2018年中考数学二次函数综合题分类训练无答案

2018年中考二次函数综合题分类训练 类型一 与线段、周长有关的问题

针对演练

1

1. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(4，0)，B(－4，－4)，且抛物线与y轴交于点C，连接

4

AB，BC，AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线对称轴上的点，求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标；

(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE＝2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

2. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA－MC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3. (2016重庆南开阶段测试一)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c分别交x轴于A(4，

3

0)、B(－1，0)，交y轴于点C(0，－3)，过点A的直线y＝－x＋3交抛物线于另一点D.

4

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

9

(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ5

周长最小时，求出点P的坐标；

(3)如图②，在(2)的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由．

4. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3. (1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求△ACR的周长；

(3)设G(4，－5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH⊥EF于点H，连接AP，GH，问AP＋PH＋HG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．

5. 如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB＝60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.

(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式；

(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

(3)若F、G为DC边上两点，且DF＝FG＝1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值．

5

6. (2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(－，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，

4

3)作MN⊥x轴于点N，连接OM. (1)求此抛物线的解析式；

(2)如图①，将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,M′N′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.

①当点F为M′O′的中点时，求t的值；

②如图②，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值．若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

类型二 与面积有关的问题

1. (2016大渡口区诊断性检测)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，过点A的直线y＝x＋2交抛物线于点D，且D的横坐标为4. (1)求抛物线的解析式；

(2)点E为抛物线在第一象限的图象上一点，若△ADE的面积等于12，求直线AE的解析式；

(3)在(2)的条件下，点P为线段AE上的一点，过点P作PH⊥AB，将△PAH沿PH翻折，点A落在x轴上点Q处，若∠PDQ＝45°，求P点坐标．

2. 如图①，抛物线y＝ax＋bx＋3(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(－1，0)、B(3，0)、C三点． (1)求抛物线的解析式；

(2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图②，在(2)的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

2

3. (2016重庆西大附中第九次月考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点D(2，4)，且与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于C点，连接AC，CD，BC. (1)求抛物线的解析式；

(2)如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0

(3)如图③，在Rt△A1B1C1中，∠A1C1B1＝90°，A1C1＝1，B1C1＝2，直角边A1C1在x轴上，且A1与A重合，当Rt△A1B1C1沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设△A1B1C1与△ABC重叠部分的面积为

4

S，求当S＝时，△A1B1C1移动的时间t.

5

4. (2016重庆八中二模)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E. (1)求直线AD的解析式；

(2)如图①，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

(3)如图②，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ，PQ.当△PMQ′与?APQM重合部分的面

1

积是?APQM面积的时，求?APQM的面积．

4

第4题图

5. (2016湘西州)如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx经过点B(1，4)和点E(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式；

(2)若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD＝DE，求D点的坐标；

(3)在条件(2)下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求出△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；

(4)在条件(2)下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

第5题图

类型三 与特殊三角形有关的问题

针对演练

1. (2016枣庄)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与

2

x轴的另一个交点为B.

(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

第1题图

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cmdt.html