第三章 平面连杆机构及其设计-样稿-李瑞琴

第三章平面连杆机构及其设计

第三章 平面连杆机构及其设计

内容提要：本章以平面四杆机构的运动学特性和综合为主线。其主要内容有：介绍平面连杆机构的特点和应用；阐明平面连杆机构的基本类型及其演化方法；探讨平面连杆机构的运动特性，重点探讨平面四杆机构的设计的图解法及解析法；给出平面连杆机构的计算机辅助设计的流程及实例；拓展阅读部分介绍平面多杆机构的设计。

§3.1 平面连杆机构的类型和应用

3.1.1 平面连杆机构的特点

连杆机构是由低副将若干构件联接而成的，故又称为低副机构。

连杆机构可根据其构件之间的相对运动是平面运动还是空间运动，分为平面连杆机构和空间连杆机构；又可根据机构中构件数目的多少分为五杆机构、六杆机构等。一般将五个或五个以上的构件组成的连杆机构称为多杆机构。单闭环的平面连杆机构的构件数至少为4，因而没有平面三杆机构；单闭环的空间连杆机构的构件数至少为3，因而可由三个构件组成空间三杆机构。

平面连杆机构是若干个构件用平面低副(转动副、移动副)连接而成，各构件在相互平行的平面内运动，又称为平面低副机构。

由于平面连杆机构能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，且低副不易磨损而又易于加工，以及能由本身几何形状保持接触等特点，因此广泛应用于各种机械及仪表中。平面连杆机构的不足之处主要有两点，其一是连杆机构中作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡；其二是连杆机构较难准确实现任意预期的运动规律，设计方法较复杂。

连杆机构中应用最广泛的是平面四杆机构，它是构成和研究平面多杆机构的基础。本章主要讨论平面四杆机构及其运动设计问题。

3.1.2 平面四杆机构的基本型式

如图3.1所示，所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本型式。其它型式的四杆机构都可以看成是在它的基础上通过演变而成的。在此机构中，构件4称为机架，与机架以运动副相联的构件1和构件3称为连架杆。在连架杆中，能绕其轴线回转360° 者称为曲柄；仅能绕其轴线往复摆动的，称为摇杆。不与机架相连的构件2作平面复杂运动，称为连杆。按照两连架杆运动形式的不同，可将铰链四杆机构分为三种基本型式。

连杆2 B 连架杆1 （曲柄） A 图3.1 铰链四杆机构的基本型式

1．曲柄摇杆机构（Crank-rocker mechanism）

机架4 C 连架杆3 （摇杆）

D 1

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在铰链四杆机构中，若两连架杆中有一个为曲柄，另一个为摇杆，则称为曲柄摇杆机构。图3.2所示的调整雷达天线俯仰角的机构和图3.3所示的电影放映机拉片机构均是曲柄摇杆机构的应用实例。

D型轨迹 E C 3 D 5 3 C 2 A B 1 A B D 4 图3.2 雷达天线机构 4 图3.3 电影放映机的拉片机构 2．双曲柄机构（Double-crank mechanism）

两连架杆均为曲柄的机构称为双曲柄机构。在双曲柄机构中，若两组对边的构件长度相等，则可得如图3.4（a）所示的平行四边形机构和图3.4（b）所示的反平行四边形机构。

平形四边形机构的特点是：两曲柄的回转方向相同，且角速度时时相等，连杆作平动。平行四边形机

?所示。为解决此问题，可以在从动曲柄CD上加构有一个位置不确定的问题，如图3.5中的位置C2，C2装一个惯性较大的轮子，利用惯性维持从动曲柄转向不变。也可以通过加虚约束使机构保持平行四边形，

如图3.6所示的机车车轮联动的平行四边形机构，从而避免机构运动的不确定性。

反向平行四边形机构中的两曲柄回转方向相反，且角速度不等。图3.7所示的汽车车门启闭机构即为其应用实例。

B B 1 2 3 D 4 （a）平行四边形机构

C （b）反平行四边形机构

图3.4 双曲柄机构

C

A 4 3 1 2 D A 2

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B

2

C

3

1 A 4

B2

图3.5 平行四边形机构的位置不确定性

B1

D ? C2C1 C2

C 3 D 4 B 1 A

2

E F 5 图3.6 机车车轮联动机构

E2D F2D C1 E1D B2 2D 3D F1D 4D C2

A 1D DD B1

图3.7 汽车车门启闭机构

3．双摇杆机构(Double-rocker mechanism)

在铰链四杆机构中，若两连架杆均为摇杆，则称为双摇杆机构。图3.8所示的鹤式起重机中的四杆机构ABCD即为双摇杆机构，当主动摇杆AB摆动时，从动摇杆CD也随之摆动，位于连杆CB延长线上的重物悬挂点E将近似沿水平方向作直线移动。

3

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C' B' C E B E' D Q

Q A 图3.8 鹤式起重机中的双摇杆机构

3.1.2 平面四杆机构的演化

除了上述铰链四杆机构外，工程实际中还广泛应用着其它类型的四杆机构，这些四杆机构都可以看作是由铰链四杆机构通过不同的方法演化而来的，掌握这些演化方法，有利于对平面连杆机构进行创新设计。下面介绍一些常用的演化方法。

1．转动副转化成移动副

4

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C 改变构件3的形状 B D （a）曲柄摇杆机构

A 1 C 3 2 B 1 A 4 3 2 D 4 （b）曲线导轨曲柄滑块机构

lCD?? B 1 A 4 （d）对心曲柄滑块机构

2 C 3 A （c）偏置曲柄滑块机构

e?0 B 1 2 C 3 e 图3.9 一个转动副转化成移动副

在图3.9（a）所示的曲柄摇杆机构中，摇杆3上的点C的运动轨迹是以D为圆心，以摇杆长lCD为半径所作的圆弧。若将构件3改为滑块，使其在以D点为圆心，以lCD为半径的弧形槽中运动，则机构的运动特性完全一样，此时机构演化成图3.9（b）所示的具有弧形滑道的连杆机构。若此弧形槽的半径增至无穷大，则弧形槽变成直槽，转动副也就转化成移动副，构件3也就由摇杆变成了滑块，这样，曲柄摇杆机构就演化成了图3.9（c）所示的曲柄滑块机构。该机构中滑块3上的转动副中心在定参考系中的移动方位线不通过连架杆1的回转中心，称为偏置曲柄滑块机构。图中e为连架杆转动中心至滑块上转动副中心的移动方位线的垂直距离，称为偏距。若偏距e?0，则滑块上的转动副中心移动方位线通过曲柄回转中心，称为对心曲柄滑块机构，如图3.9（d）所示。

α B 2 C 3 A 4 1 3 2 C α B 1 A 4 α （a）

α （b）

5

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?e B 1 4 2 C→∞

s （c） 图3.11 双滑块机构

图3.10 两个转动副转化成移动副

如图3.10（a）所示，将对心曲柄滑块机构中的连杆2变换成滑块，滑块3变换成具有半径为lBC弧形槽的移动构件，则机构的运动特性不变，得到图3.10（b）所示的机构形式。若弧形槽的半径lBC趋于无穷远，则对心曲柄滑块机构演化成具有两个移动副的机构，如图3.10（c）所示。该机构具有如下几何尺寸关系：s?lABsin?。因此，该机构也称为正弦机构。缝纫机的引线机构就是一正弦机构。

进行类似的变换，可在曲柄滑块机构的基础上，将转动副A演变成移动副，得到如图3.11所示的双滑块机构。图3.12所示的椭圆仪机构是双滑块机构的应用实例；也可将转动副B演变成移动副，得到图3.13所示的正切机构，该机构的几何尺寸满足正切关系：y?Ltan?。

2 ω 1 A C 3 y ?L 4 L 图3.13 正切机构

图3.12 椭圆仪机构 2．选取不同的构件为机架

低副机构具有运动的可逆性，即无论取哪一个构件为机架，机构各构件间的相对运动关系不变。但选取不同构件为机架时，却可得到不同型式的机构。这种采用不同构件为机架的演变方式称为机构的倒置。

如表3.1所示，对于曲柄摇杆机构，选取不同的构件为机架时，可得到双曲柄机构、双摇杆机构和另一个曲柄摇杆机构。习惯上称后三种机构为第一种机构的倒置机构。

对于曲柄滑块机构，当选取不同的构件为机架时，可得到具有一个移动副的几种四杆机构。当杆状构件与块状构件组成移动副时，若杆状构件为机架，则称其为导路；若杆状构件作整周转动，则称其为转动导杆；若杆状构件作非整周转动，则称其为摆动导杆；若杆状构件作移动，则称其为移动导杆。

对于具有两个移动副的双滑块机构，当取不同构件为机架时，可得到四种不同型式的四杆机构。

6

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3．扩大转动副的尺寸

在图3.14（a）所示的曲柄摇杆机构中，如果将曲柄1端部的转动副B的半径加大至超过曲柄1的长度lAB，便可得到如图3.14（b）所示的偏心轮机构。此时，曲柄1变成了一个几何中心为B，回转中心为A的偏心圆盘，其偏心距e为原曲柄长。该机构与原曲柄摇杆机构的运动特性完全相同。在设计机构时，当曲柄长度很短、曲柄销需承受较大冲击载荷而工作行程很小时，常采用这种偏心圆盘结构型式，在冲床、剪床、压印机床、柱塞油泵等设备中，均可见到这种机构。

C 2 B 1 A 4 （a）

图3.14 偏心圆盘机构 D （b）

3 B e A 1 2 C 3 D 4 7

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表3.1 四杆机构的几种演化型式

Ⅰ 铰链四杆机构 C B 1 A 4 曲柄摇杆机构 双滑块机构 C B 1 A 4 双曲柄机构 双转块机构 C 2 B 1 A 4 曲柄摇杆机构 1 A 3 D B 2 C 3 4 曲柄摇块机构 C B 1 A 4 双摇杆机构 8

Ⅱ 含有一个移动副的四杆机构 B 2 Ⅲ 含有两个移动副的四杆机构 2 2 3 A D 1 4 C 3 1 4 A B 曲柄滑块机构 3 B 3 D 1 A 2 4 转动导杆机构 C 3 4 A 3 2 1 B 2 B 1 A 4 3 摆动导杆机构 2 C 1 4 A 正弦机构 3 2 B B 3 D 1 A 2 4 移动导杆机构 C 3 4 2 3 2 B 1 A 正切机构

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§3.2 平面连杆机构的运动特性和传力特性

平面连杆机构具有传递和变换运动，以及实现力的传递和变换的功能，前者称为平面连杆机构的运动特性，后者称为平面连杆机构的传力特性。了解这些特性，对于正确选择平面连杆机构的类型，进而进行机构设计具有重要意义。

3.2.1 平面四杆机构有曲柄的条件

平面铰链四杆机构有三种基本型式：曲柄摇杆机构（一个曲柄）、双曲柄机构（二个曲柄）和双摇杆机构（没有曲柄）。可见有没有曲柄，有几个曲柄是铰链四杆机构基本型式的主要特征。因此，曲柄存在条件在连杆机构设计中具有十分重要的地位。

下面以图3.15所示的铰链四杆机构为例分析曲柄存在的条件。

C 2 B

C1 1 B1 A

B2

D 4 3 C2 图3.15 平面四杆机构的有曲柄条件

设AB?a，BC?b，CD?c，AD?d

设d?a，在杆1绕转动副A转动的过程中，铰链点B与D之间的距离是不断变化的。如果杆1能绕转动副A作整周转动，则杆1应能通过AB1和AB2这两个关键位置，即连架杆1与机架4拉直共线的位置和重叠共线的位置。根据这两个位置构成的三角形B1C1D和三角形B2C2D中的杆长关系可推出以下各式：

?c由?B1C1D可得： a?d≤b （a）

由?B2C2D可得： b≤c?(d?a) → a?b≤c?d （b） 和 c≤b?(d?a) → a?c≤b?d （c）

将式（a），（b），（c）分别两两相加得：

?a≤b??a≤c （3.1） ?a≤d?如果d?a，用同样的方法可以得到杆1能绕转动副A相对于杆4作整周转动的条件为：

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d?a≤b?c （d）

d?b≤a?c （e） d?c≤a?b （f）

?d≤a??d≤b （3.2） ?d≤c?式（3.1）和式（3.2）说明组成整转副A的两构件中，必有一杆为最短杆；式（a），（b），（c）和式（d），（e），（f）说明，该最短杆与最长杆杆长之和小于或等于其它两杆长度之和，该长度之和关系称为“杆长和条件”。

综合以上两种情况，可以得出以下重要结论：在铰链四杆机构中，如果某个转动副能成为整转副，则它所连接的两个构件中，必有一个为最短杆，并且四个构件的长度关系满足杆长和条件。

在有整转副存在的铰链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。此时，若取最短杆为机架，则得双曲柄机构；若取最短杆的任一邻边构件为机架，则得曲柄摇杆机构；若取最短杆的对边构件为机架，则得双摇杆机构。

如果四杆机构不满足杆长和条件，则不论选取哪个构件为机架，所得机构均为双摇杆机构。需要指出的是：在这种情形下所形成的双摇杆机构与上述双摇杆机构不同，它不存在整转副。

上述关于铰链四杆机构的曲柄存在条件的判断准则称为Grashof准则。

3.2.2 急回特性(Quick return characteristics)和行程速度变化系数

如图3.16所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB为原动件并作等速转动时，摇杆CD为从动件并作往复变速摆动。曲柄AB在回转一周的过程中与连杆BC两次共线，这时摇杆CD分别处于极限位置C1D和

C2D。由图可以看出，曲柄相应的两个转角?1和?2分别为：

?1?180???，?2?180???

式中?是摇杆处于两极限位置时，相应的曲柄位置线所夹的锐角，称为极位夹角。

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C2 P1?122nc12 D ?C1 B2

122nb12 B1 A （b） 图3.32 等视角关系

在图3.32（a）中，

?B1P12A??C1P12D??122 ?B2P12A??C2P12D??122

?B1P12C1??B2P12C2??AP12D??12/2??C1P12A 即两对边AB与CD，BC与AD的视角相等。

在图3.32（b）中，

?B1P12A??122 ?C1P12D?180???122

故 ?B1P12A??C1P12D?180? 又因为 ?B1P12C1??12/2??AP12C1??AP12nc12

?B2P12C2??12/2??B2P12nc12??AP12B2??B2P12nc12??AP12nc12而 ?AP12nc12??DP12A?180?

所以 ?B1P12C1??DP12A??B2P12C2??DP12A?180? 即两对边BC与AD的视角互补。

3.8）

3.9） 3.10） 21

（ （

（平面连杆机构及其设计

综合以上两种情况，可得等视角定理：转动极对四杆机构中形成对边的铰链中心的视角分别相等或为互补。

3.4.2 实现连杆两个位置的平面四杆机构的设计

如图3.33所示，已知连杆BC的两个位置B1C1和B2C2，设计此铰链四杆机构。 （1）点B、C是连杆的铰链中心

此类问题求解简单，只需作连线B1B2、C1C2的垂直平分线nb和nc，然后分别在nb和nc线上任选一点为固定铰链A、D即可，如图3.33（a）所示。显然，此问题有无穷多个解。可根据其它条件，如最小传动角、固定铰链点的位置线等来确定采用哪一组解。

（2）点B、C不是连杆的铰链中心

根据前述几何法的基本原理，作图步骤如下：

1）作连线B1B2和C1C2的垂直平分线nb和nc，交点P12为转动极点，?12为连杆从第一位置到第二位置时的角位移； 2）过P并在m1线上任选一点为动铰链中心E1的位置，在n1线上任选1P12n1??12/2，12作半角?m一点为固定铰链中心A的位置； 3）过P12n2??12/2，并分别在m2线上、n2线上选动铰链中心F12作半角?m2P1和固定铰链中心D的位置。

显然AE1F1D即为所求机构。由以上作图步骤可知，此类问题有无穷多组解，可根据其它条件选定某一组为问题的解。

B2

B1

C1 nb

nc

C2

A

D

（a）点B、C是连杆的铰链中心

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nb C1 B2 ?12nc B1 n1 m2 F1 n2 m1 E1 A C2

D ?122?122P12

（b）点B、C不是连杆的铰链中心 图3.33 实现连杆两个位置

3.4.3 实现连杆三个位置的平面四杆机构的设计

如图3.34所示，已知连杆BC上的三个位置B1C1、B2C2和B3C3，设计铰链四杆机构。此类问题也有两种情况：

1）B、C两点是连杆的铰链中心

如图3.34（a）所示，作图步骤如下：

（1）作B1B2和B2B3的垂直平分线nb12和nb23，作C1C2和C2C3的垂直平分线nc12和nc23； （2）nb12和nb23的交点为固定铰链点A，nc12和nc23的交点为固定铰链点D。AB1C1D即为所求机构在第一位置时的机构简图。

显然，此问题的解是唯一的。

2）B、C两点不是连杆的铰链中心

如图3.34（b）所示，作图步骤如下： （1）作B1B2和B2B3的垂直平分线nb12和nb23，作C1C2和C2C3的垂直平分线nc12和nc13；则nb12和

nc12的交点为 P12，nb13和nc13的交点为P13，并同时可得到转角?12和?13； （2）过P/22；过P12P1n21?2?112点作m12、n12线，使?m13点作m13、n13线，使?m13P1n/32；则m12线与m13线的交点为动铰链中心E1的位置，而n12线与n13线的交点为固定31?3?1铰链A的位置；

??12n12???12/2；过P???（3）过P12P12点另作m12、n12线，并使?m13点作m13、n13线，并使

?P??????m1313n13??13/2；则m12线与m13线的交点为动铰链中心F1的位置，而n12线与n13线的交点为固定

铰链D的位置。

?、m13?诸线可以是任意的，因以上求得的AＥ1Ｆ1D即为此问题的解。显然，由于作m12、m13、m12

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此问题的解也是无穷多的。

对于实现连杆四个位置的平面四杆机构的设计，其步骤与上述步骤类似；对于实现连杆五个位置的问题，可以证明：能实现给定连杆五个位置的四杆机构可能有六个、一个或没有。读者可参见有关文献，本书不再赘述。

B2

B1

C2

C3

C1 nb12

nb23

B3 nc12

nc23

A D

（a）点B、C是连杆的铰链中心

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cmwd.html