平面向量基本练习

一、选择题 1.若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是（ ）

A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4）

2.设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA?OB等于（ ）

A.

3 4 B.－

3 4 C.3 D.－3

3.若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c等于（ ） A.－

331311a+b B.a－b C. a－b 222222D.－

31a+b 224.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

①（a·b）c－（c·a）b=0 ②|a|－|b|<|a－b| ③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直 ④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命题的有（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 5.已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）·a=_____.

10.若非零向量α、β满足|α+β|=|α－β|，则α与β所成角的大小为_____.

11.已知向量OA=（－1，2），OB=（3，m），若OA⊥AB，则m= . 6.设a=（m+1）i－3j，b=i+（m－1）j，（a+b）⊥（a－b），则m=_____. 7.已知a+b=2i－8j，a－b=－8i+16j，那么a·b=_____.

8、已知ABA．2

9、若平面向量与向量

A．

B.

?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3),BC∥DA，则x?2y的值为( )

B． 0

的夹角是 C.

C． 0.5 ，且 D.

D． －2 ，则

( )

10、设a，b是共线的单位向量，则|a＋b|的值是( )．

A．等于2 B．等于0 C．大于2 D．等于0或等于2 |a|

11、已知非零向量a，b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则|b|等于( )． 11

A.4 B．4 C.2 D．2

12、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

????A．a?(0,0) b?(1,?2) B．a?(?1,2) b?(2,?4) ????C．a?(3,5) b?(6,10) D．a?(2,?3) b?(6,9)

13、设i，j是互相垂直的单位向量，向量a?(m?1)i?3j，b?i?(m?1)j，

(a?b)?(a?b)，则实数m为 （ ）

A．-2 B．2 Ｃ．?1 Ｄ．不存在 2CA?b，AB?c，14、在边长为1的等边三角形ABC中，设BC?a，则a?b?b?c?c?a

的

（ ) A．

值

为

33 B．? Ｃ．0 Ｄ．3 2215、已知向量a?(?5，6)，b?(6，5)，则a与b（ ） A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向

11、已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1，2a?b?10，则|b|=____________.

16、定义：|a×b|=|a|·|b|·sin θ,其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2, |b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于( )

(A)-8 (B)8 (C)-8或8 (D)6 17、已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i+2j，b=-i+λj, 且a与b夹角为钝角，则λ的取值范围是( )

11(A)(??，) (B)(，??)

22122(C)(??，?2)?(?2，) (D)(?2，)?(，??)

233?18、已知非零向量a，b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一

2定成立的是( )

(A)|a|=|b| (B)a=b (C)a⊥b (D)a∥b 19、已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.

??????20、已知a?(2,3)，b?(?3,4)，则(a?b)在(a?b)上的投影等于___________ 。

21、已知向量

．若向量

，则实数

的值是 .

??22、已知向量a??4,3?,b???1,2?，求

??⑴求a与b的夹角?；

????⑵若向量a??b与2a?b垂直，求?的值.

??????????????????23、若e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则a?2e1?e2；b??3e1?2e2的夹角为多少？

????24、已知向量a???2,2?，b??5,k?，若a?b不超过5，则k的取值范围是多少？

25、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a与b的夹角θ.

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