材料力学（柴国钟、梁利华）第4章答案

4.1 试求：（1）图示各梁横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩；（2）梁的剪力方程和弯矩方程；（3）绘制剪力图和弯矩图。 AaF1212(a)qa2Aa(c)1212aq33BA3a3FaBAaqa212q312(b)3aBF1212Fa33a(d)aBa解： （a）FS1?F，FS2?0，FS3?0，M1??Fa，M2??Fa，M3??Fa； 11 （b）FS1?qa，FS2?qa，FS3?0，M1?qa2，M2??qa2，M3?0；

22111 （c）FS1?qa，FS2?qa，FS3??qa，M1?qa2，M2?0，M3?0；

222 （d）FS1?F，FS2?0，FS3?0，M1?Fa，M2?Fa，M3?0；

4.2 利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系和积分关系，绘制梁的剪力图和弯矩图。

2F FaBAqqa2BFAa2FaBaAa(a)aaaaF/3(b)FS(kN)2qa4F/3FS(kN)(c)FS(kN)2Fx4F/3F/3xM(kN.m)qa2M(kN.m)xM(kN.m)Faxxqa24Fa/35Fa/3xFaqaqBqa2qAaa(e)qqa

qa2AABa7qa/3aaa5qa/6FS(kN)5qa/6a(d)a7qa/63qa/2FS(kN)3qa/2qa/2(f)4qa/3qa/32qa/3FS(kN)7qa/3xM(kN.m)x1.5aM(kN.m)qa/2xqa/65qa/627qa/62qa2/3xqa2qa2/8x2qa/3211qa/6M(kNm)5qa2/3217qa/94a/3qa2xFa

48

qa2A7qa/6qa

qBaa(p)a5qa/6

4.3 利用载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系和积分关系，绘制图示各梁的剪力图和弯矩图。

49

4.4 桥式起重机大梁上的小车自重为F。它通过轮距为d的两个轮子平均地作用在大梁上。小车可以在大梁上从左端运动到右端，但轮子不能越过梁端A和B。已知F＝100kN，l＝10m，d＝1m。试求在小车运动过程中梁上的最大弯矩和最大剪力，它们分别发生在什么位置？ 解：受力简图、剪力图和弯矩图如下，

F/2F/2AxlFdBF(l-x-d/2)lFs(kN)F(l-x-d/2)lF(l/2-x-d/2)lF(x+d/2)lxF(l-x-d/2)xlF(-x-d/2)lF(x+d/2)(l-x-d)lxM(kN.m)最大剪力值可能为： l?x?d/2?x?d/2x?d/2FS1?x??F或FS2?x??F?F，x??0，l?d?

llll?d/210?0.5如下图，可见最大剪力值为FSmax?F?100?95kN。

l10

最大弯矩值可能为：

?l?x?d/2?x或M?x??F?x?d/2??l?x?d?，x??0，l?d?

M1?x??F2ll如上图，当M1?x0??M2?x0?时，弯矩最大，即?l?x0?d/2?x0??x0?d/2??l?x0?d??x0?可见最大弯矩为Mmax?M?x0??F

l?d， 2l?d9?100?225kN?m。 44

4.5 设梁的剪力图如图所示，已知梁上没有作用集中力偶。试绘制梁上的载荷图及梁的弯矩图。

50

4.6 设梁的弯矩图如图所示。试绘制梁上的载荷图及梁的剪力图。

5kN/m10kN·m10kN·m

10kN·m5kN25kN20kN5kNFS(kN)510kN5kNx5FS(kN)105x20m)M(kN·55x10m)M(kN·2010x1m1m(a)1m51m1m1m(b)1m1m4.7 绘制图示刚架的内力图。

qqa2

BqaaqqaaaA2aBAa(a)(b)

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qa2FNFS-qaqa++qa(b)qa2/2M

4.8 绘制图示曲杆的内力图。

解：(a) 轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下：

?FN????Fsin?????,???0,? ?FS?????Fcos??2??M????FRsin???FN????Fsin?????,???0,? ?FS?????Fcos??2??M????FRsin??Fa?绘制轴力图、剪力图和弯矩图如下：

FFN+FN

FR+FaFRM+-FF-Fa

(b) 受力图如下：

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轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下： ?3Fcos??FN?????4??3??2????F???Fsin?,???S?0,3?; 4????3FR?1?cos???M????4???32???Fcos??Fsin?????FN?????43????32????Fsin??Fcos?????FS?????43????32????M????FR?1?cos???FRsin????43????绘制轴力图、剪力图和弯矩图如下：

,????2??,?? ?3?

53

轴力方程、剪力方程和弯矩方程如下： ?3Fcos??FN?????4??3??2????F???Fsin?,???S?0,3?; 4????3FR?1?cos???M????4???32???Fcos??Fsin?????FN?????43????32????Fsin??Fcos?????FS?????43????32????M????FR?1?cos???FRsin????43????绘制轴力图、剪力图和弯矩图如下：

,????2??,?? ?3?

53

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