2009南航材力试题（附答案）

2009年南京航空航天大学硕士入学考试材力试题

2009年南京航空航天大学硕士入学考试试题

考试科目：材料力学

第一题（15分）图示结构，有两根直径不同的圆杆组成，B处为铰链连接，各杆尺寸如图，材料的屈服极限为?s＝230MPa，AB杆的安全系数取2，BC杆的安全系数取3.5，弹性模量E＝200GPa，不考虑压杆的失稳，试确定：（1）AB杆和BC杆的横截面积；（2）AB杆的轴向应变和轴向变形。

第二题（15分）试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。

第一题图 第二题图

第三题（15分）矩形截面悬臂梁受均布载荷q作用并在自由端作用集中力偶Me，许用应力???，材料弹性模量为E，试将该梁设计为等强度梁（横截面最大正应力相同，且不考虑剪切强度），该梁的宽度b不变，试求：（1）高度h?x?的表达式；（2）写出梁中性层曲率表达式。

第三题图

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第四题（15分）外径D＝200mm，内径d＝180mm的圆管，弹性模量E＝200GPa，泊松比?＝0.3，受扭矩Me作用，设圆管变形在弹性范围内，测出图中A点x方向线应变

?x＝650?10－6。试求：（1）横截面上的最大剪应力?max；（2）扭矩Me；（3）圆管表

面A点沿图示y方向的线应变。

第四题图

第五题（15分）图示薄壁容器承受内压q作用，为了测量所受内压q大小，用电阻应变片测得容器表面的轴向应变为?x＝350?10－6，若材料的弹性模量E?210GPa，泊松

比?＝0.25；容器的平均直径D＝500mm，壁厚?＝10mm。求：内压q的数值和容器内壁的最大剪应力。

第五题图

第六题（15分）实心圆截面阶梯轴所受载荷如图所示。已知AB与BC段的长度均为l，直径D2?2D1,力偶矩Me2?4Me1，集中力为F，且Fl?Me1，许用应力???，不计弯曲切应力。（1）确定危险截面和危险点位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）写出第三强度理论校核该轴强度的强度条件。

第七题（15分）图示14圆周平面曲杆，A端固定，B端受集中力偶Me作用。曲杆弯曲刚度EI为常数，尺寸如图。试用能量法求曲杆B点处的垂直位移和B截面的转角。

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2009年南京航空航天大学硕士入学考试材力试题

第六题图 第七题图

第八题（15分）图示超静定钢架结构，A和E处固定，B和D处刚性连接，C处铰接。弯曲刚度EI为常数，BCD段受均布载荷q作用，尺寸如图。试用力法正则方程求刚架C处内力，并绘制刚架的弯矩图。 第九题（15分）9、图示结构，杆1、2材料及长度相同，已知：材料的弹性模量E＝200GPa ，

l?0.8m，?1＝99.3，?2＝57，经验公式?cr??304?1.12??MPa，若稳定安全因数

?n?st?3，试求许可载荷?F?。

第八题图 第九题图

第十题（15分）已知当作用在简支梁跨度中点的静载荷为50kN时，梁产生的最大挠度是20mm。试求当重量为5kN的重物使中点产生的最大挠度为20mm时的高度h值。

参考答案

第一题解：（15分）

设AB、BC杆均为拉轴力FAB、FBC

?F?Fy?0 FABcos30??FBCsin30??F?0 ?0 ?FABsin30??FBCcos30??0

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接得FBC＝－3FF（2分） ＝173.2kN（拉）＝－100kN（压）FAB＝22230＝115MPa 2230BC杆材料的许用应力???BC＝＝65.71MPa

3.5AB杆材料的许用应力???AB＝AB杆截面积AAB????AB???BCFBCFAB173.2?103?2??1.51?10?3m2?1510mm2（4分） 6230?10100?103?3.5?322??1.52?10m?1520mm（4分） 6230?10BC杆截面积ABC?FAB173.2?103??5.74?10?4（3分） AB杆轴向应变?AB＝?39AABE1.51?10?200?10AB杆轴向变形

?lAB??ABFAB173.2?103?3.46?3?lAB＝?lAB??1.98?10m（2分） ?39AABE1.51?10?200?10第二题解：（15分）

求支反力 FA?3qa FBy＝3qa（3分）剪力图（6分）弯矩图（6分）

第三题解：（15分）

M?x?6qL2?3qx2q2＝???? （6分） M?x?＝qL?x；??2??Wxbh?x?22h?x??2???b???6qL2?3qx21M?x???（3分） （6分）

22?EI?x?E6qL?3qxb???第四题解：（15分）

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?x＝?；?y＝－?

因为?x＝1??x－??y?＝1???＝650?10－6 EEE200?109－6?＝?650?10＝?650?10－6＝100MPa（5分）

1??1?0.3Me?Wt??＝D31??4?100?106?54kNm（5分）

161?y＝??y－??x?＝?650?10－6（5分）

E第五题解：（15分）

????x＝pDpD，?y＝ 外壁?z＝0，内壁?z＝－p（4分） 4?2?1pD?1－2??（4分） ?x＝??x－??y?＝E4?Ep＝4?E?x＝11.76MPa（4分）

D?1－2??

内壁?max??1??32?p?D??1??153MPa（3分） ?2?2??

第六题解：（15分）

（1）确定危险截面和危险点位置：

A截面 MA?2Fl，TA??Me1?Me2?3Me1

??r3?A＝1WA2MA?TA2?323?D24F2l2?9Me21?413Me1 3?D1第 5 页 共7页

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B截面MB?Fl,TB?Me1

??r3?B＝1WB2MB?TB2?32?D13F2l2?Me21?322Me1 3?D1因为??r3?B>??r3?A，所以B截面为危险截面（6分） （2）B截面的上下两点为危险点（6分）

（3）强度条件为

??r3?B＝322Me1????（3分） 3?D1第七题解：（15分）

（1）由能量法求出（如上左图）?ByMeR2?（↓）（8分）

EI（2）由能量法求出（如上右图）?B?第八题解：（15分）

?MeR2EI（顺时针）（7分）

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（1）由力法正则方程求出X1?（2）画出弯矩图（5分） 第九题解：（15分） 杆AC：

因为?AC＝92.4，故?2??AC??1，杆AC为中等柔度压杆，应用直线公式

3qa（10分） 4??cr?AC?304?1.12?AC求出?Fcr?AC＝180.5kN（5分）

100??1，故杆BC为细长压杆，应用欧拉公式 因为?BC＝?Fcr?BC＝158.7kN（5分）

由点C的平衡 ?FN?AC??FN?BC，Fcr?2?FN?BCcos30??3?Fcr?BC

F＝Fcr3??158.7?91.6kN（5分） ?n?st3第十题解：（15分） 当静载荷F?5kN时，?j?5（5分） ?20?2mm，

50Kd??d2h?10而Kd?1?1?，（5分）

?j?j得h?80mm（5分）

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