计算初稿

1. 总体方案的拟定

1.1 系统运动方式的确定

数控系统按运动方式可以分为点位控制系统、点位直线控制系统和连续控制系统.本次设计的机床要求具有定位、直线插补、顺、逆圆弧插补、暂停、循环加工的功能,故应选择连续控制系统. 1.2 控制方式的选择

伺服系统可以分为开环控制系统、半闭环控制系统和闭环控制系统。开环控制系统中，没有检测反馈装置，数控装置发出的信号的流向是单向的，也正是鱼油信号的单向流程，它对机床移动部件的实际位置不做检测，所以机床的加工精度要求不太高，其精度主要取决于伺服系统的性能，开环伺服系统主要有步进电机驱动。这类机床工作比较稳定，反应迅速，调试和维修比较简单。目前经济型数控机床普遍采用开环伺服系统。半闭环控制系统中，对工作台的诗句位置不进行检查测量，而是通过与伺服电机有联系的测量元件，如测速发电机或者光电编码盘等间检查伺服电机的转角，推算出工作台的实际位置，有此值与指令值进行比较，用差值来实现控制。闭环控制系统有机床运动部件上的检查反馈装置，在加工时刻检查机床移动部件的位置，使之和数控专职所要求的位置相符合，以其达到很高的加工精度。闭环系统多采用直流伺服电机或者交流电机驱动。这类机床的优点是精度最高、速度最快，但是调试和维修比较复杂，其关键是系统的稳定性，所以在设计时应对其稳定性给予足够的重视。

本次设计的机床精度要求高，但是考虑到经济及其调试等问题，选用半闭环型的控制系统。 1.3 机械传动方式

目前数控铣床的纵向和横向多采用伺服电机，进给系统的机械传动链采用滚球丝杆、静压丝杆和无间隙齿轮副等，以尽量减小反向间隙。这次拟采用的是滚球丝杆副传动，以减少摩擦系数，提高进给机构的整体刚度。滚球丝杆与电机见用联轴器直接连接，以消除间隙。

2.数控铣床X方向进给系统总体结构设计

2.1 技术参数

X行程 750mm X向快速进给速度 5m/min 工作台长度 650mm 工作台宽度 320mm 工作台重量 630N 工作台最大承重 300KG 定位精度 ±0.01mm

重复定位精度 ±0.005mm 电机最大推力 8900N

2.2 系统结构和工作原理

数控铣床的X方向进给系统主要由伺服电机、联轴器、轴承、滚珠丝杠副、滚动导轨副等零件组成，具体如图2-1所示。

图2-1 X方向进给系统

1-X向伺服电机；2-联轴器；3-角接触球轴承；4-X向滚珠丝杠； 5-X向滑块；

6-连接基座；7-X向滚珠螺母；8-工作台；9-Y向滑块；10-Y向导轨 其中，滚珠螺母、滑块与连接基座固定；导轨与工作台用螺钉联接。系统工作时，伺服电机通过联轴器带动滚珠丝杠转动，滚珠丝杠作横向移动，滚动导轨带动工作台作横向移动。滚珠螺母与滑块均固定不动。滚珠丝杠的固定方式为两端固定，左右各有2个角接触球轴承。

3 X方向滚珠丝杠副的设计

3.1 X方向滚珠丝杠副的计算

为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副，并进行必要的校核计算。

表2.1给出了工作台的切削状况，以此为前提进行传动部件的设计。图2-1为滚珠丝杠副的部分组成和尺寸。

表2.1 切削状况

切削状况 切削方式 强力切削 一般切削 精切削 快速进给 纵向切削力(N) 垂向切削力（N） 进给速度(r/min) 1200 600 300 0 700 300 80 0 0.5 0.8 1 5 工作时间百分比％ 5 30 55 10

图2-1 滚珠丝杠副的部分组成和尺寸

1-滚珠丝杠；2-滚珠

l1-螺纹全长；d1-滚珠丝杠螺纹外径；d2-滚珠丝杠螺纹底径；Dpw-节圆直径；Ph-导程

3.1.1 确定滚珠丝杠的导程Ph

根据机床传动要求、负载大小和传动效率等因素综合考虑确定导程Ph。先按机床传动要求确定，其公式为:

Ph?Vmaxinmax (2-1) 式中：Vmax——X向快速进给速度，m/min；

i——传动比，因电机与滚珠丝杠副直接联接，i取1；

nmax——驱动电机最高转速，r/min。

Ph=5/2000×1000=2.5mm

导程Ph应取较大的值，按文献[10]，选Ph为5mm。（常见的导程有5、6、8、10、12、16、20）

螺距和导程：螺问相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离，称为螺距，用p表示。同一条螺旋线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离，称为导程，用s表示。对于单线螺纹，导程与螺距相等，即s=p。多线螺纹s=n×p. 3.1.2 滚珠丝杠副的载荷及转速计算

(1)工作载荷F

工作载荷F是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：

对于滚动导轨机床：

F?Fxi?Ff (2-2) 式中： Fxi——X方向上的切削分力（N）

Ff——导轨摩擦阻力（N）

Ff??(W1?W2?Fzi) (2-3)

式中：W1工作台重量，w2工作台最大承重，

Fzi——Z方向上的切削分力(N)

μ——摩擦系数，对滚动导轨取0.003~0.004。 在各种切削方式下，丝杠轴向载荷：

F1=1200+0.004(630+2940+700)=1217.08 F2=600+0.004(630+2940+300)=615.48 F3=300+0.004(630+2940+80)=312.6 F4=0.004(630+2940)=14.28

(2)最小载荷Fmin

最小载荷Fmin为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时，Fx=Fy=Fz=0。

Fmin= F4=14.28

(3)最大工作载荷Fmax

最大载荷为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。

Fmax =F1=1217.08

(4)当量载荷Fm与当量转速nm

当机床工作载荷随时间变化且此期间转速不同时：

F1n13t1100 FM?3+F2n23t2100+F3n3nm3t3100+F4n43t4100 (3-4)

nm?n1t1100?n2t2100?n3t3100?n4t4100 (3-5)

式中：t1、t2、t3、t4分别为滚珠丝杠在转速n1、n2、n3、n4下，所受轴向载荷分 别是F1、F2、F3、F4时的工作时间，见表2.1。

ni?ViPh

ni：为丝杆转速 i=1,2,??n

Vi：为进给速度 i=1,2,??n 查表2.1的

V1 =0.5 V2 =0.8 V3=1 V4=5.0 n1=100 n2 =160 n3 =200 n4=1000

nm?100?5%?160?30%?200?55%?1000?10%?233r/min

Fm?31217.08?5?615.48?48?312.6?110?14.28?1002333333?465.92N

3.1.3 确定预期额定动载荷Cam

(1)按预期寿命时间计算

Cam?360nmLhFmfw100fafc (3-6)

式中： Fm——滚珠丝杠副当量载荷，N；

nm——当量转速，r/min；

Lh——预期工作时间，取20000小时； fa——精度系数，取1.0； fc——可靠性系数，取0.53； fw——负荷系数，取1.2。

Cam?360?233?20000465.92?1.2100?0.53?6898.11N

(2)按最大轴向载荷Fmax计算 当滚珠丝杠副有预加载荷时：

Cam?feFmax (3-7)

式中，fe为预加负荷系数，取中预载fe=4.5。

Cam?4.5?1217.08?5476.86N

选取(1)、(2)计算结果中的大数值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷，即取Cam为6898.11N。

3.1.4 确定滚珠丝杠最小螺纹底径d2m

(1)估算滚珠丝杠的最大允许轴向变形量δm

?m??13~14???a?0.00143mm (3-8)

?m??14~15???c?0.0022mm (3-9)

式中： Δa——重复定位精度，0.005mm；

Δc——定位精度，0.01mm。 取δm为0.00143mm。

(2)估算滚珠丝杠副的底径d2m

在实际应用中，滚珠丝杠副的安装方式的选择同样会影响整个机构的工作效果，根据具体应用情况的不同，滚珠丝杠副的安装可以有多种不同的方式。不同的安装方式（即支承形式）都有其各自的特点,选取时既要考虑实际工作要求（定位精度、传动速度、扭矩和推力情况等），又要结合滚珠丝杠副型号规格的选择，只有两者综合考虑合理搭配，才能实现最佳效果，发挥滚珠丝杠副的最大价值。滚珠丝杠副的安装方式有如表2.2所示： 支承方式 一端固定 一端自由 一端固定 一端游动 简 图 K2（稳定系数） 0.25 2 二端固定 表2.2

4 一端固定一端自由适用于低转速，中精度，轴向长度短的场合。该形式一端由一对轴承约束轴向和径向自由度，另一端悬空呈自由状态，负荷均由同一对轴承副承担， 并且需克服丝杠回转离心力（及水平安装时的重力）造成的弯矩。“固定—自由”型有时也被错误地叫做“双推－自由”。此形式结构简单，受力情况差，但在行程小、转速低时 也经常用到

一端固定一端游离适用于中转速、高精度的场合。该形式一端由一对轴承约束轴向和径向自由度，另一端由单个轴承约束径向自由度，负荷由一对轴承副承担，游动的 单个轴承能防止悬臂挠度，并消化由热变形产生的应力。“固定—游动”型有时也被片面地叫做“双推－支承”。此形式结构较简单，效果良好，应用广泛。

两端固定适用于高转速、高精度的场合。该形式两端分别分别由一对轴承约束轴向和径向自由度，负荷由两组轴承副共同承担。也可以使两端的轴承副承受反 向预拉伸力，从而提高传动刚度。在定位要求很高的场合，甚至可以根据受力情况和丝杠热变形趋势精确设定目标行程补偿量，进一步提高定位精度。“固定—固定”型有时也被 片面地叫做“双推－双推”，实际上由于径向力的存在几乎很少能用两个推力轴承作为固定端。由于此形式结构较复杂，调整较难，

因此一般仅在定位要求很高时采用

由于两端固定适用于稳定性最好、高转速、高精度的场合。该形式两端分别由一对轴承约束轴向和径向自由度，负荷由两组轴承副共同承担。也可以使两端的轴承副承受反向预拉伸力，从而提高传动刚度。在定位要求很高的场合，甚至可以根据受力情况和丝杠热变形趋势精确设定目标行程补偿量，进一步提高定位精度。因此选择滚珠丝杠副的安装方式为两端固定，如图2-2所示：

图2-2 两端固定安装方式

d2m?1010F0L?0.0395

F0L??mE?m (3-10)

式中： E——杨氏弹性模量，2.1×10MPa；

δm——估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量，mm；

F0—导轨静摩擦力，F0??0W?0.2?630?126；静摩擦系数?0=0.2 工作

台重量W=630N

L——两个固定支承之间的距离，mm；

L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度≈(1.1～1.2)行程＋(10～14)Ph≈911mm。 设计时，取d2m=23.41mm，因此：

d2m?23.41?0.039F0L?0.039126?9501.43?11.28mm

?m3.1.5 确定滚珠丝杠副预紧力Fp

Fp?13Fmax?1217.083?405.69N (3-11)

3.1.6 确定滚珠丝杠副其它尺寸

(1)滚珠丝杠副的螺纹长度Ls

Ls?Lv?2Le (3-12)

式中： Lv——有效行程+螺母长度，mm；

Le——余程，查文献[10]，取20mm；

Ls?740?80?2?20?860mm

(2)丝杠全长L

L?Ls?连接长度?两端轴承长度?起始距离

综合考虑各项几何尺寸要求，取L为1100mm。 3.2 伺服电机的选择计算

伺服电机选用时候要考虑三个要求:最大切削负载转矩不得草果电机的额定转矩；电机的转子惯量Jm应与负载惯量Jr相匹配（匹配条件可根据伺服电机样本提供的匹配条件，也可以按照一般的匹配规律）；快速移动的时候，转矩不得超过伺服电机的最大转矩。

3.2.1 作用在滚珠丝杠副上的各种转矩的计算 外加载荷产生的摩擦力矩TF(Nm)

TF?FPh2???10?3 (3-13)

滚珠丝杠副预加载荷Fp产生的预紧力矩Tp(Nm)

TP?FpPh2??1??22??10?3 (3-14)

FP?13Fmax=405.69

式中： Ph——滚珠丝杠副导程，mm；

η——未预紧的滚珠丝杠副效率，取η为0.9；

Fp——作用在滚珠丝杠副上的外加轴向载荷，N。

1217.08?52??0.9?3TF??10?1.076Nm

TP?405.69?52??1?0.810.81?10?3?0.07572Nm

3.2.2 负荷转动惯量JL(kgm)及传动系统转动惯量J(kgm)的计算

JL?22

??ni??Ji??n???m?2??Vjmj??2?nm?????2 (3-15)

J?Jm?JL (3-16)

式中： Ji，ni——各旋转件的转动惯量(kgm2)和转速(r/min)； mj，Vj——各直线运动件的质量(kg)和速度(m/min)；

Jm，nm——电机的转动惯量(kgm)和转速(r/min)。 实心圆柱体的转动惯量为

J2?1322

??LD4

(3-17)

式中：D——丝杆明义外径，m；

L——长度，m； ρ——密度，kg/m3。

Ji?

2132??LD?4132??7.85?10?1100?103?.3??25?10?3?4?3.44?10?4kgm2JL?0.344?10JL3?35.1???42 ?1.5???3.44?10kgm??2??2000??4Jm??1.15?10kgm

2初选电机为FAGOR FXM12.20，最大转矩为11Nm，转动惯量为1.9×10-4kgm2。

J?Jm?JL?1.9?3.44?5.34?10?4kgm

23.2.3 加速转矩Ta和最大加速转矩Tam

当电机转速从n1升至n2时：

Ta?J2??n1?n2?60ta (3-18)

当电机从静止升至nmax时：

Tam?J2?nmax60ta (3-19)

式中： n——电机转速(r/min)；

namx——电机最高转速(r/min)； ta——加速时间(s)，取0.1s；

Tam?5.34?10?4?2??200060?0.1?0.32kgm?1.12Nm

3.2.4 电机的最大启动转矩

Tr?Tam??TF?TP? (3-20)

Tr?1.12??1.073?0.0757??2.2687Nm

Tr?2.2687Nm?11Nm?电机的最大转矩?，符合要求。

3.2.5 电机连续工作的最大转矩

机械在最大工作载荷下连续均匀运转时的电机转矩：

TM?TF?TP (3-21) TM?1.073?0.0757?1.1487Nm TM?1.156?1.8Nm?电机的额定转矩?，符合要求。

最终确定电机型号为FAGOR FXM12.20，其输出功率为480W。 3.2.6 电机输出端轴直径的计算

轴的最小直径(mm):

d?39.55?10P0.2??T?n6?C3Pn (3-22)

式中： P——轴传递的功率，kW；

n——轴的转速，r/min；取n=120r/min； [τT] ——许用切应力，MPa；

C——与轴有关的系数，由文献[10]，C=106。

d?39.55?10P0.2??T?n6?C3Pn?106?30.48120?16.8mm

设计时，取d=17mm，符合要求。 3.3 确定滚珠丝杠副的型号 3.3.1 传动系统刚度计算

(1)传动系统的刚度K计算

1K?1Ks?1Kb?1Kc?1KR?1Kd?1Kt?1Kh?1Kj (3-23)

式中： Ks——滚珠丝杠副的拉压刚度(N/mm)；

Kb——滚珠丝杠副的轴向刚度(N/mm)；

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