9第九章 有压管流和孔口、管嘴出流 - 图文

第九章 有压管流和孔口、管嘴出流

9-1 水自水库经短管引入水池中，然后又经另一短管流入大气，如图所示。已知l1=25m，d1=75mm，l2=150m，d2=50mm，水头H=8m，管道沿程阻力系数λ=0.03，管道进口的局部阻力系数均为0.5，出口的局部阻力系数为1.0，阀门的局部阻力系数为3.0，试求流量Q和水面高差h。

解：（1）由伯努利方程可得

222v2v2v12v225150?hw1?hw2= H=+(0.03+(0.03 ?0.5?1)?0.5?3)2g2g2g2g0.0750.052v12v2 =11.5+94.5

2g2gd2752 v2=v1(1)=v1()=2.25v1

d250v12v12 H=(11.5+94.5×2.25)=489.91

2g2g2 v1=

2g?H2?9.8?8m/s=0.566m/s =489.91489.91v2=2.25?0.566 m/s =1.274 m/s

Q=v1A1=0.566??4(0.075)2 m3/s =2.5?10?3m3/s

(2)由短管淹没出流公式（9-6）可得：

v120.5662 h=11.5=11.5?m=0.188m

2g2?9.89-2虹吸滤池的进水虹吸管如图所示。管长l1=2.0m、l2=3.0m，管径d=0.3m，沿程阻力

系数λ=0.025，进口局部阻力系数ζ1=0.6,弯头局部阻力系数ζ2=1.4，出口局部阻力系数ζ3=1.0。

3

若通过流量Q=0.2m/s，求水头H=？

解：由短管淹没出流公式（9-6）可得：H0?H?hw

v?Q0.2?4 m/s =2.829m/s ?Aπ?0.322.82922?3?0.6?1.4?1.0)H=(0.025m

2?9.80.3=1.395m

88

9-3 一正方形有压涵管，如图所示。管内充满流体，上、下游水位差H=1.5m，试求涵管的边长b，管长L=15m，沿程阻力系数λ=0.04，∑ζ=1.5，流量Q=2.5m3/s。

解：由淹没短管流量公式（9-8）知：

A=

Q?2gH010.04，m=1 zeb2b? ，R=

4b4，A=b2??=

15?2gH0?1.5b2.55b2? 化简后有：b?0.3188b?0.128=0

12?9.8?1.5150.04?1.5b54用牛顿迭代法解上式：令F (b)=b?0.3188b?0.128，F?(b)=5b?0.3188

以b1=1m代入下式

0.04bn?1?bn?F(bn)

F?(bn)1?0.3188?0.128b2?(1?)m?0.8818m

5?0.3188?(0.8818)5?0.3188?0.8818?0.128?b3??0.8818?m?0.836m ?45?(0.8818)?0.3188???=

15?1.54R1Q

?(0.836)5?0.3188?0.836?0.128?b4??0.836?m?0.8295m ?45?(0.836)?0.3188???(0.8295)5?0.3185?0.8295?0.128?b5??0.8295??m?0.8294m 45?(0.8295)?0.3188??由迭代法求得b=0.829m 。在工程实践中常选接近或稍大于该值的标准涵管尺寸。

9-4 排水管在穿过河道时需修倒虹吸管，如图所示。已知通过的总流量Q=0.2m3/s。现铺设两条管径d=300mm，管长l=26m的倒虹吸管，沿程阻力系数λ=0.03，倒虹吸管上游检查井内的行进流速v0可忽略不计，下游检查井后排水管中的流速v2=0.7m/s。倒虹吸管进口

89

的局部阻力系数为0.6 ，每个弯头的局部阻力系数为0.3。求倒虹吸管上下游水面的高差H。

(v-v2)2(提示：检查井2中突然扩大局部阻力可用求得。)

2g0.23解：每一条倒虹吸管的流量Q=m/s=0.1m3/s

20.1管内流速v=m/s=1.415m/s

π′0.324222é0.72?v2261.415(1.415?0.7)H=+hw=ê++(0.03+0.6+2?0.3)?m ê2创2g9.80.329.82?9.8??H?0.439m

9-5 水泵中心线至水泵压水管出口的高度H=20m，如图所示，已知流量Q=113m/h，管长l1=15m，管径d1=200mm，管长l2=10m，管径d2=100mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.025，每个弯头的局部阻力系数ζ1=0.2，突然缩小的局部阻力系数ζ2=0.38 , 求水泵出口断面1-1处的压强水头。

3m/s=3.996m/s

ππ(0.2)2′3600(0.1)2′36004422?vP1?1v1+=H+22+hw

2g?g2g22l1l2v12?2v2v2?1v12P1?0.2)?0.38?2?0.2)=20++(?1+(?2－ d1d22g2g2g2g?g3.9962=[20++

2′9.83.99620.99920.99921510-?0.2)?0.38?0.4)（0.025+(0.025］m

2?9.82′9.82?9.80.20.1=23.542m

解:v1=113m/s=0.999m/s，v2=113P1?9.8?1000?23.542Pa?230.712kPa

9-6一水平安装的风机吸风管及送风管，如图所示。吸风管径d1=200mm，管长

l1=10m，送风管由两段直径不同的管道管串联而成，管径d2=200mm，d3=100mm，管

长l2=50m，l3=50m；各管沿程阻力系数?均为0.02，局部阻力不计。空气密度?为

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1.2kg/m3,风量Q=0.15m3/s，求风机应产生的总压强至少为若干。

解：由于各管段无中途分出流量，所以各管段流量相等Q1?Q2?Q3?0.15 m3/s

各管段阻抗S1￠及压强损失?Pi分别计算如下：

l110r8创0.021.2d11770.2kg/m=607.927kg/m S1￠== 2244ππ(0.2)d12222 ?P1?QS1￠=607.927?0.15N/m=13.678N/m

l8λ2r8创0.02501.2d0.2￠=224=kg/m7 =3039.636kg/m7 S224π(0.2)πd2￠Q2 =68.392N/m2 DP2=S28λ50?1.20.1￠=kg/m7=97268.336kg/m7 S324π(0.1)Q0.15￠Q2=2188.537 N/m2，v3? ?P3=S3?m/s?19.098m/s

π2πd3?0.12442rv3风机的总压强（全压）P=?P 1??P2+?P3+

28创0.021.2?19.0982)N/m2?2489.447N/m2 P=(13.678+68.392+2188.573+29-7 有一先串联后并联的管道系统如图所示，已知分流点A前的干管流量Q=0.16m3/s，各支管管长分别为l1=600m，l2=700m，l3?800m，l4?900m，各支管管径分别为d1=200mm，d2?300mm，d3?250mm，d4?350mm，粗糙系数均为n=0.012，求支管内流量以及分流点A与汇流点B之间的水头损失。（按湍流粗糙区计算）

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10.3n2解：由 式（9-18）s0=算得各管段比阻分别为： 5.33dS01?7.883s2/m6，S02?0.908s2/m6，S03?2.4s2/m6，S04?0.399s2/m6

各管段阻抗si 分别为：

S1?S01l1?7.883?600s2/m5?4729.8s2/m5 S2?S02l2?0.908?700s2/m5?635.6s2/m5 S3?S03l3?2.4?800s2/m5?1920s2/m5 S4?S04l4?0.399?900s2/m5?359.1s2/m5

1=SpQ1=QAB1+S1+S2SpS1+S21=S3+S4=0.1611 +4729.8+635.61920+359.1Sp=835.36s2/m5 835.36m3/s=0.06313m3/s

4729.8+635.6Q2=(0.16－0.06313) m3/s =0.09687 m3/s (2) Q= Q1+ Q2=hf(1s1?s2?1s3?s4?)

0.162m

hf?Q211(?)2S1?S2S3?S4?21.39m

11(?)24729.8?635.61920?359.19-8上游水箱的水由两条并联的支管把水引至中间干管，再由干管经另两条并联支管把

水引入下游水箱，如图所示。已知各段管长分别为l1?l2?l?300m，l3?600m，

l4?800m，各管段管径分别为d1?200mm，d2?d3?d4?300mm，d?500mm。求

由上游水箱流入下游水箱的总流量Q。设管壁粗糙系数n=0.013，上下游水面差H=10m。

解：由 式（9-18）算得各管段阻抗分别为：

S1?S01l1?9.252?300s2/m5?2775.6s2/m5 S2?S02l2?1.066?300s2/m5?319.8s2/m5 S3?S03l3?1.066?600s2/m5?639.6s2/m5 S4?S04l4?1.066?800s2/m5?852.8s2/m5

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S?S0l?0.07?300s2/m5?21s2/m5

上游并联管段1及2的Sp值为：

1=Sp1+S11=S21+2775.61319.8

Sp=178.25s2/m5178.25=0.2534Q

S12775.6? 下游并联管3及4的SP值为：

1111 ?????SpS3S4639.6\\Q1=Q=QSp1 852.8??183.68s2/m5 SpQ3?Q?SpS3?Q183.68?0.5359Q

639.6H?S1Q12?SQ2?S3Q32?2775.6(0.2534Q)2?21Q2?639.6(0.5359Q)2

Q?10m3/s?0.1616m3/s?161.6L/s

382.91Q1?0.2534?161.6L/s?40.95L/s

Q2?(161.6?40.95)L/s?120.65L/s Q3?0.5359?161.6L/s?86.6L/s Q4?(161.6?86.6)L/s?75L/s

9-9若在上题中已知管段②中的流速v2=1.6m/s，求上下游水头差H以及各管段内流量。 解：Q2=1.6? 由 Q2=Qπ(0.3)2m3/s?0.11309m3/s?113.09L/s 4SpS2=Q178.25 得Q=151.478 L/s

319.8 Q3=0.5359Q=81.176 L/s

222H=S2Q2?SQ?S3Q3?[(319.8 ?(0.11309)2?21?(0.151478)2?639.6(0.081176)2??m

H=8.787m

9-10供水系统如图所示，已知各管段长度分别为：l1=500m，l2=700m，l3?350m，

l4?300m，管径：d1=250mm，d2=150mm，d3=150mm，d4=200mm。由结点B

流出的流量QB=0.045m3 /s,由结点D流出的流量QD=0.02 m3 /s，管段CD为沿程均匀泄流，其比流量q=0.1?10m/s，D点所需之自由水头为8m，地面高程已示于图中，若采用铸铁管，求水塔水面所需的高度H。

解：管段4流量Q4=QD+0.55ql4=20+0.55?0.1?300L/s?36.5L/s 管段1流量 Q1=QD?ql4?QB?(20?0.1?300?45)L/s?95L/s

?32-管段3流量 Q3=(95Sp45)，因采用铸铁管，由表9-2可查得管段比阻值。

S393

因

1=Sp11+=S2S31+41.85创7001 41.85350 Sp=5026.227s2/m5

5026.227L/s=29.289L/s

41.85′350 Q2=(50－29.289)L/s=20.711L/s

Q3=50

?hf22?S01l1Q1?S03l3Q?32?S04l24Q?2.752?500(0.09?5)4? 9 9 ) 4?1.85?350 (2 0.0 22 8?9.029?300?(0.0365)2??m?28.592m

H塔=∑hf?ZD?HZ?Z0?(28.592?100?8?104)m?32.592m

9-11用水泵把吸水池中的水抽送到水塔上去，如图所示。抽水量为0.07 m3 /s，管路总长（包括吸水管和压水管）为1500m，管径d=250mm，沿程阻力系数λ=0.025，局部阻力系数之和为∑??6.72，吸水池水面到水塔水面的液面高差H1=20m，求水泵的扬程H。

解：由伯努利方程得：

Lv2 H= H1+(????)

d2gQ0.07v??m/s?1.426m/sA?(0.25)24?15001.4262?H??20?(0.025?6.72)?m?36.26m

0.252?9.8??

94

9-12 长为2l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长度为l的支管，如图中虚线所示，若水头不变，求并管前后流量的比（不计局部损失）。

H。 2S0lQ? 并联后的流量为Q?，二并联管之比阻S0相同，故每根管中流量为，则水头

24HQ?2522 H= S0lQ??S0l()?S0lQ? ，Q??

245S0l解：设未并联前流量为Q，则水头H=S0?2l?Q或Q=2 并联前后流量比

Q??Q45?1.265，即Q??1.265Q 129-13供热系统的凝结水箱回水系统如图所示。试写出水泵应具有的作用水头的表达式。

解：设作用水头为H，则

p1p?H?H1?2?hw吸?hw压 ?g?gp?p1?hw吸?hw压 H?H1?2?g若考虑水池与水塔中的流速水头，则可写为

2p2?p1?2v2??1v12? H=H1+ +hw吸?hw压 ?g2g9-14某枝状管网如图所示。干线结点编号为0-1-2-3-4，其余为支线结点。各结点流量

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已示于图中，设各用户所需自由水头均为20m，各结点地面高程分别为?0=105m，

?190m，?293m，?3100m，?4101m，?589m，?691m，?798m，干线各管长度均为1000m，支线1-5长500m，2-6长700m，3-7长300m，试按经济流速决定干线管径，并求各结点的测压管水头和起点水塔水面高度，最后求各支线管径。

解：考虑干线管道经济流速选择管径后，根据计算流速由表9-1，9-2可查得铸铁管道的比阻S0及修正系数k。计算干线各段的水头损失hfo?1、hf1?2、hf2?3、hf3?4。

起点水塔水面高度为：

H=∑hf?HZ?Z?ZO?(4.61?5.32?11.20?16.91?20?101?105)m?54.04m 干线各结点水头标高：

H1?H?hoZof?1??(54.04?4.6?1105?)m5.32?)m154.43mH2?H1?hf?12?(154.4?314 9.11mH3?H2?hf2?3?(149.11?11.20)m?137.91m H4?H3?hf3?4?(137.91?16.91)m?121m

H4?H3?hf3?4?(137.91?16.91)m?121m

H-(20+89)154.43-109各支线管径：J1-5=1==0.091

500500J1-50.091262626=s/m=1421.875s/m，Ss/m S1-5=2 值在365.3～1709 1?5Q1-50.0082之间，由表9-2选d1-5=100mm，

H2?(20?91)149.11?111??0.054

700700J0.0542626S2-6=22-6=s/m=844s/m，选d2-6=100mm 2Q2-60.008H?(20?90)137.91?118J3?7?3??0.066

300300J0.06626S3?7?32?7?s/m?660s2/m6 2Q3?70.01选d3-7=100mm J2?6?计算结果列于下表：

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管 线 计 算 值 管径 流速 比阻kS0 水头结点水头标26(mm) (m/s) (s/m) 损失 高 (m) (m) 0-1 1000 0.066 300 0.934 1.033×1.025 4.61 154.43 干1-2 1000 0.043 250 0.876 1.046′2.752 5.32 149.11 线 2-3 1000 0.035 200 1.115 1.015′9.029 11.20 137.91 3-4 1000 0.020 150 1.132 1.01′41.85 16.91 121 1-5 500 0.008 100 1421 支2-6 700 0.008 100 844 线 3-7 300 0.010 100 660 注：本题计算结果与所选干线管径、管道比阻有关。

9-15环状管网如图所示：管长、管径及各结点流量均示于图中。若水源A处的地面标高ZA=109m，水源处水泵的扬程为46m，最不利点D处的地面高程ZD=122m，自由水头为20m水柱。试对该环状管网进行平差，并复核最不利点自由水头是否满足要求。

解：初步计算时，可按管网在湍流粗糙区工作，暂不考虑修正系数k的问题。 （1） 拟定水流方向如图所示，按

已 知 值 管道 管长管段流量(m) 编号 (m3/s) ?Q?0得条件初步分配的流量列入下表。

i（2） 根据管径和管道材料（本题为铸铁管）查相应的表格得出比阻S0值，并求出相应的

hfi及hfi/Qi。以管段①为例,d=400mm，在表中查得比阻S0值为0.2232s2/m6,故

hf1=0.2232创8000.12m=1.786m，hf1/Q1=1.786s/m2 0.1其余各管段计算结果已列入表中。

（3） 求闭合差Δh，以第一环为例，Δh=（1.786-1.209+2.642-2.303）m=0.916m，Δh>0说

明顺时针方向流量分配多了，应减少。

（4） 求各环校正流量ΔQ，仍以第一环为例，

-Dh-0.916=m3/s=-3.269?10-3m3/s

2?hfi/Qi2′140.089第一环的管段①的流量经校正后应为（100-3.269）′10-3m3/s=96.731 ′10-3m3/s,其余各管段DQ=的计算结果已列于表中。从表中结果可见，经两次校正后，各环闭合差均已小于允许值（0.2m）。

（5） 复核D点自由水头是否满足要求

［109+46-（1.722+4.759+2.427）-122］m=24.092m>20m，故满足要求。

97

环号初步分配管段管径（mm）2-33编号ΔQ(10m/s)hf/Q(s/m)①40010017.86③-400-9512.726④⑥250-300Ⅰ②Ⅱ④⑤⑦250-250150-250

第一次校正第二次校正最终各管段流量22-33-33-33-33hf(m)ΔQ(10m/s)Q(10m/s)hf/Q(s/m)hf(m)ΔQ(10m/s)Q(10m/s)hf/Q(s/m)hf(m)10m/s1.786-3.26996.73117.2751.6711.47598.20617.5351.72297.94-1.209-3.269-98.26913.158-1.2931.475-96.79412.966-1.255-97.06-3.2691.4754066.052.64233.29354.9671.8335.37458.4042.06634.96-3.4380.606-5343.453-2.303-3.269-56.26946.136-2.5961.475-54.79444.932-2.462-55.06Δh=0.916Δh=-0.388Δh=0.071-33-33ΔQ=-0.916/（2*140.089）=3.269*10m/sΔQ=0.388/(2*131.536)=1.475*10m/sΔQ=-0.071/(2*133.837)=-0.265*10-3m3/s41101.5614.1643.43844.438110.0634.891-0.60643.832108.5744.75943.983.438-0.606-4066.05-2.642-33.29354.967-1.83-35.37458.404-2.066-34.963.269-1.4757175.7141.233.43810.438262.1192.736-0.6069.832246.8472.4279.98-49121.367-5.9473.438-45.562112.857-5.142-0.606-46.168114.343-5.279-46.02Δh=-3.195Δh=0.655Δh=-0.159-33-33ΔQ=3.195/(2*464.692)=3.438*10m/sΔQ=-0.655/(2*540.006)=0.606*10m/sΔQ=0.159/(2*528.168)=0.151*10-3m3/s -3398

9-16若仍用上题所给条件，试自己编制电算程序，用电子计算机计算上题的环网平差问题。

解：编制电算程序框图可参见下图：

9-17压力钢管的直径D=1.2m,管壁厚度d=15mm，水的弹性模量E=2.03×109Pa，管长l=2000m，管末端阀门的关闭时间Ts分别为2 s及6 s，试判别各产生何种水击。设管中恒定流时的流速v0=1.5m / s。试求直接水击压强值，并估算间接水击压强值。

99

解：水击波速传播速度

ED2.03?101.21??E0?2.06?10110.0152l2′2000相长T==s=3.728 s

c1073.06当Ts=2s时,Ts< T为直接水击。

?p??cv0?1000?1073.06?1.5Pa?1609590Pa?1609.59kPa, DH=164.2mH2O

当Ts=6s时,Ts?T为间接水击。

1?9c=c0=1435m/s=1073.06m/s

按式(9-66) 估算压强升高值

T3.728?1609.59kPa?1000.092kPaTs6DH=102.05mH2O ?p??cv0

9-18 有一个水平铺设的低压煤气管道，煤气密度??0.45kg/m，管径d=400mm，通过流量Q=2m3/s，沿程阻力系数λ=0.028，不计局部阻力，求输气1000m远的该气体管道阻抗S?及压强损失?p。

3L1000r8创0.028?0.457d0.4解：气体管道阻抗 S￠= /m=kg/m7=997.38kg2424πdπ′0.4Q2=997.38?22Pa3989.52Pa 压强损失Dp=S￠9-19水由水箱经水平管道流入大气，如图所示。已知管中流速v?2.4m/s，管长L=50m，

8λ箱中水面与管道出口的高差H=5m，出口断面以前的水头损失hw=2m。如突然将管道末端的障碍物拿走，求该瞬间管内水流的加速度

dv。 dt?vò1?tdL2解：对水箱水面一点与出口断面中心点写非恒定流能量方程：

p1a1v12p2a2v221z1++=z2+++hw+rg2grg2gg2v21H+0+0=0+0++hw+2gg2

?vò1?tdL

因沿程管径不变，断面平均流速v与长度无关，只与时间有关，所以

?vdv可写成并

dt?tv221dv+hw+L 可从积分号中提出，则有 H=2ggdt2.421dv+2+?50 代入数据，得 5=2′9.89.8dtdv2.429.8?(5?2?)m/s2?0.53m/s2 加速度 dt2?9.850

100

9-20 设某容器附有隔墙，如图所示。隔墙上开有一个方形和两个圆形的薄壁小孔口，方孔口的一边紧贴器底，A1=0.001m2，两个圆孔孔口均为全部且完善收缩孔口，A2=0.0025m2，A3=0.004m2；设各孔口水头稳定不变，容器右侧壁孔口3为自由出流，H=4m。试求通过流量Q和水位差h1、h2、h3。

解：因是恒定流动，通过各孔口的流量均相等，由式（9-71），每一孔口均有自己的作

Q2用水头，即hi?，式中i=1，2，3。由图知h1?h2?h3?H，将前式代入可得

2g?i2Ai2Q2111(22?22?22)?H。 2g?1A1?2A2?3A3在全部且完善收缩情况下，圆孔流量系数可取?2??3?0.62，对不全部收缩的方孔口，?1可按式（9-72）计算得?'1?0.62(1?0.15?)?0.64。将?、??、A及H值代入上式得Q=0.00509ms；

将Q值代入前式可得：h1=3.23m，h2=0.55m，h3=0.22m。

9-21 某小水库采用卧管泄流，如图所示。孔口直径d=0.2m。试求孔上水深H为2.0m和2.2m时两孔总泄流量。

3140.20.2)m?2.1m，H02?(2.2?)m?2.3m 22由式（9-71）可得Q=Q1+Q2=mA2g(H01+H02)

解：设H0?H，H01?(2?π′0.22=0.62创42创9.8(2.1+2.3)m3/s=0.256m3/s

101

9-22 某房间通过天花板用若干个小孔送风，如图所示。孔口直径d=1cm，天花板夹层风压为300Pa。试求每个小孔的出流量和流速（空气密度ρ=1.2kg/m3，孔口流量系数μ=0.6，流速系数φ=0.97）。

解：由孔口公式（9-79）得

Q=mA2Dp0π3003=0.6创0.012创2m/s=1.05?10-3m3/s r41.2?p出流流速vc??2??0.97?2?300m/s?21.69m/s 1.29-23 某厂房上、下部各开有8m2的窗口，两窗口的中心高程差为7m，如图所示。室内空气温度为30℃，室外空气温度为20℃，气流在自然压头下流动，窗口的流量系数μ=0.64。试求车间自然通风换气量（质量流量）。

解：Qm1??20?cQ1??20?c?1A12?p1?20?c?p2

Qm2??30?cQ2??30?c?2A22?30?c

由连续性条件知Qm1?Qm2，且有m1=m2，A1=A2，所以?20?c?p1??30?c?p2

33 查表1-2得?20?c?1.205kgm，r30°c=1.165kgm，代入上式得

?p1?0.967?p2 （1）

由气体静力学方程知：房外p1?p3??20?cg?7，房内p1??p1??30?cg?7??p2?p3，

因此?20?cg?7??p1??p2??30?cg?7

?p1?(?20?cg??30?cg)?7??p2?2.73??p2 （2）

22 将（1）式代入（2）式得Dp2=1.39N/m，Dp1=1.34N/m

Qm??1A12?

2?c0?p?4?8?21.?2051.?34kg/s 10.6?9.2kg/s

9-24 水由上游左水箱经过直径d=10cm的小孔口流入下游右水箱，如图所示。孔口流量系数μ=0.62，上游水箱的水面高程H1=3m且保持不变。试求：（1）右水箱无水时，通过孔口的流量；（2）右水箱水面高程H2=2m时通过孔口的流量；（3）左水箱水面相对压强为2000Pa，右水箱水面相对压强为零，H2=2m时通过孔口的流量。

π′0.122创9.83m3/s=3.73?10-2m3/s 解：（1）Q1=mA2gH1=0.62创4π′0.122创9.8(3-2)m3/s=2.16?10-2m3/s （2）Q1=0.62创4102

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