初中数学专题复习二次根式

课时6 二次根式

课前热身：

1.（07福州）当x___________时，二次根式x?3在实数范围内有意义 2.（07上海）计算：(3)2?__________． 3.（05北京）若无理数a满足不等式

____ ___。

，请写出两个符合条件的无理数_____ __、

4.（06长春）计算：4?5= _____________。 5．下列根式中与3同类二次根式的是（ ）． A．18 B．24C.12D.3 2知识整理：

1．二次根式的有关概念

⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式。 ⑵ 简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ ⑵ ?a? ⑶

2a 0

? （a≥0） ⑶ a2? ；

ab? （a?0,b?0） a? （a?0,b?0） b ⑷

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；

②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变。

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例题讲解:

例1. ⑴二次根式1?a中，字母a的取值范围是（ ）．

A．a<1 B．a≤1 C．a≥1 D．a>1 ⑵ 估计56的大小应在（ ）．

A．6与7之间 B．7与7.5之间 C．7.5与8之间 D．8与8.5之间

例2.⑴（05福州）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）

2A．x?1B.x3?x5C.12D.0.52 ⑵（07无锡）下面与2是同类二次根式的是（ ） A．3 B．12

例3. 计算：⑴（ 07台州） (π?1)?12??3．

23⑵（07嘉兴） 8＋??1?－2×．

2

0 C．8 D．2?1

课堂练习：

1．（06南昌）计算：12?33?

x有意义的x取值范围是________． 2?x3.（06海淀）下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）

2.（06南通）式子 A．24B.12C.32- 2 -

D.18 4.（05绍兴）数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这

种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论

5（06无锡）计算：?3?(??2)?tan45o

6．如图，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求x?2

0??0?2x的值．

BA 0

2

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