一课一练易错题（力～机械能）

高中物理易错试题集

１．如图所示，一弹簧秤放在光滑水平面上，外壳质量为m，弹簧及挂钩的质量不计，施以水平力F1、F2．如果弹簧秤静止不动，则弹簧秤的示数应为 ．如果此时弹簧秤沿F2方

向产生了加速度n，则弹簧秤读数为 ．

解析：静止不动，说明Fl＝F2．产生加速度，即F2一Fl＝ma，此时作用在挂钩上的力为Fl，因此弹簧秤读数为F1．

２．如图所示，两木块质量分别为ml、m2，两轻质弹簧劲度系数分别为kl、k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ． 答案:

m1g. k23．如图所示，在倾角α为60°的斜面上放一个质量为l kg的物体，用劲度系数100 N／m的弹簧平行于斜面吊住，此物体在斜面上的P、Q两点间任何位置都能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力为7 N，则P、Q问的长度是多大?

解析： PQ=Xp一Xq=[(mgsinα+fm)一(mgsinα-fm)]/k=0.14m．

4．如图所示，皮带平面可当作是一个与水平方向夹角为a的斜面，皮带足够长并作逆时针方向的匀速转动，将一质量为m的小物块轻轻放在斜面上后，物块受到的摩擦力： l J (A)一直沿斜面向下． (B)一直沿斜面向上．

(C)可能先沿斜面向下后沿斜面向上． (D)可能先沿斜面向下后来无摩擦力． 答案：C．

5．某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力方向向 ，地面对后轮的摩擦力方向向 ；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力向 ，对后轮的摩擦力向 ．(填“前”或“后”) 答案：后，后；后，前．

6．如图所示，重50 N的斜面体A放在动摩擦因数为0.2的水平面上，斜面上放有重10 N的物块B．若A、B均处于静止状态，斜面倾角θ为30°, 则A对B的摩擦力为 N，水平面对A的摩擦力为 N

7．如图所示，A、B两物体均重G=10N，各接触面问的动摩擦因数均为μ=0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用在A和B

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上，则地面对B的摩擦力等于 ，B对A的摩擦力等于

解析：整体受力分析，如图(a)，所以地面对B没有摩擦力．对A受力分析，如图(b)，可见B对A有一个静摩擦力，大小为FBA=F=1 N．

8．如图所示，一直角斜槽(两槽面夹角为90°)，对水平面夹角为30°，一个横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑，假定两槽面的材料和表面情况相同，问物块和槽面间的动摩擦因数为多少?

解析：因为物块对直角斜槽每一面的正压力为mgcosα.cos45°，所以当物体匀速下滑时，有平衡方程：mgsinα=2μmgcosαcos45°＝=1tan??1(3)?6．

22362μmgcosα，所以μ

9．如图所示，重为G的木块放在倾角为θ的光滑斜面上，受水平推力F作用而静止，斜面体固定在地面上，刚木块对斜面体的压力大小为： [ ] (A)G2?F2 (B)Gcosθ． (C)F／sinθ． (D)Gcosθ+Fsinθ．

答案：A、C、D．

10．如图所示，物体静止在光滑水平面上，水平力F作用于0点，现要使物体在水平 面上沿OO?方向作加速运动，必须在F和OO\所决定的水平面内再加一个力F?，那么 F，的最小值应为： [ ]

(A)Fcosθ． (B)Fsinθ． (C)Ftanθ． (D)Fcotθ． 答案：B．

11．两个共点力的合力为F，若两个力间的夹角保持不变，当其中一个力增大时，合力F的大小： [ ]

(A)可以不变． (B)一定增大．成部分 (C)一定减小． (D)以上说法都不对．

12．如图所示，水平横梁的一端A在竖直墙内，另一端装有一定滑轮．轻绳的一端固定在墙壁上，另一端跨过定滑轮后悬挂一质量为10 kg的重物，∠CBA=30。，则绳子对滑轮的压力为： [ ]

(A)50 N． (B)503 N．(C)100 N． (D)1003 N． 答案：A．

13．如图所示，水平细线NP与斜拉细线OP把质量为仇的小球维持在位置P，OP与竖直方向夹角为θ，这时斜拉细线中的张力为Tp，作用于小球的合力为FP；若剪断NP，当小球摆到位置Q时，OQ与竖直方向的夹角也为θ，细线中张力为TQ，作用于小球的合力为FQ．则 [ ] (A)Tp=TQ，Fp=FQ． (B)Tp=TQ，FP≠FQ． (C)Tp≠TQ，Fp=FQ． (D)TP≠TQ，Fp≠FQ． 答案：D．

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14．两个力的大小分别是8 N和5 N．它们的合力最大是 ，最小是 ；如果它们的合力是5 N，则它们之间的夹角为 ．

15．如图所示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为θ，摩 擦不计．在斜劈A的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A对物块 B作用力增加了 ．

解析：对A受力分析，由图可知NBAsinα=F +GA，所以NBA =F/sinα+GA /sinα．可见由于压力F的作用，斜劈A对物块B作用力增加了F/sinα.

16．一帆船要向东航行，遇到了与航行方向成一锐角口的迎面风。现在使帆面张成与航行方向成一φ角，且使φ<θ，这时风力可以驱使帆船向东航行，设风力的大小为F，求船所受的与帆面垂直的力和驱使船前进的力．

解析：如图所示，AB为帆面，船所受的与帆面垂直的力F1是风力F的一个分力，且Fl=Fsin(θ-φ)，F1又分解至航行方向和垂直于航行方向的两个力F∥和F⊥，其中F∥驱使船前进，F⊥使船身倾斜F∥=Fsinφ=Fsin(θ-φ)sinφ．

17．如图所示，当气缸中高压气体以力F推动活塞时，某时刻连杆AB与曲柄OA垂直，OA长为L，不计一切摩擦作用，则此时连杆AB对轴0的力矩为： [ ]

(A)0． (B)FL． (C)FLcosθ． (D)FL／cosθ． 答案：D． 18·如图所示，质量为M的大圆环，用轻绳悬于O点·两个质量为研的小圆环同时由静止滑下，当两小环滑至圆心等高处时，所受到的摩擦力均为f，则此时大环对绳的拉力大小是 ．

解析：小圆环受到的摩擦力均为，，则小圆环对大圆环的摩擦力也为f，方向竖直向下，所以大圆环对绳的拉力为mg＋2f．

19．如图所示，在墙角有一根质量为m的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点，测得AC=2BC，且绳在B端附近的切线与墙壁夹角为α．则绳在最低点C处的张力和在A处的张力分别是多大? 解析：如(a)图所示，以CB段为研究对象，

1mgTBcos??mg?0，TB?，又

33cos?mgtan?，ACTC?TBsin??0，TC?3段受力如(b)图所示，

2mgTA?(mg)2?TC2?4?tan2?．

33

20．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，Ｏ为其球

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心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，两小球的质量比m1m2为：

(A)

3223． (B)． (c) ． (D) ． 3322 答案：A．

21．在“共点力的合成”实验中，如图所示使b弹簧所受拉力方向与OP垂直，在下列操作过程中保持O点位置和a弹簧的读数不变，关于b弹簧的拉力方向和其读数变化描述正确的是：

(A)a逆时针转动，则b也必逆时针转动且b的示数减小． (B)a逆时针转动，则b必逆时针方向转动且b的示数先减小后增大． (C)a顺时针转动，则b也必顾时针转动且b的示数减小． (D)a顺时针转动，则b也必顺时针转动且b的示数增大． 答案：B．

22．消防车的梯子，下端用光滑铰链固定在车上，上端搁在竖直光滑的墙壁上，如图所示，当消防人员沿梯子匀速向上爬时，下面关于力的分析，正确的是： ①铰链对梯的作用减小 ②铰链对梯的作用力方向逆时针转动 ③地对车的摩擦力增大 ④地对车的弹力不变 (A)①②． (B)①②③． (C)③④． (D)②④． 答案：C．

23．如图所示，A、B、c三个物体通过细线、光滑的轻质滑轮连接成如图装置，整个装置 保持静止．c是一只砂箱，砂子和箱的重力都等于G．打开箱子下端的小孔，使砂均匀流出，经过时间t0，砂子流完．下面四条图线中表示了这个过程中桌面对物体B的摩擦力f随时间变化关系的是：( )

24．如图所示，木板A的质量为m，木块B的质量是2m，用细线系住A，细线与斜面平行．B木块沿倾角为α的斜面，在木板的下面匀速下滑．若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ及细线的拉力T．

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思路点拨：可隔离A木板，对其进行受力分析，A处于平衡状态，∑FAX=0，∑FAy =0；再可隔离B木板，对其进行受力分析．B处于平衡状态，∑FBX=0，∑FBY=0．解四 个方程即可求解．

解析：如图(a)，A处于平衡态：

μNA＋mgsinα—T=0，NA—mgoosα=0．如图(b)，B处于平衡态：2mgsinα一μNA－μNB=0，NB一2mgcosα—ＮA＇=0，解四个方程得，μ=

31tanα，Ｔ=mgsinα． 22

25．如左图所示，AOB为水平放置的光滑杆，∠AOB为600，两杆上分别套有质量都为m的小环，两环用橡皮绳相连接，一恒力F作用于绳中点C沿∠AOB的角平分线水平向右移动，当两环受力平衡时，杆对小环的弹力为多大? 解析：在拉力F的作用下，两小环和绳最终平衡时如右图，CA与OA垂直，CB与OB垂直，且∠ACB、∠ACF和∠BCF都等

０

于120，显然，杆对小环的弹力大小都等于F，方向垂直于轨道指向轨道外侧．

26．在半径为R的光滑的圆弧槽内，有两个半径均为R／3、重分别为G1、G2的球A和B，平衡时，槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向夹角α应为多大?

2R．以A、B球系统为研究对象， 3取O点为转轴有G1Lsinα—G2Lsin(60－α)，故tanα=3G

2G?G 解析：△ABO为等边三角形，边长L都为

212 α=arctan

3G 2G?G212

27．一均匀的直角三角形木板ABc，可绕垂直纸面通过c点的水平轴转动，如图所示．现用一始终沿直角边AB作用于A点的力F，使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置．在此过程中，力F的大小随a角变化的图线是图中的： [ ]

答案：D．

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28．常用的雨伞有8根能绕伞柱上端转动的金属条，还有8根支撑金属条的撑杆，撑杆两端通过铰链分别同金属条和伞柱上的滑筒相连．它们分布在四个互成450角的竖直平面内．图中画出了一个平面内两根金属条和两根撑杆的连接情况．设撑杆长度是金属条长度的一半，撑杆与金属条中点相连，当用力F竖直向上

推滑筒时，同一平面内的两撑杆和两金属条都互成120°角．若不计滑筒和撑杆的重力，忽略一切摩擦，则此时撑杆对金属条的作用力是多少?

F，共有82FF根支撑金属条的撑杆，所以每个撑杆的作用力为，所以撑杆对金属条的作用力为．

44 解析：当用F竖直向上推滑筒时，受力如图，可见F1=F2=F合=F，F1∞s60°=

29．如(a)图所示，将一条轻质柔软细绳一端拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍．(b)图为一质量不计的动滑轮K，下挂一个质量为m的重物．设摩擦可忽略不计，现将滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大?

解析：如图(c)所示，由lKAsin??lKBsin??OA，

lKA?lKB?2OA知sin??T?3mg． 31．α＝30°又因2Tcos30??mg，故2

30．如图所示，重为G的物体A．在力F的推动下沿水平面匀速运动，若木块与水平面间的动摩擦因数为μ，F与水平方向成θ角． (1)力F与物体A所受摩擦力的合力的方向．

(A)一定竖直向上． (B)一定竖直向下． (C)可能向下偏左． (D)可能向下偏右． (2)若θ角超过某临界值时，会出现摩擦自锁的现象，即无论推力F多大，木块都不会发生滑动，试用μ值表示该临界角的大小． 解析：(1)B．

(2)由木块不发生滑动得：F∞sθ≤μ(G+Fsinθ)．即F(cosθ一μsinθ)≤μG必要使此式恒成立，定有cosθ一μsinθ≤0．所以tanθ≥，临界角的大小为arctan． 31．质量分别为m、2m的A、B两同种木块用一轻弹簧相连．当它们沿着斜面匀速下滑时，弹簧对B的作用力为：

(A)0． (B)向上， (C)向下． (D)倾角未知．无法确定． 答案：A．

32．如图所示，人的质量为60 kg，木板A的质量为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木块A，他必须用的力大小是： [ ]

1u1u

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(A)225 N． (B)300 N． (C)450 N． (D)600 N． 答案：A．

33．两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为po，为使两个半球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为：[ ]

(A)4πR2po． (B)πR2po． (c)2πR2po． (D)

1πR2po． 2 答案：B．

34．如图所示，重力为G的质点M，与三根劲度系数相同的螺旋弹簧A、B、c相连，C处于竖直方向，静止时，相邻弹簧间的夹角均为1200，巳知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点的作用力的大小可能为： [ ]

(A)2G． (B)G． (C)O． (D)3G． 答案：B、D．

35．直角支架COAB，其中CO=OA=AB=L，所受重力不计，并可绕轴O转动，在B处悬挂一个重为G的光滑圆球，悬线与BO夹角θ，重球正好靠在A点，如图，为使支架不翻倒，在C处应加一个竖直向下的压力，此力F至少要等于 ：如用等于球所受重力G的铁块压在CO上的某点，则该点至少离O轴——支架才不至于翻倒．

考查意图：力、力矩平衡的综合应用．

解析：球受力如图，其静止有T=G／cosθ，FN=Gtanθ．支架COAB受力如图，要使力F最小，则地面对CO段的支持力应为零，由力矩平衡条件得，FL+FNL=2LTsinθ．解以

上三式可得F=Gtanθ．同理有GLx＋FNL＝2LTsinθ．Lx=Ltanθ

答案：Gtanθ；Ltanθ．

36．如图所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC＝β，AB及AC两边上分别套有用细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB边所成的角θ的范围是 ． 解析：如图，设AB上的环P质量mB，AC上的环Q质量为mc，平衡时∠A QP＝δ，θ和δ都必须小于90°． (1) 当mＣ＞＞ mB，即mB→0时，NP→T，θ→90°； (2) 当mＣ＜＜ mB，即mC→0时，PQ趋于水平，即θ→β．故

?????2

37．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分 别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m／s．求若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度．(g取10 m／s2)

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解析：(1)设上面弹簧有压力，撤去钉M，小球加速度方向向上，此时下面弹簧弹力FN

必向上，有：FN—mg＝ma1．撤去钉N，合力即为FN且方向向下，则FN＝ma2．由此可得：a2＝g＋a1＝22m／s2，方向向下．

(2)设下面弹簧有拉力，则上面的弹簧也必为拉力，撤去钉M，小球加速度方向向下，有：FN＋mg＝ma1．撤去钉N，合力即为FN且方向向上，则FN＝ma2．由此可得：a2＝a1－g＝2m／s2，方向向上．

38．如图所示，质量均匀分布的杆BO的质量为m，在P点与长方体木块接触，为两物体都静止时，已知BP＝BO／3，且杆与水平方向的夹角为θ，求：

(1)杆BO对长方体的压力是多大?

(2)长方体A所受地面的静摩擦力的大小和方向．

解析：杆OB以O为转轴，受两个力矩，重力力矩和长方体对杆支持力的力矩，由力矩平衡 mgl2cos??N?l， 所以 23N?3mgcos?． 分析A受到OB对A压力，水平向右的静摩擦力，由共点力平衡 43N'sin??f．所以，f?mgsin?cos?

4

39．对匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是 A．在任意相等的时间内速度变化相等； B．位移总是与时间的平方成正比；

C．在任意两个连续相等的时间内的位移之差为一恒量；

D．在某段位移内的平均速度，等于这段位移内的初速度与末速度之和的一半．

40．如图所示，两个光滑的斜面，高度相同，右侧斜面由两段斜面AB和BC搭成，存在一定夹角，且AB＋BC＝AD．两个小球a、b分别从A点沿两侧由静止滑到底端，不计转折处的机械能损失，分析哪个小球

先滑到斜面底端?

解析：在同一坐标轴上画出a、b两球的速率一时间图线，注意两图线与t轴所围面积相等，且两球到达底端时速率相等．由图线得ta＜tb，所以a球先到．

41．对匀变速直线运动而言，下列说法正确的是： (A) 在任意相等的时间内的速度变化相等． (B) 位移总是与时间的平方成正比．

(C)在任意两个连续相等的时问内的位移之差为一恒量．

(D)在某段位移内的平均速度，等于这段位移内的初速度与末速度之和的一半． 答案：A、C．D．

42．一个做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小为4 m／s，l s后速度大小变为10 m／s．在这1 s内该物体的

(A)位移的大小可能大于10 m． (B)位移的大小可能小于4 m．

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(C)加速度的大小可能大于l0 m／s2． (D)加速度的大小可能小于4 m／s2． 答案：B、C．

43．一遥控电动小车从静止开始做匀加速直线运动，第4 s末通过遥控装置断开小车上的电

源，再过6 s汽车静止，测得小车的总位移是30 m。则小车运动过程中的最大速度是 m／s，匀加速运动时的加速度大小是 m／s2，匀减速运动时的加速度大小是 m／s2

答案：6，1.5，1．

44．下表为雷达测速装置对水平直道上一辆汽车瞬时速度的测量值，(1)根据这些数据，在图中画出汽车的速度一时间图像；(2)根据画出的速度一时间图像计算汽车的加速度值是 m／s2．

t／s －０ 5 10 15 20 25 v／m·s2 10.1 11.0 12.1 13.1 14.0 15.1

45．某物体由静止开始做变加速直线运动，加速度a逐渐减小，经时间t物体的速度变为v，则物体在t时间内的位移 、 · [ ] (As?vvvt． (Bs?t． (c) s?t． (D)无法判断． 222答案：C．

46．一质点沿一条直线运动，初速度为零，奇数秒内的加速度为1 m／s2，偶数秒内的加速度为一l m／s2，则质点在第10 s末的瞬时速度大小是 m／s，在11 s内的位移大小等于 m／s 答案：0，5.5．

47．一列火车以速度。从甲地驶向乙地所需的时间为t，现火车以速度v0匀速从甲地出发，中途急刹车后停止，又立即加速到速度v0继续作匀速运动到乙地，设刹车过程和加速过程的加速度大小相等，从刹车开始到刹车结束所用的时间为t0，则如果仍要火车在时间t内到达乙地，则火车匀速运动的速度v0为 · 答案：

vt． t?t0 48．用打点计时器研究匀变速直线运动规律的实验中，得到一段纸带，如图所示，O为起点，取A点为第一个计数点，以后每隔5个点取一计数点．则(1)计数的时间间隔为 s；(2)若测得OA＝5.90cm，OB＝6.4cm，OC＝8.04cm，则vB＝ m／s，vC＝ m／s，a＝ m／s2．

答案：0.1；0.107，0.207，1.00

49．一列火车的制动性能经测定：当它以速度20m／s在水平直轨道上行驶时，制动后需40 s才能停下．现这列火车正以20 m／s的速度在水平直轨道上行驶，司机发现前方180 m处

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有一货车正以6 m／s的速度在同一轨道上同向行驶，于是立即制动．问两车是否会发生撞车事故?

解析：如图所示为两车的速度图像，将发生撞车事故．

50．物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，以下说法正确的是：

(A)可以看作一个竖直向上的匀速运动和一个自由落体运动的合运动． (B)物体在上升过程中，速度和加速度都在减小． (C)物体在最高点时速度为零，加速度也为零． (D)上升的时间等于下落的时间． 答案：A、D．

51．在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取l0m／s2，当它到达上升最大位移的3／4时，速度为10 m／s，则小球抛出后5 s内的位移及5 s末的速度分别为：

(A)一25 m，一30 m／s．(B)一20 m，一30 m／s．(C)－20 m，0． (D)0，一20 m／s． 答案：C．

52．水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8 m的窗户历时0.2 s，不计空气阻力，g＝10m／s2，则屋檐与窗顶间的高度为 ． 答案：3.2 m．

53．某同学用下列方法测重力加速度：

(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落．

(2)听到某个响声时开始计数，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到“100”，停止计时，表上时间的读数是40 s．

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为78.56 cm．

根据以上的实验及得到的数据，计算出当地的重力加速度的值． 解析：100T＝40，则T＝0.4s．由h?122hgt，得g?2?9.82m/s2． 2t

54．如图所示，巡逻艇从A港的P点出发去拦截正以速度v0沿直线匀速航行的轮船B．P与所在航线的垂直距离为a，A艇启航时与B船的距离为b(b＞a)．如果忽略A艇启航时加速

过程的时间，视为匀速运动处理，求：(1)巡逻艇向什么方向运动能拦截到B船，且巡逻艇速度可以最小．(2)求巡逻艇的最小速度及拦截所用时间． 答案：

b2v20b?a22

55．A、B两个物体由同一点出发沿直线运动，它们的速度一时间图像如图所示，由图像可知

(A)t＝l s时，B物体的运动方向发生改变．

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(B)t＝2 s时，A、B两个物体的间距为2m．

(C)开始时A、B同时由静止出发作反向的直线运动． (D)t＝4s时，A、B两个物体相遇． 答案：B、C．

56．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体平着越过了1.8m高度的横杆，据此可以估算出他起跳时的竖直向上的速度大约为：(g=10 m／s2) (A)2m／s． (B)4m／s． (C)6m／s． (D)8m／s． 答案：B．

57．某船在静水中的划行速度vl＝3m／s，要渡过d＝30m宽的河，河水的流速v2＝5m／s，下列说法正确的是：

(A)船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸． (B)该船的最短航程等于30 m。

(C)河水的流速越大，渡河时间越长． (D)该船渡河所用时间至少是10 s． 答案：A、D． 58．长为L的竖直杆下端距一竖直管道口为L，若这个管道长度也为L，让这根杆自由下落，它通过管道的时间是_______ 答案：(3?1)2L g

59．一物体做变速运动的速度一时间图像如图所示，由图像可知物体离开出发点的最远距离是_______m，出发后经过_______s物体回到出发点． 答案：40，5.5．

60．天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同行星的退行速度”和它们离我们的距离r成正比，即 v＝Hr， 式中H为一常数，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即从不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离开我们越远，这一结果与上述天文观测一致．

－

由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T．根据近期观测，哈勃常数H＝3×102米／秒·光年，其中光年是光在一年中进行的距离，由此估算宇宙的年龄为多少年？

分析：根据题意可知，距离我们为 r 的星体正以 v＝Hr 的速度向外匀速运动，则该星体的退行时间即为宇宙的年龄，由此可得T?r1? 将 H＝3×10－2米／秒·光年代入上vH式解得 T＝1010年

61．如图，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图b 中

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p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔?t?0.1s，超声波在空气中传播肋速度是v＝340m／s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？

分析：因题中p1、p2之间的时间间隔△t＝1.0s，而由题图p1、p2在刻度尺对应的间格为30小格，这表明每一小格相对应的时间为声波所需时间t1?1 s，另由题图可知，第一次发出超声波到接到超301?12s?0.4s，第二次发出超声波到接收到超声波所需时间30t2?1?9s?0.3s，因此比较两次超声波从发出到接收相差的时间为0.1s，即超声波第二30次少走的路程s?v(t1?t2)?34m．这是由于汽车向前运动的结果，所以，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是s／2＝17m．

设汽车运动的速度为v′，测声仪第一次发出超声波时测速仪与汽车相距s距离，则以汽车为参照物，考虑超声波的运动有 (v?v?)t1?s 2 而在测声仪第二次发出超声波时测速仪与汽车相距的距离为s?v??t，则以汽车为参照物，考虑超声波的运动有 (v?v?)t2?s?v??t 2 两式相减可解得v′＝17.9m／s． 62．竖直上抛的小球受到的空气阻力跟速度大小成正比，则小球运动过程中加速度最小的位置是：

(A)抛出处． (B)在最高点处． (c)即将落地前． (D)全过程加速度一样大． 答案：C

63．如图所示，在斜面上有两个物体A、B靠在一起往下滑，对于A的受力情况，下列说法正确的是： (A)若斜面光滑，则物体A只受两个力．

(B)若斜面光滑，并设物体A、B的质量分别为mA、mB，且mB＞mA，则物体A受三个力． (C)若物体A、B与斜面间有摩擦，则物体A必受三个力． (D)若物体A、B与斜面间有摩擦，则A可能受四个力． 答案：AD

64．质量为m的木块在大小为Ｔ的水平拉力作用t沿狙糙水平地面作加速度为n的匀加速直线运动，则木块与地面间的动摩擦因数为 ．若在木块上再施加一个与T在同一竖直平面内的推力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力与水平拉力T的夹角为 ． 答案：??mgT?ma ??arctan

T?mamg第12页，共39页

65．如图，甲、乙两木块叠放在水平面上，甲的质量大于乙的质量，将水平恒力F作用在甲上，甲、乙能在一起做匀加速直线运动，若将水平恒力F作用在乙上，甲、乙也能在一起做匀加速直线运动．第一种情况与第二种情况相比：

(A)两种情况乙所受摩擦力皆相同． (B)两种情况甲所受地面摩擦力相同． (C)后一种情况乙所受摩擦力较大． (D)后一种情况甲所受摩擦力较大． 答案：ＢＣ

66．假设泰坦尼克号总质量为4×104t，撞上巨大的冰山后，在2 s内速度减小了20 cm／s，则它与冰山的作用力约为 ．若接触面积为0.1 m2，则压强为 (与标准大气压比较)

答案：4×106N，400atm

67．气球和吊篮的总质量为m，共同下降的加速度为a，为了使气球获得向上的大小为a的加速度，应抛出质量为 的重物． 答案：

2ma g?a

68．如图所示，物Ａ和物体B的质量分别为mA＝2 kg，mB＝3 kg，它

们之间用一根仅能承受6N拉力的细绳相连，放在光滑的桌面上，今用水平力拉物体，要使它们尽快运动起来，而不至于将绳拉断，所用的水平拉力不得超过多少? 答案：F≤15N

69．如图，一物体沿水平传送带上表面运动，初速为v0，传送带不动时，物体从右端滑出传送带的速度为v＇．当传送带作逆时针转动，物体仍以初速。。滑上传送带左端时 (A)物体仍以v＇速度滑出传送带右端． (B)物体在传送带上运动时间不变． (C)物体滑出传送带时速度小于v0． (D)物体可能不会从右端滑出传送带． 答案：AB

70．在倾角为θ的斜面上叠放着质量分别为ml和m2的长方形物体A和B，A和B、B和斜面之间的动摩擦因数分别为μA和μB，若两物体之间无相对运动，共同沿斜面滑下，则A、B之间的摩擦力大小为：

(A)0． (B),μAm1gcosθ． (C)μBm1gcosθ． (D)m1gsinθ 答案：CD

71．物体A在楔形木块B上加速下滑时，B静止，则地面对B (A)有摩擦力，方向水平向左． (B)有摩擦力，方向水平向右． (C)有摩擦力，方向无法判断． (D)无摩擦力，因为B静止． 答案： B

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72．两个材料相同，表面粗糙情况也相同的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，中间用一根细绳拴着，在水平地面上，当水平

拉力大小为F时，两物共同运动，绳子即将被拉断，欲使拉力变为F＇(＞F)而绳子不断，则可以

(A)放在动摩擦因数μ更大的水平面上拉动． (B)放在光滑水平面上拉动． (C)减小A物体的质量m1． (D)减小B物体的质量m2． 答案：Ｄ

73．如图所示，A、B为二个材料和表面情况相同的物体，受水平推力Fl时，以速度v0在水平面上匀速运动，若推力突然减小到F2时，B物的加速度大小为a，则根据以上条件，可以求出

(A) B物体的质量mB． (B) A物体的质量mA．

(C) 与地面的动摩擦因数μ． (D) 推力减小后A的最大位移． 答案：CD

74．如图所示，物块A从滑槽某一不变高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为vl，需时间t1．若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端速度为v2，需时间t2，则 (A)vl＞v2，tl＜t2． (B) vl＜v2，tl＜t2． (C) vl＞v2，tl＞t2． (D) vl＝v2，tl＝t2． 答案：CD

75．人走进升降电梯，电梯开始运动后，人感觉到身体先“一沉”，最后“一浮”后恢复正常，则电梯的运动情况是：

(A)一直上升，最后停止． (B)先上升再下降后停止． (C)一直下降，最后停止． (D)先下降再上升后停止． 答案：A

76．三个质量均为m的物体分别沿三个质量均为M且倾角均为θ的固定斜面下滑，但甲减速下滑、乙加速下滑：丙匀速下滑，且甲、乙的加速度大小相等．则 (A)减速下滑时对地压力最大． (B)三种情况对地压力一样大．

(C)甲乙两种情况m受摩擦力一样大． (D)甲乙两种情况地面受摩擦力一样大． 答案：AD

77．如图所示，小球密度小于烧杯中的水的密度．球固定在弹簧上，弹簧下端固定在杯底，当装置静止时，弹簧伸长如，当装置自由下落过程中，弹簧的伸长量将

(A)仍为△x． (B)大于△x． (C)小于△x，大于零． (D)等于零． 答案：D

78．修路工程队的打桩机的大铁锤质量约200 k，每次从4 m高处由静止下落，接触地面后再下沉约10 cm．则它对地面的平均压力约为 是它所受重力的 倍．

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答案：8.2×104，41

79．如图所示，A、B质量均为m，两弹簧劲度系数分别为kl、k2，A、B原来均静止，当突然将质量为2m的铁块无初速放在A上的瞬间，则aA＝ ，aB＝ ． 答案：2g／3，0

80．在粗糙水平地面上，一物体受水平向右的10 N拉力Fl后自Ｏ点由静止开始运动，6 s后突然再对物体施加一向左的水平拉力F2＝20 N，则从施加力F2时起 (A)再过6 s物体速度为零． (B)再过6 s物体速度一定向左． (C)再过6 s物体速度可能向右． (D)再过12 s物体可能回到0点． 答案：BD

81．在光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体，在水平拉力Fl和F2作用下运动，已知Fl＜F2，则

(A)若撤去F1，则甲的加速度一定变大． (B)若撤去F1，则细线拉力一定变小． (C)若撤去F2，则乙的加速度一定变大． (D)若撤去F2，则细线拉力一定变小． 答案：ABD

82．几个质量均为m的木块并排放在水平地面上，当木块l受到水平恒F而向前加速运动时，木块2对木块3的作用力为： (A)F．

(B)若光滑，为F；否则小于F．

22)F；否则小于(1?)F． nn2(D)不论是否光滑，均为(1?)F．

n(C)若光滑，为(1?答案： D

83．如上图所示，在原来静止的车厢内，放有物体A，A被一伸长的弹簧拉住而静止，现突然发现A被拉动，则车厢的运动情况可能是：

(A)加速下降． (B)减速上升． (C)匀速向右运动． (D)加速向左运动． 答案：ABD

84．物体从高处自由落下，与地面碰撞后再反弹回一定高度，在计算物体跟地面碰撞对地面的平均压力时，有时重力可以忽略不计也不会带来较大误差，重力能否忽略不计跟下列什么因素一定无关

(A)物体的质量． (B)物体落地前一刹的速度． (C)碰撞过程的时间． (D)物体下落的高度． 答案：A

85．如图所示，A和B的质量分别为m和2m，A与地面无摩擦力，B与地面间动摩擦因数

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为μ．当用一倾斜角为α的推力F作用在A上时，A对B的作用力大小为 ；从静止推动t后撤去F，B再过 停下． 答案：

22Fcos??2?mgFcos???mg t 332?mg86．物体在倾角为30°的斜面上，能够以加速度a匀加速下滑．若在某处给此物体一个沿斜

面向上的初速度v0，它能上滑的最大路程是 ．它再返回出发点时的速度大小为 答案：

v0a v0

2(g?a)g?a

87．一平板车，质量M＝100kg，停在水平路面上，车身的平板离地的高度l＝1.25 m．一质量m＝50kg的物体放在车的平板上，它距车尾的距离b＝1.00 m，与平板间动摩擦因数μ＝0.20，如图所示．现在对平板车施一水平恒力，使车向前行驶，结果物体从车板上滑落，物体刚滑落时，车向前行驶的距离s＝2.00 m，求物体落地时，落地点到车尾的水平距离(不计车与路面及车与车轴之间的摩擦)． 答案：1.625m

88．如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹警处于自然状态．现用水平恒力下推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中： (A)两木块速度相同时，加速度aA＝aB． (B)两木块速度相同时，加速度aA＜aB． (C)两木块加速度相同时，速度vＡ＜vＢ． (D)两木块加速度相同时，加速度vA＞vB． 答案：BD

89．在光滑水平地面上，有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻弹簧相连，两边分别用F和f向两边拉．当达到稳定时，弹簧的伸长量为： (A)

F?fF?fF?fF?f．(B) ．(c) ．(D) ． 2kkk2k答案：A

90．a、b、c三条光滑轨道具有相同的底端，上端在同一条竖直线上，倾角分别为60°、45°、30°．一物体由静止开始分别沿三条轨道顶端滑到底端所用的时间关系是：

(A)a最短． (B)b最短． (C)a、c时间相等 (D)答案：BC

ta1． ?tb3/2

91．小磁铁重10 N，吸在一块水平放置的固定铁板B的下面，如图所示．要竖直向下将A

拉下来，至少要用15 N的力，若A、B间的动摩擦因数为0.3，现用5 N的水平力推A时，

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A的加速度大小是 m／s2．(g取10m／s2) 答案：0.5

92．物体A、B通过定滑轮如图连结，它们的质量分别为ml、m2，滑轮和绳子的质量及一切摩擦不计，绳子不可伸长，ml＞m2．放手后m1和m2的加速度大小为a＝ ，ll段绳子中张力为Tl＝ ，l2绳子中张力T2＝ ． 答案：

(m1?m2)g2m1m2g4m1m2g，，

m1?m2m1?m2m1?m2

93．如图所示，小木块质量m＝1kg，长木桉质量M＝10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板

从静止开始受水平向右的恒力F＝90 N作用时，木块以初速v0＝4 m／s向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l至少要多长? 答案：4m

94．关于运动的合成，下列说法正确的是： (A)合运动的速度一定大于分运动的速度． (B)合运动的速度方向就是物体运动方向．

(C)合运动经历的时间与分运动经历的时间相同．

(D)合运动的加速度方向一定与分运动的加速度方向相同． 答案：BC 95．如上图所示，在本实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示。则小球平抛的初速度的计算式为 (用l、g表示)，其值是 ．(取g＝9.8m／s2)．小球在b点的速率是 .

答案：2gl，0.7m／s，0.875m／s

96．如图所示，a、b两小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，最终分别落在倾角α=37°和β=53°的斜面上，则a、b两小球在空中运动的时间之比为ta∶tb ＝ ． 答案：9∶16

97．从地面以初速vl竖直向上抛出某物的同时，在其正上方H高处以初速v2水平抛出另一物，求两物在空中的最小距离． 答案：时间t?Hv时，有smin?22v1?v2Hv2v?v2122

98．排球场总长18m，网高2.25m．如图所示．设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球初击回时做平抛运动．(g取10 m／s2)

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(1)若击球的高度h=2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内?

(2)若运动员仍从3 m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速度多大都是触网或越界，试求h满足的条件． 答案：65m/s?v?122m/s，2.4m

99．如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等，当它们绕Ｏ点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力TAB∶TOA为： (A)3∶2． (B)2∶3． (C)5∶3． (D)2∶ 答案：B

100．如图所示，小球用细绳悬挂于Ｏ点，在Ｏ点正下方有一固定的钉子Ｃ，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置时有一定大小的速度，与钉子C相碰的前后瞬间

(A)小球的速度不变．

(B)小球的向心加速度不变． (C)小球的向心加速度突然增大． (D)绳中张力突然增大． 答案：ACD

101．质量为M的人抓住长为l的轻绳一端．另一端系一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过轨道最高点时速率为v，则此时人对地面的压力大小为 ；若小球通过轨道最低点时速率为u，则此时小球所受向心力大小为 ．

v2u2答案：Mg?mg?m m

ll

102．如图所示，小物块与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，圆筒的横截面半径为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆筒绕竖直轴心的转动角速度至少为网 ，小物块才不至滑下． 答案：g?R

103．如图所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上，转轴Ｏ处用长为l的线悬挂一个质量为m的小球．

(1)把线拉至水平静止释放小球．小球运动到最低点处时，水平面对支架的支持力N为多大?

(2)若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v为多大? 答案：⑴Mg＋3mg；⑵v?(M?m)gl

m104．如图所示，质量分别为mA、mB的两只小球用轻弹簧连在

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一起，且mA＝4mB，并以L1＝40cm，不可伸长的细线拴在轴OO＇上，mA与mB均以n＝120r／min绕轴在光滑的水平面上匀速转动，当两球间的距离L2＝0.6 m时将线烧断，试求线被烧断后的瞬间，两球加速度aA和aB的大小和方向． 答案：16π2m／s2，水平向左； 4π2m／s2，水平向右．

105．关于平抛运动的下列说法中，正确的是： (A)平抛运动是匀变速曲线运动．

(B)平抛运动在相等的时间内速度的变化量相同． (C)平抛运动的加速度方向与运动轨迹切线方向相同．

(D)平抛运动任一时刻的速度沿水平方向上的分量都相同． 答案：ABD

106．如上图所示，在倾角为θ的斜面上的O点处以速度v0水平抛出一小球，使小球沿光滑斜面做曲线运动而到达斜面底端的P点，若O点与P点间的竖直高度差为h，则小球到达P点时速度大小为v＝ ；小球从Ｏ到P所经历的时间为t＝ ． 答案：v0?2gh，

22h 2gsin?

107．某物体做平抛运动，若以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，物体运动轨迹上三点的坐标值分别为A(20，5)，B(40，20)，

C(60，45)，单位为cm，于是知：当P点的横坐标值为x＝80 cm时，相应的纵坐标值y＝ cm，从抛出到运动至P点，共历时t＝ s．(g=10 m／s2) 答案：80，0.4

108．如图所示，OO＇为竖直转轴，MN为固定在轴上的水平光滑杆，今有质量相同的a、b两小球套在杆上，并用同样的线系在轴上的Ｃ点，当转轴转动而线均被拉直时，a、b两小球转动半径之比为12∶1，今使转速逐渐增大，则ac与bc两根线中先断的一根是 ． 答案：ac绳

109．如图所示，一根长为l的均匀细杆OA可以绕通过其一端的水平轴。在竖恒平面内转动．杆最初在水平位置上，杆上距Ｏ点3l2处放一小物体m(可

视为质点)，杆与小物体最初处于静止状态，若此杆突然以角速

度ω绕Ｏ匀速转动．问ω取什么值时，杆ＯA与小物体可再次相碰． 答案：???6g13? 或 ??l6g l

110．如图所示，在绕竖直轴OO＇匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置A、B两个小物体，质量分别为ml＝0.3 kg，m2＝0.2 kg．A与B间用长度为l＝0.1m的细线相连，A距轴r＝0.2 m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为

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重力的0.4倍．

(1)为使A、B同时相对于圆盘发生滑动，圆盘的角速度至少为多大? (2)当圆盘转动角速度逐渐增大到A与B即将开始滑动时烧断连线，则A与B的运动情况分别如何? 答案：

50rad/s A仍做匀速圆周运动，B离心． 3111．在某行星表面以不太大的初速度v0竖直向上抛出一小球，测得小球所能上升的最大高度为h，由此可以计算出

(A)该行星的质量． (B)该行星上秒摆的摆长．

(C)该行星的第一宇宙速度． (D)绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大加速度． 答案：BD

112．如果把一个物体放到地球的球心处，则地球对它的引力大小为： (A)与地面处同样的物体所受到的引力大小相等． (B)将趋于无限大． (C)等于零． (D)无法确定． 答案：C

113．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢减小，根据这一理论，在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比： (A)公转半径R较大． (B)公转周期T较大． (C)公转速率v较小． (D)公转角速率ω较大． 答案：ABC

114．在绕地球做匀速圆周运动的卫星中，测量物体质量的天平 (填“能”或“不能”)正常使用；测量温度的水银温度计 (填“能”或“不能”)正常使用． 答案：不能，能

115．地球同步卫星的质量为m．距地面高度为h，地球半径为R，地面处重力加速度为g，地球自转角速度为ω，则若以m、h、R、g来表示地球对卫星的引力大小，为 ；若以m、R、g、ω来表示卫星运动过程中所受到的向心力大小，为 ·

mgR224答案：，m3gR? 2(R?h)

116．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3l．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的质量M．

23lR2答案：M? 23Gt

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117．已知物体从地球上逃逸速度(第二宇宙速度)v?－

2GM，其中G、M、R分别是万有R引力常量，地球的质量和半径．已知G＝6.67×1011Nm2／kg2，光速c＝2.9979×108m／s． (1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞．设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030kg，求它的可能最大半径．

－

(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为1027kg／m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它们的逃逸速度大于光的真空中速度c．因此任何物质都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大? 答案：2.93km；4.23×1010光年

118．做匀速圆周运动的物体在相等的时间内下列哪些物理量是相同的 (A)位移． (B)路程． (C)速度． (D)速度增量的大小． 答案：BD

119．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力．问：(1)小球离开轨道落到距地面(2)小球落地时速度为多大? 答案：6R；6gR

120．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)

答案：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，?为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有

GmMr2R高处时，小球水平位移是多少? 2?mr?2 ○1

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度?与地球自转的角速度相等，有??2? ○2 TGMm?mgR2 得GM因

?gR2 ○3

22L?r?R?2rRcosa ○设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理4

t?所求时间为

Lc ○5

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由以上各式得

t??R?gT??4?2?22??RgT2???R?2R??4?2??c2322???cosa? ○6

13121．如图，倾角为θ的光滑斜面上有一质量如图所示，两根线系着同一小球，两根线的另一端连接于竖直轴上的A、B两点，其中Ac长度为l＝2 m．今使小球绕竖直轴以角速度ω匀速转动而使两线均被拉直，分别与杆夹30°和45°角，则转动角速度ω的取值范围应如何? 答案：

103rad/s???10rad/s 3

122．如图，倾角为θ的斜面上，有一质量为m的物体．当物体速度为零时，对物体施加水平恒力F，则物体必将

(A)沿斜面向下做匀加速直线运动： (B)做平抛运动． (C)做匀加速直线运动． (D)做曲线运动． 答案：C

123．木星到太阳的距离约等于日、地距离的5.2倍．若地球的公转速率为30km／s，则木星绕太阳运动的速率大小为 krn／s． 答案：13.16

124．如图所示，长为AB?1.2m的水平轨道与半径R＝0.4 m的半圆弧形轨道相切于B点，某物从A点开始以v0＝4m／s的初速沿AB运动，到B点处时恰好沿圆弧轨道的切线方向飞离轨道，取g＝10 m/s，求：

(1) 物体着地点与A点的水平距离． (2) 物体与AB轨道间的动摩擦因数．

答案：1.76，0.5

125．水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中正确的是： (A)在相等的时间内，物体的动量变化相同． (B)在任何时刻动量对时间变化率保持恒定．

(C)在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的． (D)在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零．

解析：不计空气阻力，水平抛出的物体仅在重力(恒力)作用下，重力的冲量等于动量的(变化)增量，在相等的时间内，物体的动量变化相同，A答正确；动量对时间变化率等于重力，B答正确；冲量的方向就是重力的方向，C答正确．

126．水平面上有两个质量相等的物体a和b，它们分别在水平推力F1和F2的作用下并始运动，分别运动一段时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下，物体的v一t图线如图所示，图中线段

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AB∥CD，则 [ ]

(A)水平推力的大小Fl＞F2． (B)水平推力的大小F1＜F2．

(C)a受摩擦力的冲量大于b受摩擦力的冲量． (D)a受摩擦力的冲量小于b受摩擦力的冲量． 答案：A、D．

127．如图所示，一单摆悬挂于O点，摆长为l，摆球质量为m，振动周期为T，最大偏角α＜5°．在小球从最大位移的C点摆到平衡位置B的过程中小球所受重力的冲量为 ，小球所受合外力的冲量大小为 ．

解析：重力是恒力，所以重力的冲量只要重力乘以重力作用的时问即可摆到最低点是1／4周期，合外力这过程是变力只能用动量定理求解，用机械能守恒求出最低点速度即可求出合外力的冲量．本题答案是：mg·T／4． m2gl(1?cos?)

128．子弹穿过两个并排静止地放在光滑水平面上的木块，木块的质量分别为m1和rn2．设子弹穿过两个木块的时间分别为tl和t2，木块对子弹的阻力恒为f，子弹穿过两个木块后，两木块的速度分别为vl＝ ，v2＝ ． 答案：v1?ft1ft1ft v2??2

(m1?m2)(m1?m2)m2

129．一架质量为500 kg的直升飞机，其螺旋桨把空气以50 m／s的速度向下推，恰好使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为 ．(g＝10 m／s2) 答案：100 kg．

130．有一宇宙飞船，它的正面面积s＝0.98m2，以速度v＝2.0×103 m／s飞入宇宙微粒尘区，

一

此尘区每m3空间内有一个微粒，每一个微粒平均质量m＝2.0×107kg．若要使飞船的速度不变，飞船的牵引力应该增加多少?(设微粒尘与飞船外壳碰撞后附于飞船上) 答案：F＇＝0.784 N．

131．如图所示，用线将金属M和m连在一起浸没入水中，从静止开始以加速度a加速下沉，经过t1秒，线断了，再经过t2秒，木块停止下沉，求此时金属块M的速度vM． 答案：vM?(M?m)a(t1?t2)

M

132．如图所示，质量m1＝2m2的两物体之间夹有一轻质弹簧，用细线将它们拉住并使弹簧处于压缩状态(物体与弹簧不粘连)．两物体与水平面的动摩擦因数为μ2＝2μ1，当烧断细线弹簧恢复到原长处时，两物体脱离弹簧时的速度均不为零，设两物体原来静止，则 (A)两物体脱离弹簧时的速率最大．

(B)两物体在脱离弹簧时速率之比v1／v2＝1／2． (C)两物体速率同时达到最大值． (D)两物体在弹开后同时达到静止．

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答案：BCD

133．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的?

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足

(M?m0)v?Mv1?mv2?mv3．

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为vl和v2，满足Mv?Mv1?mv2． C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v＇，满足Mv?(M?m)v'．

D．小车和摆球的速度都变为vl，木块的速度变为v2，满足(M?m0)v?(M?m0)v1?mv2． 解析：因单摆的拉线在碰撞过程中(时间极短)不能提供水平方向的瞬间作用力，所以本问题中，碰撞后极短时间内，单摆速度不变，所以B、C正确，A、D错误．

134．一个人坐在光滑冰面上的小车中，人与车总质量为M＝70 kg．当他接到一个质量为m＝20kg，以速度v＝5 m／s迎面滑来的木箱后立即以相对于自己u＝5 m／s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度 ． 答案：2.2m／s

135．人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对于地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板，设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来，人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板．已知：M∶m＝3l∶2，求：

(1)人第二次推出球后，冰车和人的速度大小． (2)人推球多少次后不能再接到球? 答案：

6v， 9 31

136．如图所示，把质量m＝20 kg的物体以水平速度v0＝5 m／s抛到静止在水平地面的平板小车上．小车质量M＝kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止．已知物体与平板间的动摩擦因数μ＝0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，g取10 m／s2，求： (1)物体相对小车静止时，小车的速度大小是多少?

(2)物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加速度各是多大? (3)物体在小车上滑行的距离是多少? 解析：(1)1m／s

(2)物体相对小车静止，水平方向光滑，即小车与物体作匀速直线运动，各自加速度均为零． (3) s＝1.2 m．

137．A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)．用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图所示．已知闪光的时间间隔为△t，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑

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块A恰好通过x＝55处，滑块B恰好通过x＝70cm处，问： (1)碰撞发生在何处?

(2)碰撞发生在第一次闪光后多少时间? (3)两滑块的质量之比竺等于多少?

解析：(1)这是一道很好的实验题，它要根据实验现象进行推理再进行演算，从图可以看出A留下了四个位置，B只留下了二个位置，

说明B一定重复出现，由此可见B撞后立即停止，否则，至少要留下三个影子的位置，准理得碰撞位置一定在60 cm处．

(2)△t／2． (3) 2∶3．

138．如图所示，物体A、B、C静止放在水平桌面上，它们的质量均相等，且一切接触表面都是光滑的．一颗子弹从A射入，由B射出，则子弹从B射出瞬间，它们的速度大小是： (A)vA?vB?vC． (B) vA?vB?vC (CvA?vB?vC． (D) vA?vB?vC．

解析：子弹穿A时A、B一起加速，子弹穿B时A、B分离，A匀速运动，B继续加速，由于各部分光滑．C一直静止，最后A穿过后．C下落至地面，所以有vA?vB?vC，选C．

139．在光滑水平面上有甲、乙两小车，两小车之间夹一根压缩的轻质弹簧，弹簧与小车不相连，两车用手按住保持静止，则

(A)两手同时放开甲、乙两车，总动量始终为零．

(B)甲车稍先放开，乙车稍后放开，总动量指向甲车一边 (C)乙车稍先放开，甲车稍后放．开，总动量指向甲车一边．

(D)两车稍前、稍后放开，在两车都放开后，两车的总动量守恒．

解析：两手同时放开甲、乙两车，系统无外力，动量守恒，A正确；甲车稍先放开，乙车稍后放开，手对乙车有外力，动量不守恒，外力的冲量指向甲运动的方向，所以总动量指向甲车一边，B答正确；同理C答错误；两车只要不同时放开，系统动量就不守恒，故D也错误．

140．带有1／4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静置于光滑水平面上，如图所示．一质量为

m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：

(A)小球一定水平向左作平抛运动． (B)小球可能水平向左作平抛运动． (C)小球可能作自由落体运动． (D1小球可能向右作平抛运动． 答案：B、C、D．

141．质量为M的气球上连着一绳梯，在绳梯中间站着质量为m的人，气球静止不动·假如此人相对于绳梯以速度v匀速沿着梯子向上爬，那么气球将向 运动，速度大小为 ． ． 答案：下，

mv

M?m第25页，共39页

142．一质量为M的运动员，拿着一个质量为m的球，经助跑以与水平地面成α角的速度v向前跳去，当他到达最高点时，将球以相对于他的速度u水平向后抛出，那么，由于球的抛出，运动员向前跳的距离将增加 答案：?s?v?t?muvsin?

(M?m)g

143．如上图所示，在光滑的水平面上有并列放置的木块A和B，质量分别为mA＝500 g，mB＝300 g．有一个质量mc＝80 g的小铜块(可视为质点)以v0＝5 m／s的水平速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B的上表面之间有摩擦，铜块C最后停留在B上，B和C一起以v＝2.5 m／s的速度共同前进．求： (1)木块A最后的速度vA＇是多少?

(2)铜块C在离开木块A时的速度vC＇是多少? 答案：2.1m／s，4.0m／s

144．如图所示，两块大小不同，质量分别为M和m的圆形薄板(厚度不计)，半径分别为R和r，M＝3m，两板之间用一根长为l＝0.40 m的轻绳相连接，开始时，两板水平放置并叠合在一起处于静止状态，在其正下方0.80 m处有一固定支架C，支架上有一半径为R＇(r＜R＇＜R＝的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆孔中心轴线上．今使两板一

起自由下落，空气阻力不计，大板与支架C发生没有机械能损失的弹性碰撞，碰撞后两扳即分离，直到轻绳绷紧，在轻绳绷紧的瞬间，两板便获得共同速度，g取l0 m／s-试求这个共同速度的大小是多少?

答案： 1.5 m／s，方向竖直向上.

145．如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球质量为2m．带电量为＋q．b球质量为m，带电量为＋2q，两球相距较远处相向运动．某时刻a、b球的速度大小依次为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰．则下列叙述正确的是： (A)N球相距最近时，速度大小相等、方向相反． (B)a球与b球所受的静电斥力对两球始终做负功． (C)a球一直沿原方向运动，b球要反向运动． (D)a、b两球都要反向运动，但b球先反向． 答案：D．

146．甲、乙两个溜冰者，质量分别为60 kg和62 kg，甲手中拿着一个2 kg的球，两人在冰面上相隔一段距离且均以2 m／s的速度相向滑行，在滑行过程中甲将球抛给乙，乙接球后又将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度变为10 m／s，则甲的速度为 ． 答案：10 m／s．

147．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，如图所示，已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每颗子弹质量为m，共n

发，打靶时每颗子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n

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发后，小车移动的距离为 答案：x?nmd

M?nm

148．总质量为M的火箭竖直上升至某处的速度为μ，此时向下喷出质量为m，相对于火箭的速度为u的气体，此时火箭的速度为 ． 答案：v?Mv?mu M

149．两物体在光滑水平轨道上发生正碰，试证明：碰撞后两物体以共同速度运动时，碰撞过程中系统的动能损失最大． 证明：略．

150．在地球上空，一个质量为柳的火箭，靠向后喷的气体的反冲力，使火箭停在空中不动，从火箭中喷出气体的速度等于口，则火箭发动机的机械功率为：(设火箭质量不变) (A)0． (B)mgv． (C)mgv／2． (D)2mgv． 答案：C

151．如图所示，人站在小车上不断用铁锤敲击小车的一端．下列各种说法中正确的是： (A)如果地面水平、坚硬光滑，则小车将向右运动．

(B)如果地面水平、坚硬光滑，则小车将在原地附近做往复运动． (C)如果地面阻力较大，则小车有可能断断续续地向右运动．

(D)敲打时，铁锤跟小车间的相互作用力是内力，小车不可能发生运动．

解析：敲打时，铁锤跟小车间的相互作用力是(人、车、铁锤)内力，如果地面水平、坚硬光滑，系统无水平方向的外力，合动量为零，不可能向一个方向运动，A错，B正确．又地面粗糙，系统合外力不为零，根据敲击技巧，车可能往复运动，也可能向一个方向运动，有点类似骑独轮车，手的摆动相当于铁锤的运动．本题选B、C．

152．三块完全相同的木块从同一高度由静止开始下落，A块自由下落，B块在开始下落的瞬间即被一水平飞来的子弹击中(击穿出)，C块在下落到一半距离时被另一相同的水平飞来的子弹击中(未穿出)，则三木块落地时间关系为：

(A)tA＝tB＝tC． (B) tA＜tB＜tC． (C) tA＜tB＝tC． (D) tA＝tB＜tC

解析：由题分析出，A块自由下落，B块平抛，所以tA＝tB，C块中途被水平子弹击中，击穿过程中，C块受到子弹在水平和竖直方向的阻力作用，此时C块竖直分速度变小，竖直方向相当于粘合了一个子弹，动量守恒，所以C块要比A、B到地时间要长，本题选D．

153．下列说法中正确的有：

(A)一个质点在一个过程中如果其动量守恒，其动能也一定守恒． (B)一个质点在一个过程中如果其动量守恒，其机械能也一定守恒．

(C)几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒，其机械能也一定守恒． (D)几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，其动量也一定守恒．

解析：动量守恒只能说明，考虑的对象合外力为0，当然对一质点来说，合外力的功也为O，所以A答正确；合外力为零，机械能不一定守恒，如匀速下落的物体，合外力为0，动量守恒，机械能在减少，B答错误；对于一个系统，内力作功也会影响机械能的变化，如子

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弹水平击穿光滑水平面的木块，系统动量守恒，内力(相互作用的摩擦力)做功机械能减少，所以C答错误；机械能是否守恒，与做功有关，动量守恒与合外力有关，两者条件不同，没有直接的联系，D答错误．本题选A．

154．三个半径相同的弹性球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知mA＝mB＝l kg，当A以速度vA＝10 m／s向B运动，若B不再与A球相碰，C球质量最大为 kg．

答案：mC≤mB＝1kg

155．如图所示，质量为m的小物块沿光滑水平面以初速v0滑上质量为M的小车，物块与车间有摩擦，小车上表面水平且与小物块原所在平面等高，支承小车的平面水平光滑．小物块滑上小车后最终与小车一起运动而保持相对静止．从物体滑上车到物块与车相对静止的整个过程中，

小物块受到的摩擦力总共做功W＝ ，其中转化为热量的部分W1＝ ，其余部分W－W1转化为 ．

Mmm(M2?2Mm)22v0答案：Wf?? 小车动能 v0 W1??2(M?m)2(M?m)

156．质量m＝0.1 k的小球，以2 m／s的速率竖直向上撞击天花板，并以1 m／s的速率弹回，撞击时间为0.1 s，则小球所受外力的冲量大小为 ，此过程中，小球对天花板的平均冲力大小为 · 答案：0.3Ns．2N．

157．如图所示，一块足够长的木块，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3．…，n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同．开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，”号木块的初速度分别是v0，2v0，3v0，…，nv0方向都向右．木板的质量与所有水块的总质量相等．最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．设木块之间均无相互碰撞，木板足够长．求：

(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度vn． (2)第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1．

(3)通过分析与计算说明第k号(n＞k)木块的最小速度vk． 答案：⑴vn?11k(2n?1?k)(1?n)v0 ⑵v1?v0 ⑶vk? 424n

158．质量为60 kg的建筑工人，不慎从30 m高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间为1.2 s，安全带长5 m，g＝l0 m／s2，则安全带受到的平均冲力大小是：

(A)100 N． (B)500 N． (C)600 N． (D)1100 N． 答案：D．

159．如图所示，在光滑水平面上放着一辆平板车，车的左端站着一人，人手中拿着一个木块．第一次车固定不动，人将木块平抛，木块落在车上没有弹起，在车上滑行距离s后静止下来，人始终相对车静止．第二次车不固定，但人相对车静止，该人以与第一次相同的方式

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将木块平抛，木块落在车面上没有弹起，相对车面滑行了s＇后静止．则 (A)s＝s＇，最后人与木块距离相同． (B)s＞s＇，最后人与木块间距不相同，第一次的较大． (C)s＝s＇，最后人与木块间距不相同，第二次较大． (D)s＜s＇，最后人与木块间距相同．

解析：先解决一个问题，二种情况人以相同的方式将木块平抛，可理解成人二次所做的功相同。相对车面滑行了s决定系统机械能的损失，也即人所做功而使木块和车获得的机械能，二次做功一样，所以相对车面滑行应该相等，剩下的只有A、C可能正确，假定以上有正确的答案，不妨假设木块的质量等于人与车的质量之和，第一种情况人

做的功全部使木块获得动能，以后平抛时间为￡，则木块抛到落在车面上的水平位移，可以这样求解：W?1212mv1，s1?2W/m?t；对于第二种情况(考虑反冲)：W?2mv2，22s2?2W/2m?2t?2s1，进一步分析排除A选项，本题答案为C．

160．一个人用力将质量为0.5 kg的小球从享中抛出，若人对球做功100 J，则在这个过程中，人对小球的冲量是 ． 答案：10N·s

161．在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射质量为研的炮弹，炮车与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身出口的速度为v0，则此时炮身后退的速度v＇＝ ． 答案：

mvcos?

M?m

162．如图所示，在匀加速向左运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人对车始终保持相对静止，则以下结论中哪个是正确的： [ ] (A)人对车厢做正功． (B)车厢对人做正功． (C)人对车厢不做功． (D)条件不足，无法确定． 答案：B．

163．下列叙述中正确的是：

(A)滑动摩擦力总是对物体做功，静摩擦力总是不做功．

(B)只要是恒力对物体做功，都是与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置有关． (C)物体的动能变化量为零，一定是物体所受的合外力为零，或者是物体的位移为零． (D)外力对物体做功的代数和为零的过程中，物体必定处于静止或匀速直线运动状态． 答案：B．

164．某人用F＝100 N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图所示，用力F方向恒与斜面成60°，若物体沿斜面运动l m，他做的功是 J．(g取10 m／s2) 答案：150 J．

165．用绳拉着质量为1 kg的球匀速下落2 m，拉力做功为 J；以5 m／s2的加速

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度匀加速提升2 m，拉力做功为 J；以5 m／s2匀减速提升2 m，拉力做功为 J．(g取10 m／s2)

答案：(1) 20 J． (2) 30 J．(3) 10 J．

166．如图所示，质量m＝lkg的物体通过一滑轮在拉力F的作用下，以加速度a=2m／s2从静止开始匀加速上升，已知滑轮的质量为0.25k，试求：(g取10 m／s2) (1)物体上升5s过程中拉力F做的功．

(2)物体上升5s过程中物体克服重力做的功． 答案：(1) 375 J． (2) 250 J．

167．飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为： (A)nP． (B)2nP． (C)n2P． (D)n3P． 答案：D．

168．如图所示，为一汽车在平直公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一段平行于时间轴的直线，则这三段中汽车功率一定恒定的有 ． 解析：因OA段为直线，即v一定，牵引力F一定，功率P增大．AB段虽为下弯曲线，但不一定符合功率P一定时的v一t图，而BC段v一定，功率P一定恒定．填BC段．

169．2000年10月17日，由通用汽车公司研制的“氢动l号”汽车在北京展出．“氢动l号”的动力来自氢燃料电池，氢燃料电池只产生水，不排放其他废气是环保汽车．

⑴若“氢动1号”汽车重2 t，阻力是车重的0.06倍，额定功率是30 kW，则汽车从静止开始以0.5 m／s2匀加速启动，汽车可以获得的最大速度是多少?

⑵汽车匀加速启动用了多少时间． ⑶如果每摩尔氢气燃料放出241．8 kJ的能量，该车以最大速度从上海驶往北京(约i000 km)，发动机效率为60％，则需要多少氢燃料?

答案：(1) 25 m／s． (2) 27.3 s． (3) 16.5 kg．

170．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机倒反获得一定的初速度，进入跑道加速起飞，某飞机采用该方法获得初速度为v0之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经时间f离开航空母舰且恰好达到最大速度vm，设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求： (1)飞机在跑道上加速时所受阻力，的大小． (2)航空母舰上飞机跑道的最小长度，．

222Pt?m(v0?vm)vm 答案：(1) f?P/vm (2)s?2P

171．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，如图所示，若车运动的速率恒为20 m／s，人与车质量之和为200 kg．轮胎与轨道间的

动摩擦因数μ＝0.1，车通过最低点A时发动机的功率为12 kW．求车通过最高点B时发动

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机的功率．(g取10 m／s2) 答案：4000W．

172．如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速运动到B，以下说法中正确的是：

(A)牵引力与摩擦力做的功相等． (B)牵引力和重力傲的功大于摩擦力傲的功． (C)合外力对汽车不做功． (D)重力做功的功率保持不变． 答案：C．

173．如图所示，由细管组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和R／2，质量为柳的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对管壁压力为mg／2．求由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功 答案：Wf??9mgR 8

174．如图桌面高为h，质量为m的小球从离地面高H处自由落下，不计空气阻力．取桌面处的重力势能为零．则小球落到地面前瞬间的机械能为：

(A)mgh． (B)－mgh． (C)mgH． (D)mg(H－h)． 答案：D．

175．一块质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块。如图所示．用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为^，则 [ ] (A)木块的重力势能增加了Fh． ? (B)木块的机械能增加了Fh． (C)拉力做的功为Fh．

(D)木块的动能增加了Fh． 答案：C．

176．如图所示，在倾角α=30°足够长的光滑斜面上通过滑轮连接着质量mA＝mB＝10 kg的两个物体．开始时用手托住A，离地面高h＝5 m，B位于斜面底端，撤手后，求： (1) A落地时它的动能和系统的总势能减少量．

(2) 物体B势能增量的最大值和离开斜面底端的最远距离(g＝10 m／s2) 答案：(1)250J； (2) 375 J；7.5 m．

177．(2000年广东省高考题)面积很大的水池，水深为Ｈ，上面浮着一正方体木块．木块边长为a，密度为水的1／2，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图(a)所示，现用力F缓慢地压到池底，不计摩擦．求：

(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水的势能的改变量． (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功． 答案：(1)2mg（Ｈ－a）； (2) mga／4．

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178．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动，开始时OB与地面垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是： (A)A球到达最低点时速度为零．

(B)A球机械能减少量等于B球机械能增加量．

(C)B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度． (D)当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度． 答案：B、C、D．

179．如图所示，水平地面上固定着一个半径为r的球，一小铁块P从球的最高点以一水平初速度离开球面落地．假如P离开顶点后，不再与球面接触，那么铁块落地的速度至少 ． 答案：5gr

180．一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为ml，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点．若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么ml、m2、R与v0应满足的关系式是 ．

2v0?(m1?5m2)g?0 答案：(m1?m2)R

181．如图所示，质量为m的小球，用轻软细绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处(木柱水平放置，图中画斜线部分为其横截面)，软绳长4a且质量不计，它所能承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态．若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕在木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点．求抛出小球初速度的最大值和最小值(空气阻力不计)， 答案：2ga?v0?7ga

182．一质量为m的小球，穿在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，如图所示，并用一个劲度系数k＝g／R，原长也为R的弹簧相连，弹簧另一端固定在A点．若小球从与A点相距为R的B点处开始下滑．球小球下滑到其与环心O的连线跟竖直方向夹角θ=60°时的弹簧弹性势能及小球速

1k(△x)2，其中△x为形变量) 21答案：小球在c处弹性势能Epc=k(3R－R)2=(2一3)mgR，

2度值．(已知弹簧的弹性势能Ep=

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小球从B—C，机械能守恒龃△Ep+△Ek=0，mgR=Epc+

1mvc2。．所以 vc=2(3?1)Rg． 2

183．某人将一重物由静止起举高h，并获得速度v，则下列说法中正确的是： (A)物体所受合外力所做的功等于动能的增量． (B)某人对物体所做的功等于动能和势能增量之和．

(C)物体所受合外力对它做的功等于物体动能和势能增量之和． (D)克服重力所傲的功等于物体势能的增量． 答案：A、D．

184．一小孩在游泳池中带着一个质量为m的篮球潜入水下，在深为h的水底将篮球无初速释放，篮球在水中加速上升，穿出水面后继续竖直上升，上升的最大高度为H．不计水的粘滞阻力、空气阻力和空气浮力，则[ ! ①篮球在上升全过程中的机械能守恒． ②在上升全过程中浮力做的功等于篮球克服重力做的功． ③篮球在上升过程中的机械能增量等于水的浮力对篮球做的功． ④篮球在水中上升过程中的动量变化与在空中升过程中的动量变化相同． (A)①②． (B)②③． (C)②③④． (D)②④． 答案：B．

185．如图所示，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，最初A中水面比B中水面高，打开阀门，使A中的水逐渐流向B，最后达到平衡，在此过程中 [ ] (A)大气压力对水做功，水的内能增加． (B)水克服大气压力做功，水的内能减少． (C)大气压力对水不做功，水的内能不变． (D)大气压力对水不做功，水的内能增加． 答案：D．

186．质量为m2的木板静止在地面上，质量为m1的物体以速度v滑上m2，m1和m2间摩擦力保持不变，当ml在m2上滑行一段距离L(相对位移)时，则这个过程中 [ ] (A)若m2没有位移，则m2对ml做负功fL，m1对m2不做功．

(B)若m2移动了s，则m2对ml做负功f(L+s)，ml对m2做正功fL．

(C)不管m2有无运动，摩擦力对ml做负功，对m2做正功，摩擦力做功值总是相等的． (D)不管m2有无运动，摩擦力对系统做负功fL． 答案：A、B、D．

187．如图所示，光滑水平面上一辆有1／4圆弧形光滑轨道的小车，小车上有一个质量为m的小球，与小车一起向右匀速运动，速度大小为v0。．现给小车施加一个向左的拉力F，经过一段时间，小球上升到最大高度h(h

解析：把小车和小球作为一个系统，F做功应为系统机械能的增加，即mgh或对系统应用

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动能定理WF—mgh=0，WF=mgh．

188．物体以60 J的初动能，从A点出发做竖直上抛运动，在它上升到某一高度的过程中，物体动能的损失为50 J，而总的机械能损失为10 J．假定空气阻力恒定，则该物体回到A点时的动能为 J

解析：建立好能流图．当△Ekl=50 J，△E机1=l0 J，故剩余△Ek2=l0J，△E机2=2 J

上升过程中：△E机=12 J，所以该物体回到A点时动能为36 J．

189．如图所示，质量m=0.5 kg的小球从距地面高H=5 m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4 m．小球到达槽最低点时的速率为l0 m／s，并继续沿槽壁运动直至从槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次．设摩擦力大小恒定． 求：

(1)小球第一次离槽上升的高度h．(2)小球最多能飞出槽外几次?(g取10 m/s2)

解析：(1)小球从下落到槽底，mg(H+R)=

12

mv+wf，wf=2 J． 2 小球从下落到第一次上升到最高点h，mgH=mgh+2 wf，h=4.2 m． (2)小球飞过一次圆槽，小球最高点降0.8 m，所以小球最多能飞出槽外6次．

190．两个木块l和2中间用轻质弹簧相连接，放在足够长的光滑水平面上，木块2靠着竖直墙．现用木块l压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，如图所示．这以后的运动过程中，当弹

簧伸长为最长时，木块l的速度为v，弹簧的弹性势能为E1：当弹簧压缩为最短时，木块速度为v’，弹簧的弹性势能为E2，则

(A)v=v?． (B)El=E2=E0． (C)El=E2

191．一颗子弹沿水平方向射中一悬挂的砂袋并留在其中，子弹的动能有一部分转化为内能，为了使转化为内能的量在子弹原来的机械能中占的比例增加，可采用的方法是： [ ] ①使悬挂砂袋的绳变短． ②使子弹的速度增大． ③使子弹质量减小． ④使砂袋质量增大． (A)③④． (B)①②． (C)①③． (D)②④．

答案：A．

192．一质量为m的物体，从半径为R光滑的半圆槽的上端由静止滑下，如图，则下列说法正确的是： [ ] (A)圆槽不动，m可滑到右边最高点． (B)若地面光滑，m可滑到右边最高点． (C)圆槽不动，研滑动过程中机械能守恒．

(D)若地面光滑，m滑动过程中系统动量、机械能均守恒·

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答案：A、B、C．

193．做匀速圆周运动的人造地球卫星，在其轨道所在的平面上炸裂成两块，其中第一块沿与原来相反的方向仍做同半径的圆周运动，动能为Ｅ．第一块与第二块的质量之比是β，则在炸裂后的瞬间，第二块的动能是 ．

解析：设第一块炸裂前速度为v，则炸裂时动量守恒，(m+βm)v＝－βmv＋mV，V＝(1+2β)v，v=(1+2β)v，故Ek2＝

11mV2＝(1+2β)2 E． 2?194．如图所示，质量为M＝1.5kg，长l=1.0 m，左端带有竖直挡板的木板B，以一定的速

度v0在光滑水平面上向右运动，将一个质量为m=0.5 kg的小物块A(可视为质点)无初速轻放在B的右端，而后与木板B的左端的挡板发生碰撞,物体A和木板B之间的动摩擦因数为0.3，欲使物块A不从木板B上掉下来，试求未放物块A时，木板B运动的速度范围和A、B最后的共同速度范围．设A与挡板碰撞的时间很短，并且无机械能损失，取g=10 m／s2． 解析：由动量守恒，Mvo=(M+m)Μ共，v共=对系统应用动能定得 μmgs=

Mv0M?m

1111Mv02一(M十m)v共2=Mv02一(M+m) =．

2(M?m)2222M?m2M2v02Mmv02S=

Mv02ug(M?m)?12 8v0要使小物块与竖直挡板能发生碰撞，则要求s>L，即要使小物块不掉下来，则要求s≤2L，即

12>L，v0>8L=22m／s． 8v012≤2L，v0≤4 m／s． 8v0所以木板B运动的速度范围22 m／s

Mv0332=v0，所以v共的范围为： m／s

M?m42

195．一颗子弹质量m以大小v0的速度打入质量为M的放在光滑水平面上的木块中．已知子弹进入木块的深度为d，它们间的相互作用力恒为f，．试说明： (1)子弹冲击木块产生的热量Q=f·d． (2)在子弹冲击木块过程中，木块前进的距离s?md?d．

m?M解析：(略)．

196．如图在水平光滑的行车轨道上停放着质量40kg的吊车，吊车下用长2m的轻绳吊着质 量为9.9kg的砂箱，质量为0.1kg的子弹以500m／s的水平速度射入砂箱，并留在砂箱中，求：

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(1)砂箱摆动最大高度． (2)吊车最大速度．

解析：(1)子弹打入砂箱后的共同速度v，m0v0＝(m0＋m)v，v＝5m/s．砂箱摆 到最高点时，三者共同速度为v＇，m0v0＝(m0＋m＋Ｍ)v＇，v＇＝lm／s·

11(m0?m)v2?(m?m0)ghm?(m0?m?M)v'2，hm＝lm． 22(2)砂箱摆到最低点时吊车速度最大vm，此时砂箱速度v＇＇，

mv0?Mvm?(m?m0)v''．

1112Mvm?(m?m0)v''2?(m0?m)v2 得vm＝2m／s 222

197．如图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，与水平方向成θ角的力F恒定地作用于物体一段时间，则此过程中

(A)力F对物体做的功大于物体动能的变化． (B)力F对物体做的功等于物体动能的变化． (C)力F对物体的冲量大于物体动量的变化． (D)力F对物体的冲量小于物体动量的变化． 答案：B、C．

198．质量相等的物体分别在地球和月球上以相同的初动能做竖直上抛运动，则它们 (A)上升过程中所受冲量相同． (B)上升过程中重力做功的平均功率相同· (C)上升过程中平均速度v相同． (D)在最高点时势能相同· 答案：A、C、D．

199．光滑地面上放着两钢球A和B，且mA＜mB上固定着一轻弹簧，如图所示．现在A以速率v0去碰撞静止着的B球时，有

(A)当弹簧压缩量最大时，A、B丽球的速率都最小． (B)当弹簧恢复原长时，A球速率为零． (C)当A球速率为零时，B球速率最大． (D)当B球速率最大时，弹簧的势能为零． 签塞．Ｃ、Ｄ

200．质量为m的立方体放在水平地面上，今用翻滚法使它移动s距离，在此过程中人对立方体做的功至少为 J．

解析：设每边长为a，则翻滚次数为s／a，而每次做功

201．静止在光滑水平桌面上的木块被一颗水平方向飞来的子弹击中，当子弹进入木块sl＝2 cm时，木块相对桌面滑行了s2＝1cm，求子弹消耗于木块的机械能与子弹损失的动能之比为多少? ．

解析：作出示意图，(1)为初状态位置，而(2)为末状态位

2?1amg，所以W?22?1mgs． 2

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置．

以子弹作为研究对象，设子弹初速度为v0，进入木块s1后的速度为v森，从图中可知，子弹所发生的位移应为（s1+s2）．根据动能定理，?f(s1?s2)?子弹损失的动能为?Ek?f(s1?s2)，

以木块作为研究对象，设子弹进入木块sl后木块的速度为v木， 并设木块的质量为M，也据动能定理得fs2?1212mv?mv0 故2212Mv木?0，故木块增加的动能 2?Ek?f(s1?s2) 子弹消耗和木块的机械能应等于子弹损失的动能和木块得到动能的差

'异值，故 EQ?Ek?Ek ?fs2?fs1

从而知道 EQ/Ek?s1/(s1?s2)?2:3．

202．质量为m的物体A以速度v0在平面上运动，滑到与平面等高、质量为M的静止小车B上，小车B放在光滑水平地面上，如图所示，物体A与B之间的滑动摩擦系数为P，不计A的体积，为使A不致滑出小车B，小车B的长度L至少为多少? 解析：A滑上B后受摩擦阻力作用作匀减速运动，而B受摩擦动力作用作匀加速运动．最终达到共同速度v．根据动量守恒定律mv0＝（M＋m）v，故

v?mv0

M?m 如果AB达到共同速度而处于相对静止时，A刚好滑至B

的最右端处，此时小车的长度是我们所需求出的最小长度．画出示意图．对A物体运用动能定理，有??mg(s?l)?1212mv?mv0 2212对B车运用动能定理，有?mgs?Mv?0

22Mv0由此得小车的板长至少为L?．

2?g(M?m)

203．如图所示，有一质量为M＝2 kg的平板小车静止在光滑的地面上，今有质量为m＝l kg的小物块A和B，由车上C处分别以初速v1＝2 m／s和v2＝4 m／s向左向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端而没有脱离小车，已知两物块与小车间的动摩擦因数都是μ＝

２

0.1，g取10 m／s，求： (1)小车的长度l；

(2)C位置离小车右端的距离l2；

(3)从A、B开始运动计时，经5 s小车离原位置多远?

解析：(1)A、B和小车作为整体动量守恒，取向右为正方向，设共同速度为v． 由动量守恒得mv2?mv1?(2m?M)v，得v＝0.5 m／s．

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对整体用动能定理?mgl?12121mv1?mv2?(2m?M)v2，得，解得l＝9.5 m． 222 (2)在A、B反向运动时，因小车受到A、B的摩擦力大小相等方向相反，故小车保持静止．当

A速度为零后，A和小车，在B摩擦力的带动下才开始向右运动．

v1212 设c离车左端距离为ll，由动能定理得?mgl1?mv1，l1??2m．C离小车右

22?g端距离l2?l?l1?7.5m． (3)A从c运动到左端时间t1?l?2s 此过程中车不动． v1/2B向右运动的加速度aB??g?1m/s2． B运动到右端所用的时间t2?v2?v4?0.5?s?3.5s aB1小车在B带动下的加速度aM??mgM?m?0.1?101m/s2?m/s2． 33小车运动的时间t3?t2?t1?1.5s． t2时刻小车离原位置的距离s1?12aMt3?0.375m 2小车与AB达到共同速度0运动的时间t4?t?t2?1.5s．

s2?vt4?0.75m．

经5 s小车离原位置向右移动的距离s?s1?s2?1.125m．

204．质量为m的质点受到同一平面上的共点力Fl、F2、F3的作用而处于平衡状态．若把其中的力F1变为F1＋△F而方向不变，其他两个力均保持不变．关于该物体的运动，下列说法中正确的是：

(A)质点的运动轨道可能是直线也可能是曲线，其加速度大小一定是△F／m． (B)若质点在某段时间内发生的位移是s时，其动能的增量一定是△F·s (C)在任何相等的时间内质点的动能的增量一定相等． (D)在任何相等的时间内质点的动量的增量一定相同．

答案：A、D．

205．如图所示，一物块以速度v1从曲面上的A点处下滑，运动到B点处速度大小仍为v1．若物块以速度v2（v2＞v1）仍从A点下滑，则运动到B点时速度的大小将 vl．(填“＞”、“＝”、“＜”) 解析：当v2＞v1时，物与曲面正压力增大，摩擦力增大，做功增多，到B时速度将小于v1．

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206．人从一定高度落地容易造成骨折．一般成人胫骨的极限抗压强度约为1.5×108 N／m2，胫骨最小横截面羲多为3.2 cm2．假若一质量为50000 g的人从一定高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1 cm．试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折．

－

解析：每根胫骨最大承受力F＝ps＝3.2×104×1.5×108 N＝4.8×104N· 设人从h高度下落，则从开始到静止mg(h?h')?2Fh?0 所以 50?10?(h?0.01)?2?4.8?104?0.01?0． h ＝1.91m．

207．质量为3kg的小车A上悬挂一质量为2 kg的小球C，如图所示，在水平面上以v0＝6 m／s的速度运动．与静止在光滑水平面上的质量为1 kg的小车B发生碰撞，碰撞后粘在一起，问碰撞后．C最多能够摆动到多大的高度处?(g取10 m／s2)．

解析：A、B粘合．mAv0?(mA?mB)v，3?6?(3?1)v．v?4.5m/s C到最大高度h处，三者共同速度v, (mA?mC)v0?(mA?mB?mC)v

112(mA?mB)v0?(mA?mB?mC)v2?mCgh 22代入数据，得h＝0.075 m．、

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