数值分析考试题 2

山东科技大学 2008-2009 学年第一学期

《数值分析》考试

一、设x?9.1234，y?10.486均具有5位有效数字。试分析x?y和x3?y3的绝对误差限和相对误差限。二、求一条拟合三、设3点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线。c为正数，记代格式xk?1?cx求x*的近似值。2）构造一个可以求四、给定线性方程组?4?-1???0其中1）写出2）分析五、做一个a为非零常数。Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。a在什么范围取值时以上5次多项式H(x)使得迭代格式收敛。-1a10?1??4???x1??2??x???6??2?????x3????2??x*的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。1?nkn?2为正整数，1）说明不能用下面的迭x*?nc,k?0,1,2??H(1)?3,H(2)??1,H(4)?3,H'(1)?2,H'(2)?1,H*(2)?2,六、求f(x)?x2在区间:?0，1?上的一次最佳一致逼近多项式。七、给定积分公式?1）试确定求积系数2）试判断该求积公式是3）将区间1?1f(x)dx?Af(?1)?Bf(0)?f(1)A,B,C，使其具有尽可能高的否为高斯型求积公式，n等分，并记。h?代数精度，并指出其代并说明理由。数精度。?-1，1?作2,xi??1?ih,i?0,1,??，n,利用该求积公式n构造一个复化求积公式

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八、考虑常微分方程初记h??y'?f(x,y),a?x?b值问题?取正整数n，y(a)???b?a,xi?a?ih,0?i?n.n试确定常数使得下列数值求解公式h??yi?1?yi??f(xi,yi)?2f(xi??h,yi??hf(xi,yi))?,0?i?n?1??3?y0??具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此九用矩阵的三角分解法，求解方程组??x1?2x2?3x3?14?2x1?5x2?2x?3?18?3x1?x2?5x3?20

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时局部截断误差的表达式。

山东科技大学 2009-2010 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、设近似值x?1.1021,y?56.430均有5位有效数字。试分析x?y的绝对误差限和相对误二、求一条拟合3点A?0，1?,B?1，3?,C?2，2?,D?3，5?的直线。三、设f(x)?(x3?a)2,a为正数，记x*?3a1)写出方程f(x)?0的根x*的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。2）求x*的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出其四、给定线性方程组??240???3-11??x1??5??-20???x?2????9??-2?????x3???3??1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2）用矩阵的Doolittle三角分解法求方程组的解。五、构造一个次数不超过4次的多项式H（x）,满足H(0)?H(1)?0，H'(0)?H'(1),H''(1)?2六、求f(x)?4x3?2x2?1在区间?-1，1?上的2次最佳一致逼近多项式。七、设f(x)?C2?a,b?,I(f)??baf(x)dx1)写出f(x)以a和b两点为差值节点的1次插值多项式及插值余项2）推导出计算积分I(f)的梯度公式T(f)及截断误差表达式，并指出其代数精度。3）将区间?a,b?做n等分，并记h?b?an,xi?a?ih,i?0,1,2,??，n,写出计算积分的复化梯形公式Tn(f)及其截断误差。4)若用复化梯形公式计算积分?1x0edx,要是计算结果具有5位有效数字，至少应将多少等分

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差限。收敛阶。I(f)区间

八、考虑常微分方程初求解公式h??y'?f(x,y),a?x?b值问题?取正整数n，试证明下列数值y(a)?????yi?1???具有二阶精度，并给出b?a,xi?a?ih,i?0,1,2,??，nnh?22??yi??f(xi,yi)?3f(xi?h,yi?hf(xi,yi))?,0?i?n?14?33?y0??其局部截断误差的表达式。

九、考虑常微分方程初记h??y'?f(x,y),a?x?b值问题?取正整数n，y(a)???b?a,xi?a?ih,0?i?n.n试证明下列数值求解公式yi?1?yi?hf(xi?h,yi?hf(xi,yi))具有2阶精度，表达式

并给出局部截断误差的 4

山东科技大学 2010-2011 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、 设近似值x? 6.1025, y?80.115均有 5 位有效数字。试分析x?y的绝对误差限和相对和相对误?1?43?二、 设x???2??7,Ax???,A???46?,试求x1,x2,x??-4??1???487???三、 应用牛顿法于方程x3-a?0, 导出求立方根3a 的迭代公式。四、 给定线性方程组??x1-2x2?2x3?5??x1?3x2??1??2x1?7x3?21.写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式；2.试分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性；3.用Doolittle三角分解法求方程组的解。五、 已知当 x?0,2,3,5时，f(x) ? 1,3,2,5，构造差商表 f(x)的三次牛顿三值多项式。六、 设f(x)? x2，试试 f(x)在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项项式平方误差七、给定求积公式：?1-1f(x)dx?Af(?1)?Bf(0)?Cf(1)试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。八、考虑定积分I(f)??baf(x)dx1.写出计算积分I(f)的梯形公式T(f)及截断误差表达式；2.将区间?ab?做n等分，并记h?b?an,xi?a?ih,i?0,1,2??，n,写出计算积分I(f)的复化梯形公式Tn(f)及截断误差。 5

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