吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(有答案)

1

3

． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分又不必要 4

函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6

f π等于( ) A 2或0 B 2-或2 C 0 D 2-或0

5．若当R x ∈时，函数()x a x f =始终满足()10<

6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设

63(),(),52a f b f ==5(),2

c f =则( ) A.a b c << B.b a c << C.c b a <<

D.c a b <<

7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积

为( ) a a a a

a a

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

2 A ．3

a B ．33a C ． 3

6

a D ．356a 8.已知a ，

b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c 满足()()0a c b c -?-=,则c 的最大值是 ( )

A.1

B.2

C.2

D.

22 9.若1

20()2(),f x x f x dx =+?则1

0()f x dx =?（ ） A.1- B.1

3- C.13

D.1 10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( )

A ．39410a a b b +≤+

B ．39410a a b b +≥+

C ．39410a a b b +≠+

D ．39a a +与410b b +大小不确定

11.设()32

f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。已知当K<0或K>4时，()0f x k -=只有一个实根；当0

A ．()40f x -=和()'0f

x =有一个相同的实根 B ．()0f x =和()'0f x =有一个相同的实根

C ．()+30f x =的任一实根大于()-10f x =的任一实根

D ．()+50f x =的任一实根小于()-20f x =的任一实根。 其中错误的命题的个数是（ ）

A ．4 B.3 C.2 D.1

12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两条曲线在第一象限的交点为P ,12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形。若1=10PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为12e e 、，则12e e ?的取值范围是( )

A.()0+∞，

B. 1

3??+∞ ???， C. 15??+∞ ???， D. 19??+∞ ???

，

第Ⅱ卷

3 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.顶点在原点，

经过圆2220C x y x +-+=：的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方

程为 .

14.设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥??-≥-??+≤?

；则2z x y =-的取值范围 。

15.已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，O 是坐标原点，向量OA OB 、

满 +=OA OB OA OB -，则实数a 的值是 。

16.已知函数()2x f x ae =（0,a e >为自然对数的底数）的图像与直线0x =的交点为M ，函数()ln

x g x a =()0a >的图像与直线0y =的交点为N ，MN 恰好是点M 到函 数()ln

x g x a =()0a >图像上任意一点的线段长的最小值，则实数a 的值是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分) 在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.1tan 4A =，3tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △ABC △的面积．

4

18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，12n n n a S S -=-? （2n ≥且*n N ∈）．

（Ⅰ）求证：数列1{

}n S 是等差数列； （Ⅱ）求n S 和n a .

19.(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，AC ⊥BD ，BC ＝1，AD ＝AA 1＝3.

（Ⅰ）证明：AC ⊥B 1D ；

（Ⅱ）求直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值.

20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点31,2M ?? ???

. (1)求椭圆C 的方程； (2)是否存在过点()2,1P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ?=?

若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由.

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（21）.（本小题满分12分）已知函数1()ln ,()()a f x x a x g x a R x +=-=-

∈. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；

（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；

（Ⅲ）若在[]1,( 2.718...)e e =上存在一点0x ，使得0()f x ＜0()g x 成立，求a 的取值范围．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如 果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD =OB ，直 线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结MC ， MB ，OT ．

（Ⅰ）求证：DC DO DM DT ?=?；

（Ⅱ）若 60=∠DOT ，试求BMC ∠的大小．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l 经过点)1,21

(P ，倾斜角6πα=，圆C 的极坐标方程为)4cos(2π

θρ-= (Ⅰ)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)设l 与圆C 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cn4e.html