动量守恒经典练习
更新时间:2024-01-10 23:53:01 阅读量: 教育文库 文档下载
知识点一:动量守恒定律 1、定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;
⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。
2、应用动量守恒定律的基本思路
1.明确研究对象和力的作用时间,即要明确要对哪个系统,对哪个过程应用动量守恒定律。 2.分析系统所受外力、内力,判定系统动量是否守恒。
3.分析系统初、末状态各质点的速度,明确系统初、末状态的动量。 4.规定正方向,列方程。
适用范围:高速、低速、宏观、微观。注意:牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。
例题分析
例1:有N个人,每人的质量均为m,站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上,他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下,车就朝前方向运动,求: (1)如果所有的人同时跳下,平板车获得的速度多大? (2)如果一次只跳一个人,平板车获得的速度多大? 解答:
(1) 他们同时跳下,则
nm(u-v)-Mv=0,
nm∴v=u
M?nm(2) 他们相继跳下,则
0=[M+(n-1)m]v1+m(v1-u);
[M+(n-1)m]v1=[M+(n-2)m]v2+m(v2-u); [M+(n-2)m]v2=[M+(n-3)m]v3+m(v3-u);???? [M+m]vn-1=Mvn+m(vn-u) ∴v1=mu/(M+nm);v2-v1=mu/[M+(n-1)m];v3-v2=mu/[M+(n-2)m];?? vn-vn-1=mu/[M+m];
1111vn=mu[+++???+];即vn>v M?mM?2mM?3mM?nm
针对练习
1、将一长木板静止放在光滑的水平面上,如图甲所示,一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动,到达右端时恰能与木板保持相对静止.小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变,现将木板分成A和B两段,使B的长度和质量均为A的2倍,并紧挨着放在原水平面上,让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动,如图乙所示,则下列有关说法正确的是( )
A.小铅块恰能滑到木板B的右端,并与木板B保持相对静
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止
B.小铅块将从木板B的右端飞离木板
C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止
D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍 2、一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人(相对车静止)一起以2m/s的速度向前运动,突然人相对车以 4m/s的速度向车后跳出去,则车速为多大?
3、如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R。重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求 (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t; (2)小球A冲进轨道时速度v的大小。
4、一玩具车携带若干质量为m的弹丸,车和弹丸的总质量为M,在半径为R的光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸,求:
(1)至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动?
(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.
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知识点二: 弹簧模型
1、注意弹簧状态的把握,是否受到力的作用。
1
2、由于弹簧的弹力F随形变量△x的变化而变化变化,一般有F=k△x(弹性势能Ep= kx2)。弹
2簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动,所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。
3、复杂的运动过程不容易明确,特殊的状态必须把握:弹簧最长(短)时,两物体的速度相同;弹簧自由时,两体的速度最大(小)。
例题分析
例1:如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆平板车,车上放有一木块B.车左边紧靠一个固定的光滑的1/4圆弧轨道,其底端的切线与车表面相平.木块A从轨道顶端由静止释放滑行到车上与B碰撞并立即粘在一起在车上滑行,与固定在平板车上的轻弹簧作用后被弹回,最后两木块与车保持相对静止,则从A开始下滑到相对静止的全过程中,A、B和车组成的系统 ( )
A.动量守恒 B.小车一直向右运动
C.机械能减少量等于木块与车之间的摩擦生热 D.弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间的摩擦生热 答案:B
例2:(2004·广东·17)如图所示,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.
解析:令A、B质量都为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:
1212mv0?mv1??mgl1 ① 22A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有
mv1?2mv2
②
碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
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112?2mv2??2mv32???2mg?2l2 22此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有
12mv3??mgl1 2③
④
由以上①②③④式,解得v0=?g(10l1?16l2)
针对练习
1.如图所示,光滑轨道的DP段为水平直轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内),这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g,求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E是多大? Q O R
A B C
D P
2、如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入
水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端与质量为m2的挡板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为?,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求: (1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小;
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
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3、光滑水平面上放着质量,mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B, A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B 不动,此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m, B恰能到达最高点C。取g=10m/s2,求 (1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小; (2)绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小; (3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
4.如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。求: (1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值; (2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
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5、如图所示,A、B两物体与一轻质弹簧相连,静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放,当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开,当A和C运动到最高点时,物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力,且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定,求C物体下落时的高度h.
C
h
A
B
6、如图所示,质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上,其左端固定着一根轻弹,质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车,相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短,然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 (1)小物体与平板车间的动摩擦因数; (2)这过程中弹性势能的最大值。
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7.如图所示,在一个倾角为?的光滑斜面底端有一个挡板,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接,静止在斜面上.将一个物体A从距离物体B为H处由静止释放,沿斜面下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B黏合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离.已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的大小及空气阻力.求: (1)A与B碰撞后瞬间的速度大小. (2)A和B一起运动达到最大速度时,物体C对挡板的压力为多大? (3)开始时,物体A从距B多大距离由静止释放时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开挡板?
四、课堂小结。
1、动量守恒的条件
2、什么是弹性碰撞,什么是非弹性碰撞,什么是完全非弹性碰撞? 3、碰撞必须满足什么条件?
五、布置作业。
1、如图所示,质量均为m的三个小球A、B、C,置于光滑的水平面上.小球B、C间夹有原来已完全压紧不能再压缩的弹簧,两小球用细线相连,使弹簧不能伸展.小球A以初速度v0沿小球B、C的连线方向向B球运动,相碰后A与B粘合在一起,然后连接B、C的细线受到扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为 v0.
(1)求弹簧所释放的弹性势能?EP;
(2)若使小球A以初速度v向B小球运动,小球C在脱离弹簧后的速度为2v0,则A球的初速度v应为多大?
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