实验一 时域离散信号与系统变换域分析(2015)
更新时间:2023-09-15 18:48:01 阅读量: 资格考试认证 文档下载
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实验一 时域离散信号与系统变换域分析
一、实验目的
1.了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2.掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z域分析方法。
5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备
1、计算机
2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容
1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析,即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解,包括求单位冲击序列响应,零输入响应、零状态响应、全响应,求其系统函数,及其分析。
4、信号时域采样及其频谱分析,序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理
1、序列的产生及运算
在Matlab中自带了cos、sin、exp(指数)等函数,利用这些函数可以产生实验所需序列。
序列的运算包括序列的加法、乘法,序列x(n)的移位x(n?n0),翻褶x(?n)等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘,但Matlab中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘,不考虑两序列的序号是否相同,因此编程时考虑其序号的对应。
2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义:X(e)?j?n????x(n)e??j?n?|X(ej?)|ej?(?),其幅度特性为|X(ej?)|,
在Matlab中采用abs函数;相位特性为?(?),在Matlab中采用angle函数。
序列傅里叶变换的性质:
1
(1)FT的周期性X(ej(??2?M))?X(ej?),实序列傅里叶变换的对称性X(ej?)?X?(e?j?)。对实序列和复序列分别进行傅里叶变换,通过图形结果观察周期性即对称性。
(2)FT的频移特性FT[ej?0nx(n)]?X(ej(???0)),对序列在时域乘以e换,比较其结果和直接对序列进行傅里叶变换的不同。
(3)时域卷积定理:若y(n)?x(n)*h(n),对序列x(n)和h(n)进行线性卷积得到y(n),分别对它们进行傅里叶变换,应满足Y(ej?)?X(ej?)?H(ej?)。
3、离散时间系统的Z域分析
已知离散时间系统的差分方程为?aky(n?k)??bkx(n?k),对等号两边进行Z变换,得
k?0k?0NMj?0n,然后进傅里叶变
到其系统函数H(z)及系统零极点,对系统函数进行反变换得到单位取样响应h(n),根据单位取样响应或系统函数的系数可以得到频率响应H(ej?),根据极点位置判断系统稳定性。
4、信号时域采样及恢复
给定连续信号xa(t),对其用不同的采样频率进行采样,根据时域采样定理,采样信号的频谱是原模拟信号频谱沿频率轴以?s为周期延拓而成的,并且要不失真地还原出模拟信号时,要满足?s?2?c,因此当采样频率满足和不满足采样定理时,所得到的频谱是不同的。
根据采样信号进行信号恢复时,采用内插公式xa(t)?五、实验步骤
1、序列的基本运算
1.1 产生余弦信号x(n)?cos(0.04?n)及带噪信号y(n)?cos(0.04?n)?0.2w(n) 0<=n<=50(噪声采用randn函数)
1.2 已知x1(n)?2n?1 1?n?5,x2(n)?2n?2 2?n?6,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列(右移2位),序列x2的翻褶序列,画出原序列及运算结果图。
2、序列的傅里叶变换
2.1 已知序列x(n)?(0.5)nu(n)。试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。
2
n?????xa(nT)sin(?(t?nT)/T)实现。
?(t?nT)/T
2.2 令xa(t)?e?1000|t|,求其傅立叶变换Xa(j?)。分别用fs?1kHz和fs?5kHz对其进行采样,求出离散时间傅立叶变换X(ej?),画出相应频谱,分析结果的不同及原因。
3、序列的傅里叶变换性质分析
3.1 已知序列x(n)?(0.9ej?/3)n,0?n?10,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
3.2 已知序列x(n)?(?0.9)n,?5?n?5,求其傅里叶变换,并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。
为了方便,考虑在两个周期,例如[?2?,2?]中2M+1个均匀频率点上计算FT,并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下,求解FT变换:
function[X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*k
X=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)
3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质,时域卷积定理(时域卷积后的频域特性)。(所需信号自行选择)
4、时域差分方程的求解
4.1求解差分方程y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)=b0x(n)+b1x(n-1)的零状态响应和全响应。已知X(n)为单位取样序列,y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1=3。
5、离散系统的Z域分析
5.1 利用系统函数H(z)分析系统的稳定性。假设系统函数如下式:
H(z)?(z?9)(z?3),试判断系统是否稳定。 4323z?3.98z?1.17z?2.3418z?1.51470.1?0.3z?15.2 已知线性时不变系统的系统函数H(z)?,编写程序求其单位取样响?1?21?0.8z?0.12z应,频率响应及系统零极点,并画出相应图形。
6、创新训练拓展内容
6.1 利用Matlab自带的录音功能,或利用Goldwave等音频编辑软件,对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav文件。
要求:(1)采用不同的采样频率(2000Hz,4000Hz,8000Hz,16000Hz等)。
(2)对采集得到的信号进行播放,并画图。 (3)分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。
6.2 设定一个连续时间信号,进行抽样和恢复,要求分析不同采样频率对恢复结果的影
3
响,给出实验程序及各关键步骤图形结果。
6.3 设计内容
设计一个离散系统,给定系统函数或差分方程,设定激励及初始条件。要求: (1)绘制系统函数零极点图,判断稳定性; (2)求单位脉冲响应h(n);
(3)求系统零输入响应及零状态响应,要求零状态响应采样三种方法求解(卷积的方法、迭代解法、变换域求解方法),激励自定;
(4)分析系统频响特性,画出频响函数幅频曲线和相频曲线。
六、实验要求
第一部分:验证实验内容
根据给定的实验内容,部分实验给出了参考程序段,见下面各段程序。请基于Matlab环境进行验证实验。
第二部分:编程实验内容
对于给定的实验内容中,没有参考程序段的部分,进行编程,给出实验结果,并进行相应的分析。
第三部分:创新训练拓展内容
此部分内容,要求给出程序设计流程图(画法见附录3),给出程序内容的解释,并对结果进行分析。
七、思考题
下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布:
1?0.3z?11?0.8z?11)H1(z)? 2)H2(z)? ?1?2?1?21?1.6z?0.9425z1?1.6z?0.9425z1?0.8z?11?1.6z?1?0.8z?23)H3(z)? 4)H4(z)?
1?1.6z?1?0.9425z?21?1.6z?1?0.9425z?2请分析研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。 要求: (1) 分别画出各系统的零、 极点分布图;
(2) 分别求出各系统的单位脉冲响应,并画出其波形;
(3) 分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 八、实验参考资料
4
1、高西全,丁玉美.数字信号处理[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008 2、张德丰.详解MATLAB 数字信号处理[M].北京:电子工业出版社,2010 3、王月明,张宝华.MATLAB基础与应用教程[M].北京:北京大学出版社,2012
附:实验报告要求:
实验名称:-------
班级: 组号: 姓名1(学号)、姓名2(学号)、姓名3(学号) 一、实验目的(手写)
二、实验主要内容(要根据自己组所做内容写,做了的写,没做的不要写) 例如:
1. 对序列的产生和运算方法进行实现 2. 序列的傅里叶变换实现、性质及分析 等等
三、实验主要仪器、设备及软件(手写) 四、实验步骤、结果与分析 例如: 1. 序列的运算
序列为??,进行加法、乘法、??运算 运算结果为??
2. 序列的傅里叶变换实现及分析
(1)已知序列x(n)?(0.5)nu(n)。试求它的傅里叶变换,并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形,并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。 程序 结果 分析
(2)序列的傅里叶变换性质分析 ??
注1:(包括程序框图及代码、图形、数据等),其中程序框图、代码、图形可以直接打印,结果分析手写。
注2:对已给出(程序、结果及分析)的验证性实验,自己运行即可,可以不用写在报告中。
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