高中数学必修1、4、5、2、综合测试题附答案

数学必修1

一、选择题

1．设集合U 0，1，2，3，4，5 ，M 0，3，5 ，N 1，4，5 ，则M (CUN) （ ）

A． 5 B． 0,3 C． 0,2,3,5 D． 0,1,3,4,5 2、设集合M {xA.｛0｝

x 6x 5 0},N {x

2

2

8、设f(x) lg

x 1x 1

g(x) e

x

1e

x

，则 ( )

A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数f(x) lnx

12

x 2有零点的一个区间是 ( )

x 5x 0}，则M N等于 （ ） A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)

10、若a 2

0.5

B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝

，b logπ3，c log20.5，则（ ）

B b a c C c a b

D b c a

3、计算：log29 log38＝ （ ）

A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数y ax 2(a 0且a 1)图象一定过点 ( )

A （0,1） B （0,3） C （1,0） D（3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点 用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）

A a b c

二、填空题

11、函数f(x) 2 log5(x 3)在区间[-2，2]上的值域是______ 1

12、计算：

9

32

2

＋643＝13、函数y log1(x2 4x 5)的递减区间为______

2

14、函数f(x)

x 22 1

x

的定义域是2

6

、函数y

的定义域是（ ）

15．若一次函数f(x) ax b有一个零点2，那么函数g(x) bx ax的零点是

三、解答题

16. 计算 2log32 log3

329

log38 5

log53

A {x｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x｜x≤1} D {x｜0＜x≤1} 7、把函数y

1x

的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式

应为 （ ） A y

2x 3x 1

B y

2x 1x 1

C y

2x 1x 1

D y

2x 3x 1

x 2　　

(x 1)18、已知函数f(x) x2

( 1 x 2)。

2x　　　(x 2)（1）求f( 4)、f(3)、f[f( 2)]的值； （2）若f(a) 10，求a的值.

19、已知函数f(x) lg(2 x),g(x) lg(2 x),设h(x) f(x) g(x). （1）求函数h(x)的定义域

（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.

x)＝5x

20、已知函数f( 1。

5x 1

（1）写出f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性；

21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

数学必修4

一.选择题： 1.

的正弦值等于 （ ） 3（A）

3 （B）

1 （C）32

2

2

（D） 12

2．215°是

（ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角

（D）第四象限角

3．角 的终边过点P（4，－3），则cos 的值为 （ ）

（A）4

（B）－3

（C）

4 （D）35

5

4．若sin <0，则角 的终边在

（ ）（A）第一、二象限

（B）第二、三象限

（C）第二、四象限

（D）第三、四象限

5．函数y=cos2x的最小正周期是

（ ） （A） （B）

（C）

（D）

2

4

2 6．给出下面四个命题：①AB BA 　0　；②AB BC AC；③AB－AC BC；④0 AB 0。其中正确的个数为 （ ）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个 7．向量a (1, 2)，b (2,1)，则

（ ）

（A）a∥b

（B）a⊥b

（C）a与b的夹角为60°

（D）a与b的夹角为30°

8.

化简 ( ) （A）cos160 （B） cos160 （C） cos160 （D） cos160

9．

函数y x )cos[2(x )]是 （ ）

（A） 周期为

的奇函数 （B） 周期为

的偶函数

4

4

（C） 周期为

的奇函数 （D） 周期为

的偶函数

2

2

10．函数y Asin( x )在一个周期内的图象如下，此函数的解

析式为（ ） （A）y 2sin(2x

2 3)

（B）y 2sin(2x 3

)

（C）y 2sin(

x2

3

)

（D）y 2sin(2x

3

)

二.填空题

11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为 ；

12．若a (2,3)与b ( 4,y)共线，则y＝ ；

13．若tan

1sin cos 2

，则

2sin 3cos

= ；

14

1 2，a与b的夹角为

= 。

3

15．函数y sin2

x 2sinx的值域是y ；

三．解答题

16．(1)已知cosa=-45

，且a为第三象限角，求sina 的值

(2)已知tan 3，计算 4sin 2cos 5cos 3sin

的值.

17．已知向量a, b的夹角为60, 且|a| 2, |b| 1,

(1) 求 a b; (2) 求 |a b|.

18. 已知a (1,2),b ( 3,2),当k为何值时，

y f(t)y Asint b（1）根据以上数据，求出y f(t)的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

21. 已知a x,m cosx)，b (cosx, m cosx), 且f(x) a b

(1) ka b与a 3b垂直？

(2) ka b与a 3b平行？平行时它们是同向还是反向？

19．设OA (3,1)，OB ( 1,2)，OC OB，BC∥OA，试求满足

OD OA OC的OD的坐标（O为坐标原点）。

(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 当x

, 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相, 时, f(x)的最小值是－4

63

应的x的值.

20.某港口的水深y（米）是时间t（0 t 24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

数学必修5

一．选择题

1.由a1 1，d 3确定的等差数列 an ，当an 298时，序号n等于 （ ）

9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么cosC等于 （ ）

A.

23

B.-

23

C.- D.-3

114

Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96

Ｄ．101

2. ABC中，若a 1,c 2,B 60 ，则 ABC的面积为 （ ） A．

1 B．

3 C.1 D.3

2

2

3.在数列{an}中，a1=1，an 1 an 2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x 0，函数y

4x

x的最小值是 （ ）

A．5 B．4 C．8 D．6 5.在等比数列中，a11

2

，q

12

，an

132

，则项数n为 （ ）

A. 3

B. 4 C. 5

D. 6

6.不等式ax2

bx c 0(a 0)的解集为R，那么 （ ）

A. a 0, 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 17.设x,y满足约束条件

y x,则z 3x y的最大值为 （ ）

y 2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在 ABC中,a 80,b 100,A 45

,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题

三、11.在

ABC中，B 450,c b

3

，那么A＝_____________;

12.已知等差数列 an 的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为 ; 13.不等式

2x 13x 1

1的解集是 .

14.已知数列｛a项和S2

n｝的前nn n n，那么它的通项公式为an=_________ .

三、解答题

15. 已知等比数列 an 中，a51 a3 10,a4 a6 4

，求其第4项及前5项和.

16.(1) 求不等式的解集： x2 4x 5 0 (2)

求函数的定义域：y 5

17 .在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b

是方程x2 2 0的两个根，求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

18.若不等式ax2

5x 2 0的解集是 x1 x 2

，

2

(1) 求a的值；

(2) 求不等式ax2 5x a2 1 0的解集.

19.如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水

平角)为152 的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122 ．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32 ．求此时货轮与灯塔之间的距离．

A

且

2coc(A B) 1。

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

数学必修2

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

C’3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’

与BC所成的角是（ ） A’

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中， C

二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A. a

; B.

a

; C.2; D.3 a.

3

2

a

9、圆x2+y2

-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

10、直线3x+4y-13=0与圆(x 2)2 (y 3)2 1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2

。

12、两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是 。 13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________； 14、若直线x y 1与直线(m 3)x my 8 0平行，则m 。 15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。 （1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

18、已知直线l1：3x 4y 2 0与l2：2x y 2 0的交点为P． (1)求交点P的坐标；

(2)求过点P且平行于直线l3：x 2y 1 0的直线方程； (3)求过点P且垂直于直线l3：x 2y 1 0直线方程.

19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD； （1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

B

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB⊥面SBC

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

20、已知关于x,y的方程C:x2 y2 2x 4y m 0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

45

,求m的值。

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

C

C

F

综合测试

一、选择题：

1．已知全集U {1,2,3,4,5,6.7},A {2,4,6},B {1,3,5,7}.则A (CUB）等于 （ ）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}

A 0, B 0,1 C 1, D R

9.直线3x 4y 4 0被圆(x 3)2 y2 9截得的弦长为（ ） A

． B．4 C

．．2

10.如图，三棱柱A1B1C1 ABC中，侧棱AA1 底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角

形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( ) A． CC1与B1E是异面直线 B． AC 平面ABB1A1 C．A1C1//平面AB1E

D．AE，B1C1为异面直线，且AE B1C1

二、填空题

11.过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为 .

C1

CA

B1

E2.如果函数f(x) x2 2(a 1)x 2在区间 ,4 上单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ）

A、a≤ 3 B、a≥ 3 C、a≤5 D、a≥5 3.要得到y sin(2x A．向左平移 C．向左平移

2 3

3

2 3

)的图像, 需要将函数y sin2x的图像( )

B

个单位 B．向右平移

2 3

个单位

个单位 D．向右平移

3

个单位

12.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数y

x 4x 2

4.圆C1：x2 y2 2x 8y 8 0与圆C2：x2 y2 4x 4y 2 0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①f(x)

g(x) f(x)

x与g(x)

的定义域为 .

14.已知圆C经过点A(0, 6)B,(1, ，5)且圆心坐标为(a,a 1)，则圆C的标准方程

为 ． 15.给出下列五个命题：

③f(x) x与g(x)

1x

；④f(x) x 2x 1与g(t) t 2t 1。

①函数y 2sin(2x

4

14

22

3

)的一条对称轴是x

5 12

；

A. ①② B、①③ C、③④ D、①④ 6.已知tan( ) A．

16

25

, tan(

2213

) , 则tan(

322

4

)的值为 ( )

1318

②函数y tanx的图象关于点(

2

,0)对称；

B． C． D．

③正弦函数在第一象限为增函数 ④若sin(2x1

4

) sin(2x2

7.已知a，b满足：|a| 3，|b| 2，|a b| 4，则|a b| ( )

4

)，则x1 x2 k ，其中k Z

A

．3 D．10 8. 若定义运算a b

b a

a ba b

以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）

，则函数f x log2x log1x的值域是（ ）

2

三、解答题

16.已知集合A {x|a 1 x 2a 1}，B {x|0 x 1}，若A B ，求实数a的19.如图，三棱柱ABC A1B1C1，A1A 底面ABC，且 ABC为正三角形，A1A AB 6，

D为AC中点．

C1

取值范围。

17.已知数列{an}满足：a1 1,且an an 1 2n. （1）求a2,a3，a4 （2）求数列{an}的通项an

sin(

18.已知 为第三象限角，f )cos(

3 )tan( )

tan( )sin( )

．

（1）化简f （2）若cos(

3 2)

15

，求f 的值

(1)求三棱锥C1 BCD的体积；

A1B(2)求证：平面平面1

BC1D ACC1A1； (3)求证：直线AB1//平面BC1D． C

B

20.已知关于x,y的方程C:x2 y2 2x 4y m 0． （1）若方程C表示圆，求m的取值范围；

（2）若圆C与圆x2 y2 8x 12y 36 0外切，求m的值； （3）若圆C与直线l:x 2y 4 0相交于M,N

两点，且MN

5

，求m的值．

答案1

1－5：BCDBB 6-10:DCBCA

11：[2,3] 12：43 13：(5, ) 14：( ,2] 15 ：0,

3

16：解：原试＝2log32 （log332－log39) log32 5

log53

答案4

1-10：ACCDABBBCA

11. （－2，－1） 12. －6 13. －3 14. 21 15. [－1,3]

12

16.解：（1）∵cos2 sin2 1， 为第三象限角

3 ∴

sin

5

（2）显然cos 0

4sin 2cos

4sin 2cos 4tan 24 3 25cos∴

5cos 3sin 5cos 3sin 5 3tan 5 3 37

cos

1

17.解： (1) a b |a||b|cos60 2 1 1

2

2 2

(2) |a b| (a b)

2 2 a 2a b b

＝2log32 （5log32－2log33) 3log32 3 ＝ 3log32+2 3log32 3=-1

17、解：（1）f( 4)＝－2，f(3)＝6，f[f( 2)]＝f(0) 0

（2）当a≤－1时，a＋2＝10，得：a＝8，不符合； 当－1＜a＜2时，a2＝10，得：a＝ ，不符合； a≥2时，2a＝10，得a＝5， 所以，a＝5

18、解：（1）h(x) f(x) g(x) lg(x 2) lg(2 x) 由 f(x)

x 2 0 2 x 0

得 2 x 2 所以，h(x)的定义域是（－2，2）

f(x)的定义域关于原点对称

h( x) f( x) g( x) lg(2 x) lg(2 x) g(x) f(x) h(x) h(x)为偶函数

4 2 1 1

1 51 5

xx

19、解：（1）R（2）f( x)＝（3）f(x)＝

5 1 2

x

55

x x

1 1

＝＝－

5 15 1

x

x

＝ f(x)， 故f(x)为奇函数。

2

＜2， xxx

5 15 15 1

22

即－2＜－x＜0，即－1＜1－x＜1 所以，f(x)的值域为（－1,1）。

5 15 1

20．解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。

（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

y x(100

x 300050

)

x 300050150

50 (100

2

＝1－

2

， 因为5x＞0，所以，5x＋1＞1，即0＜

x 300050

) 150

则：

x

2

3

所以|a b|

18.ka b k(1,2) ( 3,2) (k 3,2k 2)

a 3b (1,2) 3( 3,2) (10, 4)

（1）(ka b) (a 3b)，

得(ka b) (a 3b) 10(k 3) 4(2k 2) 2k 38 0,k 19

1

（2）(ka b)//(a 3b)，得 4(k 3) 10(2k 2),k

3

1041

,) (10, 4)，所以方向相反。 此时ka b (

333

50

162x 21000 (x 4050) 37050

当x 4050时,　　ymax 30705

(x,y) ( 1.2) 0 OC OB 0

19. 解：设OC (x,y)，由题意得：

(x,y) ( 1,2) (3,1) BC OA x 2y

x 14

x 1 3 OC (14,7)

y 7 y 2

y ax bx的顶点横坐标的取值范围是(

2

12

,0)

OD OC OA (11,6)

13 72

20. 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h

A

13 72

3

2

9，

10，

答案5

1-10：BCDBC ACBDA

11． 15o或75o 12．an=2n－3 13．{x 15.解：设公比为q，

a1 a1q2 10

由已知得 5 35

a1q a1q

4

13

x 2} 14．an =2n

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T 故f(t) 3sin

2 9

t 10 (0 t 24)

2 9

，

（2）要想船舶安全，必须深度f(t) 11.5，即3sin∴sin

2 9t

12

2 9

t 10 11.5

34 t

15

9k 4

2k

6

2 9

t

5 6

2k 解得：9k

k Z

又 0 t 24

333333

当k 0时， t 3；当k 1时，9 t 12；当k 2时，18 t 21

444444

故船舶安全进港的时间段为(0:45 3:45)，(9:45 12:45)，(18:45 21:45)

a1(1 q2) 10 ①

即 532

a1q(1 q)

4②

113

②÷①得 q ,即q ，

82

将q

12

代入①得 a1 8，

3

21.解

: (1) f(x) a b x,m cosx) (cosx, m cosx)

a4 a1q 8 () 1 ，

2

1

3

即f(x)

(2) f(x)

2

xcosx cosx m

22

1 cos2x

212 m

2

m

2

sin(2x 由x

12

6

)

15

8 1 () 5 a1(1 q)312 s5

11 q21

2

,63 12

2

5

, , 2x , sin(2x ) 66 66 1

, 2,1

16．（1）{xx 1或x 5}

(2) {xx 2或x 1} 17． 解：（1）cosC cos A B cos A B

12

m 4, m 2

12 2

12

f(x)max 1

, 此时2x

6

2

, x

6

C＝120°

.

a b （2

）由题设：

ab 2

2

2

AB

2

AC

2

BC

2

2

2

2AC BCcosC a b 2abcos120

2

a b ab a b ab 23

2

2 10

AB

2

18．（1）依题意，可知方程ax 5x 2 0的两个实数根为

12

和2，

1

5

y 5 1 5

x 1 2 1

a2

解得：a=－2

1

（2）{x 3 x

2

ooooooo

19．在△ABC中，∠B＝152－122＝30，∠C＝180－152＋32＝60，

oooo

∠A＝180－30－60＝90，

由韦达定理得：+2= 17、解：（1）由两点式写方程得

即 6x-y+11=0

或 直线AB的斜率为 k

，

1 5 2 ( 1)

6 1

6

直线AB的方程为 y 5 6(x 1)

即 6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x0

2 42

1,y0

2

BC＝

35

∴AC＝

2

352

， sin30＝

o

354

1 32

2

．

354

1 故M（1，1）

答：船与灯塔间的距离为n mile．

AM (1 1) (1 5) 25

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

an a1 2(n 1) 2n （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

n(n 1)2

f(n) 21n [2n 2] 25 20n n 25

2

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得10 n 10 又因为n N,所以n=2,3,4, 18.即从第2年该公司开始获利

25f(n)

) 20 2 5 10 （3）年平均收入为=20-(n nn

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

18、解：(1)由

3x 4y 2 0,

2x y 2 0, y 2.

所以点P的坐标是( 2,2)．

解得

x 2,

(2)因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为 x 2y m 0．

把点P的坐标代入得 2 2 2 m 0 ，得m 6．

故所求直线的方程为x 2y 6 0． (3)因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为 2x y n 0．

把点P的坐标代入得 2 2 2 n 0 ，得n 2． 故所求直线的方程为 2x y 2 0． 19、（1）证明：

AE PE,AF BF, EF||PB

答案2

1-10 CBDBB AABBC 11、16 12、

20

32

2

又 EF 平面PBC,PB 平面PBC, 故 EF||平面PBC

（2）解：在面ABCD内作过F作FH BC于H

PC 面ABCD,PC 面PBC

面PBC 面ABCD

15、√3a

2

13、1 14、

2

又 面PBC 面ABCD BC，FH BC，FH 面ABCD

FH 面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， FBC 60,FB

16、解：所求圆的方程为：(x a) (y b) r

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3） r AC

(1 4) ( 3 5)

2

22

29

2

a2

，

故所求圆的方程为：(x 1) (y 3) 29

FH FBsin FBC a sin60

a 3 32

2

2

4

a

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

3

4a。20、解：（1）方程C可化为 (x 1)2

(y 2)2

5 m

显然 5 m 0时,即m 5时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为 (x 1)2 (y 2)2 5 m 圆心 C（1，2），半径 r 5 m

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

d

2 2 4

1

2 2

2

5 MN 412，有 r2 d2 (12

5,则2MN

5

2MN) 5 M (1)2 (22

5

),得 m 4

521、（1）解：

v 111

3Sh 3 2

(AD BC) AB SA

1

6 (

1

2 1) 1 1

1

4

（2）证明：

SA 面ABCD，BC 面ABCD,

SA BC

又 AB BC，SA AB A, BC 面SAB BC 面SAB

面SAB 面SBC

（3）解：连结AC,则 SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=12 12

2,

tan SCA SA 1

2 AC2

2

答案综合

1-10 AADAC CDBCD

11.x 2y 2 01. 12.(0,9) 13. [ 4, 2) ( 2, ) 14. x 3 2

y 2 2

25 15.①④

16.解： A B=

（1）当A= 时，有2a+1 a-1 a -2 （2）当A 时，有2a+1 a-1 a>-2

又 A B ，则有2a+1 0或a-1 1 a -12

或a 2

2 a -12

或a 2

由以上可知a -

12

或a 2

17.解：(1) a2 a1 2 2, a2 4 1 5;同理，a3 11，a4 19

(2) a2 a1 2 2a3 a2 2 3a4 a3 2 4

an an 1 2 n

以上等式相加得：an 1 2 2 3 n 1 2

n 1 n 2

2

n2

n 1

sin(

2)cos(

3

2 )tan( )

18.解：（1）f

tan( )sin( )

( cos )(sin )( tan )

( tan )sin

cos

（2）∵cos( 3 ) 12

5

15

15

∴ sin 从而sin

又两圆外切，

即5

4，

又 为第三象限角

∴cos 5

4，可得m 4．

（3）圆C的圆心(1,2)到直线l:x 2y 4 0的距离为 即f(

)的值为

5

19. 解：(1)∵ ABC为正三角形，D为AC中点,

∴BD AC,

由AB

6可知，CD 3,BD

∴S1 BCD

2

CD BD

2

．

又∵A1A 底面ABC，且A1A AB 6，

∴C1C 底面ABC，且C1C 6，

∴V1C

1

BCD

3

S BCD C1C

(2） ∵A1A 底面ABC, ∴A1A BD． 又BD AC，

∴BD 平面ACC1A1． 又BD 平面BC1D，

∴平面BC1D 平面ACC1A1． (3)连结B1C交BC1于O，连结OD，

在 B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点， 所以OD//AB1， 又OD 平面BC1D，

∴直线AB1//平面BC1D．

20.解：（1）方程C可化为 (x 1)2 (y 2)2

5 m， 显然 5 m 0时,即m 5时方程C表示圆． （2）由（1）知圆C的圆心为(1,2)

，半径为，

x2

y2

8x 12y 36 0可化为(x 4)2

(y 6)2

16，故圆心为(4,6)，半径为4．

d

2 2 41，

2

2

2

5

由MN

5

则12

MN

5

，

又 r2 d2

(

12

MN)2

，

所以5 m 2

5

5

2

,得

m 4．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cmy1.html