第一章 有理数学探诊

第一章 有理数

测试1 正数和负数

学习要求

了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．

课堂学习检测

一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)

( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．

( )3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题

5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．

6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．

7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内：

13?427,?,8.5,?14,?2,0.5,?3.14,0,6,

547正数集合{_______________________________________________________________?} 负数集合{_______________________________________________________________?} 非负数集合{_____________________________________________________________?} 有理数集合{_____________________________________________________________?}

综合、运用、诊断

一、填空题

11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．

12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的

情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．

1?7?2?95.527，0，＋2004，－2?，1.12122122212222，17．在下列数中：?, 11.11111，95.53?1,非负有理数有__________________________________________． 11二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．

( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数．

( )22．?11是负分数． 3三、解答题

23．－3.782( )．

(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．

(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数

(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数

25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加

工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．

拓展、探究、思考

26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫

米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．

1 ＋0.031 (A)1个

2 ＋0.017 (B)2个

3 ＋0.023 4 －0.021 (C)3个

5 －0.015 (D)5个

测试2 相反数 数轴

学习要求

掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．

课堂学习检测

一、填空题

1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．

2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．

5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

6．数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是－10，则点B表示的数为______． 二、选择题

7．下面各组数中，互为相反数的有( )．

①11和? 22 ②－(－6)和＋(－6)

③－(－4)和＋(＋4) 11⑥?3和?(?3)

7711④－(＋1)和＋(－1) ⑤?5和＋(?5)

22(A)4组 (B)3组 (C)2组 (D)1组

8．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④?的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．

(A)a＞0＞b 三、解答题

(B)a＞b＞0

(C)a＜0＜b

(D)a＜b＜0

10．已知一组数：4,?3,?0.5,2,?4,0,?1,0.75.

(1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；

(2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合｛ ?｝ 正数集合｛ ?｝

(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________． 11．化简下列各数：

24(1)?(?)?______.(2)?(?)?______.(3)?{?[?(?3)]}?______．

35121212．比较大小：?3372______?;?(?)______?(?); 4834?(?3.14)______?(?π)．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点______边，与原点的距离是______个单

位长度；表示数－a的点在原点______边，与原点的距离是______个单位长度． 14．若－m是正数，则m是______数；m是－m的______数． 15．______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身． 16．大于?3663且小于7的整数有______个；比3小的非负整数是____________． 77517．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q； ②－p______0； ③－q______0；

④－p______－q； ⑤－p______q； ⑥p______－q．

18．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________． 19．负数的相反数是_______数；把这句话用符号可以表示为_______；

把“若m＞0，则－m＜0”用文字语言表示为_________________． 二、选择题

20．下列说法中，正确的是( )．

(A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数

21．从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是

( )． (A)3 (B)4 (C)2 (D)－2 三、解答题

22．如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等表示为一个单位长．现以万寿路

站为原点，向右的方向为正，那么表示木樨地站的数为______表示古城站的数为______如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．

23．小明家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)，依次坐落在一条东西走向的大

街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处．小明从学校沿这条街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处．试在数轴上表示上述四点．

24．若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_____

____．

拓展、探宄、思考

m?n25．已知m，n互为相反数，试求：2m?2n?2?的值．

3

26．如图所示，数轴上有五个点A，B，P，C，D，已知AP＝PD＝3，且AB＝BC＝CD，点

P对应有理数1，则A，B，C，D对应的有理数分别是什么?(只需写出结果，不必写出详细的推理过程)

测试3 绝对值

学习要求

掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义．

课堂学习检测

一、填空题 1．填表：

有理数 绝对值 相反数 －9 3.75 3? 4 0 －0.001 －1 2．一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．

3．绝对值小于143.5的所有整数的和为______．

4．两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______． 5．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______． 二、选择题

6．下列各式中，等号不成立的是( )．

(A)｜－5｜＝5 (B)－｜5｜＝－｜－5｜ (C)｜－5｜＝｜5｜ (D)－｜－5｜＝5 27．?|?|的相反数是( )．

3(A)

3 2(B)?3 2(C)

2 3(D)?2 38．下列判断中，错误的是( )． (A)一个正数的绝对值一定是正数 (B)一个负数的绝对值一定是正数 (C)任何数的绝对值都是正数 (D)任何数的绝对值都不是负数 9．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )． (A)正数 (B)非零数 (C)任何数 (D)以上都不是 10．在－｜－1｜，－｜0｜，?(?2)，(A)4个 (B)3个 11．若｜a｜＋a＝0，则a是( )． (A)正数 (B)负数 三、解答题 12．比大小：?4中，负数共有( )． 2(C)2个 (C)正数或0

(D)1个 (D)负数或0

545611______,?3______?3,|?|______|?|,?|?1|______?|?0.1|，

365672?8?______－1.384，0.0001______－1000，－?______－3.14． ?1.313．计算：

(1)｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜

综合、运用、诊断

一、填空题

14．______的相反数小于它本身；______的绝对值大于它本身；______的相反数、绝对值

和它本身都相等．

15．若a＞b，a，b均是正数，比较大小：｜a|______｜b｜；

若a＜b，a，b均是负数，比较大小：｜a｜______｜b｜． 16．若m，n互为相反数，则｜m｜______｜n｜． 17．若｜x｜＝｜y｜，则x，y的关系是______．

18．如果｜x｜＝2，那么x＝______；如果｜－x｜＝2，那么x＝______． 19．当｜a｜＝a时，则a______．

20．若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝______，b＝______．

21．已知｜x｜＝2，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝______，y＝______．

32(2)|?2|?|?2|

415

22．满足3.5＜｜x｜≤9的x的整数值是______．

23．数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．

二、选择题

24．若a＝－1，则－(－｜a｜)＝( )．

(A)1 (B)0 (C)－1 (D)1或－1 25．下列关系一定成立的是( )．

(A)若｜m｜＝｜n｜，则m＝n (B)若｜m｜＝n，则m＝n (C)若｜m｜＝－n，则m＝n (D)若m＝－n，则｜m｜＝｜n｜ 26．若｜x－2｜＝1，则x＝( )．

(A)3 (B)1 (C)－1或1 (D)3或1 27．式子｜2x－1｜＋2取最小值时，x等于( )．

(A)2

(B)－2

(C)

1 2(D)?1 2三、解答题

28．飞机提前两分钟到达记为＋2，推迟10分钟到达记为－10，准点到达记为0．下面是5

家航空公司一年来的到达时间平均值统计表．请利用学过的绝对值的知识评价一下哪家航空公司最好，哪家航空公司最差．

航空公司

29．已知：x，y满足

拓展、探究、思考

30．若｜x｜＞3，则x的范围是______．

31．若｜x｜＋3＝｜x－3｜，则x的取值范围是______．

32．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，若a，b同号，则｜a＋b｜＝______；若a，b异号，则｜a

＋b｜＝______．据此讨论｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜的大小关系．

A B C 0 D －5 E ＋30 起飞时间 －40 ＋10 11|x?2y|?|y?|?0，求7x－3y的值． 22测试4 有理数的加法

学习要求

掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为__________________． 2．－2的相反数与?1的倒数的和的绝对值等于______． 23．在括号内填入变形的根据：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)( )＝(b＋c)＋a( )． 二、选择题

4．下列运算中正确的是( )．

(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 (C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 5．三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )． (A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40 6．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )． (A)都是正数 (B)只有一个正数 (C)至少有一个正数 (D)不确定 三、计算题

7．(＋8)＋(－17)＝ 8．(－17)＋(－15)＝

9．(－32.8)＋(＋51.76)＝ 10．(－3.07)＋(＋3.07)＝

211．0?(?5)?

3

12．(?5)?(?2.71)＝

2313．(?19)?(?11185)＝ 1214．(?10.5)?22.3?12.5?7? 20

四、解答题

15．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表

示?

综合、运用、诊断

一、填空题

16．从－56起，逐次加1，得到一串整数：－55，－54，－53?则第100个数为______． 二、选择题

17．两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．

(A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零 18．若m为有理数，则m＋｜m｜的结果必为( )．

(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 三、计算题

19．(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)

20．0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5)

312121．(?)?(?)?(?)?(?1)

7575

52122．(?3)?(?15.5)?(?6)?(?5)

772

四、解答题

23．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记

为负，爬行的各段路程依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．(单位：cm) (1)小虫最后是否回到出发点O?为什么?

(2)小虫离开O点最远时是多少?

(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻?

拓展、探究、思考

24．有一批食品罐头标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：(单

位：克)

听号 质量 听号 质量 1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464 这10听罐头的平均质量是多少克?想一想：有没有好的方法算得又快又准确?

25．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去

较小的绝对值，若将正数记为a，负数记为b，将这句话用符号语言表示为_________ _________________________________________________________________________． 26．试比较a＋b与a的大小．

测试5 有理数的减法

学习要求

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．若x＋m＝n，则x＝______；若x－m＝n，则x＝______．

2．计算：(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；

(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______； (5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．

3．两数之和是11，其中一个加数是14，则另一个加数是______． 4．一个正数与它的绝对值的差是______． 二、选择题

5．室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )． (A)19℃ (B)－19℃ (C)21℃ (D)－21℃

6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是( )． (A)0 (B)－1 (C)2 (D)1 三、判断正误

( )7．两数之差一定小于被减数．

( )8．若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )9．零减去一个数仍得这个数．

( )10．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 四、计算题

11311．(?)?(?)?(?)

244

12．(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51)

273113．(?3)?(?2)?(?5)?(?)

5858

14．(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16)

15．0－(＋8)＋(－2.7)－(＋5)

11116．(?3)?[(?3)?5]

443 17．|?1

18．4.4?[(?0.1)?8

综合、运用、诊断

一、解答题

19．北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：

121?(?11)]?1 3333313?(?)|?(|?1|?|?|) 4444

如果将两地时间的差简称为时差，那么( )． (A)汉城与纽约的时差为13小时 (B)汉城与多伦多的时差为13小时 (C)北京与纽约的时差为14小时 (D)北京与多伦多的时差为14小时

20．表中列举了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数)．如

＋1表示当北京是上午8：00时，东京是上午9：00．现在是北京时间晚上5点．

城市 巴黎 东京 时差 －7 ＋1 芝加哥 －14 (1)现在巴黎时间是几点?

(2)小明想给在芝加哥的父亲打电话，现在合适吗?简述你的理由．

21．如图表示某矿井的示意图，以地面为准，A点高度是＋4.2米，B，C两点高度分别是

－15.6米和－30.5米，A点比B点高多少?比C点呢?

22．一架飞机做特技表演，起飞一段时间后的高度变化如下：(上升记为正数，下降记为负

数)＋4.5，－3.2，＋1.1，0，－1.4．(单位：千米)

(1)请说说“0”的含义．

(2)此时飞机比起飞点高了多少千米?

拓展、探宄、思考

23．求出下列各组数在数轴上对应点之间的距离：

(1)3与－2.2 (2)4.75与2.25

(3)－4与4.5

21(4)?3与2

33你能发现所得距离与这两个数有什么关系吗?

24．下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的3个数的和相等．

3 -7 7 5 1 -3 0

-5 9 -1

图① 图② 图③

(1)根据图①中给出的数，对照完成图②； (2)试着自己找出九个不同的数，完成图③；

(3)想一想图中九个数，最中间的数与其他八个数有什么关系?

测试6 有理数的加减混合运算(一)

学习要求

进一步巩固有理数加法、减法法则和运算，能熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义；运用加法运算律合理简算．

课堂学习检测

一、填空题

1．有理数加减混合运算时，通常先把减法转化为______，然后将正数、负数分别______． 2．4－5－1＝－5－1＋4的根据是______．

3．计算：(1)(－0.7)－(－0.8)＋(－0.9)＝______．

(2)(?0.25)?(?)?(?)?______．

(3)－12＋11－______＋55＝0 (4)______与3＋(－4)的和为零

二、选择题

4．下列计算错误的是( )． (A)－2－(－2)＝0 (B)－3－4－5＝－12 (C)－7－(－3)＝－10 (D)12－15＝－3 5．如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )． (A)两个正数，一个负数 (B)两个负数，一个正数 (C)三个都是零 (D)其中两个数之和等于第三个数的相反数 6．若｜a－1｜＋｜b＋3｜＝0，则b?a?1(A)?4

21(C)?1

21的值是( )， 23443

1(B)?2

21(D)1

2三、计算题 7．－6－6＋9

11119．2???

5236

8．－5.4＋0.2－0.6＋0.8

1151510．(??)?(?)

326261525111．1?(?)?(??1)

32332

12．(?1)?(?3)?(?4)?(?2)

12141323综合、运用、诊断

一、选择题

13．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且｜a｜＝｜b｜，｜d｜＞｜c｜＞｜a｜，

则下列各式中，正确的是( )．

(A)d＋c＞0 (B)d＞c＞b＞a (C)a＋b＝0 (D)b＋c＞0 14．若a＜b，则｜b－a＋1｜－｜a－b｜等于( )．

(A)4 (B)1 (C)－2a＋b＋6

(D)不能确定

15．若｜a｜＝4，｜b｜＝3，且a，b异号，则｜a－b｜等于( )．

(A)7 (B)±1 (C)1 (D)1或7 二、填空题

16．有理数a，b，c在数轴上对应点位置

如图所示，用“＞”或“＜”填空：

(1)｜a｜______｜b｜； (2)a＋b＋c______0：

(3)a－b＋c______0； (4)a＋c______b； (5)c－b______a． 三、计算题 17． 18．|?312411?(?)?(?)?(?)?(?) 235231537?(?1)|?|?2?| 2848

19．当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时，求－a－b－c的值．

拓展、探究、思考

20．代数和的规律：

(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋?＋2001＋2002－2003－2004：

(2)如果在1，2，3?2004这2004个数的前面任意添加正号或负号，再求和，其结果是奇数还是偶数．不好想的话，先从少一点的数列试一试，寻找规律．

测试7 有理数的加减混合运算(二)

学习要求

能熟练地进行有理数加减混合运算，并且会解决简单的实际问题．

课堂学习检测

一、选择题

1．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )． (A)都是负数 (B)至少有一个是负数 (C)有一个是0 (D)绝对值不相等 2．已知｜x｜＝3，｜y｜＝2，且x－y＝－5，则x＋y等于( ． (A)5 (B)－5 (C)1 (D)－1 3．如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是( )． (A)－b＜－a＜b＜a (B)－a＜b＜a＜－b

(C)b＜－a＜－b＜a 二、计算题 4．1.5?2 6． 8． 10．|

217729????5 3323 (D)b＜－a＜a＜－b

32?24?4?16?6.8?3.2 5535?10?4.75 4125．6

7．?23132??1??2? 342435132?2?1?1 4343

9．?|?2312?(?)|?|(?)?(?)| 3255423723?|?|?|?|?| 755997综合、运用、诊断

11．观察下列两组等式：

①②11?1?;1?22111?(1?);1?434111??;2?3231111?(?);4?7347111???? 3?4341111?(?)?? 7?103710根据你的观察，先写出猜想：

1(1)?( )－( ) n(n?1)然后，用简单方法计算下列各题： (1) (3)

1111 ???1?22?33?44?5(2)

1?( )×( )

n(n?d)(2)

1111 ???1?66?1111?1616?21111111????? 61220304256(4)

11111 ????8244880120

12．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情

况．若该病人上个星期日的收缩压为160单位．

星期 一 二 三 四 五 收缩压变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 (与前一天相比) 请算出星期五病人的收缩压值．

拓展、探究、思考

13．若｜x｜＝x，并且｜x－3｜＝3－x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值

的和．

14．已知m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝1，求m＋n的值．

测试8 有理数的乘法

学习要求

会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．

课堂学习检测

一、填空题 1．式子

?(?6)?7.5?(?3.8)?(?981)?(?66)的符号为______． 32．若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，则c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______． 二、选择题

3．下列计算正确的是( )．

11112(A)(?1)?(?1)?1 (B)(?8)??1

217339161(C)(?7)?(?)??6 (D)3?(?)??1

3774．两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )． (A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数

1(D)互为相反数

1?(10?1?0.05)??8?1?0.04,这个运算应用了( )． 54(A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律 6．比较a与3a的大小，正确的是( )． (A)3a＞a (B)3a＝a (C)3a＜a (D)上述情况都可能 三、计算题

7．直接将答案写在横线上：

5．?434(1)?(?)?______； 45(2)(?)?(?4)?______；

58

(3)(?3

23208．(?)?(?)?(?)

3107

123891210．(2??)?(?1)

3541177

2)?38?______； 19(4)(?1)?(?1.2)?______．

149．(?2)?(?2)?(?0.2)

133711．?7?(?444)?13?(?)?6?(?) 191919综合、运用、诊断

一、填空题

12．若a＜0，b＜0，c＞0，则(－a)·b·(－c)______0． 13．若a＋b＜0，且ab＞0，则a______0，b______0． 二、选择题

14．已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．

(A)ab＜0 (B)ab＞0 (C)a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＜0 15．｜x－1｜＋｜y＋2｜＋｜z－3｜＝0，则(x－1)(y－2)(z＋3)的值为( )．

(A)48 (B)－48 (C)0 (D)xyz 三、计算题

15716．(?3??)?(?36)

2612

17．3.228?(?9)?(?3.772)?9?(?1.5?9)

12324318．(?1)?(?2)?(?3)?(?)?(?)?(?)

2345158

四、解答题

19．巧算下列各题：

111111?1)(1?)

234520032004(2)99999?2222?3333?66666

(1)(1?)(?1)(1?)(?1)?(

拓展、探宄、思考

20．先观察下图，再解答下题：

小李在街上碰到为救助失学儿童募捐的学生，于是将身上一半的钱捐了出来；接着他又碰到第二个募捐的学生，便又捐出了剩下钱的一半；跟着第三个，第四个，他每次都捐出了剩下钱的一半，身上还剩下一元．请你算一算，最初小李身上有多少元钱?

21．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：

999×21＝______； 999×22＝______； 999×23＝______； 999×24＝______． (1)你发现了什么规律?

(2)不用计算器，你能直接写出999×29的结果吗?

测试9 有理数的除法

学习要求

理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．若两数之积为1，则这两数互为________；若两数之商为1，则这两数________；若两数之积为－1，则这两数互为________；若两数之商为－1，则这两数互为________． 2．零乘以________都得零，零除以________都得零． 3．若ab＞0，b＜0，则a________0，且

b________0；若ab＜0，a＞0，则b________0，且abb________0由此可知，ab与的符号________． aa一、选择题

4．下列计算正确的是( )．

1(A)?5?(?1)??20

5(B)?2?(?8)?(?)??2 (D)(?18(C)

?82?(?2)?(?)??40 315735??1)?(?8)?? 8162(D)±1

5．已知a的倒数是它本身，则a一定是( )．

(A)0 (B)1 (C)－1 6．一个数与－4的乘积等于1，这个数是( )． (A)

2 535(B)?2 5(C)

5 2(D)?5 217．填空：(1)(?12)?(?)＝_______；

23)＝_______； 25115445(3)?5?(?)????5?? _______；(4)????(?)＝_______；

554554(2)5.2?(?3

119．?15?(??)

32三、计算题 8．

2310．(?2?)?(?4?)

34212?(??) 333

综合、运用、诊断

一、选择题

11．若xy＞0，则(x＋y)xy一定( )．

(A)小于0 (B)等于0 (C)大于0

|x||xy|12．如果x＜y＜0，则化简的结果为( )． ?xxy(A)0

二、计算题

(B)－2

(C)2 14．(?(D)不等于0

(D)3

3113．?0.25?(?)?(?1?)

75

8115．999?(?1)

99

三、解答题

11351???)?(?) 2682424 16.[?2323?(?)]?[1?(?)?(?)] 353517．当a＝－2，b＝0，c＝－5时，求下列式子的值：

(1)a＋bc；(2)(a－b)(a＋c)．

18．在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5与它的相反数之间有b个整数，求(a＋b)

÷(a－b)＋2的值．

拓展、探究、思考

abab19．式子的所有可能的值有( )． ??|a||b||ab|(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个

20．如果有理数a，b，c，d都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积的相反数，你能确

定a，b，c，d中最少有几个是负数，最多有几个是负数吗?

21．一口枯井深64米，井底之蛙想从井底爬上来．第一天白天，它往上爬到井深一半，晚

上又滑落了白天所爬路程的一半；第二天白天，它继续往上爬到剩下路程的一半，晚上又滑落了白天所爬路程的一半；每天这样爬，它需要多少天才能爬到井口?做完题后想一想：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的含义．

测试10 有理数的乘方

学习要求

理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化． 课堂学习检测 一、填空题

1．对于(－2)6，6是______的指数，底数是______，(－2)6＝______.对－26，6是____的指数，底数是____，－26＝______．

2．计算：(1)34＝______； (2)－34＝______； (3)(－3)4＝______；(4)－(－3)4＝______；

(?2)3232323 (6)()? ______； (7)(?)?______；(8)? ?______；(5)?______；

33333．当n为正奇数时，(－a)n＝______；当n为正偶数时，(－a)n＝______．

二、选择题

4．－12的计算结果是( )． (A)1 (B)－11 (C)－1 (D)－2

2

5．－0.2的计算结果是( )． (A)－0.04 (B)0.04 (C)0.4 (D)－0.4

126．?的计算结果是( )．

3(A)

1 91(B)?

3(C)?1 91(D)

37．下列各式中，计算结果得0的是( )．

(A)22＋(－2)2

(B)－22－22 11(D)(?)2?2

2211(C)(?)2?2

228．下列各数互为相反数的是( )． (A)32与－23 (C)32与－32 三、计算题

(B)32与(－3)2

(D)－32与－(－3)2 10．(?2)2?22?()2?9．6×(－2)2÷(－23)

232 32

11．(3×2)2＋(－2)3×5－(－0.28)÷(－2)2

12．?3?(?3)?(?1)?(?)

223113213．

113??|?2?3| 32(?0.1)(?0.2)131?[()4?(?)3]24 14．

111??()222

综合、运用、诊断

一、选择题

15．下列说法中，正确的个数为( )．

①对于任何有理数m，都有m2＞0；

②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；

③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0； ④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3． (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 16．下列说法中，正确的是( )．

(A)一个数的平方一定大于这个数 (B)一个数的平方一定是正数 (C)一个数的平方一定小于这个数 (D)一个数的平方不可能是负数 二、填空题

17．设n为自然数，则：

－＋

(1)(－1)2n1＝______；(2)(－1)2n＝______；(3)(－1)n1＝______．

18．当n为正奇数时，(－a)n＝______；当n为正偶数时，(－a)n＝______． 19．用“＞”或“＜”填空：

(1)－32________(－2)3； (3)(－0.2)2________(－0.2)4；

(2)｜－3｜3________(－3)2；

11(4)()2________()2

2320．如果－a＞a，则a是________；如果｜a3｜＝a3，则a是________．

如果｜a2｜＝－｜a2｜，则a是________；如果｜－a｜＝－a，则a是________． 三、解答题

21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请根据你所学知识，描述一下细胞的数量

是呈什么方式增长的?并计算5小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞．

拓展、探究、思考

22．已知22×83＝2n，则n的值为( )．

(A)18 (B)11 (C)8 (D)7 23．根据数表

1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 ??

可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是_____________． 24．实验、观察、找规律

计算：31＝______；32＝______；33＝______；34＝______；

35＝______；36＝______；37＝______；38＝______． 由此推测32004的个位数字是______

测试11 科学记数法

学习要求

掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各数用科学记数法表示出来： (1)10＝__________； (2)200＝__________； (3)8600＝__________； (4)600800＝__________． 2．把下列用科学记数法表示的数还原： (1)1.0×102＝__________； (2)1.1×103＝__________； (3)2.1×106＝__________； (4)3.008×105＝__________． 3．你对地球和太阳的大小了解多少?请完成下列填空：

(1)地球的半径大约是6370千米，用科学记数法表示为________米．

(2)太阳的半径大约是6.96×105千米，精确到整数，大约是________万千米． (3)地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为________米． 4．(1)用四舍五入法，求1.549的近似值(保留两个有效数字)是________；

(2)用四舍五入法，求7531000的近似值(保留两个有效数字)是________． 5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值在________米与________米之间(保留四位有效数字)．

6．3.05万是精确到________位的近似数． 二、填空题

7．下列是科学记数法的是( )． (A)50×106 (B)0.5×104 (C)－1.560×107 (D)1.510

8．已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是( )． (A)a＜b＜c＜d (B)d＜b＜c＜a (C)d＜c＜b＜a (D)a＜c＜b＜d 9．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． (A)1.30×109 (B)1.3×109 (C)0.13×1010 (D)1.3×1010

综合、运用、诊断

一、选择题

10．下列说法正确的是( )．

(A)近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样 (B)近似数1.60和近似数1.6的精确度一样 (C)近似数250百和25000的精确度一样 (D)近似数8.4和0.8的精确度一样 11．下列说法正确的是( )．

(A)2.46万精确到万位，有三个有效数字 (B)近似数6百和600精确度是相同的

(C)317500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105 (D)0.0502共有5个有效数字，它精确到万分位 二、填空题(用乘方形式表示结果) 12．求近似值：

①3.14159(精确到0.001)_________________；

②0.008003(保留2个有效数字)_________________； ③528187(精确到万位)_________________；

④101001000(保留3个有效数字)_________________． 三、解答题

13．我们经常会看到“光年”和“纳米”这两个名称．你知道它们的含义吗?

(1)光年(1ight year)是天文学中使用的距离单位，符号是L. y．，主要用于度量天体间的距离．1光年是光在真空中一年所走的距离：真空中光速为299792.458千米/秒，1年≈60×60×24×365.25秒，请你计算一下1光年大约是多少千米(保留六位有效数字)．

(2)光年是一个较大距离的单位，而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位，符号是1米，即1米＝109纳米．请你写出纳910米和分米、厘米、毫米之间的换算关系．1厘米＝______纳米，1毫米＝______纳米．

14．已知1 km2的土地上，1年内从太阳那里能得到相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能

量．那么我国960万km2的土地上1年内从太阳那里获得的能量相当于新开发1个年产煤多少吨的煤矿?

nm．，主要用于度量微粒的大小．1纳米?拓展、探宄、思考

15．你相信吗?

有人说：“将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便相当于地球到月球的距离．”已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×108m．用计算器算一下这种说法是否可信．

测试12 有理数的混合运算(一)

学习要求

掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．

2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：

1113?(?)3?(?2)?4?(?)?(?3)?(?)2

222?3?(?3?(1)?(?2)?4?(?)?3?()(先乘方)

21)?(?2)?()?(?)?3?()(除化乘)

2＝( )－( )＋( )(做乘法) ＝( )＋( )＋( )(减化加) ＝______________(用交换律、结合律) ＝________(求结果)．

3．计算：(1)(－8)－(－4)2×5＝_______； (2)[(－8)－(－4)2]×5＝_______；

(3)[(－8)－(－4)]2×5＝_______； (4)(－8)－(－4×5)2＝_______．

4．如果｜a｜＝7，｜b｜＝4，则a＋b＝_______． 二、计算题(能简算的要简算)

1137775．?0.5?3?2.6?5?1.15 6．(1??)?(?)

4812842

7．?5?（1)?2741?(?2）?7 54

8．(－3)2×(－1.22)÷(－0.3)3

9．(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

综合、运用、诊断

一、填空题

10．将计算结果直接写在横线上：

(1)－22－(－3)2＝_______；

(3)－23－3×(－1)3－(－1)4＝________；

(2)4?5?(?)3?________； 23(4)2?(?)??________；

3212(5)2×(－3)3－4×(－3)＋15＝________；

(6)－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)＝________；

12(7)1?[3?(?)2?1]＝________；

2322(8)(?1.5)3?(?)2?1?0.62?________；

3322(9)(?2)3?22?()2?2?________；

33二、计算题

11．?1?(1?0.5)??|2?(?3)|

12．[1

21213．|2?(?)?(?1)|?32?(?)2

543

三、解答题

14．你能由右图得出计算规律吗?

413213133?(??)?]?5 248644

1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2．

15．用乘方形式表示结果：

(1)(－2)2003＋(－2)2004＝________；

(2)(?)5?(?)5?________．

2392

拓展、探究、思考

16．找规律，计算求值．

(1)有一列数：2，4，8，16，x，64?，按规律求x的值，并计算

xx?()2的值． 44

(2)有一列数：2，7，13，20，x，37?求x的值，并比较(1－x)(1＋x)与1－x2的大小．

测试13 有理数的混合运算(二)

学习要求

进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．

课堂学习检测

一、计算题

21571．1???0.875?＝____________．

1381313112．(?1.46)?(?)?1.54?(?)?____________．

331113．(??)?(?6)?____________．

632164．(32)?(?8?4)?____________．

25二、选择题

5．如果四个有理数的和的(A)－9

1是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是( )． 3(B)15

(C)－18

(D)21

(x?y)36．如果x＝－1，y＝3，那么式子33的值是( )．

x?y16431 (B)1 (C) (D) 131377．已知a，b两数之和、两数之积以及b的相反数都小于0，比较大小正确的是( )． (A)a－b＜a＜－b＜－a＜b－a (B)－a＜b＜a－b＜a＜－b＜b－a (C)a－b＜－b＜－a＜a＜b－a (D)a－b＜a＜－b＜b＜b－a＜－a 三、计算题

(A)

18．?72?2?(?3)2?(?6)?(?)2

3

9．?2?{?1

15?[18?(111?2)?10]2} 363110．(?3)?(1)?0.75?|?2|?(?3)2

43

11．2?(?1)?5612612?(?) 1743

四、用简便方法计算

12．7＋97＋997＋9997＋99997

2222413．11.35?(?)?1.05?(?)?7.7?(?2)

933

14．(?56 15．[(2 16．

综合、运用、诊断

一、计算题

17．?2?{[?3?(1?1.2?)?(?2)]?2}

215?126?214

215?126?8914)?14?(?1)5 1723232332?3)(2?3)?(2?3)2]?(3?2) 3434344356118．?32?0.62?0.32?(?)2?(?3)3

3

二、解答题

19．当(a－2)2＋3的值最小时，求a的值及这个最小值．

20．将1～7这七个数字填入图中格内，使每条线上的三个数字之和相等，你能找到几种填

法?

拓展、探究、思考

21．已知(a1－1)2＋｜a2－2｜＋(a3－3)2＋｜a4－4｜＋?＋(a2007－2007)2＋｜a2008－2008｜＝0，求

1a1a2?1a2a3?1a3a4???1a2007a2008的值．

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