广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
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广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
一、单选题
1.设集合,,则
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位,复数,则=
A. B. C. D.
3.已知,则
A. B. C. D.
4.是R上的奇函数,且则
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后新函数图象的对称轴方程
为
A. B.
C. D.
6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
7.已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为
A. B. C. D.
8.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数为()
试卷第1页,总4页
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
试卷第2页,总4页
A. 120
B. 84
C. 56
D. 28
9.已知 的展开式中 的系数为 ,则
A. B. C. D.
10.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元,则所需检测费的均值为
A. B. C. D.
11.已知 , , , 四点均在以点 为球心的球面上,且 , , .若球 在球 内且与平面 相切,则球 直径的最大值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
12.已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在一点 ,使 与圆 相切,则该双曲线的离心率的范围是
A. B. C. D.
二、填空题
13.平面向量 , ,若
,则 =____. 14.已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线交抛物线于 两点,且
,则 __________. 15.已知 的角 对边分别为 ,若 ,且 的面积为 ,则 的最小值为
________.
16.已知函数 ,若 有且只有一个整数根,则 的取值范围是_____.
三、解答题
17.
设数列
:上述规律为当
( )时, 记 的前 项和为 ,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求 .
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
试卷第3页,总4页 18.在四棱锥 中, 平面 ,且底面 为边长为2的菱形, , . (Ⅰ)记 在平面 内的射影为 (即 平面 ),试用作图的方法找出M 点位置,并写出 的长(要求写出作图过程,并保留作图痕迹,不需证明过程和计算过程);
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
19.历史数据显示:某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃,-6℃,-7℃,-8℃中的一个,且等可能出现.
(Ⅰ)求该城市在3月11日—3月15日这5天中,恰好出现两次-5℃,一次-8℃的概率;
(Ⅱ)若该城市的某热饮店,随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
根据以上数据,求 关于 的线性回归直线方程.
(参考公式:
, ) 20.已知椭圆C:
的左焦点为 ,已知 ,过 作斜率不为 的直线 ,与椭圆C 交于 两
点 ,点 关于 轴的对称点为 .
(Ⅰ)求证:动直线 恒过定点 (椭圆的左焦点);
(Ⅱ) 的面积记为 ,求 的取值范围.
21.已知函数
, , .
(Ⅰ)讨论 的单调区间; (Ⅱ)若 ,且
恒成立. 求 的最大值.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线 ,曲线 的参数方程为
( 为参数).以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线 , 的极坐标方程;
(Ⅱ)在极坐标系中,射线.. 与曲线 , 分别交于 , 两点(异于极点 ),
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
定点,求的面积.
23.选修4—5:不等式选讲
设函数,(实数)
(Ⅰ)当,求不等式的解集;
(Ⅱ)求证:.
试卷第4页,总4页
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题
广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题参考答案
1.B
【解析】由题得=<<={x|0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故选B.
2.B
【解析】由题得故选B.
3.A
【解析】因为,所以
故选A.
4.C
【解析】-.故选C.
5.A
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到
令故选A.
6.D
【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC,
所以几何体的体积为故选D.
7.B
【解析】不等式组对应的可行域如图所示:
答案第1页,总7页
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