专题复习（三）：集合、简易逻辑与复数（打印）

专题复习（三）：集合、简易逻辑与复数

【知识回顾】

1.四种命题及其关系

(1)四种命题

命 题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系

表述形式 若p，则q 若 ，则 若 ，则 若 ，则

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 2.两类否定

(1)全称命题的否定是特称命题

全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题

特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x) 3.简单复合命题的真值表：

p 真 假 真 假 4.复数的基本概念

(1)复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当b?0时，复数a?bi(a,b?R)是实数a；当b?0时，复数z?a?bi叫做虚数；当a?0且b?0时，z?bi叫做纯虚数；当且仅当a?b?0时，z就是实数0

(2)两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果a，b，c，d?R，那么a?bi?c?di?a?c,b?d

q 真 真 假 假 p∧q p∨q ?p

(3)复数的模：设oz=a?bi,则向量oz的长度叫做复数a?bi的模（或绝对值），记作a?bi.

z?a?bi?a2?b2；

(4)共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数. (5)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?；

【例题解析】

1.（2009

广东卷理）已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和

N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的

元素共有 ( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 2.(2009

山东卷理)集合A??0,a2?,,B?1,a2??,若

A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.4 3．下列集合中表示同一集合的是（ ）

A．M = {(3，2)}，N = {(2，3)} B．M = {(x，y)|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1}

C．M = {4，5}，N = {5，4}

D．M = {1，2}，N = {(1，2)}

24.A?xx?8x?15?0，B?xax?1?0，若B?A，求：实数a组成的集合。

????5（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x<4｝，则 （A）p?Q （B）Q?P （C）p?6．（2010陕西文数）1.集合A={x(A){x(C) {x

x＜1}

－1≤x≤2}，B＝｛x

－1≤x≤2} －1≤x＜1}

2CQ （D）Q?CP

RRx＜1｝,则A∩B= [D]

（B）{x

－1≤x≤1} (D) {x

7．（2010辽宁文数）（1）已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?

（A）?1,3?

（B）?3,7,9? （C）?3,5,9?

（D）?3,9?

2

（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 7．

8.（2010届·浙江省）若集合M=｛y| y=3?x｝，P=｛y| y=3x?3｝， 则M∩P=( )

A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝

9.（2010届·山西四校高三联考（文））设全集为R，集合

A?{x|2?1}2B?{x|x?4}则x?1，

(CRB)?A?

A.{x|?2?x?1}

B.{x|?2?x?2} C.{x|1?x?2} D.{x|x?2}

10.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

??x－2

11. (2011·江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝?x?≤0

??x?

??

?，则A∩B＝( )． ??

A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}

12. (2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B=?的集合S的个数是( )．

A．57 B．56 C．49 D．8

13. (2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( )． A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]

14.设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则

P+Q中元素的个数是

A．9 B．8 C．7 D．6

15.定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于( )

A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}

15.定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是( )

A．4 B．8 C．16 D．32

16.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )． A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

17.(2010·山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的( )． A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

18.(2011·天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )． A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

19.(人教A版教材习题改编)已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( )． A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 C．?p：?x0∈R，sin x0>1

B．?p：?x∈R，sin x≥1 D．?p：?x∈R，sin x>1

20.(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则( )．

A．p∧q是真命题 C．?p是真命题

A．p、q中至少有一个为真 C．p、q中有且只有一个为真 23.下列有关命题的说法正确的是（）

B．p∨q是假命题 D．?q是真命题

B．p、q中至少有一个为假 D．p为真、q为假

21.设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是 ( )．

22.(2010·安徽)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________________．

22A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．

B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．

C．命题“存在x?R,使得x?x?1?0”的否定是：“对任意x?R, 均有x?x?1?0”．

222D．命题“若

x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．

24.命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（） A.若x≥1或x≤-1，则x2≥1 B.若x2＜1，则-1＜x＜1 C.若x2＞1，则x＞1或x＜-1 D.若x2≥1，则x≥1或x≤-1

25.（2011镇江高三期末）已知命题P：“?x?R，x?2x?3?0”，请写出命题P的否定: ______________________．

26.（2011北京丰台区期末）已知命题A．?x?1，x?1?0

22p：?x?1，x2?1?0，那么?p是（ ）

B．?x?1，x?1?0

2C．?x?1，x?1?0

2D．?x?1，x?1?0

227.有下列四个命题：

①命题“若xy?1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题； ④命题“若A?B?B，则A?B”的逆否命题。

其中是真命题的是____________（填上你认为正确的命题的序号）。 28.已知复数z满足?z?2?i?1?i，则|z|=____________.

29.（2010江西）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）

A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2

2

30.已知

Z=2+i,则复数z=（） 1＋i（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

31.（2010山东）（2）已知

a?2i?b?i?a,b?R?，其中i为虚数单位，则a?b? ib为纯虚数”的（ ） iA. ?1 B. 1 C. 2 D.

32.【2012高考陕西文4】设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 33.【2102高考北京文2】在复平面内，复数

10i对应的点的坐标为 3?iA． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)

i2?i3?i4?1?i34．（重庆）复数

1111?i?i2222 C． D．

?35．（浙江）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z?1?i,则(1?z)?z=

A．3-i

B．3+i

C．1+3i

D．3

11??iA．22 11??iB．22

a?i?2i36.（辽宁）a为正实数，i为虚数单位，，则a?

（A）2

（B）3

2011（C）2

（D）1

?1?i???37.（湖北）i为虚数单位，则?1?i?

A．- i

=

C．i

D．1

B．-1

38.（福建）i是虚数单位，若集合S=

A．i?S

??1.0.1?，则

2?S3i?SiC． D．

2B．i?S

39.（2010北京）复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 40.已知z?a?1??b?4?i，求 （1） 当a,b为何值时z为实数 （2） 当a,b为何值时z为纯虚数

（3） 当a,b为何值时z为虚数

（4） 当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

?41.已知函数f(x)＝3x2－2x.数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?均在函数y?f(x)的图像N)上。

（Ⅰ）、求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）、设bn?3，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.

anan?1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cm0t.html