机械振动和机械波 - 图文

1．一质量为m的物体置于水平台面上，台面沿竖直方向作简谐运动，其频率为?，振幅为A，求

(1)若振动中物体与平台不分离，振动中物体对平台压力的最大值和最小值各为多少?

(2)为使物体不与平台分离，振幅A的最大值为多少? 2．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上放置一质量为m的物体，物体与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面的上端，弹簧的劲度系数为k。今将重物从其平衡位置沿斜面向下拉下一小距离然后由静止释放，重物将在斜面上作简谐运动，试求其振动周期。

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A。若一块质量为优的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅： (1)当振子通过平衡位置时与粘土相粘；

(2)当振子在最大位移处时与粘土相粘。

_4．质量分别为M和m的两物块用劲度系数为忌的轻弹簧相连而置于光滑水平面上，弹簧的自然长度为l。今将两物体拉开使弹簧长度变为(l?l0)，然后同时将两物体由静止释放。试求释放后两物块振动的周期和振幅。

5．如图所示，一列火车以惯性向前行驶，冲上一个与水平面成?角的山坡，火车的速度逐渐减小。当火车有一半车厢上了山坡时其速度刚好减小到零。设火车的全长为L，火车与路面间的摩擦可以忽略不计。求火车从开始爬坡到有一半上到山坡时共历时多少?

6．一质量为M的盘子，悬挂在劲度系数为k的轻弹簧下，质量为m的砝码在离盘高h处自由落下掉在盘中，如图所示，砝码落入盘中后即和盘一道向下运动，问自砝码与盘相碰至盘运动到最低位置的过程历时为多少?

7．如图所示，粗糙水平面上有一弹簧振子，振子质量m=1 kg，弹簧的劲度系数为k= 100

2N/m，振子与水平面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为?，?满足?g?2m/s。O为弹簧

处于自然长度时振子所在的位置，今将振子自弹簧伸长量OA=7cm的A点由静止释放。求： (1)振子由图中的A点运动至最左端(设该点为B)所需的时间?t??

(2)振子最后停在什么位置?

8．一物体沿x轴在x1??A和x2?A的区间内作简谐运动，某人对此物体作随机观察，则该物体出现在微小间隔0?x?a中的概率是多少?

9．如图所示，轻杆AB左端A被光滑绞链固定，右端B被一劲度系数为k2的弹簧拉住，弹簧的上端系于一固定点D。杆上的C点系有另一劲度系数为k1的轻弹簧，弹簧的下端系有一质量为m的物体。系统平衡时，杆恰处于水平而两弹簧轴线均沿竖直方向。已知AC?a，AB=b，求杆绕A点在竖直面内作微小振动时的周期。

10．有两个轻质弹簧I和Ⅱ，其劲度系数分别为k1和k2，按图 (1)和(2)所示的两种方式把它们连接起来，并在下面悬挂一个质量为m的重物(图(2)中重物是悬挂在滑轮A的轴上)。设弹簧和滑轮A的质量都可以忽略不计，试分别求出两种连接方式中重物的振动周期。

11．两质量同为m的薄木块，用一条质量可以忽略，劲度系数为k的弹簧相连，置于靠墙的光滑水平面上。如图所示，现先把弹簧压缩d0然后突然释放。 (1)试论述木块B离墙后，两木块相对于它们的中心C将作什么运动? (2)试求出反映此运动特征的主要物理量。

12．图是放置在水平面上的两根完全相同的轻质弹簧与一个质量为m的物体组成的振子，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数和静摩擦因数均为?。当弹簧恰为原长时，物体位于O点。现将物体向右拉离O点至x0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧在被压缩及拉长时其整体并不弯曲，一直保持在一条直线上，并规定物体从最右端运动至最左端(或从最左端运动至最右端)为一个振动过程。求：

(1)从释放到物体停止运动，物体经历了怎样的运动过程? (2)从释放到物体停止运动，物体共运动了多长时间? (3)物体最后停在什么位置?

(4)整个过程中物体克服摩擦力做了多少功?

13．如图所示，质量M=0.4 kg的靶盒位于光滑水平的导轨上，连结靶盒的弹簧的另一端与墙壁固定，弹簧的劲度系数k?200 N/m。当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。P处有一固定的发射器，它可以根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0?50m/s、质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后，便留在盒内(假定子弹与盒发生完全非弹性碰撞)，开始时靶盒静止。今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内。

(1)若相继有6颗子弹进入靶盒，问每一颗子弹进入靶盒后，靶离开O点的最大距离各为多少?它从离开O点到回到O点经历的时间各为多少?

(2)若P点到O点的距离为s=0.25 m，问至少要发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来回运动而又不会碰到发射器。

14．两个劲度系数均为k、质量均为m的相同弹簧振子1、2置于光滑水平台面上，其固定端分别位于台面的两侧，两物块间又以劲度系数为

32k的弹簧相连，如图所示。现两物

块在台面上作同频率的简谐运动。试求此振动的频率为多少?

15．三根长度均为l?2.00 m、质量均匀的直杆，构成一个正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可以绕轴无摩擦地转动。杆AB是一根导轨，如图所示。一电动玩具汽车可以在导轨上运动，现观察到小汽车正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证汽车的运动是一种什么样的运动?

16．沿+x方向传播的简谐波在t?0时刻的波形图如图所示。已知该波的振幅为A，波速为v，波长为A，试写出该波的方程。

17．如图所示，绳中的简谐波沿+x方向传播，振幅A=2 cm，频率v=10 Hz，相距?x?2cm的两点A和B振动的位相差为???为坐标原点，写出此波动的方程。

?6。已知A点的振动方程为y?Acos20?t。试以B

18．将一根长约100 cm的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使其两端固定。现对离固定的右端25 cm处(取该处为原点0，如图所示)的弦上施加一个沿垂直于弦线方向(即y轴方向)的扰动，其位移随时间的变化规律如图所示。该扰动将沿弦线传播而形成波(孤立的脉冲波)，已知该波在弦线中的传播速度为2.5 cm/s，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。

(1)试在图中准确地画出自O点沿弦向右传播的波在t=2.5 s时的波形图。

(2)该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是不动的。这可以看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图中准确地画出t=12.5 s时的波形图。

(3)在图中准确地画出t?10.5 s时的波形图。

例1如图所示，一根长为2l的细线，上端与一小圆环A相连，环套在光滑的固定水平杆上，绳下端系有一个小球B。A和B的质量均为m，线的质量可忽略不计。开始时细线与竖直方向的夹角为?0 (?0不一定很小)，然后放手任其自由摆动。

(1)导出细线与竖直方向成角?时，B球速度的水平分量的表达式；

(2)若另取一摆长为l的单摆(上端固定)，令其摆线在开始时与竖直方向的夹角也是?0，试讨论此单摆的周期T0与前述装置中小球B摆动的周期T哪个大。(注意，此时单摆振动已

lg不是小角度的振动，故其振动周期已不能简单地取为2?)

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