2017-2018年华师大九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案

第26章 二次函数 时间：90分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( D )

A．110元/件 B．100元/件 C．90元/件 D．80元/件

2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( D )

1A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝ 2

1

C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0

2

3．建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为( C )

A．48 m2 B．60.75 m2 C．75 m2 D．112.5 m2

第2题图

第3题图

第4题图

4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、17

点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( B )

22

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( C ) A．(1，3)，直线x＝1 B．(－1，3)，直线x＝1

C．(－1，3)，直线x＝－1 D．(1，3)，直线x＝－1

6．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( A )

A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3

C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3

7．已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( B )

A．y＝3(x－2)2 B．y＝－3(x－2)2 C．y＝－3(x＋2)2 D．y＝3(x＋2)2

1

8．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( D )

2A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 9．下列函数中，不是二次函数的是( D ) A．y＝1－2x2 B．y＝2(x＋5)2－6 C．y＝3(x－1)(x－4) D．y＝(x－2)2－x2

10．二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( A ) A．(0，－3) B．(－3，0) C．(1，0) D．(0，1) 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若y＝(a＋3)x2－3x＋5是二次函数，则a的取值范围是 __a≠－3______． 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 __－1＜x＜3__.

第12题图

第16题图

第18题图

13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是__y＝3(x－1)2＋2__．

14．若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__2___．

15

15．已知二次函数y＝－x2－3x－ ，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且－3＜x1＜

22x2＜x3＜3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系是__y1＞y2＞y3__．

16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且k＞0. 若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k的值为4______． 517．我国中东部地区雾霾天气日趋严重，环境治理已刻不容缓．某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台. 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台. 当每台售价定为__320__元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大，最大利润为__72_000__元．

18．如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为__6__．

三、解答题(共66分)

19．(7分)通过配方，把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．

解：∵y＝－3x2－6x＋10＝－3(x＋1)2＋13，

∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，13)，有最大值13.

20．(8分)已知抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1. (1)求证：2m－n＝0；

(2)若关于x的方程mx2＋nx－6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根． 解：(1)证明：∵抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1， n

∴－＝－1，整理得2m＝n，即2m－n＝0.

2m

(2)根据题意，y＝mx2＋nx－6与x轴的一个交点为(2，0)． ∵抛物线的对称轴是直线x＝－1，

∴抛物线的图象与x轴的另一个交点为(－4，0)， ∴方程mx2＋nx－6＝0的另一根为－4.

21．(9分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．

(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；

(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为a m，求a的取值范围．

解：(1)当t＝3时，h＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m. (2)当h＝10时，则20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或2－2.

(3)∵a≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a＞0，解得a＜20.故a的取值范围是0≤a＜20.

22．(10分)(2017·金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

1

(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

24

12

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的

5点Q处时，乙扣球成功，求a的值．

111解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，

2424245

解得h＝.

3

1515

②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴

243243此球能过网．

16a＋h＝1，??a＝－5，?1212

(2)把(0，1)、(7，)代入y＝a(x－4)＋h，得? 解得? ∴a＝－. 1255219a＋h＝，?5??h＝5.

23．(10分)如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.

(1)求图象F的表达式．

(2)设抛物线F与x轴分别相交于点O、B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的表达式．

1

解：(1)由y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2知，图象E的顶点坐标为(－1，2)．∵图象F是由图象E向右平移2个单位得到的，∴图象F的顶点坐标为(1，2)．∴图象F的表达式为y＝－2(x－1)2＋2.即y＝－2x2＋4x.

(2)当y＝－2x2＋4x＝0时，解得x1＝0，x2＝2.∴点B的坐标为(2，0)．∵点C的坐标为(1，2)，∴点C到x轴的距离为2.∴OA＝2×2＝4.∴点A的坐标为(0，－4)．设直线AB

?b＝－4，?k＝2，的表达式为y＝kx＋b，则?解得?则直线AB的表达式为y＝2x－4.

?b＝－4.?2k＋b＝0，

24．(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)请求出y与x的函数关系式；

(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

?22k＋b＝36，

解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入y＝kx＋b得? 解得

24k＋b＝32，??k＝－2，

? b＝80.?

∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.

(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元． 根据题意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200. ∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元， ∴当x＝28时，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.

答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．

25．(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx－c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.

(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)点M是线段AC上的点(不与A、C重合)，过点M作MF∥y轴交抛物线于点F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；

(3)在(2)的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

?1－b－c＝0，

解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)代入y＝x＋bx－c得?

?9＋3b－c＝0，

2

?b＝－2，解得? ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.

?c＝3.

把x＝2代入y＝x2－2x－3得y＝－3，∴C(2，－3)．

设直线AC的表达式为y＝kx＋m，把A(－1，0)、C(2，－3)代入得

?－k＋m＝0，?k＝－1，? 解得? ∴直线AC的表达式为y＝－x－1.

?m＝－1.?2k＋m＝－3，

(2)∵点M在直线AC上，∴M点的坐标为(m，－m－1)．

∵点F在抛物线y＝x2－2x－3上，∴F点的坐标为(m，m2－2m－3)． ∴MF＝(－m－1)－( m2－2m－3)＝－m2＋m＋2.

(3)存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H， 作CE⊥MF于点E，如图．

1333127

S△AFC＝MF·(AH＋CE)＝MF＝(－m2＋m＋2)＝－(m－)2＋.

222228127

∵－1＜m＜2，∴当m＝时，△AFC的面积最大为.

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