2014淄博数学中考试题答案word版

2014淄博数学中考试题答案word版

淄博市2014年初中学业考试

数学试题（A卷）参考答案及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．错选、不选或选出的答案超过一个，

均记零分）：

二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ： 13．8(a 1)2；

14．108；

15．AB BC或AC BD等；

16．没有实数根； 17．

B

(第17题法1) 18．(本题满分5分)

b(a b)15a2b

解：原式= ……………………………..……3分 5ab2(a b)(a b)

B

(第17题法2)

(第17题法3)

三、解答题 (本大题共7小题，共52分) ：

3a

………………… .………5分 a b

19．(本题满分5分) A

C

解：∵AB⊥BC， a

∴∠1+∠3=90°.

∵∠1=55°， b B

∴∠3=35°. ……………………………….…3分

(第19题)

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°. ……………………….……5分

1

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解：（1）a=0.1，b=30， c=0.3； ………………………………………….………3分 （2）这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个. … ………6分 此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P 21．（本题满分8分）

解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五500 0.6 300（元）月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：，而300＞290.5，

110 60

0.85. ….…………8分 200

不符合题意；又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在 第二档. ……………………....…2分 设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得： …………………...3分

0.55x+0.6y 290.5,

…………………………………5分

x y 500.

x 190,解得： ……………………………….…7分

y 310

答：该户居民五、六月份各用电190度、310度. ………………………...……8分

22．（本题满分8分） 解：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形， ∴AO=AB ，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°， ∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，

∴∠CAO=∠PAB.

∴△AOC≌△ABP. ….………………………………2分 结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°. …….…4分 （2）点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上， ∵△AOB是等边三角形，A(0，3)，∴

B3

). ……5分 2

当点C移动到使点P在y轴上时，得P(0， 3) …………………………………6分 设点P所在直线的解析式为：y kx b，把B，P

b 3,∴3

b .2

k 解得：

b 3.

所以点P所在函数图象的解析式为：y 3.

2

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解：（1）△BMN是等腰直角三角形. …………..……………………1分 证明：∵AB=AC，点M是BC的中点， ∴AM⊥BC，AM平分∠BAC. ∵BN平分∠ABE，AC⊥BD， ∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=

1

(∠BAE+∠ABE)=45°. 2

∴△BMN是等腰直角三角形. （2）△MFN∽△BDC. ∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM 1

2

AC. ∵AC=BD， ∴FM=

12BD，即FMBD 12

. ∵△BMN是等腰直角三角形，

∴NM=BM=12BC，即NM1

BC 2.

∴

FMNM

BD

BC

. ∵AM⊥BC，

∴∠NMF+∠FMB=90°. ∵FM∥AC， ∴FM⊥BE.

∴∠CBD+∠FMB=90°.

∴∠NMF=∠CBD. ∴△MFN∽△BDC.

……………………………….…4分 …………………………………5分 (第23题)

…………………………………7分 …………………………………8分 …………………………………9分 3

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24．（本题满分9分）

解：（1）无数个 …………………………………1分 （2）如图1，以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC， 则点C

的坐标为，

以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点 P1，P2，此时∠AP1B=∠AP2B=30°，⊙C的半径为4， 过点C作y的垂线CD，垂足为D， ∵CP2=4，CD=3，

∴DP2

∴P2(0

，，

P1(0， …………………………………4分

同理，当P

点在y轴负半轴上时，可得P3(0, ,P4(0, . ...…5分 （3）当过点A，B的⊙D与y轴相切于点P时，∠APB最大.如图2，⊙D的半径为3， 连接DA，作DE垂直于x轴，垂足为E，得DE ∴P. ……………………………………6当点P在y轴负半轴上时，可得P(0,. …………….…7理由：在y轴正半轴上任取一点M(不与点P重合)， 连接MA，MB，MB交⊙D于点N， 连接NA，则∠APB=∠ANB， ∵∠ANB是△BMN的外角， ∴∠ANB＞∠AMB， ∴∠APB＞∠AMB.

若点P在y轴的负半轴上，同理可证得∠APB＞∠AMB. ……………………………9分

4

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