分形理论在晶体表面形貌中的应用

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分形理论在晶体表面形貌中的应用

作者：孟杰 寇海峰

来源：《硅谷》2011年第07期

摘要： 分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支，是科学研究中一种重要的数学工具和手段，介绍分形理论的基本概念，给出分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。重点介绍分形理论在无光釉体系枝晶体和铌酸锂晶体等晶体中的应用及最新的进展情况，最后，展望分形理论的应用前景及其发展方向，提出分形理论将面临和有待解决的问题。

关键词： 分形理论；分形维数；应用状况；晶体形貌

中图分类号：O734文献标识码：A文章编号：1671－7597（2011）0410125－02

1 分形的理论概述 1.1 分形的一般概念

分形这个词是由美国IBM公司研究中心物理研究部研究院暨哈佛大学数学系教授Benoit B.Mandelbrot在1975年首次提出的，其原意是“不规则的、分离的、支离破碎的”物体。这个名词是参考了拉丁文fractures后造出来的，它既是英文又是法文，既是名词又是形容词。1977年，Benoit B.Mandelbrot出版的第一本著作Fractal：Form chance and Mimension，标志着分形理论的正式诞生。5年后，他出版了著名的专著The Fractal Geometry of nature，至此，分形理论初步形成。

分形是一种粗糙的或破碎的几何图形，它的组成部分可以被无限细分，而且它的局部的形状一般与整体相似[1]。分形一般是自相似的和标度不变的。 1.2 分形体的数学构造与维数

分形体是一个维数，介于点、线、面之间的客体，具有分形特征的物体的维数往往是分数。分形体不具有晶体几何的旋转对称和平称对称性，但具有其特有的标度对称、伸缩对称与自相似性。分形体的数学构造通常可分为Cantor棒分形、sierpinski四面体分形、随机分形、多重分形。

分形维数又叫分维，是定量刻画分形特征的参数，在一般情况下是分数，它表征了分形体的复杂程度，分形的维数越大，其客体就越复杂，反之亦然。

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