

h1h2tf1tf2?qv?的值分别代入式得c=619.89?C/m、

d=401.07?C

将c、d、

?、qv值代入式（4）得

t??2747.25x2?619.89x+401.07

的节点对应的坐标分别为

x1?0m、x2?0.06m、x3?0.12m、

x4?0.18m、 x5?0.24m、x6?0.3m。

相应的温度分别为

t1?401.1?C、t2?428.4?C、t3?435.9?C、t4?423.6?C、

t5?391.6?C、t6?339.8?C

不同方法计算温度的结果比较[oC] X(m) 分析法 0 401.1 0.06 428.4 446.1 430.4 429.7 0.12 435.9 455.2 438.1 438.0 0.18 423.6 444.6 426.1 426.7 0.24 391.6 414.2 394.3 394.7 0.3 339.8 364.0 342.1 342.2 数值 0.06 417.2 法?x 0.03 402.9 [m] 0.015 401.6

可见：第一次步长取0.06m，结算结果的误差大一些。步长为0.03m时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m计算，对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组！

22

第五章 对流换热分析

5-13 由微分方程解求外掠平板，离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度，已知边界平均温度为60℃，速度为u∞=0.9m/s。 解：

1、 以干空气为例

平均温度为60℃，查附录2干空气的热物性参数

??18.97?10?6m2s, Pr=0.696 离前缘150mm处Re数应该为

0.9?0.15Rex???7116.5 ?6?18.97?10Re小于临界值Rec?5*105, 所以流动处在层流状态

u∞x?x=5.0Rex?12

11??5.0?x?5?()?0.15

Rex7116.5??0.00889(m)?8.9mm

所以，热边界层厚度：

?t??Pr

?1/3?0.0089?0.693?1/3?0.01(m)=10mm2、 以水为例

平均温度为60℃，查附录3饱和水的热物性参数

??4.78?10?7m2s， Pr=2.99

23

离前缘150mm处Re数应该为

0.9?0.155Rex???2.82427?10

?0.478?10?6Re小于临界Rec?5*105, 流动处在层流状态

u∞x?x=5.0Rex?12

??5.011?x?5?()?0.15 Rex282427??0.00141(m)?1.41mm

所以，热边界层厚度：

?t??Pr?1/3?0.00141?2.99?1/3?0.00098(m)=0.98mm

5-14 已知tf?40?c，tw?20?c，u??0.8ms，，板长450mm，求水掠过平板时沿程x?0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数和平均表面传热系数，并绘制在以为纵坐标，为横坐标的图上。若流体为润滑油，求润滑油掠过板长450mm时的平均表面传热系数 解：以边界层平均温度确定物性参数

11tm??tw?tf???20+40??30(?C)

221）查附表3水的物性为：

??0.618W/m?K，??0.805?10?6m2s，Pr=5.42

在沿程0.45m处的Re数为

24

Rex?u∞x?0.8?0.455??4.47?10 0.805?10?6该值小于临界Rec?5*105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到x坐标处的平均对流换热系数应为

h?2hx?0.664??x?Rex?3Pr

0.618Rex3h?0.664??Rex?5.42?0.72xxa) x?0.1m时

Rex?u∞x?0.8?0.1??99400 ?60.805?10Rex99400h?0.72?0.72?2270?W/m2?K?x0.1

2h?1135W/m?K? ?局部换热系数x

b) x?0.2m时

Rex?u∞x?0.8?0.25??1.9875?10 0.805?10?6Rex198750h?0.72?0.72?1604.9?W/m2?K?x0.2

25

hx?802.5?W/m2?K?

c) x?0.3m时

Rex?u∞x?0.8?0.35??2.9814?10 0.805?10?6Rex298140h?0.72?0.72?1310.4?W/m2?K?x0.3

hx?655.2?W/m2?K?

d) x?0.45m时

Rex?u∞x?0.8?0.455??4.472?10 0.805?10?6Rex447200h?0.72?0.72?1070.1?W/m2?K?x0.45

hx?535.1?W/m2?K?

26

12001000800600400200000.10.2对流换热系数随板长的变化0.30.40.5

2) 润滑油在板端450mm处的平均对流换热 查附录6得润滑油在定性温度tm?30?c

?2?0.145wm*k,?2?1252*10?6m2s,Re2?u?lPr2?13926

?20.8*0.4525??2.88*10?5?10 ?61252*10所以流动为层流。板端450mm处的平均对流换热系数

h2?0.664*

?l*Re12Pr130.145?0.664**2.88*1020.45??12*?13926?13 h2?87.35Wm2*k

由于润滑油的粘性很大造成较厚的层流边界层，它的对流换热系数要比水的小，小

1070.1?12.25倍。 87.35***若工质为空气，物性参数

?3?2.67*10?2wm*k; ?3?16*10?6m2s;Pr3?0.701

Re3?u?l?3?0.8*0.4516*10?6?2.25*104

h3?0.664*?l*Re12Pr13

27

2.67*10-2h3?0.664**2.25*1040.45??12*?0.701?13

h3?5.25wm2*k

令板宽为1m，则水、油、空气的换热量分别为： ??水?h2?tA?1070.94*20*0.45?9638.46w? ??油?h1?tA?87.35*20*0.45?786.15w???空气?h3?tA?5.25*20*0.45?47.25w**结论，相同的热参数条件下，水的平均表面传热系数远大于润滑油和空气的。即h水?h润?h空??水??润??空。

第六章 单相流体对流换热

6-17 黄铜管式冷凝器内径12.6mm，管内水流速1.8m/s，壁温维持80℃，冷却水进出口温度分别为28℃和34℃，管长l/d>20，请用不同的关联式计算表面传热系数。

解：这是常壁温管内换热问题， 进、出口处流体于壁面的温差分别为

?t′=80-28=52°C，?t′=80-34=46°C

流体与壁面的平均温度差

?tm=?t′-?t′52-46==48.94°C)ln52/46ln(?t′/?t′

?t′5211)=(52+46)=49°=<2，也可计算?tm=(?t′+?t′C 因为

?t′462228

冷却水的平均温度为tf?tw-?tm?80-49?31?C 此时水的物性参数可从附录3查得：

-2?=61.84×10w/m?k，Prf=5.31，f?f?0.79?10m/s，

-62C时，?w=3.55×10-4Ns/m2 ?f=7.95×10-4Ns/m2；tw=80°Ref?um?d?f?1.8?0.01260.794?10-6?2.86?104?104

则水在管内的流动为紊流。 1）利用Dittus-Boelter公式

0.80.44Nuf?0.023RePr?0.023?2.86?10ff??0.85.310.4?164.8

h?Nuf??fd164.8?61.86?10-2??8123[w/(m2?k)]

0.01262）利用Sieder-Tate公式

??0.14 40.8Nuf?0.027??2.86?10?5.311/3?786.7/3.55?0.14?193.4

1/3Nuf?0.027Re0.8Pr?f/?wff h?Nuf??fd193.4?61.86?10-2??9495[w/(m2?k)]

0.01266-21**管式实验台，管内径为0.016m,长为2.5m，为不锈钢管，通

C，以直流电加热管内水流，电压为5伏，电流为911.1A,进口水温47°水流速u?0.5m/s，试求它的表面传热系数及换热温度差。（管子外绝热保温，可不考虑热损失） 分析：

? 这是个常热流边界传热问题，电功率全部转化为热流量。 ? 电功率为 P?UI?5?911.1?4.5555kW；热流量??hA?t。所以

4.5555?103?hA?t。我们有一个方程但有两个未知数h和?t。

29

? 对流换热部分告知了我们一个求h的方法，我们就多了一个独立的方程。这说明存在唯一的数学解。

? ，因为我们只知道水的入口温度，不知道出口温度！无法求h！ ? 根据能量守恒，水在单位时间内吸收热量，使其温度升高。即

34.5555?10??cpt?f?-t?f，t?f??t?f?4.5555?103?m

?m?cp??? 水的比热在0?60?C范围内变化不大，cp?4174KJ/Kg?K，

?????u?A??。已知进口速度和管横截面积，从进口温质量流量m??V度可以查到进口密度??

解：查水的物性参数，进口处47℃水的密度为???989.22kg/m3。

23.14?0.016?????u?A???0.5???V质量流量为m?989.22?0.0994m/s

4不考虑热损失，电能全部转化为热能被水吸收

??cpt?f?-t?fUI?m??

水的出口温度

UI5?911.1t?f??t?f??47?

?mcp0.0994cp水的比热在0?60?C范围内变化不大，cp

?4174KJ/Kg?K

5?911.1t?f??47??58?C

0.0994?4174常热流边界，水的平均温度

tf'?tf''47?58tf???52.5??C?22

30

查水的物性表得

vf?0.537?10?6m2/s,?f?65.1?10?2W/(m?K)

Cp?4.175KJ/(Kg?K),Prf?3.40,??986.9Kg/m3

则

umd0.5?0.0164Ref???1.4898?10 vf0.537?10?6这些满足Dittus-Boelter公式的适用范围，则

0.80.4Nuf?0.023RePrff?0.023?1.4898?10?40.8?3.40.4?81.81

由Nuf?h?d? 得

81.81?65.1?10-2??3328.6[w/(m2?k)]

0.016h?Nuf??d壁面常热流时，管壁温度和水的温度都随管长发生变化，平均温差

?t?UI5?911.1??10.9?C hA3328.6?2?3.14?0.016?2.5

第七章 凝结与沸腾换热

57-3 水平冷凝器内，干饱和水蒸气绝对压强P=1.99*10Pa，管外经416mm，长2.5m，已知第一排每根管的换热量为3.05*10J/s，试确

定第一排管的凝结表面传热系数及管壁温度。

5解：绝对压强P=1.99*10Pa的水蒸气饱和温度，ts=120℃，汽化潜

热r=2202.3KJ/Kg。干饱和蒸汽在水平管外凝结。 每根管的凝结热流量

31

?=hA?t=hA?tw?ts???（1）

计算壁温需要首先计算对流换热系数h。而h又与壁温有关。先设定壁温为tw?100?C，则凝液的平均温度为

tm?1?ts?tw??0.5?(120?100)?110?C 2查水的物性参数

?=68.5*10-2wm*k ?=0.272*10-6m2s?=259*10-6 N*sm2 Pr=1.65?=951kgm3

管外层流凝结换热的换热系数

?g?r14h=0.725[]?d(ts?tw)

23951.02?9.8?0.6853?2202.3?1031/4h=0.725?[]?42.59?10?0.016?(120?100)

h=12025.67W/(m?k)

42代入式（1）

?3.05?10tw=ts??120-hA12025.67?3.14?0.016?2.5

t(1)w=99.8?C

与假定的壁温值很接近。所以壁温约为100?C，冷凝换热系数为

12025.67W/(m2?k)。

32

7-7 垂直列上有20排管的顺排冷凝器，水平放置，求管束的平均表面传热系数与第一排的表面传热系数之比。 解：单排时

??2g?3??h?0.725*?????dt?tsw??14

N=20排时

??2g?3??hn?0.725*???????ndt?tsw??14

1414??2323????hn??g???g?????0.725*?/????

h1?d?ts?tw???(nd)?ts?tw??????hn?1????h1?n?

14?1?????20?14?0.472

可见多排管子冷凝换热比单排的弱。因为第一排管子的凝液流到第二排、第二排的又流到第三排、以此类推，造成凝液厚度增加从而增大了导热热阻。

第八章 热辐射的基本定律

8-13 有一漫射表面温度T＝1500K，已知其光谱发射率ε

λ

随波长

的变化如图所示，试计算表面的全波长总发射率ε和辐射力E。

33

??0.40.2135?[?m] 解：

实际表面辐射力总发射率?同温下黑体表面辐射力

E???Eb???0E?d?Eb???0??Eb?d?Eb

?Ed??0?b????

?0Eb?d????0??Eb?d???1??Eb?d???3??Eb?d???5??Eb?d??01?135?Eb?d?5

??0.1?0Eb?d??0.4?1Eb?d??0.2?3Eb?d??03??0.1?F0??1T??0.4F0??2T?F0??1T?0.2F0??3T?F0??2T 查表8-1

??0?Eb?d?

???34

?1T?1?1500?1500?m?K， F0??1T?0.01375 ?2T?3?1500?4500?m?K， F0??2T?0.564

?1T?5?1500?7500?m?K， F0??1T?0.8344

??0.1?0.01375?0.4?(0.564?0.01375)?0.2?0.8344?0.564?

??0.267

E??Eb?0.267?5.67?10?8?15004?79224W/m2

8-14 已知某表面的光谱吸收比??随波长的变化如图所示，该表面的投射光谱辐射能G?随波长的变化如图所示，试计算该表面的吸收比

???。

??0.92 m ? m ? / G ? ?W

4000.2???m?610???m?61012解：由图可得??，G?表达示为：

35

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