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体育统计学复习题

第一章 绪 论

一、名词解释：

1、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。 2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。

3、随机事件：在一定实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称随机事件。 4、随机变量；把随机事件的数量表现（随机事件所对应的随机变化量）。

5、统计概率：如果实验重复进行n次，事件A出现m次，则m与n的比称事件A在实验中的频率，称统计概率。 6、体育统计学：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象的规律性进行研究的一门基础应用学科。

二、填空题：

1、从性质上看，统计可分为两类： 描述性统计 、 推断性统计 。

2、体育统计工作基本过程分为： 收集资料 、整理资料 、 分析资料 。 3、体育统计研究对象的特征是： 运动性 、 综合性 、 客观性 。 4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为 必然事件 。

当m=0时，P（A）=0,则事件A为 不可能发生事件 。

5、某校共有400人，其中患近视眼60人，若随机抽取一名同学，抽取患近视眼的概率为 0.15 。

6、在一场篮球比赛中，经统计某队共投篮128次，命中41次，在该场比赛中每投篮一次命中的率为 0.32 。 7、在标有数字1～8的8个乒乓球中，随机摸取一个乒乓球，摸到标号为6的概率为 0.125 。

8、体育统计是 体育科研活动 的基础，体育统计有助于 运动训练 的科学化，体育统计有助于 制定研究设计 ，体育统计有助于 获取文献资料 。

2

9、体育统计中，总体平均数用 μ 表示，总体方差用 σ 表示，总体标准差用 σ 表示。 10、体育统计中，样本平均数用x表示，样本方差用 S 表示，样本标准差用 S 表示。

2

11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P（A）+ P（B）= P（A+B） 。 12、随机变量有两种类型： 一是连续型变量 ， 二是离散型变量 。

13、一般认为，样本含量 n≥45 为大样本，样本含量 n＜45 为小样本。 14、现存总体可分为 有限总体 和 无限总体 。 15、体育统计研究对象除了体育领域里的各种 随机现象 外，还包括非体育领域但对体育发展有关的各种 随机现象 。

16、某学校共300人，其中患近视眼的有58人，若随机抽取一名学生，此学生患近视眼的概率是 0.19 。

第二章 统计资料的整理

一、名词解释：

1、简单随机抽样：是在总体中不加任何分组，分类，排队等，完全随机地抽取研究个体。

2、分层抽样：是一种先将总体中的个体按某种属性特征分成若干类型，部分或层，然后在各类型，部分、层中按比例进行简单随机抽样组成样本的方法。

3、整群抽样：是在总体中先划分群，然后以群为抽样单位，再按简单随机抽样取出若干群所组成样本的一种抽样方法。

4、组距：是指组与组之间的区间长度。

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5、全距（极差）：是指样本中最大值与最小值之差。 6、频数：是指每组内的数据个数。

二、填空题：

1、统计资料的收集可分为： 直接收集 、间接收集 。

2、在资料收集过程中，基本要求是： 资料的准确性、资料的齐同性 、资料的随机性。 3、收集资料的方法主要有： 日常积累 、 全面普查 、 专题研究 。 4、常用的抽样方法有： 简单随机抽样 、 分层抽样 、 整群抽样 。 5、简单随机抽样可分为： 抽签法 、 随机数表法 两种。

6、资料的审核有三个步骤： 初审 、 逻辑检查 、 复核 。 7、“缺、疑、误”是资料审核中的 初审 内容。 8、全距（极差）= 最大值 - 最小值 。 9、组距（I）= 组距 / 分组数 。

10、频数分布可用直观图形表示，常用的有 直方图 和 多边形图 两种。 11、体育统计的一个重要思想方法是以 样本资料 去推断 总体 的特征。 12、分层抽样的类型划分必须具有 清晰的界面 、 个体数目 和 比例 。 13、组中值= 该组下限 + 该组上限 /2。

第三章 样本特征数

一、名词解释：

1、集中位置量数：是反映一群性质相同的观察值平均水平或集中趋势的统计指标。 2、中位数：将样本的观察值按数值大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数值。 3、众数：是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。

4、几何平均数：是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数开方求得。 5、算数平均数：样本观测值总和除以样本含量求得。

6、离中位置量数：是描述一群性质相同的观察值的离散程度的指标。 7、绝对差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对值之和。

8、平均差：是指所有样本观测值与平均数差的绝对差距的平均数。 9、自由度：是指能够独立自由变化的变量个数。

10、变异系数：是反映变量离散程度的统计指标，是以样本标准差和平均数的百分数来表示。

二、填空题：

1、反映总体的样本观察值的集中位置量数有：中位数 、 众数 、 几何平均数 、 算术平均数 。

2、反映总体的样本观察值的离中位置量数有： 全距 、 绝对差 、 平均差 、 方差 、 标准差 。 3、样本中包含的 观测值的数量 称为样本含量。

4、要从甲、乙两运动员中选取一人参加比赛，若要用统计学方法处理，应考虑： 最好成绩 、 平均水平 、 成绩稳定性 三个方面。

5、在体育统计中，对同一项目，不同组数据进行离散程度比较时，采用 标准差 ；对不同性质的项目进行离散程度比较时采用 变异系数 。

6、用简捷法求平均数的计算步骤为： 列计算表 、求组中值 、确定假设均数 、求各组组序差 、求缩小两次后变量和 、求新变量平均数 、求原始变量平均数 。

7、用简捷法求标准差的计算步骤为： 列计算表 、 求缩小两次新变量总平方和 、 求原始变量标准差 。 8、在平均数和标准差计算中，通常样本含量 n＜45 时，采用直接求法；当样本含量 n≥45 时，采用简捷求法。

- 2 -

三、计算题：

1、有10个引体向上的数据：

7、 3、 9、 6、 10、 12、 5、 11、 4、 13

现有一个常数T=8，请根据平均数和标准差的两个计算规则，分别用新变量求原始变量的平均数和标准差。 答：（1）平均数：令X′=X—T，则

-1 -5 1 -2 2 4 -3 3 -4 5 x=x'+T=（-1+-5?）/10+8=0+8=8

（2）标准差： S=S'=?(x'?x')2n?1=?(?1?0)2?(?5?0)210?1=3.5 2、用简捷法求下列10个数据的平均数、标准差。

79、 72、 72、 73、 70、 69、 71、 68、 75、 73 答：(1) 取T=70 令x’=x-T 则x′为

9 2 2 3 0 -1 1 -2 5 3 x=

''x?n=（9+2+2?.+3）/10=2.2

x=x'+T=2.2+70=72.2

(2)

'x?=22 '2?x=81+4+4+?+9=138

S=S′=?(x?x)''2n?1=?x'2?(?x')2n?1n138?22210==3.16

10?13、1998年侧得中国男排12名队员纵跳高度(cm),求平均数、标准差。

77 70 79 77 76 73 71 77 70 83 76 77

答：（1）平均数：

令x′=X-T, T=70 则

77 70 79 77 76 73 71 77 70 83 76 77 7 0 9 7 6 3 1 7 0 13 6 7

?x=7+0+9+?+7=66

'x'=

'x?n=66/12=5.5

x=x'+T=5.5+70=75.5

（2）标准差：

?x

'2=49+81+49+?+49=528

- 3 -

S=S′='2'2x?(x??)nn?11 11.4 129.96 2 11.8 139.24 528?66212==3.87 12?13 11.4 129.96 4 11.6 134.56 5 11.3 127.69 6 11.7 136.89 7 11.5 138.25 8 11.2 Σ 91.9 4、随机抽测了8名运动员100米成绩（秒），结果初步整理如下，试用直接求法，求平均数和标准差。

x x2 125.44 1055.99 x91.9?(1)x???11.49(s)答：

n8(2)S??x2?(?x)/n2

n?1?1055.99?(91.9)/8?0.203(s)8?125、有10名男生身高数据，经初步整理得到如下结果，n=10, Σx=1608, Σx2=258706，试求10名男生身高的平均数和标准差。

x1608?(1)x???160.8(cm)答：

n10(2)S??x2?(?x)/n2

n?1班级 1 2 3 4 Σ ?258706?(1608)/10?3.94(cm)10?1样本含量 19 23 21 25 N=88 Σx 26.24 32.27 28.27 34.42 ΣΣx=121.2 样本平均数x 1.381 1.403 1.346 1.377 26、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的平均数等结果如下，试求合成平均数。 答： x合=??x?121.2=1.377m

N88Σx 26.24 32.27 28.27 34.42 ΣΣx=121.2 Σx2 36.4865 45.4443 39.39118 47.5662 ΣΣx2=168.8888 S 0.1173 0.0874 0.2584 0.0858 7、某年级有4个班，各班人数与跳高成绩的标准差等结果如下，试求合成标准差。 班级 1 2 3 4 Σ 答： S合=样本含量 19 23 21 25 N=88 ??x2?(??x)2/NN?1168.8888?(121.2)2/88??0.15m

88?18、已知某中学初中男生立定跳远有关数据如下，试求三个班男生立定跳远成绩的合成平均数。 班级 1 2

样本含量n 30 29 - 4 -

Σx 6630.00 6415.96 样本平均数x 221.00 221.24 3 Σ 答：x合35 N=94 7795.90 ΣΣx=20841.86 222.74 x6630?6415.96?7795.9??=??221.72cm

N949、测得某学校初中三年级4个班男生的身高数据(cm)，经初步整理，得到有关资料如下,试求4个班的合成标

准差。

班级 1 2 3 4 Σ 答：S合=样本含量n 35 42 33 34 N=144 Σx 5960.50 7190.40 5679.63 5759.60 ΣΣx=24590.13 Σx2 1016197.275 1232013.705 978680.812 976455.366 ΣΣx2=4203347.158 S 5.75 4.98 6.02 4.86 ??x2?(??x)2/NN?14203347.158?(24590.13)2/144??5.432cm

144?110、获得某年级三个班铅球成绩（米），经初步整理如下，试求3个班铅球成绩的合成平均数。 班级 1 2 3 Σ 样本含量n 25 23 22 N=70 Σx 182.1200 148.6490 135.9996 ΣΣx=466.7686 答：x合Σx2 1355.1385 987.8393 857.9256 ΣΣx2=3200.9034 样本平均数x 7.2848 6.4630 6.1818 x466.7686??=??6.6681m

N7011、获得某年级三个班铅球成绩（米），经初步整理如下，试求3个班铅球成绩的合成标准差。

班级 1 2 3 Σ 答：S合=样本含量n 25 23 22 N=70 Σx 182.1200 148.6490 135.9996 ΣΣx=466.7686 2Σx2 1355.1385 987.8393 857.9256 ΣΣx2=3200.9034 S 1.0892 1.1103 0.9051 ??x?(??x)2/NN?13200.9034?(466.7686)2/70??1.1321m

70?13

12、某中学50名男生红细胞的平均数x1=538万/mm3，S1=438万/mm3；白细胞的平均数x=6800个/ mm， S2=260个/ mm3，问红、白细胞变异程度哪个大些？ 答：CV红=

438S1?100%=?100%=81.4%

538x1260S2?100%=?100%=3.8%

6800x2- 5 -

CV白=

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