电机学习题与解答

第一章 第一章 变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I0， 产生励磁磁动势F0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定

律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e1和e2, 且有

e1??N1d?0dt,

e2??N2d?0dt, 显然，由于原副边匝数不等, 即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等,

即e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2, 但频率相等。

1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

e1e2d?0d?0?e1??N1e2??N2dtdt, 可知 , N1N2，所以变压器原、副两边每答：由, U1U2?N2，匝感应电动势相等。又U1? E1, U2≈E2 , 因此，N1 当U1 不变时，若N1减少, 则U1UU2?N21N1将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若 N1 减每匝电压N1增大，所以

小，则?m增大， 又U2?4.44fN2?m，故U2增大。

1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，

不会在绕组中产生感应电动势。

1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

V，试求变压器1-7 有一台D-50/10单相变压器，SN?50kVA,U1N/U2N?10500/230原、副线圈的额定电流？

解：一次绕组的额定电流

I1NSN50?103???4.76AU1N10500 SN50?103???217.39AU2N230

二次绕组的额定电流

I2N1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，U1N/U2N?220/10.5kV，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压 U1N?220kV,U2N?10.5kV

I1N? 一次侧额定电流（线电流）

SN3U1NSN3U2N?1250003?220125000?328.04A

I2N? 二次侧额定电流（线电流）

② ② 由于YN，d接线

?3?230?6873.22A

U1N一次绕组的额定电压 U1Nф=

3?2203?127.02kV

一次绕组的额定电流I1N??I1N?328.04A

二次绕组的额定电压U2N??U2N?10.5kV

I2N二次绕组的额定电流I2Nф=

3?6873.223?3968.26A

第二章 单相变压器运行原理及特性

2-1 2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并

指出空载和负载时激励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。

2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，υ0与I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，υ1σ与I1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，

起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通?0和一次绕组漏磁通?1?，它们均由一次侧磁动势F0激励。

负载时有主磁通?0，一次绕组漏磁通?1?，二次绕组漏磁通

........?2?。主磁通?0由一次绕

...组和二次绕组的合成磁动势即F0?F1?F2激励，一次绕组漏磁通?1?由一次绕组磁动势

F1激励，二次绕组漏磁通?2?由二次绕组磁动势F2激励 .

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

...大小：由磁路欧姆定律匝数N及磁路磁阻

?0?I0N1Rm，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υ0, 绕组

Rm有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，

?m?U14.44fN1， 因此，?m由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

Rm?l?S可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率

根据磁阻表达式

?有关。变压器铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程

度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，

对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4 2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？ 答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，于是主

磁通减小，磁路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻

Rm?l?S减小, 导致电感

N?N?N1i0N1Lm??10?1?i0iiRRm增大，励磁电抗xm??Lm也增大。但是漏磁通路径00m是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。

?02I0? 由

U1xm可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不

IK?U1xK和短路时的电磁力,保

同的使用场合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流

证设备安全，希望漏电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：

**?u??(rKcos?2?xKsin?2),减小电压波动，保证供电质量，希望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏

电抗。

2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流

I0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：

U1??E1?E1??I0r1?I0(rm?jxm)?jI0x1?I0r1?I0Zm?I0(r1?jx1)

Zm很大，所以I0不大.如果接直流电源，由于磁通恒

...........可知，尽管r1很小，但由于励磁阻抗

E?0，因此电压全部降在电阻上，即有

定不变，绕组中不感应电动势，即E1?0，1?I?U1/r1，因为r1很小，所以电流很大。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答： 根据增大，磁密

U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，由于电压增高，主磁通?m将

Bm将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻RmI0N1?Rm?m可知,产生该磁通的励磁电流I0必显著增大。

2增大。于是，根据磁路欧姆定律

21.3Bpp?BfFem再由铁耗可知，由于磁密m增大,导致铁耗Fe增大，铜损耗I0r1也显著

增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。

k?2—9一台220/110伏的变压器，变比为什么？ 答：不能。由

N1?2N2，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，

U1?E1?4.44fN1?m可知，由于匝数太少，主磁通?m将剧增，磁密Bm过

大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻

Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m21.3IBp?Bfm可知, 产生该磁通的激磁电流0必将大增。再由Fe可知，磁密m过大, 导致

pIr铁耗Fe大增， 铜损耗01也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-10 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据

2U1?E1?4.44fN1?m可知

从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（U2?U1），带阻容性负载时，端电压上升（U2?U1）。

''

? jI1xK ?

jIx1K ? ?'?U1 ?U2 Ir?

1K U1 ? ' ?U2 ? I1

? （a） I 1 (b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧

I1rK

?做，电压均加到额定值。根据U?E?4.44fN?m可知，

?m1?U1N4.44fN1；

?m2?U2N?m1U1NN2KU2NN???2?14.44fN2，故?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在

Rm?l?S 不变。 根据

哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变，磁导率?不变，磁阻

磁路欧姆定律F?IN?Rm?m可知，在Rm、?m不变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都

I01N21??N1K，显然分别在高低压侧做变一样，即F01?F02，因此I01N1?I02N2， 则I02压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。

空载电流百分值

I01(%)?I01I?100(%)I02(%)?02?100(%)I1NI2N， ，

由于I02?KI01,I2N?KI1N， 所以I01(%)=I02(%)，空载电流百分值相等。

21.3p?Bmf 空载功率大约等于铁心损耗，又根据Fe，因为无论在哪侧做主磁通都相同，

磁密不变，所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。

励磁阻抗

zm1?U1NU,zm2?2NI01I02，由于I02?KI01,U1N?KU2N，所以

zm1?K2zm2，高压侧励磁阻抗zm1是低压侧励磁阻抗zm2的K2倍。

不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻

抗不是常数，所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。

2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得UK、PK流换算到对应额定电流IN时的值？

答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。

电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为

2'zK1?(r1?r2)2?(x1?x2)2，p?I(r?r)，cu11N12铜损耗为短路电压UKN1?I1NzK1，

''短路电压百分值为

UK1(%)?I1NzK1?100(%)U1N

电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为

zK2?(r1?r2)2?(x1?x2)2，铜损耗为pcu2?I2N2(r1'?r2)，短路电压

''UKN2?I2NzK2，短路电压百分值为

r2?K2r2,r1?''UK2(%)?I2NzK2?100(%)U2N，

根据折算有

11''2rx?Kx,x?x11221K2，K2，因此

短路电阻

rK1?r1?r2?K2(''r1?r2)?K2rK22K，

x12?x)?KxK222K，

2短路电抗

xK1?x1?x2?K2(所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的K倍；

2由

I!N?1I2NK推得pcu1?pcu2，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且

UK1?KUK2，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍；

再由U1N?KU2N推得UK1(%)?UK2(%)，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

rK,xK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

pKUKNUKpKNUK??U?IKNN22IIIK，IIK，Nk，率与电流的平方成正比，即N于是可得换算关系

pKN?IN2pKIk。

022—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（?2?0）和短路三种情况下

下述各量的大小（需计及漏阻抗压降）：

（1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通?m。 答：（1）变压器电压变化率为?u??(rkcos?2?xksin?2)，二次端电压

**U2?(1??u)U2N，空载时，负载系数?=0，电压变化率?u?0，二次端电压为U2N；

满载（?2?0）时，负载系数?=1，电压变化率?u?0，二次端电压U2小于U2N； 短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（?2?0）时次之，短 路时最小。

oo（2）根据一次侧电动势方程U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，空载时I1 最 小，漏电抗压降I1Z1小，E1则大；满载时I1?I1N，漏电抗压降 I1Z1 增大，E1减 小；短路时I1最大，漏电抗压降I1Z1最大，E1更小。显然，空载时E1最大，满载时 次之，短路时最小。

........（3）根据E1?4.44fN1?m知，

?m?E14.44fN1，因为空载时E1最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时?m最大，满载时?m次之，短路时?m最小。 因为磁密

Bm??mS，所以空载时Bm最大，满载时Bm次之，短路时Bm最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据

U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，由于漏电抗压降I1Z1的存在，E1则更小。

又根据E1?4.44fN1?m可知，

......?m?E14.44fN1，因为E1很小，磁通就很小，因此磁密

Bm??m21.3p?BS很低。再由铁损耗Femf，可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗可以

近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，E1变化很小（E1?U1)，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，

是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-24 变压器电源电压不变，负载（?2?0）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？

...答：根据磁动势平衡方程I1N1?I2N2?I0N1可知，

I1?I0?(?..I2N2?I2)?I0?N1K，

...当负载电流（即I2）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率

?u??(rkcos?2?xksin?2)，其中

**??I2I2N，负载电流增大时，?增大。因为?2?0，

所以?u?0且随着?的增大而增大，于是，U2?(1??u)U2N将减小。

因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，

根据U1?E1?4.44fN1?m可知，主磁通

?m?U14.44fN1将增大，每匝电压

U1?4.44f?mN1将增大，二次电压U2?4.44fN2?m提高。对于升压变压器，需要调节二

次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压U2?4.44fN2?m提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100伏，副方均为U2N=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、副边的额定电流为多少？ 解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

K?1）原串、副串：

2U1N2?1100??102U2N2?110 SN5000??2.273A2U1N2?1100SN5000??22.73A2U2N2?110

I1N?I2N?

K?2）原串、副并：

2U1N2?1100??20U2N110 SN5000??2.273A2U1N2?1100SN5000??45.45AU2N110

I1N?I2N?K?3）原并、副串：

U1N1100??52U2N2?110 SN5000??4.545AU1N1100SN5000??22.73A2U2N2?110

I1N?I2N?K?4）原并、副并：

U1N1100??10U2n110

子绕组产生正向旋转磁动势，负序电动势产生负序电流，流过定子绕组产生反转旋转磁动势，这两磁动势 大小相等、转速相同、转向相反，叠加结果，其空间合成磁动势为一脉动磁动势。

6-15试分析图6-18情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针？ 答： 图（a） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（b） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向

图（c） 脉动磁动势

图（d） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（e）旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（f） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 6-16 若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流iA?Imcos?t,iB?Imsin?t，试用数学分析法和物理图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析：（以基波合成磁动势为例）

由单相绕组磁动势幅值

Fm?0.9NKw1Ip知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相

等，故两相绕组磁动势幅值相等，其表达式分别为：

?

fA1?Fm1cos?tcosx ?fB1?Fm1sin?tcos(所以：

???x?)?Fm1sin?tsinx?2?

??x?Fm1sin?tsinx????????Fm1?cos?tcosx?sin?tsinx??Fm1cos(?t?x)?????

f1?fA1?fB1?Fm1cos?tcos故为旋转磁动势。

由图分析：假设电流由首端流入为正⊕

IA IB ① ② ③ ④ ⑤ t1 t2 t3 t4 t5

Y A t1 . X . A Y X B Y A t3 t2 Y X A t4 Y B X A X B . t5 B B 可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相iA转到滞后相iB）。

5y??6，每相串联匝数N=72，6-17一台三相异步电动机，2P=6，Z=36，定子双层迭绕组，

当通入三相对称电流，每相电流有效值为20A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？

q?解：每极每相槽数

Z36??22pm6?3

p?36003?3600?1???300Z36 槽距角

用空间电角度表示节距

?1?y??5?1800?15006

基波短距系数

Ky11500?sin?sin?0.96622

?1q?2?300sinsin2?2Kq1??0.9660?30qsin2?sin22基波分布系数

基波绕组系数 Kw1?Ky1Kq1?0.966?0.966?0.933 三相基波合成磁动势幅值

Fm1?1.35NKW172?0.933I?1.35?20?604.6安匝/极p3

旋转磁场转速

n1?60f60?50??1000r/minp3

6-18 有一三相对称 交流绕组，通入下列三相交流电流：

ia?141sin314t??0?ib?141sin(314t?120)?i?141sin(314t?1200)（1）?c ?ia?141sin314t??ib??141sin314t)?ic?0（2）? ia?141sin314t??0?ib??70.4sin(314t?60)?i??122sin(314t?300)（3）?c

定性分析其合成磁动势的性质（包括转向）。

答： （1）iA、iB、iC为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序一致（A-B-C）。

（2） （2） 原三相电流正方向如图（a）所设： IA IA A

A

IB B I BC B C IC

(b) (a)

因iC=0, W相相当于开路，则A、B两相绕组串联，又iA= -iB，则A、B两相电流方向如图（b）所示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。

(3) iA、iB、iC为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势 。转向为A--C--B---A。

第七章 三相异步电动机运行原理

7-1 异步电动机的气隙为什么要尽可能地小？它与同容量变压器相比，为什么空载电流较大？ 答：异步电动机气隙小的目的是为了减小其励磁电流(空载电流)，从而提高电动机功率因数。因异步电动机的励磁电流是由电网供给的，故气隙越小，电网供给的励磁电流就小。而励磁电流又属于感性无功性质，故减小励磁电流，相应就能提高电机的功率因数。

异步电动机与变压器一样，均为交流励磁的电机。它们U1---E1---υ0----I0的分析思路相同。在容量和电压相同的情况下，异步电动机和变压器的主磁通υ0基本相同，又由磁路欧

姆定律知：

?0?I0N1Rm，其I0∝Rm（匝数N1的影响远不及Rm），由于异步电动机主磁通磁

路中有两个气隙，而变压器是纯铁心磁路，故异步电动机主磁通磁路的磁阻远较变压器大，

故其空载电流远较变压器大。

7-2 异步电动机在起动和空载运行时，为什么时候功率因数很低？当满载运行时，功率因数会提高？

答：1.由等效电路分析：

下面分别画出起动（a）、 空载（b）和满载(c)时的等效电路 r1 x1 r2’ x2’ r1 x1 ... 。 'I1?I0I1st??I2st 。rm .U1 U1 xm （a） (b) r1 x1 r2’/sN x2’ .. .I2 I1 rm 。I0

U1 x m

（c） 起动时

'x?x?1?arctan1'2'r1?r2 由于x1?x2??r1?r2'，故?1较大，cos?1就较小。

空载时

?1?arctanx1?xmr1?rm 由于x1?xm??r1?rm，故?1较大，cos?1就较小。

r2''?jx2满载时：激磁支路阻抗rm+jxm 与转子支路阻抗sN 并联，又由于激磁阻抗远大于转

子支路阻抗，故可近似看成激磁支路开路。

'x1?x2?1?arctanr2'r2''x1?x2?r1?r1?sN，故?1较小，cos?1就较大。 s 由于

2、由电磁关系分析

①起动时：s=1，转子漏抗x2s=sx2最大，故转子功率因数cosψ2较小，因而转子无

功分量电流大，则与其平衡的定子侧无功分量电流也大，因而功率因数cos?1就小。

②空载时，I1=I0， 其中很小一部分的有功分量用来供空载损耗，其余绝大部分的无

功分量电流用来励磁，因此，空载电流属感性无功性质，因而电动机的功率因数cos?1就小

③满载时，因电动机轴上输出的是机械功率，从电路角度需用有功功率来模拟其机械功

r2'率，因此负载后，转子电流的有功分量增大(s增大)，则与其平衡的定子有功分量电流就

增大，因而电动机的功率因数cos?1就大。

7-3 当异步电动机运行时，定子电动势的频率是多少？转子电动势的频率为多少？由定子电流的产生的旋转磁动势以什么速度截切定子，又以什么速度截切转子？由转子电流的产生的旋转磁动势以什么速度截切转子，又以什么速度截切定子？，它与定子旋转磁动势的相对速度是多少？

答：定子电动势频率为f1； 转子电动势频率为f2=s f1 ；

由定子电流产生的定子旋转磁动势以n1的速度截切定子，又以n1-n的速度截切转子。 由转子电流产生的转子旋转磁动势以n2?sn1的速度截切转子，又以n2?n?n1的速度截切定子，它与定子旋转磁动势的相对速度为(n2?n)?n1?0 。

7-4说明异步电动机轴机械负载增加时，定、转子各物理量的变化过程怎样？

答： 电动机稳定运行时，电磁转矩（Tem）与负载转矩(TL)平衡，当机械负载（即负载转矩）

s?增加时，转子转速n势必下降，转差率

n1?nn1增大。这样转子切割气隙磁场速度增加，

转子绕组感应电动势(E2s?sE2)及电流I2随之增大，因而转子磁动势F2增大。

根据磁动势平衡关系，与转子磁动势F2所平衡的定子负载分量磁动势F1L相应增大，而励磁磁动势F0基本不变，因而定子磁动势增大，定子电流I1随之增大。由于电源电压不变，则电动机的输入功率就随之增加，直至转子有功电流产生的电磁转矩又与负载转矩重新平衡为止。

7-5 为什么说异步电动机的功率因数总是滞后的，而变压器呢？

答： 异步电动机定，转子间的电磁关系尤如变压器，定子电流I1也由空载电流I0和负载

分量电流I1L两部分组成：

1） 1） 维持气隙主磁通和漏磁通，需从电网吸取一定的滞后无功电流（即为I0）； 2） 2） 负载分量电流取决于转子电路；

.。.

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